基于粗糙集重心理論的公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)分析＊

蘇永華，劉科偉，張進(jìn)華

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082； 2.湖南交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410008）

隧道工程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法最近幾年得到了長足的發(fā)展，經(jīng)歷了由定性分析發(fā)展到半定量分析，直至定量分析的階段.隧道施工事故包含塌方事故、涌水事故、火災(zāi)、運(yùn)營事故等，其中以塌方事故最為常見，影響最為嚴(yán)重，且更具系統(tǒng)性與代表性，因此隧道施工期塌方事故風(fēng)險(xiǎn)分析較為常見.文獻(xiàn)[1]建立了巖石隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)事故樹系統(tǒng)，半定量地計(jì)算出各風(fēng)險(xiǎn)因素可靠度.文獻(xiàn)[2]將歷史統(tǒng)計(jì)資料與專家調(diào)查法相結(jié)合建立了隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)的模糊層次評(píng)價(jià)模型，提高了評(píng)估模型的可靠度.還有學(xué)者將三角模糊數(shù)互補(bǔ)矩陣排序方法應(yīng)用于新奧法巖石隧道[3]風(fēng)險(xiǎn)分析中.但由于基礎(chǔ)理論進(jìn)展緩慢及評(píng)估對(duì)象的復(fù)雜性，隧道風(fēng)險(xiǎn)理論中還存在大量亟待探討的問題，如風(fēng)險(xiǎn)影響因素的選擇、各因素客觀權(quán)重的計(jì)算、傳統(tǒng)模糊評(píng)判方法存在的不足等.

本文基于事故樹理論中結(jié)構(gòu)重要度大小歸納出隧道施工期塌方風(fēng)險(xiǎn)因素集；對(duì)大量塌方事故[2]進(jìn)行原始數(shù)據(jù)挖掘和離散化，并對(duì)塌方事故決策表進(jìn)行RSDIDA數(shù)據(jù)[4]補(bǔ)齊，試圖計(jì)算出各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估因素客觀權(quán)重；對(duì)于各塌方風(fēng)險(xiǎn)因素隸屬函數(shù)取正態(tài)模型，引入基于模糊重心理論[5]的綜合評(píng)判方法，力圖克服模糊評(píng)判方法中小權(quán)重評(píng)判因素“丟失”及評(píng)價(jià)結(jié)論模糊的問題.在此基礎(chǔ)上建立了基于粗糙集重心理論的公路隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，為隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了新的思路.

1 基于粗糙集理論的風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)估

1.1 塌方事故風(fēng)險(xiǎn)因素集的確定

基于模糊綜合評(píng)判方法的定義，應(yīng)首先確立被評(píng)估對(duì)象因素集.由于過去確立因素集時(shí)僅考慮了統(tǒng)計(jì)資料中出現(xiàn)頻率大小，本節(jié)將結(jié)合事故樹理論中結(jié)構(gòu)重要度排序與不同工況數(shù)值模擬，力圖更準(zhǔn)確地確定隧道施工期塌方風(fēng)險(xiǎn)因素集.

在實(shí)地調(diào)查和匯總隧道施工資料的基礎(chǔ)上，搜集了120座公路隧道施工期塌方段數(shù)據(jù)作為風(fēng)險(xiǎn)模糊評(píng)估的依據(jù)，見表1.建立了隧道工程掌子面，支護(hù)前后洞口和掘進(jìn)階段洞中塌方3大事故樹系統(tǒng)，支護(hù)前后的事故樹如圖1所示.其中，Ai代表頂事件，Bi，Ci，Di代表中間事件，Xi代表底事件；圖中的符號(hào)?代表頂上事件或者中間事件，○代表基本事件代表或門代表?xiàng)l件事件.所建模型頂上事件的基本事件共35個(gè)，通過布爾運(yùn)算得圖1中事故樹的最小割集為：｛X1｝，｛X18｝，｛X19｝，｛X20｝，｛X21｝，｛X2X12｝，｛X2X13｝，｛X2X14｝，｛X3X15｝，｛X3X16｝，｛X3X17｝，｛X2X4｝，｛X2X29｝，｛X5X7｝，｛X5X22｝，｛X5X23｝，｛X5X24｝，｛X5X25｝，｛X4X29｝，｛X4X30｝，｛X5X13｝，｛X5X34｝，｛X5X35｝，｛X31X32｝，｛X31X33｝.在此基礎(chǔ)上引入結(jié)構(gòu)重要度I[1]進(jìn)行塌方事故樹半定量分析，并按以下原則確定結(jié)構(gòu)重要度I.

