遙感圖像配準(zhǔn)的穩(wěn)健投影非負(fù)矩陣分解方法

段西發(fā)，田 錚，齊培艷，賀飛躍

DUAN Xifa1，2,TIAN Zheng1,QI Peiyan1，2,HE Feiyue1

1.西北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，西安 710129

2.太原科技大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，太原 030024

遙感圖像配準(zhǔn)的穩(wěn)健投影非負(fù)矩陣分解方法

段西發(fā)1，2，田 錚1，齊培艷1，2，賀飛躍1

DUAN Xifa1，2,TIAN Zheng1,QI Peiyan1，2,HE Feiyue1

1.西北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，西安 710129

2.太原科技大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，太原 030024

由于要配準(zhǔn)的目標(biāo)存在可能的形變，震前和震后遙感圖像的配準(zhǔn)變得很困難。為了解決這個(gè)問題，提出基于穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解（RPNMF）的配準(zhǔn)方法來精確的配準(zhǔn)形變目標(biāo)。給出一種穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解方法來獲得震前震后形變目標(biāo)的共同投影空間，利用在共同投影空間的投影來配準(zhǔn)形變目標(biāo)。為驗(yàn)證該算法的有效性，做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：2008年5月12日汶川地震前后的SAR圖像的配準(zhǔn)；唐家山堰塞湖的變化檢測。與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法能夠有效地得到形變目標(biāo)的共同投影空間，并取得了很好的配準(zhǔn)結(jié)果；同時(shí)，堰塞湖的變化檢測也得到了很好的結(jié)果。

遙感圖像；形變目標(biāo)；非負(fù)矩陣分解；穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解；投影空間；異常值

1 引言

圖像配準(zhǔn)（image registration）就是將不同時(shí)間、不同傳感器或不同視角獲取的兩幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程[1]?，F(xiàn)有的圖像配準(zhǔn)方法主要分為兩大類：基于區(qū)域的和基于特征的配準(zhǔn)方法[2]?；趨^(qū)域的方法不需要檢測圖像顯著的特征，其主要采用優(yōu)化的方法[3-4]。這些方法依賴于圖像的灰度分布，因此有其內(nèi)在局限性?；谔卣鞯姆椒ɡ脧膬煞鶊D像中提取的顯著特征進(jìn)行匹配，從而達(dá)到配準(zhǔn)的目的。由于其不直接利用圖像灰度信息，當(dāng)要配準(zhǔn)的圖像發(fā)生灰度改變或幾何變化時(shí)仍能取得好的配準(zhǔn)結(jié)果。因而基于特征的方法被廣泛應(yīng)用于遙感圖像配準(zhǔn)中[5-6]。

基于特征的配準(zhǔn)方法包含五個(gè)步驟：預(yù)處理、特征提取、特征匹配、變換函數(shù)、重采樣。其中，特征提取、特征匹配和變換函數(shù)需要很多操作技巧，這里面最困難的就是特征匹配[7]。如果有些特征匹配是不正確的，則會(huì)導(dǎo)致變換函數(shù)的錯(cuò)誤，最終會(huì)導(dǎo)致完全錯(cuò)誤的配準(zhǔn)結(jié)果，因此需要一個(gè)穩(wěn)健有效的匹配方法。近年來，圖譜方法被廣泛用于特征匹配[8-11]，Scott和Higgins[8]根據(jù)從待配準(zhǔn)圖像里提出的特征點(diǎn)集，構(gòu)造了兩個(gè)特征點(diǎn)集之間的親近矩陣，并對親近矩陣進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），然后根據(jù)親近矩陣的奇異值和奇異向量來確定特征之間的匹配關(guān)系。SVD方法當(dāng)圖像間的旋轉(zhuǎn)或尺度過大時(shí)失效。為了解決這個(gè)問題，Shapiro和Brady[9]分別對兩個(gè)特征點(diǎn)集構(gòu)造特征點(diǎn)集內(nèi)部的親近矩陣，通過對親近矩陣進(jìn)行特征分解，以親近矩陣的特征向量為列向量構(gòu)造模式矩陣，最后通過比較兩個(gè)特征點(diǎn)集模式矩陣的行向量來確定特征之間的匹配關(guān)系。Shapiro和Brady的方法沒利用特征值并要求兩個(gè)特征點(diǎn)集之間的個(gè)數(shù)相等。為了克服這些問題，Caelli[10]提出了一種特征空間投影聚類的方法。該方法只用到親近矩陣的k個(gè)最大的特征值和與之對應(yīng)的特征向量，并對特征向量按照對應(yīng)的特征值進(jìn)行了規(guī)范化，通過點(diǎn)集在投影空間的位置來確定相似性，最后通過聚類的方法來確定特征的匹配關(guān)系。Wang和Hancock[11]用核主成分分析（KPCA）的方法來確定特征的匹配關(guān)系并討論了Shapiro和Brady的方法與KPCA之間的關(guān)系：從KPCA的觀點(diǎn)來看，圖譜方法中用來建立親近矩陣的相似函數(shù)等價(jià)于KPCA中的核函數(shù)。圖譜方法是一種矩陣分解方法，通過矩陣分解將特征點(diǎn)集映射到一個(gè)線性或非線性的共同空間，然后在該空間確定特征的匹配關(guān)系。

