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    三相交流異步電機矢量控制系統(tǒng)仿真建模

    2013-08-11 07:10:18黃中華左金玉
    關(guān)鍵詞:異步電機三相矢量

    謝 雅,黃中華,左金玉

    (1.湖南工程學(xué)院 計算機與通信學(xué)院,湘潭411104;2.湖南工程學(xué)院 機械工程學(xué)院,湘潭411101;3.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院,長沙410083)

    0 引 言

    三相交流異步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、可靠性高和價格便宜等特點,在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用.隨著三相交流異步電機應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬,對三相交流異步電機控制系統(tǒng)的設(shè)計要求也越來越高,需要協(xié)調(diào)考慮控制系統(tǒng)的控制性能、成本和開發(fā)周期.矢量控制是當(dāng)前三相交流異步電機廣泛使用的一種控制方法[1-4].在進行電機矢量控制系統(tǒng)設(shè)計時通常需要對控制系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)進行反復(fù)調(diào)整.建立參數(shù)化的三相交流異步電機控制系統(tǒng)仿真模型可以有效縮短控制系統(tǒng)的設(shè)計周期,提高控制系統(tǒng)的開發(fā)效率[5].

    論文分析了三相交流異步電機的數(shù)學(xué)模型,基于Matlab/Simulink軟件,采用結(jié)構(gòu)化和模塊化的方法,構(gòu)建了參數(shù)化三相交流異步電機控制系統(tǒng)仿真模型[6-8].基于論文設(shè)計的仿真模型,可以高效開展電機控制性能仿真研究.

    1 三相交流異步電機數(shù)學(xué)模型

    三相交流異步電機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng),為便于研究,作如下合理假設(shè):

    (1)三相繞組對稱,忽略空間諧波,磁勢沿氣隙圓周按正弦分布.

    (2)忽略磁飽和,各繞組的自感和互感都是線性的.

    (3)忽略鐵損,不計渦流和磁滯損耗.

    (4)不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響.

    三相交流異步電機在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可用如下方程式描述.

    電壓方程:

    磁鏈方程:

    電磁轉(zhuǎn)矩方程:

    運動方程:

    式(1)~(4)中,Ls、Lr、Lm為dq坐標(biāo)系中定子和轉(zhuǎn)子自感及互感;usd、usq、urq、isd、isq、ird、irq、ψsd、ψsq、ψrd、ψrq分別為dq軸定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流和磁通;ω1為dq坐標(biāo)系中相對于定子的角速度,ωs為dq坐標(biāo)系相對于轉(zhuǎn)子的角速度;ω=ω1-ωs為電機轉(zhuǎn)子的角速度;np為極對數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;p=d/dt為微分算子.

    2 矢量控制原理

    矢量控制是通過測量和控制異步電機定子電流矢量,根據(jù)空間矢量坐標(biāo)變換及磁場定向原理,將異步電機模型轉(zhuǎn)換成類似于直流電機的模型,分別對異步電機的勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流進行控制,從而達(dá)到控制異步電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的目的.

    在轉(zhuǎn)子磁場定向旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq系)中,d軸和q軸是相互垂直的且以一定的角速度ω1旋轉(zhuǎn),此時若以旋轉(zhuǎn)磁場軸d作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸,按照轉(zhuǎn)子的全磁鏈?zhǔn)噶喀譺來定向,也就是旋轉(zhuǎn)磁場,由于d軸取向于全磁鏈?zhǔn)噶喀譺軸,q軸垂直于d軸,從而使ψr在q軸上的分量為0,即

    定子電流is在d軸上的分量isd是純勵磁電流分量,在q軸上的分量isq是純轉(zhuǎn)矩電流分量.以定子電流分量isd和isq、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωs為狀態(tài)變量,定子電壓矢量的d分量和q分量usd和usq為控制量的電壓狀態(tài)方程:

    電機的輸出轉(zhuǎn)矩方程:

    展開式(6)可得:

    式(8)~(9)中,Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子電路的時間常數(shù),為角速度轉(zhuǎn)差.

    式(8)表明,轉(zhuǎn)子磁鏈ψr唯一由定子電流矢量的勵磁電流分量isd控制,而與定子電流的轉(zhuǎn)矩電流分量isq無關(guān).式(9)表明,當(dāng)ψr恒定時,無論是穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)過程,轉(zhuǎn)差角速度ωs都與異步電機的轉(zhuǎn)矩電流分量isq成正比.

    從式(7)可以看出,在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)中,Te同時受到ψr和isq的影響,磁鏈和轉(zhuǎn)速兩個子系統(tǒng)相互耦合.電流i和磁鏈ψ的變化會影響轉(zhuǎn)速的變化.為了減少磁鏈變化對轉(zhuǎn)速的影響,在轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)增加了轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán).

    三相交流異步電機矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示.