表1 隧道塌方事故資料統(tǒng)計(jì)及其相應(yīng)的決策表Tab.1 Statistics of the tunnel collapse accidents and decision table after knowledge reduction

圖1 支護(hù)前后塌方事故樹分析圖Fig.1 Graphic of collapse fault tree during the tunnel’s supporting

1）單事件最小割（徑）集中底事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)最大為Imax，且有Imax＝I1＝I18＝I19＝I20＝I21.

2）出現(xiàn)在底事件個(gè)數(shù)相等的若干個(gè)最小割（徑）集中，各底事件依出現(xiàn)次數(shù)與其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小成正比，次數(shù)相同時(shí)重要性相同.

3）若它們?cè)谏偈录钚「睿◤剑┘谐霈F(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，則可用下列近似判別式計(jì)算：

式中：I（i）為底事件i的重要度大小值；Xi∈Ki指的是出現(xiàn)上述復(fù)雜情況時(shí)的集合范圍；ni為最小割（徑）集中元素的個(gè)數(shù).

其中結(jié)構(gòu)重要度I排前9位的事件為：圍巖破碎，偏壓較大，地下水匯集，節(jié)理很發(fā)育，埋深較小，開挖跨度大，安全意識(shí)差，鋼材不合格，勘察失誤.結(jié)合相關(guān)研究成果[3]，并考慮可操作性，總結(jié)出塌方事故中出現(xiàn)頻繁，導(dǎo)致后果最嚴(yán)重的關(guān)鍵因素.其中，考慮將圍巖完整程度與地質(zhì)素描中的節(jié)理裂隙發(fā)育情況[6]合并為隧道塌方圍巖影響因素，并考慮將涉及設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量的各種相互包含因素及施工工況進(jìn)行合并.最終得出6個(gè)塌方風(fēng)險(xiǎn)因素作為分析對(duì)象，分別是圍巖影響因素u1，開挖跨度u2，地下水情況u3，埋深大小u4，偏壓角度u5，設(shè)計(jì)施工質(zhì)量u6等，從而構(gòu)成了模糊評(píng)估影響因素集U＝（u1，u2，u3，u4，u5，u6）.

1.2 應(yīng)用粗糙集理論求解客觀權(quán)重

為了準(zhǔn)確地計(jì)算出各個(gè)塌方風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重，需采用粗糙集理論對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，將權(quán)重問題轉(zhuǎn)化為屬性重要度的評(píng)價(jià)問題，從而避開以往專家調(diào)查法的主觀性.知識(shí)約簡(jiǎn)[7]即在保持知識(shí)庫U分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)的內(nèi)容，得到相關(guān)的屬性依賴度并由式（4）來定義：

系數(shù)γP（Q）可以看作Q和P之 間的依賴度.表示U中元素個(gè)數(shù)，表示POSP（Q）中元素個(gè)數(shù)，那么可以定義條件屬性Ci?C關(guān)于決策屬性D的重要性系數(shù)σD（Ci）：

σD（Ci）值越大，相應(yīng)的屬性重要性也越強(qiáng).

客觀權(quán)重計(jì)算過程如下：

1）在不改變收集數(shù)據(jù)分類的前提下，將其中的連續(xù)屬性值域被劃分為若干區(qū)間，不易于量化區(qū)間[8]的屬性值則采用模糊語言進(jìn)行描述.并且在形成決策表時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，分別在每2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間中用代號(hào)0，1，2表示屬性值.

2）按照粗糙集理論形成決策表，每一行描述一個(gè)事故，每一列表示事故的一種條件屬性，最后一列表示事故的決策屬性，決策表格由RSDIDA算法進(jìn)行補(bǔ)齊，進(jìn)行知識(shí)約簡(jiǎn)去除重復(fù)行，并分別按條件和決策屬性對(duì)其論域進(jìn)行分類.

3）在不考慮決策屬性的情況下，就考察每去除一列條件屬性值后分類的變化情況.按式（3）與式（4）計(jì)算各條件屬性相對(duì)決策屬性的屬性重要度[7]并進(jìn)行歸一化處理，可得到客觀權(quán)重集A.

