小導(dǎo)管注漿粘土隧道破壞機(jī)制的試驗(yàn)與理論研究

許 明，劉先珊

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400045）

超前預(yù)支護(hù)是具有開(kāi)放工作面的軟土隧道掘進(jìn)施工過(guò)程中一種常見(jiàn)的工藝方法，是在隧道開(kāi)挖之前，在掌子面前方的地層里，沿隧道橫斷面設(shè)置一個(gè)類似傘形拱殼的連續(xù)體或加固體，用以加固掌子面前方的地層，保證掌子面及地層的穩(wěn)定，抑制地表的沉降，形成一個(gè)超前的支護(hù)體系。在實(shí)際工程中，雖然已經(jīng)形成隧道小導(dǎo)管超前注漿的參數(shù)設(shè)計(jì)、施工工藝標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量管理和計(jì)量控制等相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)［1－2］，但主要基于經(jīng)驗(yàn)類比模式。小導(dǎo)管注漿的加固機(jī)理一般均簡(jiǎn)化為梁拱效應(yīng)和地層加固效應(yīng)［3－6］；加固效果的評(píng)價(jià)多采用環(huán)狀加固區(qū)力學(xué)參數(shù)反演基礎(chǔ)上的數(shù)值計(jì)算方法［7－8］。而小導(dǎo)管注漿對(duì)于地表沉降和隧道塌陷機(jī)制的效應(yīng)尚缺乏完善的理論分析和驗(yàn)證。

本文運(yùn)用倫敦城市大學(xué)Acutronic 661型離心機(jī)研究超前小導(dǎo)管注漿加固圓形隧道的塑性變形機(jī)制，分析超前小導(dǎo)管作用機(jī)理以及小導(dǎo)管注漿“拱頂加固”工藝對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，從塑性極限分析上限法的基本原理出發(fā)，構(gòu)建小導(dǎo)管注漿粘土隧道的垮落機(jī)制。Davis EH曾給出單隧道4種上限垮落機(jī)制，其中機(jī)制D是頂部、兩邦和底部垮落模式，有3個(gè)變量角［9］，但該機(jī)制主要模擬無(wú)支護(hù)的圓形隧道，而隧道中的支護(hù)結(jié)構(gòu)將顯著改變軟土隧道的破壞模式。本文依據(jù)離心模型試驗(yàn)中“拱頂加固”隧道的變形垮落形跡，重新擬定塑性滑移面位置，采用解析法推導(dǎo)穩(wěn)定率上限方程，通過(guò)該方程進(jìn)一步討論隧道埋深、土體強(qiáng)度及小導(dǎo)管注漿體對(duì)單圓形隧道穩(wěn)定率上限解的影響。最后，由離心模型試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)其上限解的正確性。

1 離心模型試驗(yàn)

1.1 隧道模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蓴嚢杈鶆虻腟peswhite高嶺土（Gs＝2.62，wL＝65%，wP＝35%，φ′＝23°）泥水漿在一個(gè)硬鋁箱中排水固結(jié)制備而成，初始含水量w＝120%。鋁箱內(nèi)徑為550mm×200mm×375mm，底部加工有連通的V型排水槽。豎向有效固結(jié)壓力σ′v逐級(jí)增加并維持在350kPa，歷時(shí)8d，成型后試件標(biāo)高207mm，質(zhì)量128.5kg。鋁箱旁固定有一空心立柱，內(nèi)有溢水管，液面保持與試件等高。

隧道埋深C與隧道直徑D之比取為2。隧道直徑為50mm，離心機(jī)回轉(zhuǎn)半徑為1.8m，加速度設(shè)為100g（235rpm），根據(jù)相似原理，試件可模擬5m直徑的隧道，該尺寸是城市地下鐵路開(kāi)挖中常用的建筑限界。隧道拱腳距離試件模具箱底一倍直徑以上，兩側(cè)距離箱體5倍直徑。其他類似尺寸的離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果表明，隧道拱腳附近的位移較小，該距離可以將邊界條件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之影響減至最低。

