基于隱類模型的軌道交通票價分級制定＊

譚家美 王 正

（上海海事大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，201306，上海∥第一作者，講師）

作為公共交通的重要補(bǔ)充形式，軌道交通應(yīng)在城市交通發(fā)展戰(zhàn)略指導(dǎo)下，支持城市發(fā)展目標(biāo)的實現(xiàn)。其中，軌道交通票價的制定是很重要的內(nèi)容，一方面票價影響客流量，另一方面需要考慮整體公交換乘的費(fèi)用，降低城市居民的公交出行成本。影響票價制定的因素有很多，將這些因素綜合考慮，借助于隱類模型的分類優(yōu)勢，靈活制定軌道交通票價，是本文的研究目的。

針對軌道交通票價制定的相關(guān)分析，國內(nèi)已經(jīng)有一部分研究成果。文獻(xiàn)［2］通過對比國內(nèi)外城市軌道交通經(jīng)營狀況，理解軌道交通初期票價及其制定的有關(guān)問題，并總結(jié)出軌道交通初期票價的計算公式。文獻(xiàn)［12］建立了城市軌道交通乘客滿意度測評指標(biāo)體系，為票價制定的滿意度評價提供了參考依據(jù)。文獻(xiàn)［7］分析了軌道交通的換乘方式分類，并對比各種換乘方式，總結(jié)其功能特點及優(yōu)缺點，提出了影響換乘方式選擇的因素。文獻(xiàn)［6］指出城市軌道交通與道路公交的銜接是城市交通規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，由此針對城市軌道交通與道路公交的銜接進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］通過分析指出，明確乘客在不同出行階段的信息需求對提高乘客滿意度具有重要作用，同時為完善乘客出行信息系統(tǒng)和進(jìn)一步提升城市軌道交通的服務(wù)質(zhì)量提出了相應(yīng)對策。文獻(xiàn)［11］分析了軌道交通在不同投融資模式下對投資回報的不同要求和在不同運(yùn)營階段的特點，指出對城市軌道交通的財政補(bǔ)貼需全面考慮社會公眾對軌道交通票價的承受能力。文獻(xiàn)［9］通過對城市軌道交通經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼的本質(zhì)及運(yùn)作方式進(jìn)行分析，提出激勵與減少信息租金之間的權(quán)衡是城市軌道交通補(bǔ)貼方式設(shè)計的核心。文獻(xiàn)［3］介紹了國外城市軌道交通中常用的收入成本比概念，并分析了影響軌道交通運(yùn)營企業(yè)票務(wù)收入變化的三個主要因素，包括靈活的票務(wù)政策，優(yōu)良的服務(wù)水平和運(yùn)營成本優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］根據(jù)不同的定價目的，運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)，建立了軌道交通不同運(yùn)營時期的定價模型。文獻(xiàn)［5］認(rèn)為城市軌道交通的價格管制要綜合采用標(biāo)準(zhǔn)成本比較法、歷史成本補(bǔ)償法、價格上限法，形成綜合性價格管制與調(diào)整模式。文獻(xiàn)［10］根據(jù)軌道交通系統(tǒng)客流的時空特性，設(shè)置了不同大類和小類的軌道交通車票類型，探討了不同工作模式下各類車票的票務(wù)規(guī)則。

上述研究分別從不同側(cè)面針對軌道交通票價制定及其影響因素做了相關(guān)分析。本文則在其基礎(chǔ)上，篩選出影響票價制定的多個因素，利用隱類分類的方法，分析并計算票價的分級制定，從理論和實踐兩方面提出城市軌道交通票價分類制定的依據(jù)。

1 基于隱類模型的票價分級

1.1 隱類模型

Lazarsfeld與Henry在1968年首次提出隱類結(jié)構(gòu)（latent structure）模型，隨之模型轉(zhuǎn)化為隱變量（latent variable）模型。一般來講，研究變量中，如人的身高、體重，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，車流量，車速等變量是可以直接測量的，稱之為顯示變量或者顯示指標(biāo)；還有一些變量如舒適度、服務(wù)水平、運(yùn)行可靠性等，無法通過直接度量的形式測得，同時這樣的變量也無法通過一個指標(biāo)判斷，其至少需要兩個以上的顯示指標(biāo)進(jìn)行綜合判斷。如運(yùn)行可靠性這一變量，需要通過正常運(yùn)行時間、擁擠或堵塞時間、正常運(yùn)行時間比例、擁堵或堵塞時間比例等指標(biāo)度量。這樣的變量稱之為隱變量。隱類模型是隱變量模型中的一種，可以將觀測變量轉(zhuǎn)化為模型中的推斷參數(shù)。

軌道交通票價的制定是分級的過程，將票價視為一個離散變量，隱變量的不同水平又稱為隱類，從而在實踐意義上為票價分級制定進(jìn)行隱類模型分類提供了理論基礎(chǔ)。

