發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 做好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)*

田玉萍，孫傳義

(1.黑河學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 黑河 164399;2.黑河市招生辦，黑龍江 黑河 164399)

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn) 做好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)*

田玉萍1，孫傳義2

(1.黑河學(xué)院 數(shù)學(xué)系，黑龍江 黑河 164399;2.黑河市招生辦，黑龍江 黑河 164399)

隨著中學(xué)數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)的提出和全面貫徹，現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也進(jìn)行了全面改革，其改革遵循教育基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性原則，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個(gè)環(huán)節(jié)，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是為日常生活提供思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科，要發(fā)展學(xué)生的觀察能力、推理能力和解決問題能力等數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本文以我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀為依托，重點(diǎn)分析了發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際生活的教學(xué)過程。

中學(xué)生;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn);中學(xué)數(shù)學(xué)課程

盡管新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)提出，而且新的課標(biāo)、教材、教輔以及教師的教學(xué)方案都相應(yīng)的進(jìn)行了相關(guān)改革，可是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂仍然沒有表現(xiàn)其應(yīng)有的生機(jī)與活力，預(yù)想的中學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)并未達(dá)到預(yù)期的理想成績(jī)。

一、當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)狀況

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，我們教師和教育機(jī)構(gòu)都在致力于如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的效率即有效教學(xué)，以及如何提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，形成解決問題的一些基本能力以及發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神等數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)方面還是投入甚微。長(zhǎng)期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂也僅僅是傳授基礎(chǔ)知識(shí)和解題技能，本末倒置，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知度不夠高，導(dǎo)致學(xué)習(xí)盲目，無目標(biāo)。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不良現(xiàn)象具體表現(xiàn)為:第一，對(duì)新課標(biāo)認(rèn)識(shí)不夠深入，沒有落實(shí)行動(dòng);第二，教學(xué)方案和課堂嚴(yán)重脫軌;第三，教師過于干涉課堂;第四，盲目運(yùn)用多媒體教學(xué)，治標(biāo)不治本;第五，教學(xué)方式仍是傳授而不是啟迪;第六，只關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)而不注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、解決問題能力等綜合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，沒有意識(shí)到學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的匱乏才是影響中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的方法

“教學(xué)是為了每一位學(xué)生前途命運(yùn)的發(fā)展，是完善學(xué)生人格的基本目標(biāo)?！笔切抡n程的核心理念。一個(gè)教師有什么樣的教學(xué)觀念，就有什么樣的教學(xué)效果。我們?cè)趯?shí)現(xiàn)有效教學(xué)的過程中，旨在培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展和提高每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，這些素質(zhì)體現(xiàn)在:學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中彰顯的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，還是促進(jìn)學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加得心應(yīng)手，能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟更加系統(tǒng)和深入，而且運(yùn)用更加靈活。

1.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平因人而異，在教學(xué)過程中如何規(guī)劃，怎樣制備出一套適應(yīng)每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是值得我們深思的話題。教師對(duì)教材深度掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行精加工、再設(shè)計(jì)，使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)具體，更加貼近學(xué)生的日常生活，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成日常問題，設(shè)計(jì)出一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，在學(xué)生進(jìn)行觀察、預(yù)測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理和交流的過程中，養(yǎng)成主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的好習(xí)慣，我想這才是我們?cè)诮虒W(xué)過程中需要反思的地方。

發(fā)展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般遵循以下幾個(gè)步驟:

(1)從生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)是一把“工程刀”。

(2)在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)規(guī)律，生活中的規(guī)律可以利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式去描述，前提是你能夠發(fā)現(xiàn)。

(3)從數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思維和方法。

這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以安排在教學(xué)過程中的某個(gè)環(huán)節(jié)，也可以是貫穿一個(gè)課題的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