在隧道開(kāi)挖階段，用空心圓柱狀?yuàn)A具固定一個(gè)外徑50mm的薄壁不銹鋼管，事先潤(rùn)滑，精確校位，將其推入試驗(yàn)隧道位置處，貫穿試件的整個(gè)寬度，小心拔出即可開(kāi)鑿出試驗(yàn)所需的隧道。隧道內(nèi)壁用厚度0.75mm的柱狀密閉橡膠膜覆蓋，試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)壓縮空氣對(duì)隧道內(nèi)壁施加支撐抗力。

為測(cè)量模型的地表以下位移，須在試件側(cè)面布置觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)由一個(gè)直徑3mm的黑色圓柱狀塑料釘鑲嵌在試件表面標(biāo)記，如圖1（a）所示。

1.2 注漿小導(dǎo)管

試件采用拱頂加固方案，注漿小導(dǎo)管加固區(qū)采用φ5的不銹鋼管鉆孔后，澆筑可固化的合成樹(shù)脂（Biresin G27，Sylmasta Ltd）進(jìn)行模擬［10］。液態(tài)樹(shù)脂在一定注漿壓力作用下，4min完成沉積固結(jié)，貫穿試件整個(gè)寬度（隧道軸向）方向，相互重疊形成環(huán)狀加固區(qū)。環(huán)狀拱殼布置在隧道拱頂180°范圍內(nèi)（共25根，圖1（b）），密度ρ＝1 563.2kg／m3，彈性模量E＝2 535MPa，距離隧道開(kāi)挖輪廓線δ＝5mm，其厚度為漿液擴(kuò)散半徑（R＝2.5mm）的兩倍。注漿管中心距離隧道軸心32.5mm，相鄰導(dǎo)管環(huán)向間距S＝4.25mm，環(huán)向圓心角θ＝7.5°。注漿區(qū)的主要尺寸如圖1所示。

圖1 試件模型布局圖

為考察小導(dǎo)管注漿工藝對(duì)地表沉降和隧道穩(wěn)定性的影響，試驗(yàn)還進(jìn)行了無(wú)支護(hù)隧道的塑性變形機(jī)制研究，作為參照及比較。試驗(yàn)關(guān)鍵之處在于確保試件處于二維平面應(yīng)變條件下考察隧道內(nèi)壁所需的支撐應(yīng)力與土體變形的關(guān)系。由于地表沉降與隧道軸向正交［11］，這種簡(jiǎn)化盡管忽略了花管的傾角，但由于隧道的變形集中在與隧道軸向垂直的平面內(nèi)，除了不能模擬隧道掌子面的破壞以外，是一種有效的近似。

1.3 試驗(yàn)流程

在離心機(jī)加速階段，隧道內(nèi)的壓縮空氣壓力也逐漸增加，以平衡不斷增大的拱頂上覆壓力，最終的氣壓設(shè)定為210kPa，約等于隧道軸線處的地壓，土體開(kāi)始二次固結(jié)。在偏離隧道中線橫向間距155mm處預(yù)埋有3個(gè)不同高程的DruckPDCR81微型孔隙水壓力計(jì)，待24h后，孔隙水壓力趨于穩(wěn)定，試件達(dá)到新的應(yīng)力平衡后即可開(kāi)始試驗(yàn)。隧道的開(kāi)挖過(guò)程通過(guò)減小其內(nèi)部充盈的空氣壓力進(jìn)行模擬，速率約為每分鐘減小100kPa，隧道將發(fā)生顯著變形并坍塌。試件地表沉降采用12個(gè)間距45mm的線性位移傳感器（LVDTs）進(jìn)行測(cè)量，地下位移則通過(guò)圖形采樣分析系統(tǒng)（Visimet）對(duì)不同時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)幾何位置的分析來(lái)獲取相應(yīng)點(diǎn)的位移［12－15］，采樣頻率為1Hz／s。試驗(yàn)結(jié)束后，用十字板剪切儀測(cè)得隧道軸心深度處土體不排水剪切強(qiáng)度為40kPa左右。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 地表沉降

圖2（a）為無(wú)支護(hù)隧道橫向地表沉降槽曲線，橫軸表示偏離隧道軸線的水平距離，5條曲線分別對(duì)應(yīng)地層損失率為2%、5%、10%、15% 和20%時(shí)地表沉降，可見(jiàn)，橫向地表沉降槽符合高斯曲線特征，地表最大沉降位于隧道中心線處，其表達(dá)式為［16］：