圖譜方法的一個(gè)缺點(diǎn)是通過譜分解產(chǎn)生的基矩陣不能反映特征矩陣的非負(fù)性。為了克服這個(gè)問題，Lee和Seung引進(jìn)了非負(fù)矩陣分解（NMF）[12-13]，NMF在機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、模式識(shí)別[14-16]等領(lǐng)域已經(jīng)成為一個(gè)很重要的工具。目前，NMF已得到很大發(fā)展，并提出了很多NMF的改進(jìn)方法。為得到稀疏解，文獻(xiàn)[17]將稀疏性約束加入NMF；文獻(xiàn)[18]把鑒別信息作為罰項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中，以達(dá)到最大化類間距離，最小化類內(nèi)距離，構(gòu)造了判別NMF；為研究低維流形的局部結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[19]提出了局部保持的NMF，它通過在點(diǎn)和點(diǎn)的鄰域加入約束實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[20]提出了投影NMF（PNMF）。PNMF通過一個(gè)投影子空間來近似數(shù)據(jù)矩陣，和NMF相比，PNMF考慮更少的參數(shù)但能產(chǎn)生更稀疏的分解矩陣，這在特征提取和聚類中是非常需要的。

本文要解決的是震前震后SAR（Synthetic Aperture Radar）圖像中的形變目標(biāo)配準(zhǔn)問題。雖然圖譜方法能有效地刻畫目標(biāo)的結(jié)構(gòu)，但其有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是不能反映數(shù)據(jù)矩陣的非負(fù)性；二是對目標(biāo)的結(jié)構(gòu)變化很敏感。表現(xiàn)在配準(zhǔn)上就是當(dāng)目標(biāo)沒有形變時(shí)配準(zhǔn)效果可能很好，但如果目標(biāo)發(fā)生較小的形變其配準(zhǔn)結(jié)果可能馬上變得很差。NMF能反映數(shù)據(jù)矩陣的非負(fù)性，且數(shù)據(jù)的整體結(jié)構(gòu)信息由組成整體的局部結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其用于配準(zhǔn)有直觀的解釋。然而，它和圖譜方法有一樣的缺點(diǎn)，就是對結(jié)構(gòu)變化很敏感。這是因?yàn)槠鋼p失函數(shù)是L2的，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不穩(wěn)健的，會(huì)因?yàn)楫惓Ｖ档拇嬖谟绊懙阶詈蟮玫降姆纸饣仃?，從而影響最后的配?zhǔn)結(jié)果。針對這個(gè)問題，本文提出基于穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解（RPNMF）的形變目標(biāo)配準(zhǔn)方法，通過RPNMF來剔除異常值的影響，從而得到形變目標(biāo)的共同投影空間，以實(shí)現(xiàn)形變目標(biāo)的精確配準(zhǔn)。

