初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究

◆衣雪梅

(河北省隆化縣第二中學(xué))

一、數(shù)學(xué)思想的定義和分類

數(shù)學(xué)思想方法，指的是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法的一種認(rèn)識，是對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想邏輯的一種認(rèn)識，學(xué)生只有形成對于數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，才可以有效學(xué)習(xí)，把知識轉(zhuǎn)換為能力，有效提高自學(xué)能力，更好地可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有十分重要的地位，它代表了對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，是提綱挈領(lǐng)的工具，是從許多零散的數(shù)學(xué)知識中歸納總結(jié)出來的成果。但是，數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的，并不是直接顯現(xiàn)出來的。因此，教師的合理引導(dǎo)是很重要的。比如，在教書本例題時，可以先提一下這個例題的解法所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有哪些，這樣使學(xué)生有了一個大致的印象。

初中數(shù)學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，類比思想，分類討論思想等。

(1)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數(shù)量關(guān)系的研究，使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精準(zhǔn)、更深刻。

(2)函數(shù)與方程思想，指的是對于一些非函數(shù)的問題，通過轉(zhuǎn)換，使之成為函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的思想和方法使問題得到解決。

(3)化歸與轉(zhuǎn)化思想，是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題;將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題;將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題?？傊瘹w在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是:生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想。

(4)類比思想，也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

(5)分類討論思想，是指把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。

二、如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略

1.在制訂教學(xué)計劃時注重滲透數(shù)學(xué)思想

教學(xué)計劃包括的內(nèi)容有很多，主要包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程以及如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我們還應(yīng)該突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。例如，對于已教的數(shù)學(xué)思想方法通過復(fù)習(xí)一些典型例題來溫故知新，而類比和化歸思想則應(yīng)該貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程始終。這樣可以使學(xué)生記得更牢固。

2.在教學(xué)基礎(chǔ)知識時注重滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定理、性質(zhì)、法則等，而數(shù)學(xué)定理等的推導(dǎo)過程中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)該在講解基礎(chǔ)知識時注意提醒學(xué)生關(guān)注其中的思想方法，并學(xué)會應(yīng)用，也就是使得學(xué)生不僅知其然，還要知其所以然。

3.在解題過程中注重滲透數(shù)學(xué)思想

教師在講解例題和學(xué)生提出的難題時，不應(yīng)該只是告訴學(xué)生結(jié)果，而是在一步一步的分析時告訴學(xué)生每一步所依據(jù)的思想方法或定理，這樣學(xué)生才可以實(shí)實(shí)在在的感受到數(shù)學(xué)思想對于解決問題的實(shí)際作用和魅力。每一個數(shù)學(xué)思想可以應(yīng)用于很多題目的解題，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)思想對題目進(jìn)行分類，這樣在講解題目時使得學(xué)生一目了然，對于某一種數(shù)學(xué)思想可以進(jìn)行集中的訓(xùn)練，使得學(xué)生充分掌握。例如，在講完一道題的多種解題方法之后，教師應(yīng)提問學(xué)生:從這道題目中你可以感受到什么樣的數(shù)學(xué)思想?”

4.在教學(xué)過程中注重滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的難度，一些概念、定理的理解和掌握，對于初中生來說有一定的困難。因此，教師應(yīng)該突出重難點(diǎn)，在遇到重難點(diǎn)時有意識地運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想和方法，尋找突破口，從不同的角度得到多種多樣的解法。例如，“函數(shù)與方程”是一個教學(xué)難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，就要運(yùn)用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法，尋找解決問題途徑。

5.提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動中，必須伴隨著情感體驗(yàn)，有的還是自覺意識，它常使學(xué)生依次來調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為。“如果說，老師有比學(xué)生強(qiáng)的地方，那就是老師容易看出哪些可能是彎路，哪些可能會成功，因而彎路走得少一些，成功的可能性大一些罷了?！蔽覀儜?yīng)該能看到，這種能力要在不斷的情感體驗(yàn)中來累積。小學(xué)生處于積極的情感體驗(yàn)與消極的情感體驗(yàn)交替狀態(tài)。積極的情感體驗(yàn)?zāi)艽偈怪黧w對原有目標(biāo)修正，重新調(diào)整學(xué)習(xí)策略。即使遇到思考不清楚的問題時，也能有勇氣、有自信心，想方設(shè)法克服困難。常常處于消極體驗(yàn)的學(xué)生，其表現(xiàn)則反之。因而，教師要細(xì)心觀察學(xué)生的情緒變化。盡可能地讓不同的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，樹立自信心。

總而言之，教學(xué)中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高;反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦。數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)具有不可替代的作用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生正確理解吸收數(shù)學(xué)思想，服務(wù)于學(xué)習(xí)，從而得到更好的發(fā)展。

［1］教育部基礎(chǔ)教育司，教育部師范教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研修［M］.高等教育出版社，2004.

［2］徐斌艷.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論［M］.浙江教育出版社，2003.

［3］［美］莫里斯·克萊因(MorrisKline)著.張理京譯.古今數(shù)學(xué)思想［M］.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002.