下面列舉一個(gè)貫穿整個(gè)課題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，論述如何發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在《一次函數(shù)》課時(shí)中，為了使學(xué)生避免由于函數(shù)的抽象性而對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟不到位，對(duì)正比例函數(shù)y=2x與y=－2x的學(xué)習(xí)先從圖像入手。活動(dòng)設(shè)計(jì)是發(fā)給每組一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)紙，每組先預(yù)測(cè)函數(shù)的線性、方向、象限，再按照本組設(shè)計(jì)的Χ值組，依次求出У值組，根據(jù)以前的坐標(biāo)知識(shí)的積累，在坐標(biāo)紙上畫出坐標(biāo)點(diǎn)，完成函數(shù)的圖像，最后發(fā)現(xiàn)和探究出一次函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)律。小組之間進(jìn)行交流，并且試推出y=2x+3與y=－2x－3的數(shù)學(xué)規(guī)律。

從數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，回歸教材就會(huì)更具體地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。那么，在今后的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生就能在已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上動(dòng)口說，動(dòng)手做，動(dòng)手寫，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生從多個(gè)角度、方面去觀察和思考問題，有利于學(xué)生的思維靈活多變，合理推測(cè)和解決問題，對(duì)于下面各種數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的養(yǎng)成提供了培養(yǎng)平臺(tái)。

2.發(fā)展學(xué)生觀察能力的經(jīng)驗(yàn)

中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的觀察活動(dòng)指的是:“有意識(shí)、有計(jì)劃、有思維地對(duì)事物存在的空間形式及數(shù)量關(guān)系方面特征進(jìn)行的感知活動(dòng)。”這個(gè)過程強(qiáng)調(diào)的是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)觀察對(duì)象在數(shù)學(xué)方面的特征(如符號(hào)、形狀、數(shù)量等)的感知和把握，從而養(yǎng)成一個(gè)能夠有效觀察出事物的數(shù)學(xué)特征的好習(xí)慣。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下原則:

(1)客觀性:在觀察對(duì)象的數(shù)學(xué)形式、線性特征、數(shù)量關(guān)系等時(shí)要真實(shí)客觀，避免在觀察過程中混入主觀意識(shí)。如在立體幾何的觀察中，對(duì)于多面體的正視圖、俯視圖、側(cè)面圖的繪圖，學(xué)生很容易受日常生活主觀意識(shí)的影響而無法正確把握。教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察中不能受日常經(jīng)驗(yàn)的困擾，而是實(shí)事求是、客觀地進(jìn)行觀察。

(2)全面性:觀察者不但要觀察出對(duì)象的突出特征還要關(guān)注它的整體特征，做到全面認(rèn)識(shí)而不是片面認(rèn)識(shí)。比如在解答平面幾何的未知角度時(shí)，遇到直角三角形學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用的是勾股定理和其中一個(gè)內(nèi)角是直角這些特征，而對(duì)于直角三角形底邊上的中線是底邊的一半這個(gè)特征卻經(jīng)常忽略。因此教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)觀察的全面性。

(3)準(zhǔn)確性:學(xué)生必須準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、觀察對(duì)象，特別是對(duì)象之間的微小差別更應(yīng)仔細(xì)、認(rèn)真地觀察，避免出現(xiàn)差漏。

(4)創(chuàng)造性:在客觀、全面地觀察事物之中，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮創(chuàng)造性思維，比如在立體幾何的解答中，學(xué)生應(yīng)該嘗試從空間向量分析法和空間立體想象法等多種方法解答，把對(duì)事物的觀察充分地應(yīng)用在解題之中。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生良好的觀察經(jīng)驗(yàn)，不僅可以使學(xué)生正確地、全面地獲取知識(shí)，而且真正培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。

3.發(fā)展學(xué)生推理能力的經(jīng)驗(yàn)

科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的重要手段。在中學(xué)數(shù)學(xué)階段，推理定律、求證結(jié)論這些訓(xùn)練無不滲透著對(duì)學(xué)生推理能力的鍛煉。比如學(xué)生在推導(dǎo)一個(gè)定理之前，先要在合情推理的基礎(chǔ)上大膽猜想結(jié)論，然后通過不斷地檢驗(yàn)、修改，最后完善所提出的猜想，還要理出證明的思路?！疤岢霾孪攵笞C明之”是大多數(shù)數(shù)學(xué)方法、規(guī)律、法則、定理、公理等的發(fā)現(xiàn)之道。另外需要注意的是學(xué)生在推理過程中，既要注重思維的嚴(yán)密性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，使他們自覺養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的好習(xí)慣。

