隨鉆核磁共振測井的地層界面響應特征

李 新，肖立志，黃 科，劉化冰，宗芳榮

1 油氣資源與探測國家重點實驗室，中國石油大學，北京 102249

2 中國石油化工股份有限公司石油工程技術研究院 測錄井研究所，北京 100101

3 中國石油集團測井有限公司油氣評價中心，西安 710021

1 引 言

復雜油氣藏和非常規(guī)油氣藏的勘探開發(fā)越來越依賴以隨鉆測井（Logging While Drilling，LWD）為核心的地質導向技術［1］.近年來，以 Halliburton公司的MRIL－WD，Schlumberger公司的proVISION（Plus）和Baker Hughes公司的 MagTrak為代表的隨鉆核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）測井技術正逐步應用于油田服務［2－4］.相比于電纜NMR測井，隨鉆NMR測井能夠實時提供原狀地層流體信息，作業(yè)范圍更廣［5－8］.

隨鉆NMR測井的地層界面響應特征對于利用隨鉆NMR測井有限的測量參數定性確定目的井段和定量獲取地層以及流體性質具有重要意義.目前，國內外已有多位學者對NMR測井地層界面響應特征進行了研究，但主要集中在水平地層中的垂直井領域.Akkurt研究了水平層狀地層中的儀器垂直運動對電纜NMR測井響應的影響［9］；Edwards在總結Akkurt工作的基礎上研究了天線運動對視T2譜的影響［10］；2008年，劉雙惠等利用分層地層貢獻的思想研究了電纜NMR測井的地層界面響應特征和影響因素［11］，受到廣泛關注［12－13］.

隨鉆NMR測井更多地應用在大斜度井和近水平井中，其地層界面響應特征是多重因素綜合作用的結果，不同井斜角度和地層組合條件下的界面響應特征目前仍不十分明確，而現有的垂直井中的研究方法又并不適用.本文提出一種隨鉆NMR測井地層界面響應一般性的研究方法，通過數值模擬研究不同井斜角度、儀器探測特性和地層組合條件下的地層界面響應特征.

2 儀器運動軌跡與響應方程

隨鉆NMR測井傳感器是井底鉆具組合（BHA）的一部分.隨鉆測井作業(yè)過程中，傳感器的運行軌跡與鉆井井眼軌跡相同.假設儀器的運動速度為V，方向與井眼方向線重合，則t時刻儀器所處的測量深度為ZMD＝Vt.V 與重力線的夾角稱為井斜角A［14］，通常根據井底井斜角的大小將井斜程度劃分為［15］：垂直或近似垂直井（A＜30°）、中等斜度井（30°＜A＜60°）、大斜度井（60°＜A＜80°）和水平井（A＞80°）.從鉆井開始至鉆井結束，根據井眼軌跡類型的不同，隨鉆NMR測井傳感器敏感區(qū)與地層界面成多種不同的角度關系（圖1a）.

隨鉆NMR測井儀中的傳感器在旋轉運動的狀態(tài)下測量，這限定了其敏感探測區(qū)域為關于井軸旋轉軸對稱的圓柱殼［16］.以儀器中心為原點O、井眼軌跡上過儀器中心的切線為Z軸，建立圓柱坐標系來考慮儀器響應問題將更加簡便（圖1b）.

圖1 隨鉆NMR測井儀（a）軌跡與（b）敏感區(qū)示意圖Fig.1 NMR LWD sensor trajectory（a）and sensitive volume（b）

隨鉆NMR傳感器與地層呈一定角度進入并穿過目的地層界面的過程中，所探測到的地層流體的NMR響應信號利用每個均勻地層內的由T2分布所表征的地層性質（孔隙度）和流體性質（橫向弛豫時間）進行求?。ㄈ?.1節(jié)）.儀器傳感器在某一測量深度ZMD處所測得的信號來自敏感區(qū)探測區(qū)域內所有地層相應部分的綜合貢獻：

式中，ri和ro分別為圓柱殼的內、外半徑；L為敏感區(qū)高度；rdθdrdl為敏感區(qū)單位體積元；M（l，r，θ）為敏感區(qū)中地層單位體積元的NMR信號貢獻，經刻度后為孔隙度.

