基于Zemax的簡單連續(xù)變倍顯微物鏡設(shè)計＊

何湘艷，陳瑩花，廖文哲，姚 敏

（1.湘南學(xué)院 物理與電子信息工程系，湖南 郴州 423000；2.桂林電子科技大學(xué) 光機電一體化研究所，廣西 桂林 541004）

引 言

連續(xù)變倍顯微物鏡觀察范圍較廣，因其焦距可以連續(xù)改變，其放大倍數(shù)也可連續(xù)改變，既可適用于自然科學(xué)的教學(xué)研究，也適用于醫(yī)療機構(gòu)的日常檢查、生物工程等科學(xué)研究，且可實現(xiàn)工業(yè)裝配、測試、測量。目前市場上一部分顯微鏡放大倍率固定，分辨率不高。為此，本文利用MATLAB和Zemax軟件設(shè)計了一款結(jié)構(gòu)簡單、像質(zhì)優(yōu)良、能與CCD匹配的連續(xù)變倍顯微物鏡。

1 變焦原理

通常變焦系統(tǒng)的物平面并不在變倍組的物平面上，這需要一個透鏡或鏡組來把指定的物平面成像到變倍系統(tǒng)所需要的物平面上，此透鏡組稱之為變倍系統(tǒng)的前固定組。若變倍系統(tǒng)所成像的位置和大小與使用要求有差異，此時需要一個透鏡或鏡組將變倍系統(tǒng)所成的像轉(zhuǎn)折和縮放到所需要的位置，從而滿足成像位置和大小的要求，這個透鏡或鏡組就稱為后固定組。因此，一個變倍鏡頭往往分為前固定組1、變倍組2、補償組3、后固定組4，如圖1所示其中變倍組和補償組稱之為變倍系統(tǒng)。

變焦依賴于變倍組和補償組二組元同時運動，雖前固定組和后固定組的焦距不影響變倍比，但影響整體焦距在特定范圍內(nèi)的變化。圖2所示為變焦運動過程，鏡組1、2、3、4分別為前固定組、變倍組、補償組和后固定組，各組間距分別為d12、d23、d34，圖2（a）、（b）、（c）分別為不同倍率下變倍組合補償組的位置關(guān)系。前固定組是為了使被攝物體成像在變倍組2的物面上，其中d12min的取值只需保證2組間不碰撞即可。后固定組將物體被前固定組、變倍組和補償組所成像按照特定的焦距變化范圍成像于整個系統(tǒng)的像面上［1］，使像差與變倍部分（包括前固定組、變倍組和補償組）相匹配，確保整個變倍系統(tǒng)像差的平衡。為此，要求變倍系統(tǒng)滿足倍率變化和像面位置穩(wěn)定之外，還要求各個倍率位置下的像質(zhì)良好。d34min的取值要保證變倍時補償組不與后固定組相撞，但透鏡組之間的最小距離需根據(jù)各個透鏡組前的主面和其第一面、后主面和其最后一面的距離來確定［2］。

圖1 機械補償法變倍系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1The basic structure of zoom system by mechanical compensation

圖2 機械補償法變倍過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of zoom process by mechanical compensation

2 設(shè)計過程

設(shè)計技術(shù)指標(biāo)：顯微物鏡的放大倍率為0.7×～4.5×，像高為3mm，數(shù)值孔徑NA＜0.8，波長為0.486～0.656μm，物像共軛距＜400mm，工作距離為50～100mm。

2.1 初始結(jié)構(gòu)的選定

變倍比約為6的連續(xù)變倍顯微鏡常用的結(jié)構(gòu)型式為“正負(fù)負(fù)正”。對文獻(xiàn)［3］所提到的某連續(xù)變倍體視顯微鏡進(jìn)行分析，對其進(jìn)行焦距縮放并使用操作數(shù)PMAG對各狀態(tài)下的放大倍率進(jìn)行優(yōu)化反復(fù)修改，得到0.7×～4.5×的初始結(jié)構(gòu)，選取低倍0.7×、中倍2.3×和高倍4.5×進(jìn)行設(shè)計，其中低倍的結(jié)構(gòu)見圖3，其中顯示的光線為主光線和邊緣光線。可以看到，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，符合設(shè)計要求。為了方便比較，采取倒置結(jié)構(gòu)中的低倍進(jìn)行分析，從圖4所示的低倍MTF曲線可知，圖中T與S分別表示各視場下切線面和弧矢面的成像MTF曲線。由圖4知其成像效果并不十分理想，因而以此產(chǎn)品為初始結(jié)構(gòu)進(jìn)一步進(jìn)行像差校正。

圖3 初始光路低倍結(jié)構(gòu)Fig.3 Low magnification structure on initial light path

2.2 Zemax像差的校正

在優(yōu)化設(shè)計時，需要對許多變量進(jìn)行約束，一般僅對空氣間隙和玻璃厚度進(jìn)行約束。而變焦系統(tǒng)的設(shè)計需要對每個組態(tài)下分別設(shè)置操作數(shù)來進(jìn)行約束和優(yōu)化。就本設(shè)計而言，對各組態(tài)下的放大倍率使用PMAG操作數(shù)對鏡片的長度使用TTHI操作數(shù)進(jìn)行約束。

