談流固耦合與ADINA 有限元軟件的應用

李霈 楊帆

(青島交通建設工程有限公司，山東青島 266000)

1 流固耦合

1.1 流固耦合的定義

流固耦合是流體力學和固體力學合并交叉生成的一個獨立的分支，它的研究對象是固體在流場作用下的各種行為以及固體變形或運動對流場的影響。其重要的特性是兩相介質(zhì)之間的相互作用，固體在流體作用下的動態(tài)負載會產(chǎn)生變形或運動，固體變形或運動，反過來影響流場，從而改變流體負載范圍和數(shù)值，正是這種相互作用將在不同條件下生成流固耦合現(xiàn)象。

流固耦合的分類:

總的來說，流固耦合機理可以分為兩類:一種是耦合效應只發(fā)生在兩相界面，平衡方程表面的耦合是由兩相耦合面上協(xié)調(diào)引進;第二種是兩相重疊的部分或全部，很難清楚地分開，使方程描述的物理現(xiàn)象，尤其是本構方程對特定的物理現(xiàn)象是需要建立的耦合效應，通過描述問題的微分方程表現(xiàn)出來。

1980年以后，流固耦合的研究已經(jīng)得到了廣泛的關注，世界學術界近年來的流固耦合研究發(fā)展的三個標志如下:

1)流固耦合問題由線性發(fā)展到非線性問題;

2)由固體結構的變形和強度到固體屈曲化;

3)計算格式從單純的差分格式發(fā)展到兼容的流固格式。

1.2 流固耦合研究方法

流固耦合根據(jù)其發(fā)展順序的步驟可以分為單步耦合、多步耦合、直接耦合三個階段。

1)單步耦合。

單步耦合應用頻域方法假設結構在一個已知頻率和振幅的運動，然后求解非定常氣動力做功來確定穩(wěn)定。單步耦合通常需要從解決結構變形開始，然后通過結構變形，在流場中進行穩(wěn)定性計算和阻尼計算。單步耦合流場的求解過程由從線性發(fā)展到非線性。

2)多步耦合。

同單步耦合方法一樣，多步耦合方法也需要在結構和流體領域分別解決變形等問題，不同的是多步耦合在進行交互計算上不止一個時間點，也就是說每次完成后都需要進行邊界流體和結構荷載、位移等參數(shù)的傳輸。多級耦合方法很難時間離散的互動、結構和流體場數(shù)據(jù)總是滯后的。

3)直接耦合。

直接耦合方法對結構和流體場的描述用的是一個統(tǒng)一的方程，按照統(tǒng)一的離散數(shù)值求解方法，從而實現(xiàn)了同步時間，沒有滯后。本迪克斯用混合歐拉—拉格朗日方程來解決流固耦合系統(tǒng)的耦合邊界問題，并實現(xiàn)了歐拉方程向拉格朗日方程的轉(zhuǎn)換。

1.3 流固耦合的計算方法

流固耦合數(shù)值計算早期開始于航空領域的氣動彈性問題，通過界面的耦合情況需要滿足耦合界面力平衡，并且界面必須相容。解決氣動彈性問題的方法一般分為兩種:強耦合和弱耦合。強耦合方法需要同時求解CSD方程和CFD方程，弱耦合方法是一種模塊化的求解方法。通過CFD網(wǎng)格點的耦合負載切換到CSD節(jié)點上，使得CSD節(jié)點上的位移差值來交換CFD網(wǎng)格點的數(shù)據(jù)。在弱耦合方法中，CSD和CFD都可以保持非常高的精確度。

在計算流固耦合問題時，學者們提出了許多方法，通過歸納，基本上可以概括為以下兩個方面:

1)結構部分和流體部分通過有限元法，建立了流固耦合振動方程;

2)結構部分是用有限元法離散，流體部分通過在定義域的邊界上劃分單元，然后建立一個函數(shù)，并且滿足控制議程，用該函數(shù)去逼近邊界條件，這種方法與有限元法在連續(xù)區(qū)域中單元劃分不同，又稱作邊界元法。該方法單元未知數(shù)少，數(shù)據(jù)準備相對簡單，然后建立流固耦合振動方程。通過流體有限元和結構有限元相結合，大多數(shù)形狀復雜的結構在流體中所受到的影響可以用電子計算機來計算，但是這種方法通常要求計算機擁有強大的計算功能，并且需要長時間計算才能得出結果，這也是計算過程中的實際困難。

2 ADINA有限元軟件

2.1 ADINA的發(fā)展歷史

1975年K.J.BATHE博士領導其研究團隊開發(fā)出ADINA有限元分析軟件，逐漸成為了全球應用最廣泛的有限元分析軟件。一方面功能強大應用范圍廣，各種工程項目，教育界以及科學研究領域等等，都可以利用這種軟件來進行服務和幫助。另一方面其源代碼是公開的代碼，為以后出現(xiàn)的許多有限元分析軟件提供了基礎代碼。

