基于層次分析法的協(xié)同干擾資源調(diào)度模型

李銀釗，倪天權(quán)，薛 羽

（1.解放軍91404部隊(duì)，秦皇島066001；2.船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001；3.南京航空航天大學(xué)，南京210016）

0 引 言

協(xié)同干擾資源調(diào)度（CJRS）問題是指在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中面對(duì)敵方導(dǎo)彈、飛機(jī)所依賴的制導(dǎo)、導(dǎo)航、轟瞄、火控、預(yù)警和地形回避等多種雷達(dá)，如何合理分配我方干擾機(jī)對(duì)敵方目標(biāo)雷達(dá)輻射源施放干擾，最大限度地發(fā)揮干擾機(jī)的整體作戰(zhàn)能力。CJRS屬于武器－目標(biāo)分配（WTA）問題。

目前，國內(nèi)外將WTA問題的研究與人工智能技術(shù)研究相結(jié)合，使WTA問題的研究進(jìn)一步深入，例如，Lee分別將多種不同的局域搜索技術(shù)引入到遺傳算法中以提高遺傳算法求解廣義武器－目標(biāo)分配（GWTA）問題的效率［1］。此外，在 GWTA問題求解算法上，一些研究人員還在智能優(yōu)化算法和傳統(tǒng)精確算法相結(jié)合方面進(jìn)行了探索［2］。

目前，在電子對(duì)抗研究領(lǐng)域協(xié)同干擾方面取得了一些初步的研究成果，例如，文獻(xiàn)［3］針對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)以組網(wǎng)協(xié)同干擾的方式建立了以干擾覆蓋最大化為目標(biāo)的協(xié)同干擾最佳覆蓋任務(wù)分配模型。然而，文獻(xiàn)［3］僅考慮了能耗約束，沒有考慮干擾樣式、工作頻段、目標(biāo)雷達(dá)威脅等級(jí)等約束限制。此外，文獻(xiàn)［3］假設(shè)所有干擾機(jī)相同，但在實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境中干擾機(jī)種類繁多且性能不一。因此，文獻(xiàn)［3］中的協(xié)同干擾模型和實(shí)際問題存在較大的差別。

最近，文獻(xiàn)［4］針對(duì)多無人作戰(zhàn)飛機(jī)協(xié)同干擾空戰(zhàn)決策問題建立了優(yōu)化模型，并為求解模型提出了一種啟發(fā)式自適應(yīng)離散差分進(jìn)化（H－SDDE）算法，文獻(xiàn)［4］在模型建立方面做了初步工作，但其主要工作集中在新型算法的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和算法性能提升方面。盡管文獻(xiàn)［4］在模型建立上有所改進(jìn)，但文獻(xiàn)［4］中的干擾機(jī)和雷達(dá)模型相對(duì)比較簡單，且沒有給出干擾效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重具體計(jì)算方法。影響干擾效能的決定性因素很多，應(yīng)綜合考慮影響干擾效能的我方干擾機(jī)、敵方目標(biāo)雷達(dá)和戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)中的各種參數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立更加合理的CJRS問題模型。

本文分別從干擾機(jī)和目標(biāo)雷達(dá)數(shù)目、干擾功率、干擾樣式、目標(biāo)雷達(dá)工作體制、目標(biāo)雷達(dá)和干擾機(jī)工作頻段、目標(biāo)雷達(dá)威脅等級(jí)等11個(gè)方面建立干擾效能評(píng)估指標(biāo)體系，并對(duì)各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行了量化，在此基礎(chǔ)上提出了干擾效能多指標(biāo)綜合評(píng)估方法。其中，評(píng)估結(jié)果是否合理與各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重有著直接的關(guān)系，運(yùn)用層次分析法（AHP）能夠減少主觀確定權(quán)重的影響，提高決策質(zhì)量。因此，本文根據(jù)CJRS問題的實(shí)際特點(diǎn)給出了各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的重要程度，并采用AHP方法計(jì)算每項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，然后給出了干擾效能多指標(biāo)綜合評(píng)估模型，基于此，提出了CJRS問題多約束非線性組合優(yōu)化模型。

1 干擾效能評(píng)估指標(biāo)量化計(jì)算模型

在文獻(xiàn)［4］所采用的4個(gè)干擾評(píng)估指標(biāo)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了以下7個(gè)相關(guān)的評(píng)估指標(biāo)：