2 非負(fù)矩陣分解和投影非負(fù)矩陣分解

NMF是在矩陣元素均為非負(fù)的情形下對矩陣進(jìn)行的一種非負(fù)分解算法。給定數(shù)據(jù)集 X=[x1,x2,…,xn]∈RD×n，X的每一列都是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)。NMF就是找到一個(gè)D×K的非負(fù)矩陣W=[wik]∈RD×K和一個(gè) K×n的非負(fù)矩陣H=[hjk]∈RK×n，使得X≈WH。其中W是基矩陣，它的列向量張成一個(gè)子空間，H是系數(shù)矩陣。為了找到合適的W和H，使得X≈WH，首先需要定義損失函數(shù)。Lee和Seung在文獻(xiàn)[12]中給出了兩個(gè)損失函數(shù)，第一個(gè)是基于Frobenius范數(shù)的損失函數(shù)：

第二個(gè)是基于改進(jìn)的Kullback-Leibler散度的損失函數(shù)：

針對這兩個(gè)損失函數(shù)，Lee和Seung給出了兩種乘性迭代公式。最小化目標(biāo)函數(shù)O1的迭代算法為：

最小化目標(biāo)函數(shù)O2的迭代算法為：

Lee和Seung在文獻(xiàn)[13]中，給出了迭代算法（3）和（4）對目標(biāo)函數(shù)（1）和（2）的收斂性證明。

實(shí)際應(yīng)用中，要求K?D，K?n。因此，NMF的實(shí)質(zhì)是：在加性描述的限制下，在盡可能保持信息完整的情況下，將高維的隨機(jī)模式簡化為低維的隨機(jī)模式，這種簡化的基礎(chǔ)是估計(jì)出數(shù)據(jù)中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。從代數(shù)的觀點(diǎn)看，X≈WH，W的列是基，H依W的存在而存在。每一個(gè)數(shù)據(jù)向量xi可以表示為基W 的線性組合xi≈WHi，其中xi和Hi為X和H的第i列。

PNMF是對NMF的一個(gè)改進(jìn)，它定義為下面的優(yōu)化問題：

Yang給出如下的更新規(guī)則[20]：

和NMF相比，PNMF考慮更少的參數(shù)，卻能產(chǎn)生更稀疏的矩陣，這正是在特征提取和聚類中所需要的。但不管是NMF還是PNMF，它們的損失函數(shù)都是L2的，由穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)[21]可知，這是不穩(wěn)健的，其分解基矩陣容易受少數(shù)異常值的影響而產(chǎn)生較大變化。為了保持PNMF的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)得到穩(wěn)健的分解基矩陣，給出下面的穩(wěn)健投影非負(fù)矩陣分解（RPNMF）。

3 穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解（RPNMF）

為了消除異常值的影響而得到穩(wěn)健的投影非負(fù)矩陣分解，給出如下的目標(biāo)函數(shù)：

3.1 迭代公式

為了迭代公式求解的方便，將目標(biāo)函數(shù)（7）轉(zhuǎn)化如下：

首先求解V，將式（8）對vi求偏導(dǎo)并令其為0可得：

由式（9）可得：

下面來求解W，對目標(biāo)函數(shù)（8）進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換：

本節(jié)采用梯度下降法求解上述目標(biāo)函數(shù)。由于負(fù)梯度方向是目標(biāo)函數(shù)值減少最快的方向，沿著負(fù)梯度方向計(jì)算可以最快達(dá)到極小點(diǎn)。為此，首先求得目標(biāo)函數(shù)（11）關(guān)于W的偏導(dǎo)數(shù)為：

建立加性迭代準(zhǔn)則：

將式（12）和式（14）代入式（13），可得乘性迭代格式如下：

3.2 收斂性分析

定義1[15]如果 G(u，u′)≥F(u)，當(dāng)且僅當(dāng) u=u′時(shí)有G(u，u)=F(u)，則稱G(u，u′)為F(u)的輔助函數(shù)。