式中：Sv為橫向地表沉降；Smax為隧道中心線處地表最大沉降量；x為偏離隧道中線的橫向距離；i為地表沉降槽寬度系數(shù)，是自隧道中心至沉降曲線反彎點(diǎn)的距離。

有支護(hù)隧道的地表沉降槽曲線如圖2（b）所示，在相同的地層損失率情況下，最大地表沉降僅下降了1%～2%，i值幾乎保持不變。注漿導(dǎo)管的存在與否對(duì)沉降曲線影響甚微。

2.2 隧道的穩(wěn)定系數(shù)

在隧道的模擬開(kāi)挖階段，隧道內(nèi)壁支撐應(yīng)力σT隨地層損失率VL（單位距離內(nèi)沉降槽體積占隧道開(kāi)挖體積的百分比）的變化情況示于圖3中。實(shí)際工程中地層損失率通常在1%～2%范圍內(nèi)，但試驗(yàn)中σT持續(xù)減小至隧道完全失效，VL可達(dá)到較大的數(shù)值。隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力可通過(guò)σTVL曲線的漸近線進(jìn)行估值，無(wú)支護(hù)隧道σTC1＝40.9kPa，有支護(hù)隧道σTC2＝13.5kPa。相同的支撐應(yīng)力條件下，無(wú)支護(hù)試件的地層損失率較大；相同的地層損失率條件下，無(wú)支護(hù)試件所需的支撐應(yīng)力較大，特別是隧道發(fā)生大變形時(shí)更為顯著。

圖2 橫向地表沉降槽曲線

圖3 支撐應(yīng)力與地層損失率的關(guān)系

為了衡量隧道的穩(wěn)定狀況，許多學(xué)者［17］提出用穩(wěn)定率N（或稱穩(wěn)定系數(shù)）作為評(píng)價(jià)隧道穩(wěn)定狀況的指標(biāo)，其表達(dá)式為：

式中：σs為隧道上方地表分布?jí)毫Γ沪脼橥恋娜葜?；z0為隧道軸線埋深，z0＝C＋D／2；σT為隧道內(nèi)支撐應(yīng)力；Su為隧道軸心深度處土體不排水剪切強(qiáng)度。

相同條件下，隧道所需的臨界支撐應(yīng)力越大，穩(wěn)定率N越小，隧道越不穩(wěn)定。無(wú)支護(hù)隧道所需的支撐應(yīng)力大于有支護(hù)隧道，由此可見(jiàn)，隧道輪廓線外圍的注漿導(dǎo)管對(duì)隧道拱頂能提供一定的支撐，進(jìn)而提高隧道穩(wěn)定性。

3 極限分析的上限解

極限分析上限法基本原理認(rèn)為，在一個(gè)假設(shè)的，且滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的速度場(chǎng)中，由外功率等于所消耗的內(nèi)能而得到的荷載不會(huì)小于實(shí)際破壞荷載。若隧道垮落機(jī)制（模型）被確定，據(jù)隧道周邊的剛性塊體機(jī)動(dòng)容許速度場(chǎng)建立功能方程，求得穩(wěn)定率表達(dá)式，從變化角度找到穩(wěn)定率最優(yōu)值（最小上限值）［18］。一旦某隧道穩(wěn)定率達(dá)到此值時(shí)，表明此隧道已垮落。在求解穩(wěn)定率上限解中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)隧道周邊的速度場(chǎng)由理想剛塑性材料組成，不可壓縮，土體濕剪切強(qiáng)度Su為定值。

圖4給出了VL＝20%時(shí)離心機(jī)試驗(yàn)的位移場(chǎng)分布，據(jù)此擬定上限垮落機(jī)制的計(jì)算模型，隧道周邊的速度場(chǎng)及不連續(xù)面的假定如圖5所示。塊體速度矢量指向隧道中線上偏離隧道軸線一定距離的某點(diǎn)。由于小導(dǎo)管注漿體的剛度遠(yuǎn)大于土體，塊體之間的塑形滑移面不允許從小導(dǎo)管注漿區(qū)穿過(guò)。

