二階隱式微分方程四點積分邊值問題解的存在唯一性

姚曉斌

（隴南師范高等?？茖W校數(shù)學系，甘肅隴南 742500)

對于帶有各種邊值條件的顯式二階微分方程，已有很多關(guān)于解的存在唯一性的結(jié)果，且在這些問題研究中有著很多的研究方法[1-4]。本文討論如下二階隱式微分方程四點積分邊值問題:

解的存在唯一性，其中 0≤ξ＜η＜1，0＜α（η2-ξ2）＜2，f∈C（［0,1］，R，R）。

1 預備知識

(H1)f：［0，1］×R×R→R 是連續(xù)的；(H2)存在 M，L＞0，使得對任意的 u1，v1，u2，v2∈R，

2 主要結(jié)果及證明

定理 設(shè)(H1)和(H2)成立，且

則問題(1)有唯一解。

證明 問題(1)等價于如下問題

的解，這表明 u（t）=φ（t）是問題(1)的解，其中，因此v是如下積分方程

要證問題(1)有唯一解等價于證明上面所定義的算子A是一個壓縮映射。

設(shè) v1，v2∈C［0，1］，由(H2)有

其中

因此對任意 v1，v2∈C［0，1］，||Av1-Av2||0＜σ||v1-v2||0成立，且，這表明A是一個壓縮映射。

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