在實際的數值模擬過程中，將圓柱殼敏感區(qū)規(guī)則剖分為足夠小的體積單元，并將式（1）中的連續(xù)函數問題轉化為離散函數求和進行逼近.網格剖分規(guī)則設定為：周向θ方向剖分K 份，敏感區(qū)高度L方向剖分M 份，厚度（ro－ri）剖分為N 份，剖分越細精度越高.計算時，沿鉆井軌跡測量深度采樣點遍歷所有K×M×N個體積單元，根據每個體積元中心坐標計算其在地層模型中的位置（TVD）和對應性質，那么整個敏感區(qū)的總信號貢獻可用所有體積元貢獻的代數和來近似逼近.對于單個體積元來說，根據地層性質通過多指數響應方程正演得到其CPMG自旋回波串衰減信號［17－18］，以 模擬 NMR 測井采集過程：

式中，p（T2，j）k，m，n為該體積元所屬地層T2分布中P個組分中的第j個組分（T2，j）對應的區(qū)間孔隙度；i為回波串信號中第i個回波；TE為回波間隔；ε為隨機噪聲.

將式（1）離散化得到鉆井軌跡上某一測量深度（ZMD）處儀器的回波信號響應為：

SV為敏感區(qū)體積，用于不同儀器信號幅度歸一化對比.

本文重點研究的地層界面響應特征對象指利用多指數反演方法對上述測井所采集的CPMG回波串信號進行反演［19］處理得到的視 T2分布pa（T2，j）和視地層孔隙度φa（式（4））：

隨鉆NMR測井地層界面響應有多種影響因素：（1）儀器相關因素：儀器運動方向和速度、敏感區(qū)探測特性（天線長度和探測深度）等；（2）地層組合因素：目標地層厚度、地層均勻性（界面數與對稱性）；（3）地層性質因素：孔隙度和T2分布等.為突出隨鉆NMR測井的特殊問題，重點研究不同地層性質的單、雙地層界面條件下，儀器運動方向A、探測深度r、天線長度L和目的層厚度H 對測井的響應特征的影響.

3 地層界面響應特征模擬與分析

基于正演和反演相結合的數值模擬流程為：（1）建立地層組合數字模型和設定地層屬性參數，包括：界面?zhèn)€數、地層厚度、T2分布和孔隙度；（2）建立儀器探測特性模型，選定傳感器特征參數，包括：儀器運動速度和方向、天線長度、探測深度；（3）模擬NMR傳感器穿過目的層時CPMG自旋回波串信號采集過程；（4）沿測量深度反演回波串測井數據得到視T2譜和視孔隙度響應曲線.具體為：首先根據單個地層厚度和屬性建立地層組合模型，通過設定儀器運動方向（A）計算傳感器運動路徑；根據儀器采集間隔得到每次采樣時的測量ZMD和總采樣次數；遍歷所有測量位置ZMD，依照儀器探測特性計算敏感區(qū)域包含的所有地層體積元，按照式（1）的思想和式（3）的離散化方式計算對回波信號的貢獻，依次得到整個地層每個采樣位置的正演CPMG回波信號；再將所有回波串通過多指數非線性反演得到每個測量位置ZMD的視T2分布，根據式（4）計算視孔隙度φa，并將視T2分布和φa沿測量深度顯示.

3.1 地層模型與儀器探測特性

假定地層為水平層狀無限延伸，層內性質均勻、層間性質突變.地層組合模型表征參數為：界面?zhèn)€數、地層厚度（精度1mm）、地層T2分布和孔隙度.其中，圍巖地層為單峰分布，孔隙度相對較小，將50個T2弛豫組分按對數平均分布于0.3～3000ms，主譜峰位于28ms；目的地層為雙峰分布，地層孔隙度相對較大，同樣將50個T2弛豫組分按對數平均分布于0.3～3000ms，主譜峰位置分別為10ms和260ms，如圖2所示，其中縱坐標（Incremental porosity）為對應的T2分布區(qū)間孔隙度，單位%.假設整個地層組合邊界向上下方向無限延伸，地層邊界條件對地層界面響應無影響.

圖2 圍巖和目的層的T2分布模型（a）圍巖，孔隙度8%為例；（b）目的層，孔隙度30%為例.Fig.2 T2distribution of surrounding（a）and target formations（b）

根據隨鉆NMR測井的關鍵問題和探測特性［20］，隨鉆NMR測井儀具有單一工作頻率和圓柱殼敏感區(qū).采集時，以探頭中心為儀器的深度記錄點，測井方向沿鉆井軌跡向下.由于鉆井速度較慢，單位深度內允許多次信號疊加，一定程度上解決了信噪比的問題.因此，假設儀器每次采樣時，地層被完全極化，以測量深度固定采樣間隔進行CPMG自旋回波數據采集，回波串信號包含一定標準偏差的隨機高斯噪聲.