圖4 位移場(chǎng)

在圖5中，圓形隧道周邊的速度場(chǎng)由5個(gè)剛性塊體組成，塊體之間由厚度為0的速度不連續(xù)面相連接。地表垮落寬度2B由隧道直徑D、賦存深度C、土的容重γ、濕剪切強(qiáng)度Su、隧道上方地表分布?jí)毫Ζ襰和隧道內(nèi)支撐應(yīng)力σT等因素決定。隧道兩側(cè)的滑移角α、θ、2β將隨上述影響因素而變化。此垮落機(jī)制為中心對(duì)稱，因此，圖5左半部被用于圖6所示的計(jì)算模型。

圖5 計(jì)算模型

圖6 左半部模型

該模型由塊體（1）、（2）和（3）組成，圖7為塊體速度場(chǎng)和外力分布圖，塊體速度分別為V1、V2、V3，塊體間的相對(duì)速度為VEA、VNF。塊體（2）左邊界與小導(dǎo)管注漿區(qū)相切，速度矢量V2指向隧道中線上的O點(diǎn)；塊體（3）下邊界與拱腳平齊，塊體（2）與塊體（3）交于NF線；隧道軸心為J點(diǎn)，令∠MJN＝2β，OM＝x。由于作用在滑移面上的正應(yīng)力不做功，所以不予考慮。

圖7 塊體速度場(chǎng)和外力分布圖

由幾何關(guān)系，滑移面長(zhǎng)度EA、EF、FM、NF分別為

設(shè)塊體（1）的下降速度V1＝V，則其余速度可表示為

圖7中，W1、W2、W3為塊體所受的重力；Fσs、FσT2、FσT3為σs、σT作用于地表及隧道周邊的合力；FSu1、FSu2、FSu3、FSu12、FSu23為作用于滑移面上的剪切力，以阻止塊體運(yùn)動(dòng)。這些力可表示為：

由假設(shè)可知，塊體為剛體，塊體內(nèi)土的變形能為0，則外力所做的功W和滑移面所耗內(nèi)能E可分別表示為

據(jù)功能原理W＝E，有

將x帶入式（7），有

以穩(wěn)定率N表示式（8），即可得到無(wú)支護(hù)隧道穩(wěn)定率上限方程，要獲得最小穩(wěn)定率上限，可采用解析法或數(shù)值計(jì)算求最優(yōu)值（極小值）。

3.1 埋深（C／D）的影響

通過(guò)求解式（8），在σs＝0，D＝5m，γ＝17.5 kN／m3，su＝40kPa條件下，臨界穩(wěn)定率Nc與覆跨比C／D的關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 不同埋深時(shí)的臨界支撐應(yīng)力和穩(wěn)定率

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達(dá)到臨界值時(shí)，剛性塊體的邊界如圖8所示，圖中數(shù)值代表不同覆跨比時(shí)對(duì)應(yīng)的邊界位置。隨著隧道埋深的增加，隧道失穩(wěn)時(shí)周邊滑動(dòng)塊體的面積增大，洞壁的變形區(qū)域減小，維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力隨之增加，塊體（2）速度矢量交點(diǎn)由拱腳以下某點(diǎn)逐漸向拱腳靠攏。

對(duì)于離心機(jī)試驗(yàn)中無(wú)支護(hù)隧道，覆跨比C／D＝2，隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力σT＝44.80kPa，α＝56.1°，θ＝57.3°，β＝46.0°，與通過(guò)σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（無(wú)支護(hù)隧道σTC1＝40.9kPa）。臨界穩(wěn)定率Nc＝4.3，與其他學(xué)者獲得的平面應(yīng)變圓形隧道塑性極限分析的上限解一致；土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線1.74D的一點(diǎn)，與圖4（a）位移場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一致。

圖8 隧道垮落時(shí)的塊體邊界

無(wú)支護(hù)隧道的破壞機(jī)制及失穩(wěn)圖像如圖9所示，洞壁變形區(qū)域集中在隧道軸線以上高程，塑性極限分析的上限法與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 無(wú)支護(hù)隧道失穩(wěn)圖像