2 基于模糊重心理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

2.1 基于模糊集重心的隸屬度函數(shù)確定

對(duì)上文確定的塌方事故模糊評(píng)估因素U建立評(píng)價(jià)集V＝（v1，v2，v3，v4，v5），在表2中分別對(duì)應(yīng)于危險(xiǎn)度5級(jí)，4級(jí)，3級(jí)，2級(jí)，1級(jí).根據(jù)相應(yīng)設(shè)計(jì)規(guī)范[9]，不同危險(xiǎn)度對(duì)應(yīng)相應(yīng)的離散區(qū)間.例如巖體基本質(zhì)量指標(biāo)BQ值主要考慮了巖體的堅(jiān)硬程度與巖體完整性[6]，且與圍巖等級(jí)劃分值具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)圍巖影響因素C1進(jìn)行較好的量化表達(dá)；不易于量化區(qū)間的屬性值則采用模糊語言進(jìn)行描述，見表2.特別指出的是，設(shè)計(jì)施工質(zhì)量的評(píng)估過程比較復(fù)雜.在相同的地質(zhì)環(huán)境與條件下，有學(xué)者[10]對(duì)各種開挖工況下隧道應(yīng)力應(yīng)變圖進(jìn)行了研究對(duì)比，得出了全斷面法，臺(tái)階法與預(yù)留核心土法關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置的應(yīng)力應(yīng)變量逐漸減小的結(jié)論，本人也對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)模型的驗(yàn)證，因此全斷面法應(yīng)適當(dāng)提高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí).出現(xiàn)設(shè)計(jì)勘察與實(shí)際情況不符或襯砌結(jié)構(gòu)施工進(jìn)度問題情況時(shí)，酌情提高相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)度.對(duì)不同類型的公路隧道，高速公路的設(shè)計(jì)施工單位資質(zhì)良好，以此為基礎(chǔ)針對(duì)1，2，3級(jí)公路依次提高塌方風(fēng)險(xiǎn)度.

表2 塌方風(fēng)險(xiǎn)因素等級(jí)表Tab.2 Scale of collapse risk factors

在構(gòu)造隧道施工期塌方風(fēng)險(xiǎn)模糊分類系統(tǒng)時(shí)，對(duì)易于量化的風(fēng)險(xiǎn)因素，選擇正態(tài)分布描述其隸屬度，隸屬函數(shù)u（x）通式為：

式中：x0為最清晰點(diǎn)，且u（x0）＝1，x0為模糊區(qū)間[8]的中點(diǎn).根據(jù)寬窄域函數(shù)理論，當(dāng)各種因素邊界值介于兩者級(jí)別之間時(shí)，令2種級(jí)別的隸屬度相同，即分別為該級(jí)別物理量的模糊區(qū)間邊界值，則有：

以圍巖BQ值為250為例，其對(duì)于圍巖影響因素為5級(jí)風(fēng)險(xiǎn)的隸屬度函數(shù)為u（x）（5）＝e－[ （x－x0）／c]2，根據(jù)表2，x0＝125，c＝150.14.因此其隸屬度計(jì)算式為：

其相對(duì)圍巖影響因素為4級(jí)，3級(jí)，2級(jí)，1級(jí)風(fēng)險(xiǎn)的隸屬函數(shù)可依次解得.同理也可解得開挖跨度，埋深，偏壓角在各級(jí)別下的模糊隸屬度.而對(duì)于不易量化的隧道塌方風(fēng)險(xiǎn)因素，用模糊語言“大”“小”“或多或少”等進(jìn)行描述，采用 Karwowski等[11]推薦的模糊隸屬度進(jìn)行表征.

2.2 基于粗糙集重心理論的綜合評(píng)判

為了避免以往的模糊評(píng)判方法中較小權(quán)重的因素被“丟失”，以及評(píng)判結(jié)論模糊的情況，引入了基于模糊重心[5]的綜合評(píng)判方法.設(shè)U為實(shí)數(shù)域R上可以一一列舉的評(píng)估因素集，則U上的模糊集B的隸屬函數(shù)μB（x）的重心為：

模糊集重心GB刻畫了其隸屬度在論域U中的集中程度，當(dāng)μB（x）為凸函數(shù)[8]時(shí)，其重心位置具有唯一性，從而得到重心向量G＝（G1，G2，…，Gm）T，其中m＝6.將客觀權(quán)重集A左乘重心向量G得到唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)α：

式中：α為實(shí)數(shù).由于各客觀權(quán)重之和∑ai＝1（i＝1，2，…，m），所以有0≤α≤n.基于粗糙集重心理論的綜合評(píng)價(jià)結(jié)論即與α最為接近的評(píng)語.

