雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)設(shè)計(jì)及調(diào)平算法＊

王大志，謝占功，何 凱，杜如虛

（1.廣州中國(guó)科學(xué)院先進(jìn)技術(shù)研究所 精密工程研究中心，廣東 廣州 511458；2.中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 精密工程研究中心，廣東 深圳 518055）

引 言

調(diào)平是精密儀器及機(jī)械領(lǐng)域常見(jiàn)的一類問(wèn)題。如經(jīng)緯儀、陀螺羅盤以及雷達(dá)等儀器設(shè)備的工作都需要一個(gè)水平基準(zhǔn)［1－3］。調(diào)平對(duì)充分發(fā)揮這些儀器設(shè)備的精度和工作能力，提高其機(jī)動(dòng)性具有重要意義。因此，作為軍事及民用等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一項(xiàng)基礎(chǔ)技術(shù)，平臺(tái)調(diào)平受到國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員的普遍關(guān)注。

三點(diǎn)支承是精密機(jī)械設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要概念，它是指不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。因此，具有三個(gè)可調(diào)支承點(diǎn)的調(diào)平機(jī)構(gòu)是一種自然的設(shè)計(jì)方案，一個(gè)容易忽視的問(wèn)題是：三點(diǎn)支承平臺(tái)屬于欠約束、欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。在自然狀態(tài)下仍具有某些自由度，平臺(tái)的穩(wěn)定性差，不利于設(shè)備的精度保持；在輸入狀態(tài)下，平臺(tái)處于欠驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，為實(shí)現(xiàn)平臺(tái)調(diào)平，需要考慮平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的幾何因素及平臺(tái)支承與底面之間的摩擦力，在控制上比較復(fù)雜［4－5］。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)，并介紹了該平臺(tái)的調(diào)平算法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)

歷史上有兩種六點(diǎn)支承夾具，分別稱為3V夾具和Kelvin夾具［6－7］，如圖1和圖2所示。

圖1 3V夾具Fig.1 3Vclamp

圖2 Kelvin夾具Fig.2 Kelvin clamp

這兩種夾具主要用于精密定位，已經(jīng)存在100多年了。它們?cè)谧匀粻顟B(tài)下均具有確定位姿，不存在三點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)的欠約束問(wèn)題。因此，考慮用它來(lái)做調(diào)平機(jī)構(gòu)的支承。然而這兩種夾具均是圓周對(duì)稱結(jié)構(gòu)，加入三個(gè)螺旋輸入后，在調(diào)平時(shí)會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)干涉，而使用正交結(jié)構(gòu)則有可能避免這一問(wèn)題。鑒于這些原因，提出了雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)Fig.3 Leveling stages with six－point supports and two inputs

該平臺(tái)僅具有兩個(gè)直線位移輸入組件，減少了驅(qū)動(dòng)元件的數(shù)目。所謂六點(diǎn)是指球頭S1與平面形成一點(diǎn)接觸，S2與V型槽形成兩點(diǎn)接觸，S3與錐孔形成3個(gè)非冗余約束點(diǎn)，由此形成六個(gè)非冗余接觸點(diǎn)。這種約束模式保證了機(jī)構(gòu)的確定位姿和確定運(yùn)動(dòng)，由此解決了三點(diǎn)支承平臺(tái)的欠約束和欠驅(qū)動(dòng)問(wèn)題。需要說(shuō)明的是這里的六點(diǎn)是指六個(gè)非冗余約束點(diǎn)。

在結(jié)構(gòu)上，雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)包括動(dòng)平臺(tái)、底座、加速度計(jì)、直線位移組件以及球頭支桿。在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，直線位移組件的球頭支承產(chǎn)生直線位移，用以驅(qū)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)。球頭支桿的球頭與底座上的錐孔構(gòu)成平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)支點(diǎn)。

2 調(diào)平算法

調(diào)平的目的是使儀器工作的基準(zhǔn)面與水平面重合。所謂水平面是指與重力加速度方向垂直的平面。因此，調(diào)平本質(zhì)上是使平臺(tái)的法線與重力加速度方向重合。從這一角度出發(fā)，本文提出一種基于重力加速度方向矢量的調(diào)平算法。如圖4所示平臺(tái)處于水平狀態(tài)，則平臺(tái)法線矢量N與重力加速度方向矢量G重合。如圖5所示平臺(tái)處于非水平狀態(tài)。此時(shí)平臺(tái)的法線矢量N與重力加速度矢量G之間存在一個(gè)夾角。本質(zhì)上，如果使平臺(tái)的法線矢量與重力加速度矢量重合，那么就實(shí)現(xiàn)了調(diào)平。因此，無(wú)需直接關(guān)注平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)變化，而僅需關(guān)注平臺(tái)的法線矢量與重力加速度矢量是否重合，由此將平臺(tái)的調(diào)平問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平臺(tái)法線矢量的空間運(yùn)動(dòng)變換問(wèn)題。