例如在“概率與統(tǒng)計(jì)”這個(gè)課時(shí)中，就必須運(yùn)用推理來進(jìn)行教學(xué)。統(tǒng)計(jì)推理是一種可能性最大的情況的預(yù)測(cè)，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)要重視學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，做出推斷和決策的全過程。如，在拋擲兩枚硬幣時(shí)，對(duì)硬幣著地的三種情況(兩個(gè)正面朝上、兩個(gè)反面朝上、兩個(gè)正反面不同)的概率分別進(jìn)行推測(cè)，并把這種推測(cè)默記下來，然后分組進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，用自己的實(shí)踐去檢驗(yàn)真理，通過自己的實(shí)踐推理過程來驗(yàn)證自己猜測(cè)的正確性。除了中學(xué)階段的概率學(xué)習(xí)需要借助一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，以加深學(xué)生對(duì)概率的合理性的理解外，其它的學(xué)科也是如此。

4.發(fā)展學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，那么數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以說是積累數(shù)學(xué)概念的過程。一道數(shù)學(xué)題目往往由多個(gè)概念組成，解題的前提正是要正確理解和掌握這些概念的本質(zhì)和之間的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的敲門磚，它反映了人類的數(shù)學(xué)邏輯思維。只有深刻理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能真正運(yùn)用數(shù)學(xué)，在生活中利用數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，更好地發(fā)展推理能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。

為了使學(xué)生積累高效掌握數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)，需要訓(xùn)練學(xué)生從本質(zhì)和相互聯(lián)系兩個(gè)方面掌握概念。

例如在“平行四邊形的定義”這個(gè)課時(shí)中，教師用平行四邊形模型啟發(fā)學(xué)生平行四邊形如何拉伸和收縮，進(jìn)而推出平行四邊形的不穩(wěn)定性這個(gè)性質(zhì)。再如由公理1:“最少由三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面”，聯(lián)系到公理2:“兩條平行或交叉的直線可以確定一個(gè)平面”，其實(shí)二者在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的，因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線。

學(xué)生只有從本質(zhì)上掌握數(shù)學(xué)概念，并且學(xué)會(huì)主動(dòng)聯(lián)系概念與概念之間的關(guān)系，而不是分割地學(xué)習(xí)，那么對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就更加透徹，對(duì)于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也打下基礎(chǔ)。

三、結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師將知識(shí)講明白，講清楚，學(xué)生記筆記，理解消化，然后加深記憶，再運(yùn)用到解題、論證和考試中，對(duì)學(xué)生來說是單純的接受式學(xué)習(xí)，在這種學(xué)習(xí)中，忽略了學(xué)生的體驗(yàn)和感受。近幾年來，我們都在致力于不斷改革中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，更新教師的教學(xué)理念，創(chuàng)新教材，優(yōu)化課堂，真正朝著中學(xué)生素質(zhì)教育的方向努力。在這其中，中學(xué)數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)的旗幟，而教師則是關(guān)鍵的引導(dǎo)者。在新課標(biāo)的理念下，教師要在教學(xué)中處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性、自主性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中真正養(yǎng)成觀察、質(zhì)疑、調(diào)查、合作、探究活動(dòng)的好習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生把這些習(xí)慣發(fā)展成為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，他們就能獨(dú)立做到觀察問題，合情推理，解決問題，教師就做到了正確處理學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和培養(yǎng)能力的關(guān)系，使二者相輔相成，互相促進(jìn)。只有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感受，致力于他們學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)的養(yǎng)成和發(fā)展，才能做好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

［1］丁冬彥.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展研究［D］.蘭州:西北師范大學(xué)，2006.

［2］梅龍友.解析新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率［J］.現(xiàn)代閱讀(教育版)，2011，(19).

［3］劉登勝.新形勢(shì)下提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的對(duì)策探討［J］.當(dāng)代教育論壇(教學(xué)研究)，2011，(7).

［4］吳義祥.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的原則［J］.池州師專學(xué)報(bào)，2006，(6).

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2095－4654(2013)1－0195－02

2012－11－12

2011年黑龍江省教育科學(xué)研究項(xiàng)目(省教育廳規(guī)劃)階段研究成果，課題名稱:促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)實(shí)現(xiàn)的案例研究(JJC1211051)