（1）雷達(dá)威脅等級(jí)評(píng)估（ERTL）計(jì)算模型

將雷達(dá)威脅分為5個(gè)等級(jí)，根據(jù)經(jīng)偵察、跟蹤、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、數(shù)據(jù)融合、態(tài)勢(shì)評(píng)估后得到的雷達(dá)威脅等級(jí)計(jì)算ERTL的值，威脅等級(jí)越高，ERTL值越大。ERTL的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Lrt為目標(biāo)雷達(dá)的威脅等級(jí)。

（2）干擾機(jī)抗干擾能力評(píng)估（EAJ）計(jì)算模型

干擾機(jī)抗干擾能力越大，EAJ值越大。本文將干擾機(jī)抗干擾能力分為5級(jí)，且級(jí)別越高抗干擾能力越強(qiáng)。EAJ的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Laj為干擾機(jī)的抗干擾能力等級(jí)。

（3）干擾機(jī)能耗生存時(shí)間性能評(píng)估（ELT）計(jì)算模型

根據(jù)干擾機(jī)的能耗生存時(shí)間情況計(jì)算，若能耗生存時(shí)間比預(yù)計(jì)執(zhí)行干擾任務(wù)時(shí)間長，則ELT值為1；否則，能耗生存時(shí)間越長，ELT值越大。ELT的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：tjl為干擾機(jī)的能耗生存時(shí)間；tjn為完成干擾任務(wù)預(yù)計(jì)所需要時(shí)間。

（4）干擾機(jī)頻率瞄準(zhǔn)精度評(píng)估（ESP）計(jì)算模型

根據(jù)干擾機(jī)的頻率瞄準(zhǔn)精度是否在允許的范圍內(nèi)計(jì)算，若是，則頻率瞄準(zhǔn)精度越高，ESP值越大；若干擾機(jī)的頻率瞄準(zhǔn)精度不在允許的范圍內(nèi)，則ESP值為0。ESP的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：pft為所需頻率瞄準(zhǔn)精度閥值；pjf為干擾機(jī)的頻率瞄準(zhǔn)精度；Bri為目標(biāo)雷達(dá)的瞬時(shí)帶寬。

（5）干擾延遲時(shí)間評(píng)估（EJDT）計(jì)算模型

若干擾延遲時(shí)間在允許的范圍之內(nèi)，則延遲時(shí)間越短，EJDT值越大；否則EJDT值為0。EJDT的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：tjd為干擾機(jī)的干擾延遲時(shí)間；tjt為干擾延遲時(shí)間閾值。

（6）干擾機(jī)響應(yīng)時(shí)間評(píng)估（ERT）計(jì)算模型

若干擾機(jī)的響應(yīng)時(shí)間在允許的范圍內(nèi)，則響應(yīng)時(shí)間越短，ERT值越大；若響應(yīng)時(shí)間不在允許范圍內(nèi)，則ERT為0。ERT的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：tjr為干擾機(jī)的響應(yīng)時(shí)間；trt為響應(yīng)時(shí)間閾值。

（7）干擾機(jī)頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間評(píng)估（EFST）計(jì)算模型

根據(jù)干擾機(jī)的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間是否小于目標(biāo)雷達(dá)的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間計(jì)算EFST，若是，則頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間越短，EFST值越大；否則EFST值為0。EFST的計(jì)算表達(dá)式為：

式中：tjs為干擾機(jī)的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間trs為目標(biāo)雷達(dá)的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間。

2 基于AHP的干擾效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法（AHP－WCMEIJE）

本文采用多評(píng)估指標(biāo)加權(quán)平均法計(jì)算某部干擾機(jī)對(duì)某部雷達(dá)的干擾效能，然而怎樣確定各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重成為難以解決的問題。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重的方法雖然簡單，但難以克服主觀因素的巨大影響，因此，其合理性和可用性不高。本文提出采用AHP方法解決各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算問題。AHP是Saaty教授提出的一種定性和定量相結(jié)合的、層次 化、系 統(tǒng) 化 的 多 準(zhǔn) 則 決 策 分 析 方 法［5－7］。AHP的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系深入分析的基礎(chǔ)上利用較少的定性信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，從而為復(fù)雜決策問題提供簡便的評(píng)價(jià)決策方法，AHP適用于對(duì)決策結(jié)果難以直接準(zhǔn)確計(jì)量的問題［8－11］。

AHP的關(guān)鍵步驟主要分為3步：

（1）層次構(gòu)造（一般分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和屬性層）；

（2）構(gòu)建各層判斷矩陣；

（3）計(jì)算層次單排序和層次總排序。

為了計(jì)算各項(xiàng)干擾效能評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，本文根據(jù)少量定性信息直接構(gòu)建判斷矩陣并采用層次單排序計(jì)算方法計(jì)算各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重，主要計(jì)算步驟如下：

