CurveExpert在草河口人工紅松單木生長(zhǎng)模型中的應(yīng)用1)

丁國(guó)泉 楊會(huì)俠 胡萬(wàn)良 丁 磊 金 鑫 鄭 穎

(遼寧省森林經(jīng)營(yíng)研究所，丹東，118002)

樹(shù)木生長(zhǎng)模型是定量研究樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程的重要手段，從林學(xué)意義上講，生長(zhǎng)模型主要包括單木生長(zhǎng)模型［1-3］和林分生長(zhǎng)模型［4-5］，林分生長(zhǎng)過(guò)程可以表現(xiàn)森林生態(tài)過(guò)程，而單木模型可以表現(xiàn)林木個(gè)體對(duì)環(huán)境影響的反映，因此，單木生長(zhǎng)模型是林分生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)［1-2，6］。對(duì)于單木材積的研究，常用的數(shù)學(xué)模型主要有 Weibull分布模型［7-8］、Logistic生長(zhǎng)模型［9］、Richard 生長(zhǎng)模型［6，8］、Gompertz 模型［8］等。但是針對(duì)某一樹(shù)種來(lái)說(shuō)，并不是所有的模型都適合［1-2］，樹(shù)木的生長(zhǎng)同自然生境具有很強(qiáng)的相關(guān)性［3，10］，相同的模型在不同地區(qū)不同樹(shù)種的生長(zhǎng)過(guò)程中的響應(yīng)是不同的。

紅松(Pinuskoraiensis)是東北地區(qū)的珍貴樹(shù)種和主要造林樹(shù)種之一，關(guān)于紅松單木生長(zhǎng)模型進(jìn)行了一些研究工作，主要是紅松樹(shù)高生長(zhǎng)曲線［2，10-11］，單株材積生長(zhǎng)過(guò)程的擬合研究［5，10］，在紅松人工林的經(jīng)營(yíng)管理上具有重要的指導(dǎo)意義。紅松的生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)一直是東北林木研究的熱點(diǎn)之一［1-2，11-12］，關(guān)于紅松的林分模型和直徑分布模型研究較多［13］，但是對(duì)于草河口人工紅松的單木生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)模型研究較少。文中采用CurveExpert軟件對(duì)草河口人工紅松的直徑、樹(shù)高、材積生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行擬合分析，其研究結(jié)果將對(duì)東北的紅松經(jīng)營(yíng)管理具有重要的理論和指導(dǎo)意義［12］。

1 材料與方法

采用Forstat2.1專業(yè)版統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)收集到的71年生的人工紅松解析木進(jìn)行分析，獲得同齡階相關(guān)的直徑(最大31.950 cm 和最小0.725 cm)、樹(shù)高(最大27.335 m和最小0.210 m)和單株材積(最大1.0997 m3和最小 0.000 000 5 m3)。

CurveExpert又稱“曲線專家”，是介于 Windows視操作系統(tǒng)的曲線擬合系統(tǒng)，包含30多個(gè)線性和非線性模型，還有自定義曲線方程的功能，具有簡(jiǎn)單易用［15-17］等特點(diǎn)，已經(jīng)開(kāi)始在不同的專業(yè)研究上使用。文中采用CurveExpert 1.3基礎(chǔ)版對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究紅松齡階變化過(guò)程中紅松直徑、高和材積生長(zhǎng)過(guò)程的變化。每個(gè)指標(biāo)的擬合選取4種擬合函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合，參數(shù)擬合采用軟件自動(dòng)擬合，殘差圖采用軟件自動(dòng)生成圖形。通過(guò)對(duì)林業(yè)常用的 Logistic、Richards、Gompertz、MMF模型的卡方值、標(biāo)準(zhǔn)差(S)和相關(guān)系數(shù)(r)的比較，確定最適模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 直徑生長(zhǎng)分析

由于胸徑生長(zhǎng)生長(zhǎng)量從第5 a才有數(shù)值，因此紅松直徑的模型參數(shù)擬合是從第5 a開(kāi)始。研究結(jié)果顯示(表1)，4個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.990 0以上，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)最小的原則，最優(yōu)化模型為MMF模型，r值達(dá)到0.999 0。

表1 直徑生長(zhǎng)模型擬合參數(shù)