3.2 儀器運動方向與探測深度的影響

地層模型由無限延伸的均勻下圍巖和目的層形成單界面組合，設目的層厚度H＝0.30m，孔隙度30%；圍巖厚度0.30m，孔隙度8%.天線長度L＝15.24cm（以proVISION為例），探測深度r＝17.78cm（proVISION），TE＝0.6ms，采集間隔2cm，回波個數NE＝1000，信噪比為100.為考察不同儀器運動方向（井斜角度）的影響，模擬了不同角度下的地層界面響應特征.限于篇幅，文中只給出了0°、30°和60°三種典型情況下的結果，視T2分布結果如圖3所示，視孔隙度結果如圖4所示.

從圖3和圖4結果可以看出，井斜角度對地層界面的測井響應影響較大.固定探測深度條件下，儀器穿過地層界面過程中，CPMG采樣數量隨井斜角度的增大而增加，視T2分布上的地層界面響應過渡帶明顯變長，地層界面分界不清晰.儀器沿直線軌跡穿過地層界面時，測量深度＝真垂直深度／cos A.A＝0°（垂直井）時的采樣點為30個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.22m；A＝30°時的采樣點為34個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.18m；A＝60°時采樣點為59個，儀器探測到下圍巖影響時的測量深度為0.22m.

地層界面的孔隙度響應結果與井斜角有關.A＝0°（垂直井）時，孔隙度曲線在儀器探測到下圍巖的深度位置上開始變化，形態(tài)為折線，變化相對明顯；井斜角A＝30°時，孔隙度曲線變化相對光滑，過渡帶變長；井斜角為A＝60°時，孔隙度曲線光滑、過渡帶更長，同時呈階梯變化的趨勢，而不是單純的線性變化關系.

直井中（A＝0°）界面深度是響應曲線開始過渡的深度，結果與文獻［11］一致.斜井中地層界面位置不再是過渡帶開始深度，應綜合儀器參數和地層組合確定.圖3和圖4結果均顯示儀器探測到下圍巖的測量深度（過渡帶起始點）與井斜角度并不成正比關系，而是先減小后增大.本例中，井斜角為36.33°時獲得儀器探測到界面的測量深度最小為0.1654m.

3.3 天線長度的影響

地層模型由無限延伸的均勻上、下圍巖和目的層形成對稱雙界面組合，設目的層厚度H＝0.40m，孔隙度30%；上下圍巖厚度0.30m，孔隙度10%.儀器探測深度r＝17.78cm （proVISION和 MRILWD），運動方向A＝45°，CPMG采集間隔2cm，TE＝0.6ms，回波個數NE＝1000，信噪比＝100.為考察不同天線長度的影響，模擬了天線長度分別為L1＝60.96cm （MRIL－WD）、L2＝15.24cm （proVISION）和L3＝7.62cm （MagTrak）時的界面響應特征，視T2分布結果如圖6所示，視孔隙度結果如圖7所示.

天線長度主要影響儀器的縱向分辨能力和探測到目的層的儀器位置.這種地層組合條件下，儀器能分辨的最小地層真垂直厚度為：2rsinA＋LcosA.

圖3 單界面不同井斜角度的地層界面T2分布響應Fig.3 T2distribution response of different deviated angles in single boundary formation

圖4 單界面不同井斜角度的地層界面孔隙度響應Fig.4 Porosity response of different deviated angles in single boundary formation

L1＝60.96cm時，由于天線較長，縱向分辨率相對較低，受圍巖影響嚴重，過渡帶最長（圖6a方框）.目的層視T2分布和孔隙度響應曲線上均未能探測到圍巖和目標地層的真實信息，目標地層中心最大孔隙度為25.5%，與地層模型真實值相差4.5%；L2＝15.24cm的縱向分辨率有所改善，探測到了圍巖和少部分目的層的真實T2分布和孔隙度；L3＝7.62cm的分辨率最高，受圍巖影響最小，視T2分布和孔隙度曲線上有0.14m（測量深度）層段反映了目的層真實信息.

