李 峰
(中國電子科技集團公司20所,西安710068)
利用經(jīng)典控制理論進行Buck型變換器的數(shù)字控制器設(shè)計時,需要先完成控制器的連續(xù)域(s域)設(shè)計,然后再將其轉(zhuǎn)換成離散域(z域)的差分方程以實施數(shù)字控制[1],這導(dǎo)致數(shù)字控制系數(shù)與系統(tǒng)設(shè)計指標之間不存在直接的對應(yīng)關(guān)系[2]。當數(shù)字反饋控制不能滿足系統(tǒng)設(shè)計要求時,無法判斷哪個控制系數(shù)需要調(diào)節(jié)以及如何調(diào)節(jié),只能返回連續(xù)域(s域)階段重新設(shè)計,甚至需要反復(fù)試探多次才能達到設(shè)計要求。
針對上述問題,基于狀態(tài)空間理論和離散等效技術(shù)[3],本文提出了Buck型變換器的數(shù)字電壓控制及其設(shè)計流程,可一次性完成數(shù)字控制器的設(shè)計工作,避免了經(jīng)典控制理論固有的反復(fù)試探性。
Buck型變換器的控制環(huán)路中,由功率級電路、數(shù)字脈沖寬度調(diào)制器(DPWM)和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)構(gòu)成了被控對象,如圖1所示[4]。其中vG、vO、vref、iL、uU、eE和dD分別是Buck型變換器的輸入電壓、輸出電壓、參考電壓、功率級電感電流、數(shù)字占空比、數(shù)字誤差電壓和模擬占空比。
圖1 Buck型變換器的被控對象結(jié)構(gòu)
選擇電感電流和輸出電壓作為狀態(tài)變量,得到功率級電路、DPWM和ADC的交流量狀態(tài)方程分別為[5-6]:
式中:L、C和R分別為功率級的濾波電感、濾波電容和負載電阻;VG和D分別為輸入電壓和模擬占空比的穩(wěn)態(tài)直流量;il(t)、vo(t)、vg(t)和d(t)為對應(yīng)的交流量;KDPWM和KADC分別為DPWM和ADC的傳遞函數(shù);u(t)、e(t)和vref(t)分別為數(shù)字占空比、數(shù)字誤差電壓和參考電壓的交流量。
式(1)和式(2)說明Buck型功率級電路的核心是LC濾波電路,式(3)和式(4)說明DPWM 和ADC可等效成常數(shù)傳遞函數(shù)的比例環(huán)節(jié),所以圖1所示的被控對象屬于二階諧振系統(tǒng)。為實現(xiàn)Buck型變換器的跟蹤控制,需要在模/數(shù)轉(zhuǎn)換器后面串行加入一個積分環(huán)節(jié)(復(fù)頻域模型1/s),使得原被控對象由二階系統(tǒng)升至三階系統(tǒng)。設(shè)q是積分輸出交流量,則存在下面關(guān)系式:
選擇積分輸出交流量作為第3個狀態(tài)變量,合并式(1)、式(2)、式(3)和式(5),得狀態(tài)方程模型:
式中:A為狀態(tài)矩陣;B為輸入矩陣。
輸出方程為:
式中:C為輸出矩陣;D為直接轉(zhuǎn)移矩陣。
模型式(9)中包含了積分環(huán)節(jié),便于實現(xiàn)Buck型變換器的跟蹤控制,所以稱該模型為被控對象的跟蹤控制模型。
系統(tǒng)可控矩陣是行滿秩矩陣,則系統(tǒng)完全可控;系統(tǒng)可觀矩陣是列滿秩矩陣,則系統(tǒng)完全可觀[1],針對上述跟蹤控制模型,分別得出對應(yīng)的可控矩陣和可觀矩陣為:
可控矩陣MC和可觀矩陣MO的秩均等于3,分別是行滿秩矩陣和列滿秩矩陣,說明Buck型變換器的被控對象完全可控且完全可觀,利用輸入信號控制被控對象有意義,利用輸出信號進行反饋控制可行。
以跟蹤控制模型的輸出電壓vO和積分輸出量qQ作為反饋源,由比例環(huán)節(jié)F1和積分環(huán)節(jié)構(gòu)成積分反饋支路,由F2構(gòu)成電壓反饋支路,形成Buck型變換器的電壓反饋控制,如圖2(a)所示。用Ts表示Buck型變換器的開關(guān)周期,采用數(shù)字濾波技術(shù)將積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換成差分形式并作如下定義[3]:
得到如圖2(b)中虛框所示的數(shù)字控制電路,它由2個乘法器和3個兩輸入加法器構(gòu)成。
圖2 電壓反饋控制的Buck型變換器
根據(jù)圖2(a),Buck型變換器在數(shù)字電壓控制下,閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和特征方程分別為:
式中:Asys為狀態(tài)矩陣;Bsys為輸入矩陣。
控制理論對一階系統(tǒng)和二階欠阻尼系統(tǒng)進行了深入研究,并根據(jù)極點之間的相對位置,將三階系統(tǒng)近似等效成二階欠阻尼系統(tǒng)或一階系統(tǒng)進行分析。不妨給出便于系統(tǒng)設(shè)計的三階特征方程:
式中:ζ、ωn和ζωn分別為阻尼系數(shù)、無阻尼振蕩頻率和衰減系數(shù);p為復(fù)平面中的實極點距原點的距離。