從圖1可以看出，最優(yōu)模型MMF在紅松直徑生長(zhǎng)的前20 a比實(shí)測(cè)值小，從20～40 a預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值大;從40～62 a預(yù)測(cè)值比實(shí)測(cè)值小，總的來(lái)說(shuō)，MMF模型能比較好地預(yù)測(cè)前60 a的紅松直徑生長(zhǎng)。Weibull模型可以較好地預(yù)測(cè)48～70 a的紅松直徑生長(zhǎng)。

圖1 紅松直徑生長(zhǎng)模型殘差分布圖

2.2 樹(shù)高生長(zhǎng)分析

對(duì)樹(shù)高生長(zhǎng)模型的擬合，采用Richards模型擬合參數(shù)時(shí)系統(tǒng)參數(shù)溢出，擬合失敗。研究結(jié)果顯示(表2)，MMF模型和Weibull模型相關(guān)系數(shù)都超過(guò)0.999 0，標(biāo)準(zhǔn)差差異不大，故此可以認(rèn)為MMF模型和Weibull均為最優(yōu)模型。

表2 樹(shù)高生長(zhǎng)模型擬合參數(shù)

MMF 模型：y=，r=0.999 4。

通過(guò)模型殘差分析(圖 2)，MMF模型和Weibull模型殘差規(guī)律一致，而Gompertz模型和Logistic模型殘差分布一致。MMF模型和Weibull模型的殘差波動(dòng)范圍較小，可以很好地預(yù)測(cè)60 a時(shí)的紅松樹(shù)高生長(zhǎng)。Gompertz模型和Logistic模型對(duì)紅松擬合方程來(lái)看，前12 a比實(shí)測(cè)值都小，12～36 a比實(shí)測(cè)值要大，誤差相對(duì)較大。但是從相關(guān)性系數(shù)來(lái)看，4個(gè)模型的相關(guān)度都在0.990 0以上。

2.3 材積生長(zhǎng)分析

由于本研究過(guò)程中，紅松單木材積變化不大。因此，在擬合過(guò)程中，正弦擬合為最優(yōu)，r值達(dá)到0.999 9(表3)，屬于不常用的數(shù)學(xué)模型。但是從常用的模型來(lái)看，擬合過(guò)程都達(dá)到0.997 0以上，其中MMF模型為最優(yōu)模型。

圖2 紅松樹(shù)高生長(zhǎng)模型殘差分布圖

注：—表示該模型沒(méi)有該參數(shù)。

正弦擬合模型：y=0.908+0.091cos(0.026x+3.361)，r=0.999 9。

MMF 模型：y=，r=0.999 8。

通過(guò)圖3可以發(fā)現(xiàn)，擬合模型殘差波動(dòng)范圍從小到大順序分別為：正弦擬合、MMF模型、Weibull模型、Logistic模型。從模型擬合參數(shù)的相關(guān)系數(shù)上得到驗(yàn)證，正弦擬合和MMF模型為最優(yōu)模型。

2.4 直徑與樹(shù)高關(guān)系分析

由于解析木前4 a沒(méi)有直徑值，故此擬合方程從第5 a開(kāi)始擬合。擬合模型采用常用的Weibull模型、Gompertz模型、Richards模型，還有不常用的MMF模型。從相關(guān)系數(shù)的結(jié)果可以看出(表4)，MMF模型和Gompertz模型擬合精度為較高;從擬合方程的標(biāo)準(zhǔn)差和卡方檢驗(yàn)值可看出，Gompertz模型為最優(yōu)化模型。

Gompertz 模型：y=37.035 6e-e1.2370-0.0727x，r=0.998 0。

分布模型的殘差具有相似的規(guī)律(圖4)。從研究可以看出來(lái)，模型紅松直徑生長(zhǎng)過(guò)程同樹(shù)高之間的關(guān)系相關(guān)性并不明顯，單木模型不能很好的擬合。從擬合殘差可以看出，擬合模型對(duì)此擬合效果都不是很滿意。最優(yōu)的模型，即相關(guān)系數(shù)最大的為Gompertz模型。對(duì)擬合效果比較滿意。

表4 直徑與樹(shù)高關(guān)系擬合參數(shù)

