基于灰色馬爾科夫模型的卷煙需求預(yù)測(cè)

夏正威

(上海第二工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,上海201209)

基于灰色馬爾科夫模型的卷煙需求預(yù)測(cè)

夏正威

(上海第二工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,上海201209)

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,卷煙經(jīng)營和生產(chǎn)都越來越尊重市場(chǎng)、重視需求,要求更加貼近卷煙零售客戶和消費(fèi)者。因此,科學(xué)、準(zhǔn)確的市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)是卷煙經(jīng)營工作的核心和基礎(chǔ)。運(yùn)用科學(xué)的方法,準(zhǔn)確有效地分析卷煙市場(chǎng)的真正需求,預(yù)見其發(fā)展趨勢(shì),能夠使經(jīng)營者掌握市場(chǎng)供求變化的規(guī)律,為經(jīng)營決策提供可靠的依據(jù)。針對(duì)卷煙需求趨勢(shì)與波動(dòng)并存的特點(diǎn),利用灰色馬爾科夫模型,根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來推斷卷煙需求的變化趨勢(shì),得到預(yù)測(cè)結(jié)果,并對(duì)未來的卷煙需求進(jìn)行準(zhǔn)確有效的分析。

灰色馬爾科夫模型;狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率;需求預(yù)測(cè)

0 引言

卷煙銷量具有不確定性,其隨機(jī)波動(dòng)性較大,是否能找到一種方法能較準(zhǔn)確地分析卷煙銷量的變化規(guī)律,能夠?qū)ζ湮磥碜兓厔?shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),使經(jīng)營者掌握市場(chǎng)供求變化的規(guī)律,為經(jīng)營決策提供可靠的依據(jù)。本文針對(duì)這些問題,建立卷煙銷量變化的數(shù)學(xué)模型,在數(shù)據(jù)上給予解答。

參考數(shù)據(jù)為1999～2008年10年間全國GDP和卷煙消費(fèi)量的實(shí)際數(shù)據(jù)[1],見表1。

表1 1999～2008年全國GDP和卷煙銷量統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistics of national GDP and cigarette sales from 1999 to 2008

1 灰色馬爾科夫模型

1.1 模型的介紹

馬爾科夫模型是用來預(yù)測(cè)具有等時(shí)間間隔(如一年)的時(shí)刻點(diǎn)上隨機(jī)序列的分布狀況。它能找出序列變動(dòng)的規(guī)律,以此來推測(cè)未來的變動(dòng)趨勢(shì)。卷煙的銷量變化就是一個(gè)等時(shí)間間隔的隨機(jī)過程,因此,我們運(yùn)用馬爾科夫理論,建立了灰色馬爾科夫模型,并根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來推斷其變化趨勢(shì),確定預(yù)測(cè)區(qū)間,得到預(yù)測(cè)值,較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)卷煙的需求趨勢(shì)。

1.2 狀態(tài)的劃分

對(duì)于狀態(tài)平穩(wěn)(等均值等方差)的隨機(jī)過程,傳統(tǒng)的狀態(tài)劃分方法是以若干常數(shù)作為狀態(tài)的上、下界。由于卷煙銷量的趨勢(shì)變化是一個(gè)隨機(jī)的非平穩(wěn)過程,我們應(yīng)考慮一個(gè)變化的狀態(tài)劃分準(zhǔn)則,這個(gè)準(zhǔn)則應(yīng)與考慮的預(yù)測(cè)對(duì)象的基本時(shí)序變化趨勢(shì)相一致。對(duì)于一個(gè)符合馬爾科夫過程的非平穩(wěn)隨機(jī)序列?y(藝),可根據(jù)具體情況劃分為若干個(gè)狀態(tài)。狀態(tài)的劃分準(zhǔn)則采用相對(duì)值為宜[2,3],

相對(duì)值=(真實(shí)值/擬合值)*100%

式中E乞代表第乞種狀態(tài)。e乞1,e乞2即灰元,分別表示第乞種狀態(tài)的上下界。

在劃分狀態(tài)時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況的不同,劃分不同的區(qū)間個(gè)數(shù)。一般來說,原始數(shù)據(jù)較少時(shí),劃分區(qū)間宜少,以便增加各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移次數(shù),從而更加客觀地反映各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律;原始數(shù)據(jù)較多時(shí),區(qū)間也不妨劃分多一些,以便從資料中挖掘更多的信息,提高預(yù)測(cè)精度。

1.3 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

設(shè)數(shù)據(jù)由狀態(tài)E乞經(jīng)過k步變?yōu)闋顟B(tài)Ej的次數(shù)記為,狀態(tài)E乞出現(xiàn)的次數(shù)記為N乞,則由狀態(tài)E乞經(jīng)過k步變?yōu)闋顟B(tài)Ej的轉(zhuǎn)移概率為

根據(jù)此概率公式構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P(k)反映了系統(tǒng)各狀態(tài)之問的轉(zhuǎn)移規(guī)律。通過觀察P(k)可以預(yù)測(cè)未來的狀態(tài)轉(zhuǎn)向。確定了轉(zhuǎn)移概率矩陣P(k)和初始狀態(tài)E乞后,馬爾科夫鏈就可以確定[4]。

1.4 編制狀態(tài)預(yù)測(cè)表

選取距離預(yù)測(cè)年份最近的m個(gè)年份(m為狀態(tài)的個(gè)數(shù)),按離預(yù)測(cè)年份的遠(yuǎn)近,轉(zhuǎn)移步數(shù)分別定為1, 2,···,m。在轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中,取起始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量,即為各狀態(tài)出現(xiàn)的概率,對(duì)各概率求和,其最大的轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)即為系統(tǒng)隨機(jī)值的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)向狀態(tài)。