當Buck型變換器被設(shè)計成近似二階欠阻尼系統(tǒng)時,根據(jù)式(18)和式(19),得出控制系數(shù)計算公式為:
當Buck型變換器被設(shè)計成近似一階系統(tǒng)時,控制系數(shù)計算公式為:
控制系數(shù)F1對Buck型變換器瞬態(tài)性能的影響在參考文獻[7]中進行了系統(tǒng)論述,本文僅對控制系數(shù)F2進行分析。根據(jù)圖2(a),當F2<0時(b>0),電壓反饋支路形成正反饋,導(dǎo)致Buck型變換器振蕩;當F2=0時(b=0),電壓反饋支路的作用消失,系統(tǒng)僅由積分反饋支路控制;當F2>0時(b<0),電壓反饋支路屬于負反饋,削弱了積分反饋支路對系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響,F(xiàn)2越大(|b|越大),削弱作用越強。因此,控制系數(shù)F2對瞬態(tài)性能的影響與控制系數(shù)F1的作用相反,如表1所示(F1>0,F(xiàn)2>0;↗:增大,↘:減?。?。
表1 控制系數(shù)的影響
基于上述分析,得到Buck型變換器數(shù)字電壓控制的設(shè)計流程如下:
(1)確定Buck型變換器的系統(tǒng)階數(shù)。根據(jù)應(yīng)用環(huán)境及瞬態(tài)響應(yīng)的要求,確定Buck型變換器為近似二階欠阻尼系統(tǒng)或近似一階系統(tǒng)。
(2)計算控制系數(shù)F1和F2。根據(jù)選定的系統(tǒng)階數(shù),利用式(20)或式(21)計算控制系數(shù)。
(3)設(shè)計驗證。利用仿真或測試等方法驗證由F1和F2所確定的數(shù)字控制器是否滿足Buck型變換器的設(shè)計指標。若滿足,設(shè)計結(jié)束;若不滿足,繼續(xù)(4)。
(4)微調(diào)控制系數(shù)F1和F2。判斷當前Buck型變換器的瞬態(tài)性能與設(shè)計指標的差距,并根據(jù)表1總結(jié)的規(guī)律,對控制系數(shù)進行微調(diào),微調(diào)后返回(3)。
上述流程如圖3所示。
控制系數(shù)F1的驗證見參考文獻[7],本文只驗證控制系數(shù)F2對Buck型變換器瞬態(tài)性能的影響。利用Matlab/Simulink建立Buck型變換器模型,其系統(tǒng)參數(shù)為:fs=200kHz,Ts=5μs,L=22.0μH,C=22.0μF,R=1.8Ω,VG=5.0V,VO=1.8V,KDPWM=1/211,KADC=210/5。
圖3 數(shù)字電壓控制的設(shè)計流程
針對負載電流發(fā)生0.2A的上跳變,固定a(F1·Ts)=0.225,從0~2.7之間等步長地變化|b|(F2/KADC),并分別進行瞬態(tài)仿真,其結(jié)果統(tǒng)計在圖4中。當|b|=0時,電壓反饋支路無效,積分反饋支路配置變換器為近似二階欠阻尼系統(tǒng);隨著|b|增大(F2增大),電壓反饋支路對積分反饋支路的削弱作用開始增強,促使變換器由近似二階欠阻尼系統(tǒng)向近似一階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,過渡時間和超調(diào)量均逐漸減??;當|b|增大至2.1時,超調(diào)量減小至零,標志著Buck型變換器過渡至近似一階系統(tǒng);之后,過渡時間又隨著|b|的增大而增加。在當前仿真環(huán)境下,過渡時間的最小值為130μs。上述仿真結(jié)果與表1所示的理論分析結(jié)果一致。
圖4 控制系數(shù)F2對超調(diào)量和過渡時間的影響
為了進一步驗證本文結(jié)論,保證系統(tǒng)參數(shù)與仿真模型一致的前提下,設(shè)計了基于FPGA的數(shù)字Buck型變換器,并在其上實施所提的數(shù)字電壓控制,測試曲線如圖5所示。測試結(jié)果表明:數(shù)字電壓控制實現(xiàn)了Buck型變換器的穩(wěn)態(tài)跟蹤控制;隨著控制系數(shù)|b|的增大,變換器由近似二階系統(tǒng)向近似一階系統(tǒng)過渡,驗證了數(shù)字電壓控制的理論分析和仿真結(jié)果的正確性。
圖5 電壓反饋控制的輸出電壓測試曲線
基于狀態(tài)空間理論,提出了Buck型變換器的數(shù)字電壓控制,針對系統(tǒng)超調(diào)量和過渡時間2個指標,分析了控制參數(shù)對變換器瞬態(tài)性能的影響,給出了數(shù)字電壓控制的設(shè)計流程,用以指導(dǎo)數(shù)字控制器的一次性設(shè)計工作,有效地避免了經(jīng)典控制理論固有的反復(fù)試探性。仿真與測試結(jié)果驗證了所提數(shù)字電壓控制的有效性及理論分析的正確性。
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