圖4 平臺(tái)水平狀態(tài)Fig.4 Leveling conditions of stages

圖5 平臺(tái)傾斜狀態(tài)Fig.5 Tilt conditions of stages

設(shè)平臺(tái)的法線矢量N和重力加速度矢量G分別為：

設(shè)存在過(guò)渡矢量M，則平臺(tái)法線矢量N繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ到過(guò)渡矢量M，然后過(guò)渡矢量M繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ到重力加速度矢量G。且設(shè)過(guò)渡矢量M＝（mxmymz）T，分別確定平臺(tái)法線矢量N和過(guò)渡矢量M 在x軸的投影，過(guò)渡矢量M和重力加速度矢量G在y軸的投影。令X0和Y0分別表示x軸和y軸方向的單位矢量，則：

可得：

則：

由此可得過(guò)渡矢量：

設(shè)法線矢量N繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ到過(guò)渡矢量M，然后過(guò)度矢量M繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ到重力加速度矢量G，PX與QX分別是N和M 在垂直于x軸方向平面的投影，則：

可得轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ：

同理，設(shè)PY和QY分別是M 和G在垂直y軸方向平面的投影，則

可得轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ：

轉(zhuǎn)角θ和φ的存在證明了僅通過(guò)兩個(gè)輸入可以實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的調(diào)平，同時(shí)給出了實(shí)現(xiàn)調(diào)平的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

在此基礎(chǔ)上編寫了調(diào)平軟件，軟件主要包括控制卡初始化，數(shù)據(jù)采集、平臺(tái)轉(zhuǎn)角等程序模塊。通過(guò)調(diào)用初始化函數(shù)可對(duì)控制卡進(jìn)行初始化；數(shù)據(jù)采集模塊的功能是為了獲取平臺(tái)的重力加速度數(shù)據(jù)；平臺(tái)轉(zhuǎn)角模塊可使系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)角并通過(guò)脈沖當(dāng)量計(jì)算電機(jī)需要發(fā)送的脈沖數(shù)。調(diào)平程序流程如圖6所示。

當(dāng)平臺(tái)傾角不大于0.002°時(shí)即認(rèn)為平臺(tái)達(dá)到水平，并以此作為程序的判斷條件。

圖6 調(diào)平程序流程圖Fig.6 Flow chart of leveling program

3 調(diào)平實(shí)驗(yàn)

調(diào)平實(shí)驗(yàn)旨在驗(yàn)證兩輸入調(diào)平算法，并對(duì)平臺(tái)重復(fù)精度進(jìn)行測(cè)試。調(diào)平實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括平臺(tái)本體、加速度計(jì)、步進(jìn)電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制卡以及PC機(jī)。將加速度計(jì)量值通過(guò)三角關(guān)系轉(zhuǎn)化可得角度值，傾角模型如圖7所示。

3.1 兩輸入調(diào)平算法驗(yàn)證

首先通過(guò)傳感器測(cè)量平臺(tái)當(dāng)前的傾角θx和θy，可以將加速度計(jì)量值轉(zhuǎn)化為傾角；然后，根據(jù)雙輸入調(diào)平算法可計(jì)算兩驅(qū)動(dòng)器的直線位移Δlx和Δly。那么，當(dāng)兩直線驅(qū)動(dòng)器相應(yīng)的伸長(zhǎng)或縮短Δlx和Δly時(shí)，理論上，平臺(tái)應(yīng)達(dá)到水平，即平臺(tái)此時(shí)的傾角Δθx和Δθy應(yīng)等于零?？紤]到零件加工以及傳動(dòng)誤差等因素，傾角Δθx和Δθy應(yīng)接近于零。為此，對(duì)平臺(tái)隨機(jī)測(cè)量10次，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖7 傾角模型Fig.7 The tilt model

表1 兩輸入調(diào)平算法驗(yàn)證數(shù)據(jù)Tab.1 The validation data of leveling algorithm using two inputs

由表1可以看出，平臺(tái)在一定的傾角θx和θy下，輸入一次位移控制量移Δlx和Δly后，平臺(tái)傾角Δθx和Δθy趨近于零，這表明算法具有較好的收斂性。如通過(guò)閉環(huán)控制，則可使平臺(tái)達(dá)到指定的水平精度，由此驗(yàn)證了兩輸入調(diào)平算法的正確性。