1.5 計(jì)算預(yù)測(cè)值

確定系統(tǒng)未來的狀態(tài)轉(zhuǎn)移后,就可確定預(yù)測(cè)值的相對(duì)值變動(dòng)區(qū)間

可以用區(qū)間的中位數(shù)作為未來時(shí)刻預(yù)測(cè)值的相對(duì)值,即最終預(yù)測(cè)值

2 模型的應(yīng)用

2.1 狀態(tài)劃分

根據(jù)相對(duì)值劃分狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合圖1,將卷煙銷量劃分成4個(gè)狀態(tài)[5-7],見表2。

圖1 卷煙銷量擬合及預(yù)測(cè)效果圖Fig.1 Fitting and prediction of cigarette sales

表2 卷煙銷量擬合及預(yù)測(cè)效果表Tab.2 Fitting and prediction of cigarette sales

確定各狀態(tài)的區(qū)間劃分,見表3。

2.2 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

選取距離預(yù)測(cè)年份最近的4個(gè)年份(4為狀態(tài)的個(gè)數(shù)),由式(1)和式(2),得出下列狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

表3 狀態(tài)區(qū)間劃分表Tab.3 States interval division

矩陣[5-9]:

(1)步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(2)步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(3)步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

(4)步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

2.3 編制狀態(tài)預(yù)測(cè)表

根據(jù)以上轉(zhuǎn)移矩陣,編制狀態(tài)預(yù)測(cè)表(見表4),在轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中,取起始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量,組成新的概率矩陣[5-10]。

表4 卷煙銷量狀態(tài)預(yù)測(cè)表Tab.4 States prediction of cigarette sales

2.4 計(jì)算預(yù)測(cè)值

由表4可知,在狀態(tài)合計(jì)欄中,以狀態(tài)2的概率最大,因此2009年的全國卷煙銷量的相對(duì)值在0.96～0.99之間,可以用區(qū)間的中點(diǎn)作為系統(tǒng)未來時(shí)刻預(yù)測(cè)值的相對(duì)值[11-12],

至此可知,2009年的預(yù)測(cè)值為4 582.5萬箱。而2009年全國卷煙的實(shí)際銷量為4 577.6萬箱,由此可知我們的模型預(yù)測(cè)精度較好。

利用同樣的預(yù)測(cè)方法,我們可以得到2010～2012年的預(yù)測(cè)值分別為4 662.3,4 872.1,4 990.7萬箱,相比較同時(shí)期的全國卷煙銷量的實(shí)際值4 693.2,4 834,4 950萬箱,我們的模型預(yù)測(cè)精度較好。

[1]劉紅飛.基于灰色系統(tǒng)理論的廣東卷煙消費(fèi)需求預(yù)測(cè)研究[J].經(jīng)濟(jì)師,2007(1):273-274.

[2]王偉民,汪壇,張國安.基于灰色馬爾科夫模型的全國卷煙需求預(yù)測(cè)研究.中國煙草學(xué)報(bào),2009,15(6):66-69.

[3]董澤清.馬爾科夫決策規(guī)劃[M].北京:中國科學(xué)院應(yīng)用教學(xué)所,1981.

[4]鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策(修訂版)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[5]白遠(yuǎn)良,吳應(yīng)祿,程曉蘇.我國卷煙需求分析(上)——需求現(xiàn)狀與模型構(gòu)建[J].中國煙草學(xué)報(bào),2007,13(3):6-l0.

[6]白遠(yuǎn)良,吳應(yīng)祿,程曉蘇.我國卷煙需求分析(下)——卷煙需求模型實(shí)證分析與結(jié)論[J].中國煙草學(xué)報(bào),2007,13(4): 55-59.

[7]王森,吳春明.煙草系統(tǒng)卷煙需求預(yù)測(cè)模型的探討[J].現(xiàn)代機(jī)械,2007(2):4-6.

[8]姜啟源,謝金星,葉俊.《數(shù)學(xué)模型》[M].第三版.北京:高等教育出版社,2003.

[9]甘旭升,端木京順,田井遠(yuǎn).基于灰色馬爾柯夫模型的嚴(yán)重飛行事故頻數(shù)預(yù)測(cè)[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004, 5(1):18-21.

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[11]賀福利,胡勇,陳涼.用灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型對(duì)我國糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003(12):45-47.

[12]邵靜,王利超,劉新平.灰色馬爾科夫模型及其應(yīng)用.紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2009,22(3):370-374.

Study on the Prediction of Cigarette Demand Using Grey Markov Model

XIA Zheng-wei
(School of Science,Shanghai Second Polytechnic University,Shanghai 201209,P.R.China)

With the continuous development of market economy,the management and production of cigarettes pay more attention to needs and demands of cigarette customers and consumers.Therefore,scientif i c and accurate prediction for market demand is the core and basis for cigarette management.Using the scientif i c method,a correct and ef f ective analysis for cigarette demand,and foreseeing the trend of its development,comcanies can master the rule of change of the market demand and provide a reliable basis for business decisions.According to the f l uctuating trend of cigarette demand,changes in cigarette demand is infered by the state transition probability based on the grey Markov model and prediction conclusion is gotten.The cigarette demand in the future is analysized accurately and validly.

grey Markov model;state transition probability;prediction of demand

O212.4

A

1001-4543(2013)02-0101-06

2013-03-22;

2013-05-08

夏正威(1980–),男,浙江人,講師,碩士,主要研究方向?yàn)殡S機(jī)過程、動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,電子郵箱zwxia@sspu.edu.cn。