1.2 數(shù)據(jù)源與統(tǒng)計描述

建立隱類模型首先必須確定影響該隱變量的多個因素。將軌道交通票價假定為隱變量，針對票價分級制定，根據(jù)既有的理論成果與實踐應(yīng)用，篩選出如下影響因素：軌道交通線路運(yùn)行距離、運(yùn)行時間、運(yùn)行間隔、經(jīng)過站點的數(shù)量、沿線是否有可替代的公交線路，等等。這些可測變量均為顯示指標(biāo)。為減少本次隱類模型分類的計算工作量，選取5個主要顯示指標(biāo)作為可測變量，如表1所示。

表1 顯示指標(biāo)與相應(yīng)度量水平的描述

其中，A 指軌道交通列車?？空军c的數(shù)量；B 指軌道交通站點離居住或者活動集中地的遠(yuǎn)近程度；C 指軌道交通與地面公交站點的平均換乘時間；D指接駁軌道交通站點的公交車數(shù)量；E 指軌道交通具體線路的平均發(fā)車間隔。表1中每一個變量的水平－1到水平－5是按照影響票價制定價格由低至高的順序排列的。

假定這5個顯示指標(biāo)之間相互獨(dú)立，變量A、B、C、D、E 對應(yīng)的水平權(quán)值分別為：Level A＝5，Level B＝4，Level C＝5，Level D＝5，Level E＝3；由此總水平值為A·B·C·D·E＝1 500。針對該項研究目標(biāo)，向幾乎每天使用軌道交通出行的通勤人員發(fā)放調(diào)查問卷。共發(fā)放問卷500份，收回問卷377份，剔除空白值、異常值較多的問卷，得到有效問卷302份。表2為有效問卷的統(tǒng)計結(jié)果，其中比例值為每一水平上的數(shù)量與總數(shù)量的比值。

考慮到表2中個別變量在對應(yīng)水平上的比例值很低，以2%的比例值設(shè)定為下限參考值，等于或低于2%的比例值轉(zhuǎn)移到最接近的參考值中。如變量B 中，水平－1的比例值為0.7%，低于2%，所以轉(zhuǎn)化到水平－2中，則水平－2的頻數(shù)為89，比例值為29.5%。重新整理后，變量A、B、C、D、E 對應(yīng)的水平分別為4、3、4、3、3，由此總水平為432?？偹街荡蟠蠼档?，更利于簡化模型的計算。

表2 初始變量的問卷統(tǒng)計結(jié)果（Total Level＝1 500）

1.3 參數(shù)估計與模型計算結(jié)果

利用軟件LEM 做隱類分析。LEM的原始輸入數(shù)據(jù)是樣本在5個變量中不同水平上給出的結(jié)果總和，以頻數(shù)表的形式出現(xiàn)，如表3所示。其中Freq表示頻數(shù)。

表3 模型計算頻數(shù)表

限于篇幅，當(dāng)所有樣本在特定水平上的總和為零時，頻數(shù)表中則不予顯示。如沒有樣本在變量A，B，C，D，E的回答均為水平1，即A＝1，B＝1，C＝1，D＝1，E＝1，因而不顯示在頻數(shù)表中。模型計算的頻數(shù)表利用SPSS軟件根據(jù)樣本提取。

隱類模型計算軟件LEM 按照分類目的，從一類到六類分別做計算，且針對各種分類方法計算的合理性判斷均通過評價指標(biāo)給出。計算結(jié)果如表4、表5所示。表4給出了一類到三類的計算結(jié)果，表5給出了四類與五類的計算結(jié)果，六類的計算結(jié)果限于篇幅不再給出，僅給出其計算結(jié)果的評價。超過六類以上的分類方法在LEM 軟件中同樣可以實現(xiàn)，本文不再贅述。

針對表4、表5的分類計算結(jié)果，必須給出適當(dāng)?shù)脑u價標(biāo)準(zhǔn)，以確定哪一種分類水平是相對合理的。在評價分類是否合理之前，首先給出自由度的計算。自由度可以表達(dá)模型的簡潔性，自由度越大，待估計的參數(shù)越少，模型越簡潔，反之，自由度越小，待估計的參數(shù)越多，模型越復(fù)雜。上述模型的自由度計算式為：

式中：

M——待估計的參數(shù)數(shù)量；

T——待分類估計的類的數(shù)量；

I，J，K，L——分別為A、B、C、D、E 對應(yīng)的不

同水平數(shù)量；

d——自由度。

計算結(jié)果見表6。

分別用參數(shù)數(shù)量X－squared，L－squared，CBI（Bayesian Information Criterion），CAI（Akaike Information Criterion）等指標(biāo)值判斷評價相對較優(yōu)的分類分級。其中，CBI和CAI準(zhǔn)則一般用于選擇模型，即比較模型的優(yōu)劣。將表4及表5的分類結(jié)果分別用于各指標(biāo)判別，如表7所示。

由表7的評價結(jié)果，可以判斷三類的分級標(biāo)準(zhǔn)在已給出的分類結(jié)果中是相對合理的。三級分類每一類對應(yīng)的變量水平如表8所示。