3.2 重復(fù)精度測(cè)試

調(diào)平平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括平臺(tái)機(jī)械本體、加速度計(jì)、步進(jìn)電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制卡以及PC機(jī)。實(shí)驗(yàn)中分為兩個(gè)測(cè)試狀態(tài)。測(cè)試狀態(tài)1是指將兩直線位移組件的球頭均調(diào)至最高點(diǎn)，如圖8所示。測(cè)試狀態(tài)2是指將一個(gè)直線位移組件的球頭調(diào)至最高點(diǎn)，另一個(gè)直線位移組件的球頭調(diào)至最低點(diǎn)，如圖9所示。

圖8 測(cè)試狀態(tài)1Fig.8 Testing condition 1

圖9 測(cè)試狀態(tài)2Fig.9 Testing condition 2

在每組狀態(tài)下，依次使球頭變化3mm，連續(xù)測(cè)試6組數(shù)據(jù)，兩個(gè)狀態(tài)所測(cè)得數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表2 最高點(diǎn)狀態(tài)Tab.2 Condition of highest points

表3 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)狀態(tài)Tab.3 Condition of highest points and lowest points

平臺(tái)在兩個(gè)方向的重復(fù)精度分別為σx＝0.001 7°和σy＝0.001 1°，兩個(gè)方向的水平重復(fù)精度優(yōu)于0.001 7°。

4 結(jié) 論

雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)采用機(jī)電式自動(dòng)調(diào)平，水平重復(fù)精度優(yōu)于0.001 7°，調(diào)平范圍 ±5°。相比于三點(diǎn)支承平臺(tái)，該平臺(tái)具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）六點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)，即在自然狀態(tài)下具有確定位姿，在輸入狀態(tài)下具有確定運(yùn)動(dòng)，由此解決了傳統(tǒng)三點(diǎn)支承平臺(tái)的欠約束和欠驅(qū)動(dòng)問(wèn)題；

（2）僅使用兩個(gè)驅(qū)動(dòng)，并可聯(lián)動(dòng)輸入進(jìn)行調(diào)平，減少了驅(qū)動(dòng)元件的數(shù)目，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；

（3）使用加速度計(jì)作為傳感元件，相對(duì)于傾角傳感器，該方法更加簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快；

（4）重力加速度矢量調(diào)平算法具有物理概念清晰，數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格的特點(diǎn)，可準(zhǔn)確建立平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模型。

此外，本文的工作深化了對(duì)調(diào)平問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，分析了“三點(diǎn)確定一個(gè)平面”與“調(diào)平”的問(wèn)題。三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，但這并不意味著調(diào)平需要使用三個(gè)腳螺旋。三點(diǎn)確定一個(gè)平面僅是一個(gè)幾何概念，它與物體的調(diào)平是不同的兩個(gè)問(wèn)題。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度，調(diào)平是對(duì)物體兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的調(diào)整。

雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)是一種新型二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)屬于二自由度定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。由于光束在空間的指向僅需兩個(gè)參數(shù)即可確定。因此，平臺(tái)的這種二自由度定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)光束的指向控制具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。例如用作大口徑反射鏡架［8－10］或并聯(lián)光電跟蹤平臺(tái)等，未來(lái)將就這方面的研究進(jìn)行報(bào)道。

［1］姜偉偉，高云國(guó)，馮棟彥.大型光電設(shè)備基準(zhǔn)平面自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)［J］.光學(xué) 精密工程，2009，17（5）：1039－1045.

［2］高福暉.機(jī)械零件強(qiáng)度許用值新標(biāo)準(zhǔn)及大型經(jīng)緯儀機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.成都：成都科技大學(xué)出版社，1998：202－210.

［3］李勇建，魏貴玲，鄧勁松，等.自動(dòng)調(diào)平技術(shù)研究［J］.壓電與聲光，2010，32（6）：949－952.

［4］王大志.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的雙驅(qū)動(dòng)六點(diǎn)支承平臺(tái)設(shè)計(jì)與調(diào)平方法研究［D］.北京：中國(guó)科學(xué)院研究生院，2012.

［5］王大志，何 凱，杜如虛.精確約束二自由度微動(dòng)角位移機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.光學(xué) 精密工程，2011，19（8）：1874－1882.

［6］HALE L C，SLOCUM A H.Optimal design techniques for kinematic couplings［J］.Precision Engineering，2001，25（2）：114－127.

［7］SLOCUM A H.Precision machine design［M］.Michigan：Prentice－Hall Inc.，1992.

［8］朱耆祥.ICF用陣列鏡腔及陣列伺服反射鏡的新型反射鏡結(jié)構(gòu)［J］.光電工程，2001，28（5）：24－27

［9］章亞男，沈麗麗，沈衛(wèi)星，等.大口徑透鏡姿態(tài)調(diào)整機(jī)構(gòu)的支承分布［J］.光學(xué) 精密工程，2010，18（12）：2624－2632.

［10］沈麗麗，章亞男.大口徑非圓透鏡的夾持設(shè)計(jì)［J］.光學(xué)儀器，2011，32（5）：49－53.