一種三維調(diào)制信號快速解調(diào)新方法

張俊博 ,宋漢斌,陳曉光

(1.復(fù)旦大學(xué) 通信科學(xué)與工程系,上海 200433;2.上海無線電設(shè)備研究所 微波工程部,上海 200090)

1 引 言

眾所周知,調(diào)制解調(diào)技術(shù)是通信系統(tǒng)中的一項關(guān)鍵技術(shù),它將信息序列映射為調(diào)制信號在通信信道上進(jìn)行傳輸[1]。另一方面,通過擴(kuò)展調(diào)制參數(shù)自由度的維數(shù)以及充分利用電磁波的極化信息可以有效提升通信系統(tǒng)的性能[2-3]?；诖?文獻(xiàn)[4]提出了一種新型的三維極化幅度調(diào)制解調(diào)器實現(xiàn),在無線通信中使用電磁波信號的幅度、極化輔角與極化相位角進(jìn)行三維調(diào)制的理論和方法,并將待傳輸?shù)男畔⑿蛄杏成渚幋a為三維星座圖中不同的星座點(diǎn),并根據(jù)星座點(diǎn)所對應(yīng)的幅度與極化參數(shù)進(jìn)行調(diào)制解調(diào)。

基于三維調(diào)制信號的特性,我們可以采用子空間DOA(Direction of Arrival)方法估計信號的極化參數(shù),從而實現(xiàn)信號的解調(diào)。最常見的如MUSIC(Multiple Signal Classification)[5]及ESPRIT(Estimation of SignalParameters via RotationalInvariance Techniques)[6]算法,都是早期經(jīng)典的DOA參數(shù)估計方法。這類算法不僅具有很高的分辨率和精度,而且同樣適用于極化陣列天線的情況[7-9]。然而常規(guī)的MUSIC算法需要估計信號子空間,搜索信號空間譜,所需要的運(yùn)算量很大,對硬件要求很高。這樣的缺陷導(dǎo)致MUSIC算法不能進(jìn)行實時運(yùn)算,難以對瞬時信號和快速運(yùn)動信號進(jìn)行參數(shù)估計,為此,有人提出了單快拍MUSIC算法[10-11],但是這種方法只適用非極化陣列天線。針對上述問題,本文提出了一種新的三維調(diào)制信號的快速解調(diào)方法,該方法避免了譜搜索,計算量小,而且適用于極化陣列天線單快拍的快速信號解調(diào)。

2 三維調(diào)制信號星座圖

根據(jù)文獻(xiàn)[4]描述,三維極化幅度正交調(diào)制(Polarization Quadrature Amplitude Modulation,PQAM)是根據(jù)A、γ和η這3個獨(dú)立參數(shù)的取值來進(jìn)行信息傳遞的,因此,我們以球坐標(biāo)(A,γ,η)來定義星座點(diǎn)的位置,以便在三維球坐標(biāo)系中畫出PQAM調(diào)制的三維星座圖。我們在PQAM調(diào)制所需的三維星座圖中,以幅度參數(shù)A作為球坐標(biāo)的半徑,它表示星座點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的歐氏距離,同時也代表該星座點(diǎn)所對應(yīng)電磁場信號幅度(能量)的大小。極化輔角 γ代表原點(diǎn)和星座點(diǎn)的連線與z軸之間的夾角,取值范圍為 γ∈[0,π/2),在 PQAM 調(diào)制中,可以通過控制電磁波信號的初始相位或者利用標(biāo)志位,將極化參數(shù) γ的取值范圍擴(kuò)展到[0,π)。極化相位角η代表原點(diǎn)和星座點(diǎn)在x-y平面上的投影的連線與x軸之間的夾角,取值范圍為 η∈[-π,π)。因此,三維星座圖的直角坐標(biāo)(x,y,z)和球坐標(biāo)存在如下關(guān)系:

對于8-PQAM 調(diào)制、64-PQAM 調(diào)制 、128-PQAM調(diào)制,它們的星座圖分別如圖1所示。其中8-PQAM調(diào)制的幅度參數(shù)A為定值,也可稱為PPSK調(diào)制。

圖1 8-PQAM、64-PQAM和128-PQAM調(diào)制信號星座圖Fig.1 The constellation of 8-PQAM,64-PQAM and 128-PQAM modulation signal

3 陣列數(shù)據(jù)模型

傳統(tǒng)的標(biāo)量天線無法感應(yīng)到矢量電磁波全部的極化信息,因此,接收端需要有能敏感接收電磁波全部信息的矢量天線對信號進(jìn)行接收,并采用相應(yīng)的解調(diào)方法對接收信號進(jìn)行處理,以恢復(fù)出基帶信號。矢量天線由3個電偶極子和3個磁偶極子構(gòu)成,它們在空間上相互正交、同點(diǎn)分布,且具有不同的極化特性,能夠發(fā)射和接收 x、 y和 z 3個方向的電場和磁場分量。如圖2所示,考慮一個由矢量天線組成的等間距線性天線陣列,假設(shè)入射源個數(shù)為1,天線間距為d,天線個數(shù)為M,信號頻率為fc。