3 結(jié)論與討論

林業(yè)上生長(zhǎng)模型比較常用的主要有Logistic、Richards、Gompertz模型［8］，對(duì)于 MMF 模型，應(yīng)用的較少。從本研究結(jié)果來(lái)看，MMF模型比其數(shù)學(xué)模型更加優(yōu)越，擬合效果更好。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用上擬合精度的要求，Logistics、Richards、Gompertz模型也能達(dá)到實(shí)際效果。

樹(shù)高生長(zhǎng)模型是研究紅松生長(zhǎng)的重要手段，MMF模型和Weibull模型的相關(guān)系數(shù)都比較高，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中都可以采用。

單木材積生長(zhǎng)模型對(duì)于研究紅松材積生長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程具有重要意義，通過(guò)紅松單株材積生長(zhǎng)過(guò)程的擬合發(fā)現(xiàn)，正弦擬合模型效果最好，但是從應(yīng)用上看，MMF模型的精度，可以作為最優(yōu)模型使用。

樹(shù)木直徑生長(zhǎng)同樹(shù)高的生長(zhǎng)具有相關(guān)性，研究結(jié)果顯示，MMF、Weibull、Gompertz模型和 Richards模型都能很好地?cái)M合，相關(guān)系數(shù)都在0.990 0以上。盡管林木的直徑生長(zhǎng)和樹(shù)高生長(zhǎng)并不是完全同步的，但是從擬合結(jié)果來(lái)看還是符合生物規(guī)律的。

圖3 紅松材積生長(zhǎng)模型殘差分布圖

圖4 直徑與樹(shù)高關(guān)系殘差分布圖

本研究采用CurveExpert軟件對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，簡(jiǎn)便且易于操作。含有30多種曲線方程(包括線性和非線性)，具有自動(dòng)擬合功能，還具有自定義函數(shù)的功能。從本研究的應(yīng)用效果來(lái)看，CurveExpert可以在林業(yè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用上推廣使用。

［1］黃新峰，亢新剛，孫玲，等.紅松單木斷面積生長(zhǎng)模型［J］.西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，26(3)：143-146.

［2］鄧紅兵，郝占慶，王慶禮，等.紅松單木高生長(zhǎng)模型的研究［J］.生態(tài)學(xué)雜志，1999，18(3)：20-23，32.

［3］孫玉軍，劉吉春.天然紅松單木生長(zhǎng)階段原多元定量化研究［J］.東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，21(6)：1-5.

［4］謝小魁，蘇東凱，劉正綱，等.長(zhǎng)白山原始闊葉紅松林徑級(jí)結(jié)構(gòu)模擬［J］.生態(tài)學(xué)雜志，2010，29(8)：1477-1481.

［5］王順忠，王飛，張恒明，等.長(zhǎng)白山闊葉紅松林徑級(jí)模擬研究：林分模擬［J］.北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(5)：22-27.

［6］劉平，馬履一，賈黎明，等.油松人工林單木樹(shù)高生長(zhǎng)模型研究［J］.林業(yè)資源管理，2008(5)：50-56.

［7］劉兆剛，李鳳日，于金成.落葉松人工林單木模型的研究［J］.植物研究，2003，23(2)：237-244.

［8］鄧成，呂勇，雷淵才，等.以相對(duì)直徑為競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的單木直徑生長(zhǎng)模型研究［J］.林業(yè)資源管理，2011(1)：40-43.

［9］崔黨群.Logistic曲線方程的解析與擬合優(yōu)度測(cè)驗(yàn)［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2005，24(1)：112-115.

［10］趙俊卉，劉燕，張慧東，等.長(zhǎng)白山天然林不同樹(shù)種樹(shù)高曲線對(duì)比研究［J］.浙江林學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，26(6)：865-869.

［11］蔣伊尹.紅松人工林生長(zhǎng)與生長(zhǎng)模型［J］.東北林學(xué)院學(xué)報(bào)，1985，13(2)：5-15.

［12］張利民，王行軒.東北紅松天然林種源在遼寧的生長(zhǎng)表現(xiàn)［J］.東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，28(3)：48-50.

［13］李克志.紅松生長(zhǎng)過(guò)程的研究［J］.林業(yè)科學(xué)，1983，19(2)：126-136.