用于分布式發(fā)電的六相永磁同步電機(jī)仿真建模

王艦威, 張凱

（1. 武漢船舶通信研究所, 武漢430205；2. 華中科技大學(xué), 武漢 4300074）

0 引言

連接電力電子變流器運(yùn)行時(shí)，多相（特指相數(shù)大于3）電機(jī)與同等容量的常規(guī)三相電機(jī)相比，由于具有每相電流定額低，轉(zhuǎn)矩、電流脈動(dòng)小，直流側(cè)電壓紋波小，故障容錯(cuò)性高等優(yōu)點(diǎn)[1,4]，在分布式發(fā)電等場(chǎng)合獲得了日益廣泛的應(yīng)用。

本文將要討論的是一臺(tái)六相永磁同步電機(jī)。該電機(jī)轉(zhuǎn)子為凸極，定子具有兩套互差 30°且相互絕緣的三相繞組，如圖1所示。該電機(jī)輸出連接整流器，是一個(gè)分布式微型燃?xì)廨啓C(jī)（Microturbine）發(fā)電系統(tǒng)（參見圖2）的組成部分。圖2中的不控整流器亦可換成PWM整流器，這樣就可以實(shí)現(xiàn)機(jī)組自起動(dòng)以及補(bǔ)償發(fā)電機(jī)電樞反應(yīng)等更高級(jí)的功能。為在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)以上系統(tǒng)進(jìn)行電路級(jí)仿真研究（以便選擇合適的控制策略），需首先建立能與 Simulink提供的各種整流器仿真模塊“電氣互聯(lián)”同步電機(jī)仿真模型。

本文首先推導(dǎo)建立了該電機(jī)在靜止d1-q1-d2-q2坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，含電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩、運(yùn)動(dòng)方程。在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，基于以上方程定義了一個(gè)描述電機(jī)內(nèi)部機(jī)電動(dòng)力學(xué)特性的S函數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)與六相變流器模型的直接“電氣連接”，將該電機(jī)視為“黑箱”，采用Simulink提供的電壓檢測(cè)、受控電流源等基本電路仿真模塊搭建了S函數(shù)的外圍電氣接口。以上這種將電機(jī)模型以電路仿真模型的形式給出的做法，非常有利于將電機(jī)模型用于電路級(jí)仿真。而且與文獻(xiàn)[5]針對(duì)“三相電機(jī)—變流器系統(tǒng)”提出的“受控電壓源—可變阻抗”（Voltage Behind Reactance）方法相比，本文方法形式更簡(jiǎn)單，因而更適合六相電機(jī)場(chǎng)合。

1 六相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在原始六相（a-b-c-x-y-z）參考系下，定子電壓方程為：

其中：

磁鏈方程為：

考慮到轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)，上式中的定子電感矩陣Lss可以表示為以下形式：

以上公式形式非常復(fù)雜，可采用坐標(biāo)變換的方法加以簡(jiǎn)化。具體而言，將三相abc繞組變換到兩相靜止d1q1繞組、xyz繞組變換到d2q2繞組，d1-q1-d2-q2坐標(biāo)系的定義如圖3所示。

由于兩套三相繞組均無中線，可推導(dǎo)出以下坐標(biāo)變換關(guān)系,可整理成以下狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式：

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，θr, ωr, p, F, J 分別為轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角，機(jī)械轉(zhuǎn)速，極對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)子軸粘性摩擦系數(shù)，以及轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Td與 Te分別為來自原動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。根據(jù)一般化電機(jī)基本理論可直接寫出后者的表達(dá)式為：

如希望得到形式更簡(jiǎn)潔、更便于理解的數(shù)學(xué)模型形式，可將以上兩相靜止坐標(biāo)系進(jìn)一步變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，但這需要更繁瑣的推導(dǎo)過程。

2 仿真模型搭建

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，可定義一個(gè)反映電機(jī)內(nèi)部機(jī)電動(dòng)力學(xué)特性的S函數(shù)。該S函數(shù)可視為該電機(jī)的狀態(tài)方程描述，它以定子電壓和外部驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為輸入量；以電子電流、轉(zhuǎn)子位置角、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同時(shí)作為狀態(tài)變量和輸出變量，如表1所示。將定子電壓處理為為輸入量的原因是電機(jī)可能聯(lián)結(jié)PWM整流器運(yùn)行，此時(shí)電機(jī)端電壓將由后者的開關(guān)狀態(tài)決定。

Matlab/Simulink已提供了很多基本的電路仿真模塊，如二極管整流器、PWM 整流器等。為了建立描述電機(jī)在虛擬坐標(biāo)系下狀態(tài)方程的S函數(shù)模塊與以上變流器模塊的“電氣”互連，需要為前者搭建一個(gè)與實(shí)際電機(jī)6個(gè)接線端相對(duì)應(yīng)的對(duì)外電氣端口。

表1 同步電機(jī) S函數(shù)變量表列

文獻(xiàn)[5]在研究“三相同步電機(jī)—變流器系統(tǒng)”電路仿真模型時(shí)，為解決此問題，采用了電機(jī)在原始坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并將其變換成適合用受控電壓源、可變阻抗等電路仿真元件來描述的形式，由此給出電路圖形式的電機(jī)模型，以便與變流器電路模型相連接。由于本文針對(duì)六相電機(jī)，以上方法就顯得過于麻煩。