圖2 接收陣列模型Fig.2 The receiving array model

對于遠(yuǎn)場信號,原點(diǎn)O處矢量天線的極化-角度導(dǎo)向矢量ap可以表示為

其中, ∈[0,π)表示信號的俯仰角;θ∈[0,2π)表示信號的方向角;γ∈[0,π/2)表示信號的極化輔角;η∈[-π,π)表示信號的極化相位差。另外,根據(jù)陣列分布情況,每個天線陣元產(chǎn)生的方向矢量為

其中,d為天線間距;λ=c/fc為入射信號源波長;M為天線個數(shù)。極化敏感陣列的流型可以表示為這兩個矢量的Kronecker積:

因此,當(dāng)矢量天線上的接收信號存在噪聲時,陣列天線在x、y和z 3個方向上所接收到的電場信號可以完整表示為

其中,X(Θ,t)表示空間中的電磁波;Θ={θ, ,γ,η}表示電磁波在直角坐標(biāo)系中的角度和極化參數(shù);U表示空域相干矩陣,由空間相位因子組成;P表示極化敏感陣列;V(θ, )表示電磁波的傳播方向信息;Q(γ,η)表示電磁波的極化信息;s(t)是天線發(fā)射電磁波信號的復(fù)表示;N(t)表示加性高斯白噪聲。

4 三維調(diào)制信號的解調(diào)方法

對于上一節(jié)的數(shù)據(jù)模型,輸入?yún)f(xié)方差矩陣 Ruu可以表示為

其中,L為快拍個數(shù)。對于MUSIC算法來說,L越大,估計性能越好。但是對于單快拍情況,即 L=1時,可以利用的接收數(shù)據(jù)僅有6×M個,這就需要利用這些數(shù)據(jù)構(gòu)造一個Toeplitz矩陣來取代原來的協(xié)方差矩陣。

對于單次快拍,可以省去參數(shù)t,所得數(shù)據(jù)X可以表示為

對于M個接收天線情況,協(xié)方差矩陣R可以表示為

其中,r＊(i)為 r(i)的共軛轉(zhuǎn)置,r(i)可以表示為

將式(7)代入式(9)得

再將式(10)代入式(8),可得

從推導(dǎo)可以看出,新的協(xié)方差矩陣和式(6)中的Ruu基本等價,但能一定程度上減少高斯白噪聲帶來的影響,從而改善解調(diào)性能。接下來的步驟和傳統(tǒng)的MUSIC算法相同。對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解:

其中,Es、En分別為信號子空間與噪聲子空間。根據(jù)矩陣A的各個列向量與噪聲子空間正交的性質(zhì),構(gòu)造MUSIC空間譜:

5 三維調(diào)制信號的判決方法

傳統(tǒng)的MUSIC方法是通過對θ、 、γ、η4個參數(shù)進(jìn)行遍歷搜索,利用 En和UPV(θ, )Q(γ,η)的正交性將使分母達(dá)到最小,從而得到MUSIC譜峰值,然后估計出對應(yīng)的極化參數(shù)( γ, η),再通過幅度檢測獲得電磁場的幅度信息 A,從而獲得三維調(diào)制的3個變量( A, γ, η),實現(xiàn)對三維調(diào)制信號的解調(diào),然后根據(jù)星座點(diǎn)最小距離準(zhǔn)則進(jìn)行判決并獲得其誤碼率性能。

然而,采用這種傳統(tǒng)的MUSIC方法算法復(fù)雜,運(yùn)算量大。為了避免譜搜索,本文提出了一種新的判決方法。圖3所示為已知DOA情況下單信號源MUSIC信號空間譜仿真圖,其中網(wǎng)格線為步長為5°的MUSIC譜搜索,黑點(diǎn)為64-PQAM調(diào)制方式星座點(diǎn)所對應(yīng)的極化輔角與極化相位角。由圖可知,單信號源不存在譜峰干擾,越接近峰值,所對應(yīng)的譜值就越大。因此,將各星座點(diǎn)對應(yīng)極化參數(shù)代入MUSIC譜,所得最大譜值即為判決信號,再結(jié)合電磁場的幅度檢測可實現(xiàn)信號解調(diào)。