表4 軌道交通票價分級LEM 一類到三類計算結(jié)果（Total Level＝432）

表5 軌道交通票價分級LEM 四類與五類計算結(jié)果（Total Level＝432）

表6 自由度的計算

表7 軌道交通票價不同分級結(jié)果的評價

表8 三級分類與每一類對應(yīng)的水平

由表7可以看到，軌道交通票價具體分幾級制定應(yīng)當(dāng)有客觀上合理的判斷標(biāo)準(zhǔn)，模型評價結(jié)果顯示分為三個等級是比較合理的。這意味著票價的分類作為一個隱變量考慮，將其分為3個大類等級是合適的。假定每個大類票價的間隔為4元，若第一大類為2元，則第二大類為6元，第三大類為10元。大類里面可以繼續(xù)分小類，小類的票價差值為0.5～2元，具體價格遞進(jìn)可根據(jù)實際情況確定。由分類結(jié)果可知，票價最高一層對應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平值未必是最高的，票價最低一層對應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平值也未必是最低的，其是各個因素的綜合影響結(jié)果。

2 結(jié)果分析

表8給出了基于隱類分析的軌道交通票價分級制定的最后結(jié)果：將票價的分類作為一個隱變量考慮，參考已設(shè)定的5個影響因素，將其分為3個大類，每個大類可能的票價間隔為4～6元。大類里面可以繼續(xù)分小類，小類的票價差值為0.5～2元，或者參考相應(yīng)的公交價格。由分類結(jié)果可知，票價最高一層對應(yīng)的類中，每一個影響變量對應(yīng)的水平未必是最高的，同樣，票價最低一層對應(yīng)的類中，相應(yīng)的水平未必是最低的。

通過5個主要的可觀測變量，界定其共同影響下合理的分類水平與對應(yīng)的因素評價水平。為了降低計算的繁瑣，模型只篩選了5個主要影響因素，實際情況中影響票價的因素眾多。軌道交通票價的制定不僅受到上述因素的影響，還包括人們的經(jīng)濟(jì)收入水平、消費(fèi)能力、特定軌道交通站點的流量，以及城市公共交通基礎(chǔ)設(shè)施投資、區(qū)域差別化特征、時間價值、軌道交通運(yùn)行可靠性、軌道交通沿線公交布局等，在實際的評價制定過程中，可以參考本文的思路，同時隱類分類軟件LEM 也具備更多變量介入的隱類分類分析。

該分類方法綜合考慮了多個因素的影響，能夠更吻合出行者面臨的實際交通出行情況，因此票價的制定能夠貼近人們的實際出行需求，從而做出比較滿意的出行選擇。

3 結(jié)語

目前，國內(nèi)許多城市的軌道交通票價制定的基本依據(jù)是運(yùn)營里程計算，即采用計程票價制，票價隨乘距的增加而增加。合理制定票價，同時增加票種的多樣性、靈活性，可吸引軌道交通客流，增加軌道交通的營運(yùn)收入。影響地鐵運(yùn)營的因素是多方面的，除了地鐵車站的公交配套、列車發(fā)車間隔時間，還包括乘客乘坐列車的舒適度體驗、市民對于票價的承受能力等。應(yīng)形成科學(xué)多樣的票價體系，如根據(jù)不同時間段、不同客流站點形成動態(tài)的評價體系，同時增加票種的優(yōu)惠性，以提高軌道交通票價的精細(xì)化管理。

［1］Allan L.McCutcheon.Latent class analysis［M］.Newbury Park：Sage Publications，1987.

［2］茍吉占，吳笛.對城市軌道交通初期票價前再研究［J］.都市快軌交通，2006，19（2）：21.

［3］黃衛(wèi)，張寧，陳暉.基于收入成本比的城市軌道交通運(yùn)營理念［J］.城市軌道交通研究，2009（2）：6.

［4］戢曉峰.城軌交通乘客出行信息需求分析及對策研究［J］.都市快軌交通，2007，20（3）：21.

［5］李紅昌.榮朝和.城市軌道交通特性及價格管制模式研究［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2008，31（1）：29.

［6］林世生.城市軌道交通與常規(guī)公交銜接探析［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2007（1）：51.

［7］沙濱，袁振洲，繆江華，等.城市軌道交通換乘方式對比分析［J］.城市交通，2007，4（2）：11.

［8］王艷艷.城市軌道交通票價制定策略與經(jīng)營對策［J］.城市軌道交通研究，2008（3）：18.

［9］楊天薇.對城市軌道交通補(bǔ)貼方式的探討［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2008（6）：67.

［10］張寧，何鐵軍，王健.城市軌道交通系統(tǒng)票種設(shè)置及票務(wù)規(guī)則研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：信息與管理工程版，2008，30（1）：78.

［11］趙源，國立.城市軌道交通補(bǔ)貼機(jī)制研究［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報，2008，7（12）：7.

［12］周艷芳，周磊山.城市軌道交通乘客滿意度評價體系的構(gòu)建［J］.都市快軌交通，2007，20（5）：25.

［13］周剛，盧靜.重慶軌道交通初期票價方案的研究［J］.城市軌道交通研究，2011（6）：44.