基于概率分布的鄭州洪澇災(zāi)害研究

謝巖　趙輝　盧健

摘要：文章通過分析鄭州降雨量日值數(shù)據(jù)，建立模型判定洪澇災(zāi)害發(fā)生的時間與強(qiáng)度。并通過分布擬合判斷出鄭州洪澇災(zāi)害的發(fā)生次數(shù)服從參數(shù)為9的possion分布；而洪澇災(zāi)害每次發(fā)生的強(qiáng)度服從Burr分布；洪澇持續(xù)時間ξ～I(xiàn)G（4.2904，5.1034），期望為5天。一般來說7、8、9三個月份是大暴雨頻發(fā)月份。

關(guān)鍵詞：非參數(shù)檢驗(yàn)；分布擬合；洪澇判定

中圖分類號：P407 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）20-0016-02

1 概述

自然災(zāi)害的發(fā)生具有一定的突發(fā)性和隨機(jī)性，且有時是難以避免的。進(jìn)入21世紀(jì)，我國洪澇災(zāi)害頻發(fā)，造成損失嚴(yán)重。僅2012年洪澇災(zāi)害致死673人，直接損失2675億元。因此如何應(yīng)對洪澇災(zāi)害以減輕財(cái)產(chǎn)損失是我們不得輕視的問題。

本文通過處理鄭州多年降雨量數(shù)據(jù)建立洪澇災(zāi)害判定模型，得出21世紀(jì)以來鄭州洪澇災(zāi)害發(fā)生的具體情況，通過概率分布來量化鄭州洪澇發(fā)生的頻率、強(qiáng)度、持續(xù)時間和多發(fā)月份等信息，以便為該地區(qū)農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險定價、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和洪澇災(zāi)害防治等方面提供依據(jù)。

2 理論與概念

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，截取鄭州站點(diǎn)2000～2012年降雨量日值數(shù)據(jù)為研究對象。依據(jù)氣象學(xué)中我國氣象部門采用的爆雨強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)，大暴雨是指12小時雨量等于和大于70毫米；特大暴雨指是2小時雨量等于和大于140毫米。

2.2 降雨形成洪澇模型

洪澇災(zāi)害主要是由降雨引起的，當(dāng)降雨量在一段時間內(nèi)持續(xù)過大，降水速度大于排水速度就會引起洪澇災(zāi)害。假設(shè)降雨速度為v（t）mm/d，而最大排水速度為V，實(shí)時排水速度為v0mm/d。則，該地區(qū)在t-t0時間段

內(nèi)雨水累積量為：

（1）

顯然當(dāng)日降雨量較小時，降雨可以及時地通過土壤滲透以及河流排水排出，即v（t）-v0=0時不存在積水情況，更不會存在洪澇災(zāi)害的隱患。但當(dāng)日降雨量非常大或者持續(xù)高強(qiáng)度降水時亦即v（t）非常大或者持續(xù)較大時，就會發(fā)生洪澇災(zāi)害。

在t-t0這段時期內(nèi)，可以把從下雨整個連續(xù)多水期分為潛伏、蓄水和排水三階段。在潛伏階段（t0～t1），v（t）=v0，不會形成積水；到了蓄水階段（t1～t2），v（t）>v0，會開始形成積水，且積水的多

少與Δt=（t1～t2）的大小直接呈正相關(guān)，積水大于一定值時判定為洪澇，此階段持續(xù)時期越長則發(fā)生洪澇災(zāi)害越嚴(yán)重；進(jìn)入排水階段后降水速度減少至C以下（t2～t3），v0=C，此時期長短則與前期的積水量正相關(guān)，直到t3時刻排水結(jié)束，積水V=0。

則（1）式可以展開為：

（2）

從（2）式可看出t2時刻V（t）達(dá)到最大為：

（3）

于是可以參照此時的積水量Vm來判斷洪澇發(fā)生的時間和強(qiáng)度。假設(shè)觀測區(qū)排水速度恒為100mm/d，即與大暴雨的速度相當(dāng)。當(dāng)積水超過50mm時判定為洪澇，洪澇強(qiáng)度與積水深度有關(guān)。求得12年來洪澇災(zāi)害發(fā)生的結(jié)果，見表1。