本文借助Matlab/Simulink提供的便利條件，采用了一種更簡(jiǎn)單的方法，即：利用電壓檢測(cè)模塊將電氣接口上的“物理”電壓轉(zhuǎn)化為數(shù)值信號(hào)，經(jīng)坐標(biāo)變換后，與來自原動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩信號(hào)一起作為S函數(shù)的輸入；后者計(jì)算出d1-q1-d2-q2坐標(biāo)系下的定子電流后，經(jīng)坐標(biāo)反變換得到六相實(shí)際電流值，最后通過受控電流源將與計(jì)算值相符的電流耦合到電氣接口。圖4是電氣接口的一個(gè)簡(jiǎn)要示意圖。這樣一來，對(duì)于外接變流器而言，同步電機(jī)就等效為兩組三相受控電流源，其輸出電流大小則由端口電壓以及原動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩聯(lián)合決定。

值得注意的是，以上方法僅保證在“電氣接口”上忠實(shí)地反應(yīng)電機(jī)的電氣特性，并不保證受控源的中點(diǎn)電位也能嚴(yán)格對(duì)應(yīng)實(shí)際電機(jī)繞組的中點(diǎn)電位。因此，以上提到的“端口電壓檢測(cè)”必須嚴(yán)格限制在電氣接口上進(jìn)行。換言之，只能檢測(cè)線電壓。如檢測(cè)相電壓則可能得到與實(shí)際不符的結(jié)果。原始坐標(biāo)系下的線電壓與 d1-q1-d2-q2坐標(biāo)系下電壓之間的坐標(biāo)變換關(guān)系是：

3 模型驗(yàn)證

六相永磁同步電機(jī)——變流器子系統(tǒng)Matlab/Simulink仿真模型最終形式如圖5所示。其中虛線框內(nèi)為同步電機(jī)部分的模型，由S函數(shù)及配套坐標(biāo)變換/反變換模塊以及兩個(gè)三相電氣接口模塊組成，詳情如上文所述。同步電機(jī)輸出接 12相二極管整流器，后者直接取自 Simulink仿真模型庫(kù)。視情況需要，直流環(huán)節(jié)后還可方便地接入電網(wǎng)側(cè)PWM逆變器模型。或者亦可將不控整流器換成功率可回饋的PWM整流器，以實(shí)現(xiàn)原動(dòng)機(jī)的冷啟動(dòng)，以及通過控制電機(jī)無功而改善其電壓調(diào)整率等更高級(jí)的控制功能。

圖5中的原動(dòng)機(jī)即燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)不是本研究的重點(diǎn)，因而作了簡(jiǎn)化處理。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以及描述原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性的數(shù)學(xué)模型，以一個(gè)帶限幅的一階慣性環(huán)節(jié)一并表示。

采用如表2所示的參數(shù)值（LB 取負(fù)值是因?yàn)樵撏箻O永磁同步電機(jī)的直軸電抗小于交軸電抗），圖6是電機(jī)在燃?xì)廨啓C(jī)拖動(dòng)下的起動(dòng)過程中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、直流環(huán)節(jié)電壓、整流器輸出電流、定子電流的仿真波形。為觀察方便起見，圖中最下端單獨(dú)給出了a相定子電流波形。

表2 仿真參數(shù)

由于暫不具備實(shí)際電機(jī)實(shí)驗(yàn)條件，故采用一種間接手段對(duì)以上所建仿真模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。具體思路是：將以上六相電機(jī)的任一套定子三相繞組開路，則該電機(jī)的運(yùn)行特性應(yīng)該完全等同為一臺(tái)三相電機(jī)。將以上工況下的仿真結(jié)果與Simulink模型庫(kù)中提供的標(biāo)準(zhǔn)三相凸極永磁同步電機(jī)仿真模塊的仿真結(jié)果對(duì)照，如二者完全一致，則可以確定所建模型的正確性。

圖7是電機(jī) x-y-z 繞組開路時(shí)的系統(tǒng)起動(dòng)過程。從中可明顯看到直流側(cè)電壓和電流的紋波變大了。其原因是此時(shí)直流側(cè)電壓/電流最低次諧波已由12次降為6次，諧波幅值則按反比關(guān)系相應(yīng)增大。在外圍參數(shù)完全不變的情況下，將所建六相電機(jī)模型更換成Simulink提供的標(biāo)準(zhǔn)三相凸極永磁同步電機(jī)仿真模型，設(shè)置其直/交軸電感參數(shù)為5 mH和8 mH以便與六相電機(jī)電感參數(shù)相吻合，其它參數(shù)則完全與表2一致。圖8給出了此時(shí)所獲得的系統(tǒng)起動(dòng)過程仿真波形。可見圖8與圖7完全一致。值得指出的是，為了與Simulink庫(kù)模型中轉(zhuǎn)子位置角初始值保持一致，在以上仿真中本文所建電機(jī)模型的轉(zhuǎn)子位置角初始值均設(shè)置為負(fù)90°。

4 結(jié)論

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下建立了六相凸極永磁同步電機(jī)——變流器系統(tǒng)的仿真模型。其中電機(jī)模型以描述電機(jī) d1-q1-d2-q2坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的S函數(shù)以及配套的坐標(biāo)變換陣為核心，外加合適的電壓檢測(cè)與受控電流源等基本Simulink電路仿真模塊構(gòu)成與變流器的電氣接口。該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)施，仿真結(jié)果可信，可用于微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的研究。

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