3.2 土體強(qiáng)度 （γD／Su）的影響

在σs＝0，C／D＝2，D＝5m，γ＝17.5kN／m3條件下，臨界穩(wěn)定率Nc與γD／Su的關(guān)系見(jiàn)表2（su分別等于87.50、43.75、29.17、21.88kPa）。

表2 不同強(qiáng)度時(shí)的臨界支撐應(yīng)力和穩(wěn)定率

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達(dá)到臨界值時(shí)，剛性塊體的邊界如圖10所示，圖中數(shù)值代表不同土體強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的邊界位置。隨著土體不排水剪切強(qiáng)度的降低，隧道失穩(wěn)時(shí)周邊滑動(dòng)塊體的面積略有增大，洞壁的變形區(qū)域及塊體速度矢量交點(diǎn)幾乎保持不變，僅維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力增大?？梢?jiàn)，相同埋深條件下，土體強(qiáng)度對(duì)隧道失穩(wěn)模式的影響較小。

3.3 小導(dǎo)管注漿區(qū)的影響

對(duì)于隧道有支護(hù)的試件而言，σs＝0，C／D＝2，γ＝17.5kN／m3，D＝5m，su＝40kPa，隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力σT＝18.43kPa，α＝54.6°，θ＝60.8°，β＝18.4°，與通過(guò)σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（有支護(hù)隧道σTC2＝13.5 kPa）。與無(wú)支護(hù)隧道比較，滑移角α、θ變化不大，但隧道開(kāi)挖輪廓線外布置的密排注漿管，將顯著改變地層剪應(yīng)力的分布，使滑移面EF向注漿區(qū)移動(dòng)，σT及β顯著減小，洞壁破壞輪廓線從塊體（2）的隧道軸線以上高程向軸線以下高程轉(zhuǎn)移，并逐漸向拱腳集中（圖11（a），虛線為隧道失穩(wěn)時(shí)的洞壁輪廓線）。土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線D的一點(diǎn)，與圖4（b）位移場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一致。

圖10 隧道垮落時(shí)的塊體邊界

圖11 有支護(hù)隧道失穩(wěn)圖像

4 結(jié) 論

1）采用離心機(jī)模型試驗(yàn)對(duì)粘土隧道超前導(dǎo)管注漿的加固機(jī)理與地層運(yùn)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行研究，注漿導(dǎo)管改變了隧道外圍的邊界條件和剪應(yīng)力分布，能對(duì)隧道拱頂提供一定的支撐，隧道塑性區(qū)由拱頂向拱腳轉(zhuǎn)移，深部土體逐漸開(kāi)始參與承載，滑移面向注漿區(qū)移動(dòng)，并逐漸向拱腳集中，隧道穩(wěn)定性得以提高。

2）注漿導(dǎo)管的存在與否對(duì)地表沉降及沉降槽形狀影響甚微，土體位移矢量近似指向隧道中線上拱腳以下某一點(diǎn)，注漿導(dǎo)管的布置方式?jīng)Q定著該點(diǎn)與隧道軸線的距離，原因在于土體水平位移分量與豎直位移分量之比較之參照試驗(yàn)發(fā)生了改變。

3）通過(guò)對(duì)單個(gè)圓形隧道穩(wěn)定率上限方程的分析，建立了小導(dǎo)管注漿圓形隧道的垮落機(jī)制，得出了穩(wěn)定率上限解。在σs＝0，C／D＝2，D＝5m，γ＝17.5kN／m3，su＝40kPa條件下，求得的穩(wěn)定率上限解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果一致，所建立的破壞機(jī)制也與隧道失穩(wěn)圖像吻合。

（致謝 倫敦城市大學(xué)R.N.Taylor教授在圓形隧道穩(wěn)定性分析方面給予第一作者悉心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝?。?/p>

［1］重慶交通科研設(shè)計(jì)院.JTG D70—2004公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2004：214－>215.

［2］張鳳愛(ài).淺談對(duì)隧道超前小導(dǎo)管注漿的質(zhì)量管理［J］.公路交通科技：應(yīng)用技術(shù)版，2011，7（8）：292－>294.Zhang F A.Elementary talkabout quality administration on thEtunnel per－>forEpouring liquid with small pipe［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development：Application Technology Edition，2011，7（8）：292－>294.