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

五里墩隧道[12]是汝郴高速公路中一座2 380 m長的分離式雙向4車道隧道，采用新奧法原理設(shè)計(jì)施工.右洞出口段YK51＋403至YK51＋433為淺埋偏壓地段，圍巖級(jí)別Ⅴ級(jí)，節(jié)理裂隙發(fā)育（4組，平均間距0.3m），開挖跨度12.56m，地下水豐富，最小埋深約為32m，偏壓角較小約20°，承建商經(jīng)驗(yàn)豐富，施工與設(shè)計(jì)質(zhì)量較高，采用臺(tái)階法施工.

3.2 分析過程

針對(duì)本文選取的120座隧道塌方資料，可建立條件屬性集C＝（C1，C2，C3，C4，C5，C6），決策屬性集D，采用粗糙集理論形成知識(shí)約簡(jiǎn)后的決策表，見表1.然后對(duì)決策表中由隧道編號(hào)構(gòu)成的數(shù)據(jù)論域U按條件屬性C進(jìn)行分類得：

還可求得每個(gè)屬性關(guān)于決策屬性D的重要性POSC（D），POSC－C1（D），POSC－C2（D），POSC－C3（D），POSC－C4（D），POSC－C5（D），POSC－C6（D）的表達(dá)式.

由式（3）可求得γC（D）為0.933 3.其余的重要性系數(shù)計(jì)算如下：

同理，可以求得其他的隧道塌方因素的權(quán)重值σD（C2），σD（C3），σD（C4），σD（C5），σD（C6）.經(jīng)歸一化處理，可得各條件屬性的客觀權(quán)重集A為（0.172，0.137，0.183，0.06，0.3，0.148）.

在確定各塌方因素C1，C2，C3，C4，C5，C6隸屬度的基礎(chǔ)上，可建立模糊評(píng)價(jià)矩陣R如下：

再由式（8）計(jì)算出各評(píng)價(jià)因素組成的模糊集重心Gu1＝4.001，Gu2＝3.262，Gu3＝2.728，Gu4＝2.473，Gu5＝2.500，Gu6＝0.863，從而確定了重心向量集G.

3.3 計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用模糊變換原理對(duì)所有塌方因素進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)得到α＝A·G＝2.653.由于α與3最為接近，所以該段塌方事故風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為3級(jí).根據(jù)該現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)與圖片資料可知，此施工段數(shù)次出現(xiàn)了掉塊與小崩塌，且襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形，如不及時(shí)進(jìn)行防范，就可能發(fā)生小范圍塌方.

而用常規(guī)的模糊評(píng)判方法[2]得到最終評(píng)判矩陣為B＝A·R＝[0.128，0.240，0.257，0.253，0.122]，存在最大隸屬度與第2大甚至第3大的隸屬度極為接近而無法得出準(zhǔn)確結(jié)論的問題.因此基于客觀權(quán)重集的粗糙重心評(píng)估方法的結(jié)論更具合理性.

4 結(jié) 語

1）編制了基于公路隧道施工期塌方風(fēng)險(xiǎn)事故樹系統(tǒng)，進(jìn)行了底事件結(jié)構(gòu)重要度排序及不同工況下的數(shù)值模擬，明確了兼具適用性與可量化特征的施工階段6大塌方風(fēng)險(xiǎn)因素.

2）量化了各塌方風(fēng)險(xiǎn)因素的計(jì)算區(qū)間與正態(tài)分布隸屬度，增強(qiáng)了工程實(shí)踐中塌方因素評(píng)估工作的可操作性與準(zhǔn)確性.

3）采用粗糙集理論對(duì)隧道塌方原始數(shù)據(jù)挖掘與補(bǔ)齊，建立了塌方事故知識(shí)系統(tǒng)并確定了客觀權(quán)重集，避免了以往專家調(diào)查法的主觀性.

4）引入模糊重心評(píng)價(jià)方法，克服了一般性模糊評(píng)判中評(píng)價(jià)結(jié)論模糊的問題；利用模糊重心評(píng)價(jià)與以往的模糊評(píng)估方法分析了工程實(shí)例，發(fā)現(xiàn)本文方法評(píng)估結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況更吻合.

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