2.3 分布檢驗(yàn)方法

在總體分布情況不明或有些分組數(shù)據(jù)一端或兩端為不確定數(shù)值時，用非參數(shù)檢驗(yàn)。本文選用K-S檢驗(yàn)、A-D檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)三種常見的非參檢驗(yàn)方法。三種檢驗(yàn)的值都是越小，實(shí)際分布越接近理論分布。

3 關(guān)于鄭州洪澇災(zāi)害的描述

一般大暴雨及洪澇災(zāi)害發(fā)生的時間、每次發(fā)生的強(qiáng)度、發(fā)生頻率等遵循某種特殊分布。我們試圖以某種分布函數(shù)來描述這種規(guī)律，并通過非參數(shù)檢驗(yàn)來判斷擬合優(yōu)度。

3.1 洪澇發(fā)生頻率描述

通過每年災(zāi)害發(fā)生次數(shù)的時序圖，可知鄭州歷年災(zāi)害數(shù)之間的影響不大。根據(jù)鄭州2000～2012年洪澇發(fā)生次數(shù)的原始數(shù)據(jù)，可知鄭州洪澇發(fā)生次數(shù)的樣本原點(diǎn)矩8.923，大暴雨發(fā)生次數(shù)的樣本原點(diǎn)矩18.615。分別運(yùn)用參數(shù)λ=8.92和λ=18.6的泊松分布對洪澇及大暴雨發(fā)生的次數(shù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)。

洪澇和大暴雨的K-S檢驗(yàn)值分別為0.179和0.142，均小于置信水平95%時的臨界值0.36，通過檢驗(yàn)；二者A-D檢驗(yàn)值分別為0.51和0.31，小于置信水平95%時的臨界值2.5。因此可認(rèn)為鄭州洪澇災(zāi)害及大暴雨發(fā)生的次數(shù)都服從泊松分布。大暴雨年發(fā)生次數(shù)X～π（18.6）。洪澇災(zāi)害年發(fā)生次數(shù)Y～π（8.9）。

3.2 暴雨發(fā)生月份描述

通過觀察大暴雨發(fā)生的月份可發(fā)現(xiàn)大暴雨發(fā)生時間集中在夏季，用常見的有界分布對其經(jīng)驗(yàn)分布進(jìn)行擬合都不理想，其中Gen.Extreme Value擬合度最優(yōu)，K-S檢驗(yàn)值0.125，A-D檢驗(yàn)值7.74，仍拒絕原假設(shè)。故只能通過頻數(shù)分析來描述大暴雨平均發(fā)生次數(shù)與月份的關(guān)系，詳見表2。

4 結(jié)論與展望

本文通過建立模型處理易得的降雨量數(shù)據(jù)，得出鄭州13年間洪澇災(zāi)害發(fā)生的時間和強(qiáng)度等信息。洪澇災(zāi)害的發(fā)生次數(shù)服從泊松分布，并長期持續(xù)以大約每年9次的速度發(fā)生洪澇災(zāi)害，7、8、9三個月份是大暴雨頻發(fā)月份。因此每年這三個月要特別注意洪澇災(zāi)害的防治。

本文對鄭州洪澇災(zāi)害進(jìn)行了初步探索，其中有很多需要完善的地方。比如洪澇災(zāi)害的發(fā)生時間與強(qiáng)度可能會有某種聯(lián)系，但本文只分別檢驗(yàn)各自的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而這兩者很有可能服從某種聯(lián)合分布；本文只針對洪澇災(zāi)害進(jìn)行研究，其他自然災(zāi)害的概率描述也會對農(nóng)業(yè)防災(zāi)和保險賠付領(lǐng)域有深刻的價值，所以針對不足有待進(jìn)一步分析和推廣。

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作者簡介：謝巖（1990—），男，河南駐馬店人，河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院學(xué)生。