圖5 探測到下圍巖時的儀器位置與井斜角的關系（H＝0.3m，L＝15.24cm，r＝17.78cm）Fig.5 Tool′s position in measured depth as a function of deviated angle when detects surrounding formation

3.4 目標地層厚度的影響

地層模型同樣由無限延伸的均勻上、下圍巖和目的層形成對稱雙界面組合，設目的層孔隙度25%；圍巖孔隙度5%.儀器運動方向A＝70°，探測深度r＝16.00cm（MagTrak），天線長度L3＝7.62cm（MagTrak），TE＝0.6ms，回波個數 NE＝1000，信噪比＝100，CPMG采集間隔2cm.為考察相同圍巖條件下不同目標地層厚度的影響，保持圍巖厚度0.30 m不變，分別模擬目的層厚度H1＝0.20m、H2＝0.40 m和H3＝0.60m時的界面響應特征，視T2分布結果如圖8所示，視孔隙度結果如圖9所示.

圖6 雙界面不同天線長度時的地層界面T2分布響應（a）60.96cm；（b）15.24cm；（c）7.62cm.Fig.6 T2distribution response of different antenna lengths in double－boundary formation

圖7 雙界面不同天線長度的地層界面孔隙度響應Fig.7 Porosity response of different antenna lengths in double－boundary formation

模擬結果顯示，相同圍巖條件下，目標地層對T2分布響應和孔隙度計算結果均有較大影響.由于上圍巖厚度相同，儀器探測到三種層厚地層時的位置也相同，均為0.40m.

H1＝0.20m時，雖然使用了縱向分辨能力較高的天線長度L3，但仍未能獲得目地層真實信息.儀器于測量深度1.34m處探測到地層最大孔隙度響應值為16.56%，與目的層模型真實孔隙度相差較大.整個測量深度中部，視T2分布幅度（圖8a）和孔隙度（圖9）均有明顯異常降低，視T2分布左側短弛豫位置向右明顯移動（圖8a縱實線中部），其特征類似此處存在0.34m（測量深度峰值距離）薄夾層.這種假象為圍巖影響所致，通常在井斜角大、目的層厚薄且目的層孔隙度小于圍巖孔隙度時出現，在實際資料解釋時應特別注意.這種情況的出現需要滿足如下關系：

圖8 雙界面不同目的層厚度的地層界面T2分布響應（a）0.2m；（b）0.4m；（c）0.6m.Fig.8 T2distribution response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

圖9 雙界面不同目的層厚度的地層界面孔隙度響應Fig.9 Porosity response of different target formation thicknesses in double－boundary formation

H2＝0.40m和H3＝0.60m時，地層響應特征有所改善，視T2分布和孔隙度響應過渡段平緩，測量深度中部未出現低值現象.H2＝0.40m時部分層段（0.2m測量深度）曲線反映了目的層真實T2分布與孔隙度值，H2＝0.60m 較長范圍（0.78m）內得到目的層真實信息響應.

4 結論與建議

隨鉆NMR測井軌跡的復雜性決定其地層和界面的響應特征與垂直井中明顯不同，其響應特征是儀器特性和地層組合因素綜合作用的結果，各因素之間又相互影響，較難直接給出統一顯式表達式.本文提出的基于敏感區(qū)剖分的方法，適用于求取任意井斜角度、不同儀器探測模型和地層組合條件的界面響應特性.利用該數值模擬方法，針對儀器參數與地層組合的特例，重點研究分析了不同儀器運動方向、探測深度、天線長度和目標地層厚度條件下的地層響應特征，驗證了方法的正確性的同時取得如下幾點認識：

（1）隨鉆NMR測井軌跡影響地層界面響應特征.非垂直井段地層界面在視T2分布上的過渡段明顯加長.垂直井段中可根據圍巖與目的層視T2譜過渡的位置確定界面深度，斜井段中則需根據天線長度、探測深度和井斜角度綜合確定.地層界面過渡段的孔隙度曲線在直井段為規(guī)則的過渡折線，而在斜井段中為較光滑的過渡曲線；

（2）斜井段中，儀器最高縱向分辨率不再等于天線長度，給出了儀器能分辨的最小地層真垂直厚度定量關系.隨鉆NMR測井測速低，可在保證信噪比的前提下適當縮短天線長度以提高薄層探測能力；

（3）大斜度井段，薄層的視T2分布和視孔隙度響應出現明顯異常薄夾層假象，該段視T2分布幅度和孔隙度均有明顯異常，為特定條件下圍巖作用所致（式（5）），實際資料解釋中應特別注意；

（4）發(fā)展隨鉆NMR測井的井斜校正和聯合反演方法，利用斜井的資料還原目的地層的真實信息是下一步工作的方向.

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