［3］周興國(guó)，高永濤，盧宏建，等.超前注漿小導(dǎo)管支護(hù)機(jī)理與效果分析［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，42（4）：545－>549.Zhou X G，Gao Y T，Lu H J，et al.Study of supportmechanism and effect of advancEgrouting ductilEtechnology ［J］.Journal of Xi'an University of ArchitecturE＆ Technology：Natural SciencEEdition，2010，42（4）：545－>549.

［4］王鐵男，郝哲，楊青潮.超前小導(dǎo)管注漿布置范圍對(duì)地鐵隧道開(kāi)挖的影響分析［J］.公路，2011，40（5）：222－>227.Wang T N，Hao Z，Yang Q C.Analysis of influencEof advancEsmall duct pre－>grouting layout onmetro tunnel excavation［J］.Highway，2011，40（5）：222－>227.

［5］許宏發(fā)，江淼，王發(fā)軍.變徑洞室超前支護(hù)開(kāi)挖模擬與分析［J］.巖土力學(xué)，2010，31（Sup1）：376－>382.Xu H F，Jiangm，Wang F J.Simulation and analysis of excavation of variablEcross－>section cavern with advanced support［J］.Rockand Soilmechanics，2010，31（Sup1）：376－>382.

［6］練志勇.突變大斷面地鐵隧道施工力學(xué)行為及地表沉降研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2009.

［7］張宏洲.隧道小導(dǎo)管注漿加固區(qū)圍巖力學(xué)參數(shù)反分析研究［D］.北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2007.

［8］郭小紅，陳衛(wèi)忠，曹俊杰.跨海峽隧道風(fēng)化槽圍巖襯砌防排水技術(shù)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（7）：1481－>1488.Guo X H，Chen W Z，Cao J J.Waterproof and drainagEtechnologies for lining of subsea tunnel in weathered trough ［J］.ChinesEJournal of Rockmechanics and Engineering，2010，29（7）：1481－>1488.

［9］Davis EH，Gunnm J，Mair R J，et al.ThEstability of shallow tunnels and underground openings in cohesivematerial［J］.Geotechnique，1980，30（4）：397－>416.

［10］Gorasia R J，Mcnamara Am.High shear capacity ribbed piles［C］／／Proc.2nd European ConferencEon Physicalmodelling in Geotechnics.Ghent：Ghent University，2012：1－>10.

［11］Taylor R N.Tunnelling in soft ground in thEUk［C］／／Underground Construction in Soft Ground.Rotterdam：Balkema Publishers，1995：123－>126.

［12］Bilotta E.Centrifugemodeling of tunnelling closEto a diaphragm wall［J］.International Journal of Physicalmodelling in Geotechnics，2005，5（1）：27－>41.

［13］Bilotta E.Diaphragm walls tomitigatEgroundmovements induced by tunnelling，Experimental and numerical analysis［D］.Naples：University of Naples Federico II，Department of Geotechnical Engineering，2004.

［14］Grant R J.Movements around a tunnel in 2－>layer ground［D］.London：City University，1998.

［15］Kimura T，Mair R J.Centrifugal testing ofmodel tunnels in soft clay ［C］／／Proc.10th International ConferencEon Soilmechanics and Foundation Engineering.Rotterdam：Balkema Publishers，1981：319－>322.

［16］O'Reillym P，New Bm.Settlements abovEtunnels in thEUnited Kingdom－>theirmagnitudEand prediction［C］／／Proceedings of Tunnelling'82Symposium.London：Institution ofmining andmetallurgy，1982：173－>181.

［17］Mair R J，Taylor R N.Bored tunnelling in thEurban environment［C］／／Proc.14th International ConferencEon Soilmechanics and Foundation Engineering.Rotterdam：Balkema Publishers，1997：2353－>2385.

［18］謝駿，劉純貴，于海勇.雙平行圓形隧道穩(wěn)定的塑性極限分析上限解［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）：1835－>1841.XiEJ，Liu C G，Yu H Y.Upper bound solutions of plastic limit analysis for thEstability of two parallel circular tunnels［J］.ChinesEJournal of Rockmechanics and Engineering，2006，25（9）：1835－>1841.