K.J.BATHE博士于1986年在美國成立了公司，專門為ADINA軟件開展了其商業(yè)化的發(fā)展，把精力放在解決非線性有限元、流固耦合、熱機耦合等，該程序性能可靠，效率高，分析能力強，處于全球領先地位。經(jīng)過近20年的商業(yè)化發(fā)展，ADINA有限元軟件被廣泛應用于各種行業(yè)，包括海洋開發(fā)、航空航天、建筑工程、公路鐵路、汽車船舶制造、機械電子、石油天然氣能源等領域。

2.2 ADINA的擴展功能

ADINA可以求解多個物理場問題，其組成模塊包括:

前后處理模塊(ADINA-AUI);結構分析模塊(ADINA-Structures);流體分析模塊(ADINA-CFD);熱分析模塊(ADINA-Thermal);流固耦合分析模塊(ADINA-FSI);熱機耦合分析模塊(ADINA-TMC);建模模塊(ADINA-M);接口模塊(ADINA-Transor)。

2.3 前后處理模塊(ADINA-AUI)特點

1)嵌入式擴展建模模塊，這個模塊使用的是參數(shù)化實體建模技術。該技術是由著名的EDS公司研發(fā)成功，現(xiàn)已被多家三維CAD軟件開發(fā)公司作為自己的內(nèi)核技術。ADINA也采用了該技術，使自身具有了強大的幾何建模功能，而且所有CAD軟件建立的幾何模型，都可以順利進入ADINA軟件系統(tǒng)，不會有任何缺失。

2)所有數(shù)據(jù)和邊界條件可以直接應用到模型的幾何特征，用戶可以任意修改單元網(wǎng)格，不會影響模型的邊界條件和荷載受力情況。

3)ADINA小的提供一個功能強大的網(wǎng)格分區(qū)處理系統(tǒng)。對復雜模型進行自動六面體網(wǎng)格劃分。

4)ADINA可以讀寫Nastran軟件的有限元模型數(shù)據(jù)格式。

5)用可視化處理方法可以對后處理的每一種結果變量進行分析。如網(wǎng)格變形圖、彩色云圖、等值線圖等;旋轉(zhuǎn)、縮放和生成的動畫非常簡單;并且可以繪制各種變量曲線圖和粒子切片技術。

6)可以是各種各樣的結果圖形表示。

7)可以用動畫顯示的方法來描述應力變形和溫度數(shù)據(jù)的計算過程和計算結果。

8)方便計算參數(shù)模型上任一點在任何時間的參數(shù)曲線，如應力應變曲線、應力時間曲線等。

2.4 ADINA分析能力

ADINA由于它的可靠性、效率和精度，廣泛應用于各種行業(yè)，取得了很高的聲譽，并且通過了大量的項目審查和工程測試，已被驗證為高效的有限元分析軟件。

1)靜態(tài)分析:分析各種結構在一定的邊界條件和荷載作用下的應力分布、位移變形、內(nèi)力分析等。

2)動態(tài)分析:包括隱式和顯式瞬時動態(tài)分析、模態(tài)分析、響應譜分析、隨機振動分析等等。ADINA模態(tài)分析不僅可以單個組件，也可以分析組裝模式，如螺栓元素、接觸因素等等。

3)結構屈曲分析:屈曲分析是用來確定在結構失穩(wěn)的情況下所承受的極限荷載，或者是在極限荷載作用下結構的失穩(wěn)過程，其中包括線性屈曲分析和非線性屈曲分析。載荷低于控制算法是在位移可控的情況下通過增加或減少負荷，尋找屈曲臨界荷載，可以反映結構的實際應力和應變狀態(tài)。

3 結語

在流固耦合過程中，流體的作用力施加到結構上，結構的變形反過來影響流體區(qū)域。ADINA的流固耦合計算中，流體模型可以是不可壓縮流體，輕微可壓縮流體，低速和高速可壓縮流體以及經(jīng)過多孔介質(zhì)的流體。結構模型可以是ADINA結構模塊中使用的各種類型。

要進行流固耦合計算，需要分別在ADINA結構模塊(ADINAStructure)和流體模塊(ADINA-CFD)中建立結構模型和流體模型，然后把兩個模型一起放到ADINA流固耦合求解器(ADINA-FSI)中進行求解。通過兩個模型的耦合求解，其中結構模型是基于Lagrangian坐標系的，位移是基本未知量。純流體模型是使用Eulerian坐標系的，然而在流固耦合問題中，因為界面會發(fā)生變形，所以流體模型必須使用Arbitrary-Lagrangian-Eulerian坐標系。求解的基本未知量不僅包括通常的壓力、速度，還包括位移。

［1］ 曾 攀.有限元分析基礎教程［D］.北京:清華大學，2008.

［2］ 劉國俊.計算流體力學的地位、發(fā)展情況和發(fā)展趨勢［J］.航空計算技術，1994(1):15-22.

［3］ 周連第.船舶與海洋工程計算流體力學的研究進展與應用［J］.空氣動力學學報，1998，16(1):121-141.

［4］ 俞聿修.隨機波浪及其工程應用［M］.大連:大連理工大學出版社，2002.