引理1[15]如果G(u，u′)是F(u)的輔助函數(shù)，則利用更新準(zhǔn)則：

更新u可使F(u)單調(diào)不增。其中u(t)和u(t+1)分別為u的當(dāng)前值和更新后的值。

證明

為了證明目標(biāo)函數(shù)（11）在迭代公式（15）下的收斂性，將目標(biāo)函數(shù)（11）改寫為：

改寫后的目標(biāo)函數(shù)（17）對應(yīng)的Lagrange函數(shù)為：

其中Φ=[φij]為Lagrange乘數(shù)。

引理2函數(shù)

是Lagrange函數(shù)JL(W，H)的輔助函數(shù)，其中

證明 GF(W，W)=JL(W，H)非常明顯，因此只需證明GF(W，W(t))≥JL(W，H)。

因?yàn)椋?/p>

而且有：

式（19）、（20）的證明參見文獻(xiàn)[20]。

因此有GF(W,W(t))≥JL(W,H)，即GF(W,W(t))為JL(W,H)的輔助函數(shù)。

定理1（收斂性定理）目標(biāo)函數(shù)（8）在迭代公式（15）下是單調(diào)不增的。

證明 因?yàn)椋?/p>

函數(shù)GF(W，W(t))的極值可以通過到，即

Lagrange乘子可以通過Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件求得：

將式（24）和H=(W(t))TXV代入（21），即得迭代公式（15）。

因此目標(biāo)函數(shù)（8）在迭代公式（15）下是單調(diào)不增的。又因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)（8）是非負(fù)的，有下界零，因此目標(biāo)函數(shù)在迭代公式（15）下是收斂的。

3.3 RPNMF算法

對一個(gè)給定點(diǎn)集 X=[x1，x2，…，xn]∈?D×n，RNMF算法如下：

首先對vi(1≤i≤n)賦初值1

動(dòng)力電池從汽車上報(bào)廢后，部分電池具有梯級(jí)應(yīng)用價(jià)值，如應(yīng)用在通信電站、電網(wǎng)儲(chǔ)能等領(lǐng)域。梯級(jí)應(yīng)用結(jié)束后，報(bào)廢的動(dòng)力電池具有材料再生價(jià)值，即拆解回收有價(jià)金屬材料。動(dòng)力電池電極材料中含有Li、Ni、Co等有價(jià)值的金屬，如表2所示，通過合理的技術(shù)回收利用，可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益。

步驟1利用迭代公式（15）計(jì)算W。

步驟3利用式（10）求vi。若滿足收斂條件或者達(dá)到最大迭代步數(shù)maxiter2，進(jìn)行步驟4；否則返回步驟1。

End

步驟4對所有的vi(1≤i≤n)，如果vi≤η，則xi認(rèn)為是異常值。

權(quán)vi反映了數(shù)據(jù) xi的重要性程度，vi越大，xi越重要。η設(shè)定的稍大一點(diǎn)是可以接受的，因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，正常的樣本數(shù)據(jù)要遠(yuǎn)多于異常值的數(shù)目，即使有一小部分正常樣本數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常值，而剔除也不會(huì)影響最后的結(jié)果精度。通過剔除對分解基影響很大的異常值，本文提出的RPNMF方法能保證點(diǎn)集X和Y具有近似相同的分解基矩陣WX和WY。

4 基于共同投影空間上投影的配準(zhǔn)

在上一章，得到了形變目標(biāo)近似相同的分解基矩陣。假定由RPNMF方法得到的點(diǎn)集X和Y的分解基矩陣為：

由式（26）可計(jì)算判別矩陣D如下：

若Dij為所在行和所在列的最小值，則認(rèn)為xi和 yj是匹配的。因?yàn)镈ij為所在行和所在列的最小值，所以不會(huì)出現(xiàn)X中多個(gè)特征點(diǎn)匹配Y中一個(gè)特征點(diǎn)的情況，也不會(huì)出現(xiàn)X中一個(gè)特征點(diǎn)匹配Y中多個(gè)特征點(diǎn)的情況。這樣通過判別矩陣D，就可以保證得到的X中特征點(diǎn)和Y中特征點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是一對一的。利用特征的匹配關(guān)系，可以很容易求得兩個(gè)點(diǎn)集的變換函數(shù)。