    圖1 異步電機矢量控制系統(tǒng)框圖

    Clarke變換是兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,α-β靜止坐標(biāo)系到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換的公式如下:

    Clarke逆變換是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到α-β靜止坐標(biāo)系變換的公式如下:

    式(10)~(11)中,φ為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)相對于轉(zhuǎn)子的角位移.

    三相異步電機矢量控制中需要電機的實時輸出轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子角位移φ、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω,但是輸出轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子角位移φ、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr無法進行實際測量或者測量難度系數(shù)大.為獲得Te,ψ,φ的實時值,根據(jù)解耦后的電機模型,建立三個變量值的觀測器.觀測方程如下:

    觀測器的輸入量為電機可實時測算的物理量ids、isq.

    3 動態(tài)性能仿真與分析

    采用模塊化設(shè)計方法,在 Matlab/Simulink中建立了如圖2所示的參數(shù)化三相交流異步電機矢量控制仿真模型,該仿真模型采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu),外環(huán)為速度控制,內(nèi)環(huán)為轉(zhuǎn)矩控制,模型的輸入?yún)?shù)為電機轉(zhuǎn)子目標(biāo)轉(zhuǎn)速w*和轉(zhuǎn)子實時轉(zhuǎn)速w,輸出參數(shù)為電機輸出轉(zhuǎn)矩T.

    圖2 電機矢量控制系統(tǒng)仿真模型

    圖2所示的參數(shù)化三相交流異步電機矢量控制仿真模型主要由電機模塊、矢量控制模塊、帕克變換模塊、坐標(biāo)變換模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊組成.限于論文篇幅,只給出電機模塊和速度控制模塊.

    電機模塊如圖3所示,采用 MATLAB/SIMULINK內(nèi)置的電機模塊,輸入?yún)?shù)為三相電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩,輸出電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和電流.

    圖3 電機仿真模型

    速度控制和轉(zhuǎn)矩控制均采用PI控制,速度控制模塊如圖4所示,輸入為參考轉(zhuǎn)速ω*和實際轉(zhuǎn)速ω,輸出為參考電磁轉(zhuǎn)矩Te*,K.Ts為PI控制器中的積分參數(shù),Saturation為飽和限幅模塊.

    圖4 速度控制仿真模型

    對建立的參數(shù)化三相交流異步電機矢量控制仿真模型開展了仿真研究.仿真時異步電機的相關(guān)參數(shù)為:額定功率PN=37kW,額定電壓為380V,頻率為50Hz,定子相繞組電阻Rs=0.08233Ω,轉(zhuǎn)子相繞組電阻Rr=0.0503Ω,定子繞組自感Ls=27.834mH,轉(zhuǎn)子繞組自感Lr=27.834mH,轉(zhuǎn)子之間的互感Lm=27.11mH,極對數(shù)np=2,額定轉(zhuǎn)速為n=1430r/min,轉(zhuǎn)動慣量J=0.37kg·m2.由以上參數(shù)可得電機的同步轉(zhuǎn)速為nN=60f/np=1500r/min,轉(zhuǎn)子的額定角速度為ωN=2πn/60=149.75rad/s,額定轉(zhuǎn)矩TN=PN/ωN=247N·m.

    對三相交流異步電機的空載變速過程和恒速加載過程進行了仿真.

    (1)電機空載變速過程仿真.仿真條件如下:電機空載啟動,目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω=80rad/s,1s后,電機目標(biāo)轉(zhuǎn)速跳變?yōu)?20rad/s.圖5為電機啟動過程中的轉(zhuǎn)速變化曲線和電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線.從圖中可以看出,電機啟動過程中,電機的輸出轉(zhuǎn)矩存在一定的波動,電機轉(zhuǎn)速呈恒加速狀態(tài),當(dāng)電機轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速后,轉(zhuǎn)速沒有超調(diào)和波動,電機的輸出轉(zhuǎn)矩迅速衰減至0.1s后,電機的電磁轉(zhuǎn)矩急劇上升,電機重新開始加速.當(dāng)電機轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速后,轉(zhuǎn)速沒有超調(diào)和波動,電機的輸出轉(zhuǎn)矩迅速衰減至0.

    圖5 電機空載變速過程轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩曲線

    (2)恒速加載過程仿真.仿真條件如下:電機空載啟動,目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω=120rad/s,0.5s后給電機施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩130N·m,1s后電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?00N·m,1.5s后電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?0N·m.圖6是電機恒速加載過程的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化曲線,從圖中可以看出,當(dāng)電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時,電機的轉(zhuǎn)速波動很小,電機的輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快,精度高.

    圖6 電機恒速加載過程轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩曲線

    仿真結(jié)果表明,本文建立的仿真模型可以用于三相交流異步電機矢量控制系統(tǒng)設(shè)計仿真研究.

    4 結(jié) 論

    采用模塊化設(shè)計方法,設(shè)計了參數(shù)化三相交流異步電機矢量控制仿真模型,仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的仿真模型可用于三相交流異步電機矢量控制系統(tǒng)設(shè)計仿真研究.

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