圖3 MUSIC信號空間譜Fig.3 MUSIC signals spatial spectrum

對于N點(diǎn)PQAM調(diào)制,根據(jù)式(1)可得到K種不同的極化參數(shù)對(γk,ηk),k=1,2,…,K。將其代入MUSIC信號空間譜可得

所得判決信號參數(shù)為

該新的三維調(diào)制信號解調(diào)方法的計算步驟如下:

(1)產(chǎn)生信號模型:X=As+N;

(2)根據(jù)式(8)、(9)計算接收信號的協(xié)方差矩陣R;

(3)對R 進(jìn)行特征分解,得到特征值 λ1,λ2,…,λn;

(4)對特征值矩陣由小到大排序,求出對應(yīng)的信號子空間和噪聲子空間;

(5)根據(jù)調(diào)制方式得到K對極化參數(shù),并代入MUSIC信號空間譜;

(6)根據(jù)式(15)求出最大譜值對應(yīng)的極化參數(shù)對( γ, η)。

圖4為解調(diào)器實現(xiàn)流程圖。

圖4 解調(diào)器實現(xiàn)流程圖Fig.4 Flow chart of demodulator realization

6 性能仿真

使用Matlab軟件進(jìn)行蒙特卡羅仿真,仿真模擬整個三維調(diào)制解調(diào)的過程。調(diào)制部分均采用統(tǒng)一的64-PQAM信號,調(diào)制信號的幅度和極化參數(shù)根據(jù)待傳輸偽隨機(jī)序列對應(yīng)的星座點(diǎn)產(chǎn)生。解調(diào)部分分別采用傳統(tǒng)的單快拍MUSIC算法(記為SMUSIC)和改進(jìn)的單快拍MUSIC方法(記為M-SMUSIC)來估計信號的極化參數(shù),從而恢復(fù)出基帶信號。仿真驗證了不同情況下采用這兩種方法解調(diào)的性能,并進(jìn)行了對比與分析。

圖5為已知DOA角度情況下單信號源單快拍MUSIC方法的誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比,其中,坐標(biāo)橫軸表示信號的比特信噪比,即10 lg(Eb/N0);坐標(biāo)縱軸表示信號的誤碼率,即lgPe。仿真條件如下:6根矢量天線,天線間距d=0.5λ,DOA角度θ=45°, =45°,所加噪聲為零均值加性高斯白噪聲。

圖5 單快拍MUSIC方法誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比Fig.5 Monte-Carlo simulation comparison between SMUSIC and M-SMUSIC method

分析圖5中的仿真結(jié)果可以看出,誤碼率性能隨信噪比增大而減小,其中M-SMUSIC方法相比傳統(tǒng)的MUSIC方法受噪聲影響更小,可以獲得更低的誤碼率性能和更快的計算速率。在信噪比為7 dB時,M-SMUSIC可以達(dá)到10-1的誤碼率,要高于傳統(tǒng)MUSIC的10-0.9。由此可知,運(yùn)用本文所述的協(xié)方差矩陣構(gòu)造方法,可以在一定程度上減少噪聲的干擾,使誤碼率得到提升。另外,算法的計算效率改善也很明顯,假設(shè)傳統(tǒng)MUSIC進(jìn)行二維搜索,搜索精度為n,需要迭代大約(180/n)2次,而通過改善的判決方法可以減少95%以上的計算量。

圖6為不同天線個數(shù)情況下單信號源單快拍MUSIC方法的誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比,其中,坐標(biāo)橫軸表示接收天線個數(shù),坐標(biāo)縱軸表示信號的誤碼率,即lgPe。仿真條件如下:信噪比8 dB,天線間距 d=0.5λ,DOA 角度 θ=45°, =45°,所加噪聲為零均值高斯白噪聲。

圖6 不同天線個數(shù)下單快拍MUSIC方法誤碼率蒙特卡羅仿真結(jié)果對比Fig.6 Monte-Carlo simulation comparison between SMUSIC and M-SMUSIC method under different number of antennas

由圖6的仿真結(jié)果可知,誤碼率性能隨天線個數(shù)的增多而減小。8根天線時,M-SMUSIC方法可以達(dá)到10-1.28,高于6根天線時的10-1.15。因此,當(dāng)快拍數(shù)一定時,增加接收天線的個數(shù)是改善解調(diào)性能的有效方法之一。

7 結(jié) 論

本文提出了一種新的三維調(diào)制信號快速解調(diào)方法,建立了三維調(diào)制信號的快速解調(diào)模型,并給出了其具體實現(xiàn)方法。分析與仿真結(jié)果表明,該方法具有以下優(yōu)點(diǎn):一是其對調(diào)制解調(diào)信號的誤碼率性能具有改善功能;二是與傳統(tǒng)MUSIC方法相比,具有更小的計算量,更適用于瞬時信號和快速運(yùn)動信號解調(diào)。

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