5 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性，做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法對形變程度不同的形變目標(biāo)配準(zhǔn)的穩(wěn)健性；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，將本文算法應(yīng)用到變化檢測中。

5.1 曾家灣水庫和秦家碾水庫的配準(zhǔn)

在這一部分，分別對形變程度不同的兩個(gè)形變目標(biāo)進(jìn)行了配準(zhǔn)，使用的是5.12汶川地震前后曾家灣和秦家碾水庫的ALOS-PALSAR圖像。震前圖像拍攝于2008年2月17日，震后圖像拍攝于2008年5月19日。因?yàn)楸疚难芯康氖切巫兡繕?biāo)配準(zhǔn)，首先使用加權(quán)核圖割[22]對圖像進(jìn)行分割以獲得形變目標(biāo)，然后使用曲率尺度空間角點(diǎn)檢測子[23]來提取形變目標(biāo)的特征點(diǎn)，最后，分別用SVD、Shapiro和Brady的方法、PNMF以及本文提出的RPNMF方法來對特征點(diǎn)進(jìn)行匹配?；谔卣鼽c(diǎn)的匹配關(guān)系，通過最小二乘法來確定震前震后圖像變換函數(shù)（實(shí)驗(yàn)中的變換函數(shù)采用的是射影變換函數(shù)Projective Transformation）的參數(shù)。最后，對四種方法的匹配效果和配準(zhǔn)效果進(jìn)行了比較分析。

圖1給出了曾家灣水庫的原始的ALOS-PALSAR圖像和它對應(yīng)的分割后圖像。

圖1 原始的曾家灣水庫的ALOS-PALSAR圖像和它對應(yīng)的分割后圖像

為驗(yàn)證本文RPNMF方法的有效性，分別研究圖像的匹配效果和配準(zhǔn)效果。圖2給出了曾家灣水庫的匹配結(jié)果和配準(zhǔn)結(jié)果，其中圖（a）、（c）、（e）和（g）分別是SVD、Shapiro 和Brady方法、PNMF、RPNMF方法的匹配結(jié)果，圖（b）、（d）、（f）和（h）是相應(yīng)的配準(zhǔn)結(jié)果。從匹配結(jié)果來看，SVD方法的效果最差，其誤匹配較多，且有嚴(yán)重匹配錯(cuò)誤的誤匹配，Shapiro和Brady方法以及PNMF方法效果較好，其誤匹配比SVD方法要少，且基本上沒有匹配錯(cuò)誤嚴(yán)重的誤匹配，本文所提的RPNMF方法的匹配效果最好，其基本上沒有誤匹配。為了對匹配結(jié)果做一個(gè)定量分析，分別給出了四種方法的總匹配數(shù)（N）、正確匹配數(shù)（NC）及正確匹配率（Correct Correspondence Rate，CCR），其中正確匹配率定義如下：

圖2 曾家灣水庫的匹配結(jié)果和配準(zhǔn)結(jié)果

從表1可以看出，提出的RPNMF的正確匹配率最高，達(dá)到了91%，而SVD、Shapiro和Brady方法以及PNMF的正確匹配率分別為62%、69%和72%，且本文方法RPNMF的正確匹配個(gè)數(shù)也比其他方法要高。

表1 匹配結(jié)果

下面來分析RPNMF的配準(zhǔn)效果。從圖2可以看出，RPNMF的配準(zhǔn)效果最好，Shapiro和Brady的方法以及PNMF方法效果次之，SVD方法效果較差。同樣，為了對配準(zhǔn)效果給出一個(gè)定量分析，引入均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為配準(zhǔn)效果的衡量標(biāo)準(zhǔn)。表2給出了配準(zhǔn)結(jié)果的均方根誤差。從表2可以看出，RPNMF的RMSE最小，配準(zhǔn)效果最好；Shapiro和Brady的方法以及PNMF方法的RMSE較大；SVD方法的RMSE最大。