一般在高倍時修改前固定組參數(shù)，低倍時修改后固定組的參數(shù)以得到更好的像質(zhì)［4］。經(jīng)過多次優(yōu)化，最終對整個系統(tǒng)在各倍率下的成像質(zhì)量進(jìn)行了一定的平衡，保證各倍率下的成像質(zhì)量均良好，完成了整體光路的設(shè)計。

圖4 初始結(jié)構(gòu)下低倍MTF曲線Fig.4 MTF curve of low magnification structure on initial light path

2.3 設(shè)計結(jié)果

本設(shè)計采用K9、ZF3、F1玻璃的組合。前工作距離為85mm，后工作距離為200mm，共軛距為382.5mm，基本滿足設(shè)計要求。前固定組的焦距為41.06mm、變倍組焦距為－32.84mm、補償組的焦距為－24.02mm、后固定組的焦距為42.49mm，后固定組第一片為孔徑光闌，低倍時滿足孔徑要求。從圖5可以看出，變倍組和補償組都是一個雙膠合組，有益于變焦曲線的運動。

選取最常用的30萬像素的1／3英寸CCD作為接收器，其尺寸為4.8mm×3.6mm，其鑒別率線寬可以計算出來：

圖5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of the zoom system

由于本設(shè)計是采用倒置光路設(shè)計，轉(zhuǎn)到物方，有d＝0.007 59／β。

低倍時，β＝0.7，因此，d＝0.007 59／0.7＝0.010 84mm，那么，物方的鑒別率應(yīng)達(dá)到：

中倍時，β＝2.3，因此，d＝0.007 59／2.3＝0.003 3mm，那么，物方的鑒別率應(yīng)達(dá)到：

高倍時，β＝4.5，因此，d＝0.007 59／4.5＝0.001 68mm，那么，物方的鑒別率應(yīng)達(dá)到：

圖6為各倍率下的MTF曲線，由圖可見，各倍率下的MTF曲線接近衍射極限，其中低倍0.7視場在46lp／mm時的MTF值為0.35；中倍0.7視場在151lp／mm時的MTF值為0.14；而高倍0.7視場下的辨別率略小于296lp／mm，基本上可以滿足使用要求。

圖6 系統(tǒng)的MTF曲線圖Fig.6 MTF curve of the zoom system

表1 各視場下的點列圖半徑Tab.1 Diapoint radius in different fields

表1列出了5個視場（分別是0、0.5、0.7、0.8和1視場）的點列圖RMS Radius，可知尺寸大小接近CCD的像元尺寸，其分辨率滿足要求。

2.4 變倍軌跡的求取

由于變倍軌跡所選取的間隔是透鏡組主面之間的間隔，與實際透鏡的厚度有差異。因此，采用擬合得到實際的運動軌跡，通過Zemax軟件對各個倍率下的數(shù)據(jù)進(jìn)行了精確計算。從0.7×～4.5×放大倍率每增加0.1，就在軟件上對該倍率進(jìn)行操作數(shù)PMAG的約束，并以前固定組、變倍組、補償組、后固定組之間的間隙為變量，進(jìn)行多次優(yōu)化和計算出各倍率下的變倍組和補償組的位置，得到相應(yīng)的補償組和變倍組的數(shù)據(jù)。其具體值如表2所示，其中變倍組和補償組的位置是相對于前固定組最后一面。利用這些數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB可以求出補償組的運動軌跡曲線如圖7（a）所示。圖中下方虛線為變倍組移動曲線，上方實線為補償組移動曲線，變倍曲線較為平滑但有2個位置有些跳動，因此，應(yīng)用MATLAB曲線進(jìn)行三元方程的誤差擬合，其擬合結(jié)果如圖7（b）所示。得到較為平滑的變倍組與補償組的運動軌跡，符合加工要求。

從圖7可知，通過39個倍率下的變倍組和補償組的位置從而得出該變倍運動曲線平緩，因而該設(shè)計可以通過簡單的凸輪來實現(xiàn)變倍操作，進(jìn)一步證明該設(shè)計結(jié)構(gòu)合理，變倍可行。

表2 變倍組和補償組的擬合數(shù)據(jù)Tab.2 Fitting data of the zoom group versus the compensating group

圖7 變倍組和補償組的運動軌跡曲線Fig.7 Motion tracks of the zoom group versus the compensating group

3 結(jié) 論

本文介紹了一種基于MATLAB的簡單連續(xù)變倍顯微物鏡的設(shè)計過程，得出了一款像質(zhì)較好的，能實現(xiàn)0.7×～4.5×連續(xù)變化的顯微物鏡。結(jié)果表明其分辨率接近衍射極限，滿足CCD分辨要求。最后，對各倍率下的位置進(jìn)行計算，再使用MATLAB擬合出變倍組和補償組的運動軌跡，從而驗證了設(shè)計的可行性。

［1］王良誠，溫懷榮，羅 濱.高倍連續(xù)變倍體視顯微鏡的設(shè)計［J］.航空精密制造技術(shù)，1989（1）：15－20.

［2］毛文煒.光學(xué)工程基礎(chǔ)（一）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：10－30.

［3］張 斌.1×～6.3×連續(xù)變倍體視顯微物鏡的光學(xué)設(shè)計［J］.光學(xué)儀器，2002，24（6）：25－29.

［4］蕭澤新.工程光學(xué)設(shè)計［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008：1－108.