基于六自由度方程的飛機(jī)結(jié)冰問(wèn)題仿真

張強(qiáng)，高正紅

(1．中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210;2．西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710072)

0 引言

飛機(jī)因惡劣氣象條件而遭遇的結(jié)冰現(xiàn)象對(duì)飛行安全會(huì)造成嚴(yán)重威脅。國(guó)外在20世紀(jì)90年代提出一種智能結(jié)冰系統(tǒng)(Smart Icing Systems)［1］，該系統(tǒng)在飛機(jī)遭遇結(jié)冰現(xiàn)象后，可以對(duì)結(jié)冰造成的影響做出評(píng)估，為結(jié)冰保護(hù)系統(tǒng)和飛機(jī)的安全飛行提供支持。圍繞智能結(jié)冰系統(tǒng)，美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的研究人員提出一種結(jié)冰參量模型評(píng)估飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度［2-3］，并針對(duì)飛機(jī)在結(jié)冰條件下的飛行動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了一系列的研究［4-7］。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究中，文獻(xiàn)［8-9］在國(guó)外工作的基礎(chǔ)上，采用小擾動(dòng)方程對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后的飛行動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［10］分析了積冰對(duì)飛機(jī)縱向操穩(wěn)特性的影響。

上述工作主要針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后的帶冰飛行狀態(tài)進(jìn)行研究，而飛機(jī)在由無(wú)冰狀態(tài)到冰層不斷積聚的結(jié)冰過(guò)程中，飛行特性會(huì)發(fā)生較大改變。為了對(duì)飛機(jī)的結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行仿真研究并且更精確、全面地分析飛機(jī)帶冰飛行時(shí)的飛行動(dòng)力學(xué)特性，本文以六自由度方程作為研究手段，首先對(duì)飛機(jī)的結(jié)冰飛行過(guò)程進(jìn)行仿真，并分析了結(jié)冰過(guò)程對(duì)飛行特性的影響，進(jìn)而對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后帶冰飛行時(shí)不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下的操縱響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。

1 結(jié)冰程度評(píng)估模型

結(jié)冰程度評(píng)估模型通過(guò)飛機(jī)結(jié)冰后的阻力系數(shù)增量ΔCD定義飛機(jī)結(jié)冰程度參量η，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度的定量描述［2］:

式中，ΔCDref為阻力系數(shù)增量的參照值［2］;β，f分別為翼面的水滴收集率和凍結(jié)系數(shù)［11］;AC為積冰累積因子;V，Clw和ta分別為飛行速度、云層液態(tài)水含量和積冰累積時(shí)間;ρi和c分別為冰密度和弦長(zhǎng);函數(shù)g(f)的表達(dá)式通過(guò)對(duì)結(jié)冰后飛機(jī)阻力系數(shù)增量隨f的變化曲線(xiàn)［2］進(jìn)行擬合得到:

飛機(jī)結(jié)冰狀態(tài)下的氣動(dòng)參數(shù)利用以下模型進(jìn)行計(jì)算:

式中，C(A)和C(A)iced分別為飛機(jī)結(jié)冰前和結(jié)冰狀態(tài)下的氣動(dòng)參數(shù);kCA為飛機(jī)結(jié)冰因子常數(shù)，反映了飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)由于結(jié)冰所引起的變化情況。

2 飛機(jī)結(jié)冰飛行過(guò)程仿真模擬

飛機(jī)在飛行中由無(wú)冰狀態(tài)進(jìn)入結(jié)冰過(guò)程后，飛機(jī)表面的冰層隨結(jié)冰時(shí)間逐漸積聚增厚，結(jié)冰嚴(yán)重程度不斷加劇。本文通過(guò)在仿真過(guò)程中對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行結(jié)冰影響修正以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)結(jié)冰飛行過(guò)程的模擬。

假設(shè)飛機(jī)的結(jié)冰過(guò)程從t0時(shí)刻開(kāi)始，t0時(shí)刻之前由于積冰累積時(shí)間ta=0，因此飛機(jī)結(jié)冰程度參量η=0;結(jié)冰過(guò)程開(kāi)始后，隨著ta的增大，結(jié)冰嚴(yán)重程度加劇，相應(yīng)地η值持續(xù)增大，因此以飛機(jī)結(jié)冰前的構(gòu)型作為基準(zhǔn)，在結(jié)冰過(guò)程的各個(gè)時(shí)刻根據(jù)當(dāng)前的結(jié)冰嚴(yán)重程度對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行修正。

在結(jié)冰過(guò)程中的某一時(shí)刻tj，根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和結(jié)冰條件計(jì)算出該時(shí)刻翼面的過(guò)冷水滴收集率βj以及凍結(jié)系數(shù)fj，并計(jì)算出從tj時(shí)刻到下一仿真時(shí)刻tj+1的積冰累積因子ACj為:

式中，Vj為tj時(shí)刻的飛行速度;Δtj為從 tj到 tj+1時(shí)刻的積冰累計(jì)時(shí)間，Δtj時(shí)間段內(nèi)飛機(jī)的阻力系數(shù)增量 ΔCDj為:

因此，tj+1時(shí)刻的飛機(jī)結(jié)冰程度參量為:

結(jié)冰過(guò)程結(jié)束后，飛機(jī)以帶冰狀態(tài)飛行，該階段仿真中η保持不變。

利用六自由度方程的差分形式進(jìn)行仿真計(jì)算，在仿真過(guò)程中的各個(gè)時(shí)刻，計(jì)算出飛機(jī)當(dāng)前的η值，并根據(jù)當(dāng)前的飛行狀態(tài)從飛機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)中獲得飛機(jī)結(jié)冰前的氣動(dòng)參數(shù)，利用式(5)計(jì)算對(duì)應(yīng)的結(jié)冰狀態(tài)下氣動(dòng)參數(shù)，得到飛機(jī)所受力和力矩，進(jìn)而計(jì)算飛行狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，得到下一時(shí)刻的狀態(tài)變量，如此迭代直到仿真時(shí)間結(jié)束。

3 仿真結(jié)果與分析

基于六自由度方程對(duì)某支線(xiàn)客機(jī)的結(jié)冰飛行過(guò)程進(jìn)行仿真，并對(duì)結(jié)冰造成的飛行特性變化進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)飛機(jī)帶冰飛行時(shí)不同結(jié)冰程度下的操縱面階躍響應(yīng)進(jìn)行仿真研究。

3.1 飛機(jī)結(jié)冰飛行過(guò)程仿真

初始飛行條件和結(jié)冰氣象條件:飛行高度H=3 000 m;飛行速度V=160 m/s;結(jié)冰環(huán)境溫度Tc=－11.08℃;液態(tài)水含量Clw=1.2 g/m3;過(guò)冷水滴平均等效直徑Dmv=20μm。

仿真時(shí)間為2 000 s，飛機(jī)的結(jié)冰過(guò)程從t0=50 s持續(xù)到200 s，結(jié)冰過(guò)程中飛機(jī)推力和控制面偏角保持不變;200 s以后飛機(jī)帶冰飛行，在帶冰飛行階段對(duì)推力和控制面進(jìn)行了調(diào)整。圖1為飛機(jī)飛行參數(shù)變化的歷程曲線(xiàn)。

圖1 飛行參數(shù)變化歷程

從圖1可以看出，在50～200 s的結(jié)冰過(guò)程中，飛機(jī)飛行速度降低，迎角增大，飛行高度持續(xù)下降;結(jié)冰過(guò)程結(jié)束后200～400 s的飛行階段中，飛機(jī)帶冰飛行，速度和高度繼續(xù)降低，迎角穩(wěn)定;從400 s開(kāi)始給飛機(jī)增加推力并調(diào)整升降舵偏角，直到飛機(jī)恢復(fù)定直平飛狀態(tài)，高度和速度分別降低到1 900 m和141 m/s左右;從900 s開(kāi)始繼續(xù)增加推力并調(diào)整升降舵偏角，使飛機(jī)爬升飛行，最終恢復(fù)到結(jié)冰前高度為3 000 m和速度為160 m/s的定直平飛狀態(tài)。

在整個(gè)仿真過(guò)程中，結(jié)冰過(guò)程結(jié)束后飛機(jī)重新進(jìn)入定直平飛狀態(tài)，需要將推力由之前的22 464.8 N增大至 27 530 N，相應(yīng)地，升降舵偏角由－2.461 4°調(diào)整為 －3.407°;為了恢復(fù)到結(jié)冰前的高度和速度，需要最終將推力增大至31 465 N，升降舵偏角調(diào)整為－2.587°。不難看出，雖然結(jié)冰過(guò)程只持續(xù)了150 s，但對(duì)飛機(jī)的飛行特性卻造成了很大的影響。

3.2 飛機(jī)帶冰飛行的飛行動(dòng)力學(xué)特性仿真

基于六自由度方程對(duì)飛機(jī)帶冰飛行時(shí)不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下的操縱面階躍輸入響應(yīng)進(jìn)行仿真研究，并與結(jié)冰前進(jìn)行了對(duì)比。飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度依次設(shè)為η=0.2，0.4，0.6和0.8。初始飛行條件為:H=3 000 m，V=160 m/s。

圖2為飛機(jī)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下升降舵單位階躍輸入的響應(yīng)曲線(xiàn)。