表2 配準(zhǔn)的RMSE 像素

為驗(yàn)證本文方法對形變程度不同的形變目標(biāo)配準(zhǔn)的有效性，對形變程度較小的秦家碾水庫進(jìn)行了配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

圖3給出了秦家碾水庫的原始的ALOS-PALSAR圖像和它對應(yīng)的分割后圖像。

圖3 原始的秦家碾水庫的ALOS-PALSAR圖像和它對應(yīng)的分割后圖像

圖4給出了匹配結(jié)果和配準(zhǔn)結(jié)果。其中圖（a）、（c）、（e）和（g）分別是SVD、Shapiro和Brady方法、PNMF以及RPNMF的匹配結(jié)果，圖4（b）、（d）、（f）和（h）是相應(yīng)的配準(zhǔn)結(jié)果。為了對配準(zhǔn)結(jié)果有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)，在圖4中給出的是震前震后形變目標(biāo)的配準(zhǔn)結(jié)果。從圖4可以看出，RPNMF的匹配效果和配準(zhǔn)效果最好，其他三種方法的匹配效果和配準(zhǔn)效果也比較好，與Shapiro和Brady方法以及PNMF方法相比，SVD方法的匹配效果和配準(zhǔn)效果稍差一些。

表3給出了匹配結(jié)果的總匹配數(shù)、正確匹配數(shù)和正確匹配率。從表3可以看出，雖然本文的RPNMF方法的匹配個(gè)數(shù)和正確匹配個(gè)數(shù)相比其他方法要少了一些，但正確匹配率仍然是最高的。Shapiro和Brady方法及PNMF方法的正確匹配率也很高，分別達(dá)到了88%和86%，SVD的正確匹配率稍低一點(diǎn)，達(dá)到了75%。

表4給出了配準(zhǔn)結(jié)果的RMSE，從中可以看出，RPNMF配準(zhǔn)的RMSE仍然是最小的。

從上面兩個(gè)形變目標(biāo)的配準(zhǔn)可以看出，本文的RPNMF方法對形變程度不同的形變目標(biāo)都取得了好的配準(zhǔn)結(jié)果。而其他三種矩陣分解方法，當(dāng)形變目標(biāo)的形變程度較小時(shí)，也取得了較好的匹配結(jié)果和配準(zhǔn)結(jié)果；但當(dāng)形變目標(biāo)形變程度較大時(shí)，它們的匹配效果和配準(zhǔn)效果會(huì)變得較差。本文的RPNMF方法實(shí)現(xiàn)了對形變目標(biāo)的穩(wěn)健配準(zhǔn)。

圖4 秦家碾水庫的匹配結(jié)果和配準(zhǔn)結(jié)果

表3 匹配結(jié)果

表4 配準(zhǔn)的RMSE 像素

5.2 唐家山堰塞湖的變化檢測

唐家山堰塞湖（東經(jīng)104°26'17''，北緯31°50'51''）位于澗河上游距北川縣城約6 km處的唐家山山谷，是北川災(zāi)區(qū)面積最大、危險(xiǎn)最大的一個(gè)堰塞湖。圖5（a）和圖5（c）分別為ALOS AVINIR-2在不同時(shí)刻獲得的圖像，其中（a）為2007年3月31日獲得的震前圖像，（c）為2008年5月16日獲得的震后圖像。為進(jìn)行變化檢測，使用加權(quán)核圖割方法[23]對震前震后圖像進(jìn)行分割，以獲得水體目標(biāo)。圖5（b）和圖5（d）分別給出了從震前和震后圖像中提取的水體目標(biāo)。

圖5 唐家山地區(qū)的ALOS AVNIR-2圖像（（a）和（c）都為Band 1、Band 2、Band 3的合成圖像）

為檢測水域變化情況，將（b）和（d）進(jìn)行配準(zhǔn)，并計(jì)算了特征點(diǎn)集的RMSE，SVD、Shapiro和Brady方法、PNMF以及RPNMF的RMSE分別為23.48、14.16、13.52、3.35，配準(zhǔn)結(jié)果見圖6。