步驟1，構(gòu)造判斷矩陣

采用向量I＝ （I1，I2，…，I11）表示第二部分中的11項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)。根據(jù)實(shí)際CJRS問題經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，將各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)按對(duì)干擾效能影響的重要程度分組為：｛I1，I2，I3，I4，I7｝為最重要；｛I5，I9｝為比較重要；｛I6｝為較重要；｛I8｝為一般重要；｛I10，I11｝為相對(duì)不重要。采用以上分組信息作為輸入，采用5標(biāo)度法［10］構(gòu)造判斷矩陣，記作：

步驟2，評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

對(duì)步驟1中的判斷矩陣，進(jìn)行相對(duì)權(quán)重的計(jì)算，計(jì)算表達(dá)式如下：

由式（9）、（10），最終可得到評(píng)估指標(biāo)權(quán)重向量W＝（W1，W2，…，Ws）。

步驟3，一致性檢驗(yàn)

（1）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征根；W為特征向量；A為判斷矩陣；（AW）i為向量AW的第i個(gè)元素。

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)IC：

（3）計(jì)算一致性比例RC：

式中：IR為平均一致性指標(biāo)，它是多次重復(fù)計(jì)算s階隨機(jī)判斷矩陣的特征根，然后取算術(shù)平均值作為平均一致性指標(biāo)。

當(dāng)RC＜0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。本文采用5標(biāo)度法，根據(jù)評(píng)估指標(biāo)分組情況構(gòu)造的判斷矩陣如下［9，11－14］：

根據(jù)以上計(jì)算步驟求得的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重向量為W＝（0.140 1，0.140 1，0.140 1，0.140 1，0.082 0，0.052 5，0.140 1，0.035 1，0.082 0，0.023 9，0.023 9）；最大特征根λmax＝11.126 1；一致性指標(biāo)IC＝0.012 6。易知，11階矩陣的IR＝1.52［11－14］，因此，由式（13）可計(jì)算出RC＝0.008 2＜0.1，因此，所求結(jié)果滿足一致性檢驗(yàn)，是可以接受的。

3 CJRS問題模型

3.1 干擾效能多指標(biāo)綜合評(píng)估模型（MI－JECEM）

設(shè)n部干擾機(jī)對(duì)抗m部雷達(dá)，先僅考慮某干擾機(jī)Jj（j＝1，2，…，n）對(duì)某雷達(dá)Ri（i＝1，2，…，m）施放干擾的情況，記Ejr表示Jj對(duì)Ri施放干擾獲得的干擾效能。Ejr的表達(dá)式為：

由此可計(jì)算出每部干擾機(jī)對(duì)每部雷達(dá)的干擾效能。

3.2 基于MI－JECEM的CJRS問題優(yōu)化模型

CJRS問題的目標(biāo)是優(yōu)化分配方案使協(xié)同干擾總體期望效果達(dá)到最大［4］?；诟蓴_效能評(píng)估指標(biāo)量化計(jì)算模型、干擾效能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法和干擾效能多指標(biāo)綜合評(píng)估模型，可以為CJRS問題建立多約束非線性組合優(yōu)化模型如下：

式中：φ表示協(xié)同干擾方案，記為φ＝ ［φ（1），φ（2），…，φ（n）］，其中，第j（j＝1，2，…，n）個(gè)位置表示第j部干擾機(jī)，第j個(gè)位置上的數(shù)值表示某目標(biāo)雷達(dá)編號(hào)；Ps為干擾成功的概率，此變量為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)；xij為決策變量。

式（16）表示每個(gè)目標(biāo)雷達(dá)至少被分配1部干擾機(jī)：

式（17）表示某時(shí)刻干擾機(jī)只能對(duì)一個(gè)目標(biāo)施放干擾：

在該模型的基礎(chǔ)上可采用不同的優(yōu)化技術(shù)［15－16］進(jìn)行求解。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)電子對(duì)抗領(lǐng)域協(xié)同干擾資源調(diào)度問題，綜合分析了11種干擾機(jī)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的干擾效能評(píng)估指標(biāo)，并給出了這些指標(biāo)的量化計(jì)算模型，然后采用AHP解決了干擾效能評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算問題，隨后建立了干擾效能多指標(biāo)綜合評(píng)估模型，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際問題中存在的約束條件，建立了CJRS問題多約束非線性組合優(yōu)化模型。所建立的CJRS問題模型較全面地反映了影響協(xié)同干擾資源調(diào)度問題的評(píng)估指標(biāo)，評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算合理。因此，模型具有較好的可用性。在此模型的基礎(chǔ)上，可采用各種離散智能優(yōu)化技術(shù)對(duì)其求解。

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