由圖2可以看出，隨著η的增大，飛機(jī)長(zhǎng)周期模態(tài)的阻尼增大，導(dǎo)致超調(diào)量減小，響應(yīng)曲線(xiàn)振幅減小較快;短周期模態(tài)的周期有所增大，響應(yīng)變慢，其中俯仰角速度的響應(yīng)曲線(xiàn)變化較為明顯。由于結(jié)冰后長(zhǎng)周期模態(tài)的阻尼增大，因此從飛機(jī)飛行高度變化曲線(xiàn)中可以看到，飛機(jī)受擾動(dòng)后，飛行軌跡的振蕩幅度減小，并且振幅衰減較快。

圖2 飛機(jī)在不同η值下升降舵單位階躍輸入響應(yīng)

圖3為飛機(jī)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下副翼階躍輸入的響應(yīng)曲線(xiàn)。圖4為方向舵階躍輸入的操縱響應(yīng)曲線(xiàn)。

圖3 飛機(jī)在不同η值下副翼單位階躍輸入響應(yīng)

圖4 飛機(jī)在不同η值下方向舵單位階躍輸入響應(yīng)

由圖3和圖4可以看出，隨著η的增大，響應(yīng)曲線(xiàn)的初期振幅增大，同時(shí)周期變長(zhǎng)，導(dǎo)致調(diào)節(jié)時(shí)間增大，操縱性變差。

4 結(jié)論

通過(guò)本文的仿真研究，可得出以下結(jié)論:

(1)采用六自由度方程可以對(duì)飛機(jī)復(fù)雜的結(jié)冰飛行過(guò)程進(jìn)行仿真，較好地反映了飛機(jī)在實(shí)際結(jié)冰環(huán)境中的飛行情況。對(duì)飛機(jī)帶冰飛行時(shí)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下的操縱面階躍響應(yīng)進(jìn)行全量仿真，能夠更精確、全面地研究飛機(jī)在帶冰狀態(tài)下的飛行動(dòng)力學(xué)特性。

(2)結(jié)冰過(guò)程中，飛機(jī)的結(jié)冰嚴(yán)重程度隨結(jié)冰時(shí)間的推移而逐漸加劇，會(huì)出現(xiàn)速度降低、迎角增大、飛行高度持續(xù)減小的現(xiàn)象;結(jié)冰過(guò)程結(jié)束后，飛機(jī)重新進(jìn)入定直平飛以及進(jìn)一步恢復(fù)到結(jié)冰前的定直平飛狀態(tài)，需要大幅增加發(fā)動(dòng)機(jī)推力，并對(duì)控制面進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

(3)根據(jù)飛機(jī)帶冰飛行時(shí)在不同結(jié)冰嚴(yán)重程度下操縱面階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果，結(jié)冰對(duì)飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性的影響隨著結(jié)冰程度參量的增大而加劇。

［1］Bragg M B，PerkinsW R，Sarter N B，et al．An interdisciplinary approach to inflight aircraft icing safety［R］．AIAA-98-0095，1998．

［2］Bragg M B，Hutchison T，Merret J，et al．Effect of ice accretion on aircraft flight dynamics［R］．AIAA-2000-0360，2000．

［3］Pokhariyal D，Bragg M B，Hutchison T，etal．Aircraft flight dynamics with simulated ice accretion［R］．AIAA-2001-0541，2001．

［4］Gurbacki H M，Bragg M B．Sensing aircraft icing effects by flap hinge moment measurement［R］．AIAA-99-3149，1999．

［5］Melody JW，Basar T，Perkins W R，et al．Detection and classification of aircraft icing using neural networks［R］．AIAA-2000-0361，2000．

［6］Bragg M B，Basar T，PerkinsW R，et al．Smart icing systems for aircraft icing safety［R］．AIAA-2002-0813，2002．

［7］Hossain K N，Sharma V，Bragg M B，et al．Envelope protection and control adaptation in icing encounters［R］．AIAA-2003-0025，2003．

［8］袁坤剛，曹義華．結(jié)冰對(duì)飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性影響的仿真研究［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(9):1929-1932．

［9］鐘長(zhǎng)生，杜亮，洪冠新．飛機(jī)結(jié)冰引起的飛行動(dòng)力學(xué)問(wèn)題探討［J］．飛行力學(xué)，2004，22(3):64-68．

［10］王明豐，王立新，黃成濤．積冰對(duì)飛機(jī)縱向操穩(wěn)特性的量化影響［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34(5):592-595．

［11］張強(qiáng)，劉艷，高正紅．結(jié)冰條件下的飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)仿真［J］．飛行力學(xué)，2011，29(3):4-7．