圖6 唐家山堰塞湖配準(zhǔn)結(jié)果

圖6中黑色的表示震前震后沒有發(fā)生變化的區(qū)域，藍(lán)色的表示震后新增的水域。圖6（d）表明唐家山堰塞湖的張坪區(qū)域水域?qū)挾葟恼鹎暗?2 m變?yōu)檎鸷蟮?63 m，發(fā)生了很大改變。

最后，從時(shí)間復(fù)雜度來說，假設(shè)兩個(gè)特征點(diǎn)集中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為m和n，則SVD方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(min(mn2，m2n))；Shapiro和Brady方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(max(m3，n3))；PNMF的時(shí)間復(fù)雜度為O(nTDK)，其中，D為數(shù)據(jù)的維數(shù)，K為特征空間的維數(shù)，T為迭代次數(shù)；RPNMF的時(shí)間復(fù)雜度為O(nT1T2DK)，T1、T2分別為內(nèi)迭代和外迭代的次數(shù)。在上面實(shí)驗(yàn)中，D=2，K=5；T=1 100， T1=100，T2=800，能達(dá)到10-5的精度要求。因此，四種算法的時(shí)間復(fù)雜度相當(dāng)，只是相差一個(gè)常數(shù)。

6 結(jié)論

本文提出基于RPNMF的配準(zhǔn)方法來精確配準(zhǔn)震前震后SAR圖像中的形變目標(biāo)。通過實(shí)驗(yàn)可以看到，RPNMF方法取得了比其他三種矩陣分解方法更好的配準(zhǔn)結(jié)果。SVD、Shapiro和Brady方法以及PNMF三種矩陣分解方法由于目標(biāo)函數(shù)的不穩(wěn)健而使得它們得到的震前震后形變目標(biāo)的投影空間相差較大，這導(dǎo)致其對結(jié)構(gòu)變化敏感而不適合形變目標(biāo)的配準(zhǔn)。本文的主要貢獻(xiàn)：首先，提出RPNMF來獲得震前震后形變目標(biāo)的共同投影空間，然后給出了基于共同投影空間的形變目標(biāo)配準(zhǔn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，和其他矩陣分解方法相比，本文方法匹配精度更高，配準(zhǔn)結(jié)果更準(zhǔn)確。

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1.Departments of Applied Mathematics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710129,China

2.Departments of Applied Mathematics,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China

For pre-and post-earthquake remote-sensing images,registration is a challenging task due to the possible deformations of the objects to be registered.To overcome this problem,a registration method based on robust projective Nonnegative Matrix Factorization is proposed to precisely register the variform objects.Firstly,a Robust Projective Nonnegative Matrix Factorization（RPNMF）method is developed to capture the common projection space of the variform objects.Secondly,a registration approach is derived from the common projection space of the variform objects.Finally,two experiments are conducted to verify the effectiveness of the proposed method：one is the SAR image registration in Wenchuan earthquake on May 12,2008,the other is change detection of Tangjiashan barrier lake.The results show that the method is very effective in capturing the common projection space of variform objects and generalizes well for registration.Meanwhile,good performance on the change detection of barrier lake is obtained.

remote-sensing image；variform object;Nonnegative Matrix Factorization（NMF）;Robust Projective Nonnegative Matrix Factorization（RPNMF）;projection space;outliers

A

TP751.1；TN911.73

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0276

DUAN Xifa,TIAN Zheng,QI Peiyan,et al.Registration of remote-sensing images using robust projective nonnegative matrix factorization.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：28-34.

國家自然科學(xué)基金（No.60972150，No.10926197）;西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金（NO.JC20110277）。

段西發(fā)（1979—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)檫b感圖像配準(zhǔn)及分類；田錚（1948—），女，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閳D像處理與模式識(shí)別；齊培艷（1979—），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性時(shí)間序列分析；賀飛躍（1974—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)镾AR圖像分割及配準(zhǔn)。E-mail:xfduan@163.com

2012-07-24

2012-12-04

1002-8331（2013）07-0028-07

CNKI出版日期：2012-12-26 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121226.1120.002.html