最小二乘法在注水井測(cè)試資料解釋中的應(yīng)用

王 立 （中石油吉林油田分公司油氣合作開發(fā)公司，吉林 松原138000）

為進(jìn)一步提高油田的開發(fā)效果，提高最終采收率，目前國(guó)內(nèi)大部分油田均采用分層注水開發(fā)。分注工藝由最初的空心注水、偏心注水發(fā)展到目前的同心集成和橋式偏心分注工藝，可以說，分層注水工藝技術(shù)發(fā)展與進(jìn)步為提高分層注水質(zhì)量、降低油田開發(fā)成本奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

分層注水工藝需要與之配套的分層測(cè)試技術(shù)給予技術(shù)支撐，由地面直接發(fā)展到井下電子流量計(jì)進(jìn)行分層測(cè)試。目前注水井測(cè)試方法普遍采用的是升壓法或降壓法。即在調(diào)整壓力穩(wěn)定后分別連續(xù)測(cè)得各層段在不同注入壓力下的注水量，一般采用4個(gè)壓力點(diǎn)，需要運(yùn)用最小二乘法建立一元線性回歸模型，從而確立注入壓力和層段日注水量雙變量回歸成線性關(guān)系，并最終生成了注水井的測(cè)試成果表和指示曲線。

1 最小二乘法

一元線性回歸模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸分析預(yù)測(cè)理論的一種重要方法，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)分析的各個(gè)領(lǐng)域，有較強(qiáng)的實(shí)用性［1］。其基本思想是首先確定2個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，然后用最小二乘法求出回歸方程并進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差以確定回歸模型的可靠程度。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)［2］，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)單地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合［3］。

在研究2個(gè)變量（x，y）之間的相互關(guān)系時(shí)，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪?duì)的數(shù)據(jù)（x1，y1；x2，y2；…，xm，ym）；將這些數(shù)據(jù)描繪在x-y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近，令該直線方程為：

建立該直線方程就是要確定a和b，應(yīng)用最小二乘法原理，將實(shí)測(cè)值Yi與利用上式計(jì)算值（Yj＝a＋bX）的離差（Yi-Yj）的平方和（）最小為“優(yōu)化數(shù)據(jù)”。令：

把式（1）代入到式（2）中得：

對(duì)a、b分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，有：

得到關(guān)于a、b為未知數(shù)的方程組，解得：

這時(shí)把a(bǔ)、b代入式（1）中，此時(shí)的式 （1）就是回歸的元線性方程。

根據(jù)最小二乘法原理，在采用非集流流量計(jì)測(cè)試或采用集流流量計(jì)與測(cè)試密封段配合過程中，井下電子流量計(jì)記錄的是測(cè)試層段及以下層段的總水量［5］。因此，還需要通過差減法計(jì)算出實(shí)測(cè)的單層水量。進(jìn)而形成了不同測(cè)試壓力下各層段對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)水量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

利用最小二乘法建立雙變量線性回歸方程［6］：

式中，X為層段的日注水量，用Q表示，m3／d；Y為與X對(duì)應(yīng)的注入壓力，用P表示，MPa；a為啟動(dòng)壓力，用P啟表示，MPa；b為直線的斜率；1／b為層段吸水指數(shù)，用K 表示，m3／（d·MPa）；n為測(cè)試點(diǎn)數(shù)。

2 應(yīng) 用

表1為采油一隊(duì)17-11.2井在2012年5月31日的測(cè)試數(shù)據(jù)，壓力數(shù)據(jù)為地面讀取，水量數(shù)據(jù)來源為井下電子流量計(jì)記錄的相對(duì)穩(wěn)定的直流段數(shù)據(jù)。分3段注水，共測(cè)試4組數(shù)據(jù)。

表1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

使用Excel內(nèi)置的公式計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)，分別對(duì)全井?dāng)?shù)據(jù)和各層段進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表2～表5所示。根據(jù)表2～表5結(jié)果，由Excel繪制出該井的分層測(cè)試的指示曲線，如圖1所示。由圖1可以看出，通過最小二乘法的原理來擬合水井測(cè)試資料中注水壓力和日注入量成線性關(guān)系；由表2～表5可以看出，擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相差很小。因此，根據(jù)注入壓力來預(yù)測(cè)注入量。

表2 全井測(cè)試情況

表3 第Ⅰ段測(cè)試成果

表4 第Ⅱ段測(cè)試成果

表5 第Ⅲ段測(cè)試結(jié)果

圖1 17-11.2注水井分層測(cè)試指示曲線圖

3 結(jié) 語

采用最小二乘法建立一元線性回歸模型處理注水井測(cè)試成果技術(shù)，提高了測(cè)試資料的分析水平，更便于程序化設(shè)計(jì)分析軟件，為后期測(cè)試資料的應(yīng)用和研究提供了一種更為便捷的方法。

［1］劉連福 .一元線性回歸方程中回歸系數(shù)的幾種確定方法 ［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26（4）：1-3.

［2］鄧亮章 .最小二乘法的擬合及其應(yīng)用 ［J］.蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，28（8）：109-111.

［3］鄒樂強(qiáng) .最小二乘法原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 ［J］.科技信息，2010（23）：282-283.

［4］劉曉莉，陳春梅 .基于最小二乘原理的分段曲線擬合法 ［J］.伊犁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，17（3）：132-135.

［5］宋吉平，徐峰 .注水井測(cè)試資料綜合分析方法研討及其應(yīng)用 ［J］.勝利油田職工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，19（4）：47-48.

［6］王立，劉維憲，孫煥志 .分注井有效分水圖的繪制 ［J］.油氣田地面工程，2010（4）：45-46.