關于高速公路測量中曲線要素計算方法探討

郝宇麟

(新疆立弓交通勘察設計研究院)

1 基本知識

Exce1 為一種電子表格軟件，其主要作用是對辦公環(huán)境中的各種表格進行處理，同時還可以進行數(shù)據(jù)計算、圖表處理、數(shù)據(jù)分析等。電子表格與紙頁表格有很多相似的地方，同時也存在很大的區(qū)別，其主要區(qū)別是電子表格可以自動完成對表格中數(shù)據(jù)的計算，此外，Exce1 電子表格還能對其中發(fā)生變化的數(shù)據(jù)重新進行分析計算，大大提高了工作的效率。每張Exce1 的表格中都存在許多單元格，該單元格的地址則是每個單元格對應的行字母與列號的組合，對每個單元格的引用都可以通過利用單元格的地址來進行。

一般情況下，Exce1 電子表格中的單元格只可以存放兩種數(shù)據(jù)形式，即公式和常數(shù)。在輸入數(shù)值、運算符、函數(shù)公式之前，必須先在開頭輸入等號。也可在單元格中直接輸入公式，Exce1 電子表格會自動對其進行運算，計算所得的結果將會在存放公式的單元格中顯示出來，而計算公式則會在編輯欄上顯示。在Exce1 電子表格中存有200 多個函數(shù)，這些函數(shù)都是Exce1 先前已建立好的。高速公路測量中的曲線要素如圖1所示。其中，p 指的是因設緩和曲線;m 指的是在加設緩和曲線后，切線增加的長度，是由O2向切線上作垂線，垂足到曲線終點或曲線起點的距離;R 指的是圓曲線的半徑;α 指的是偏角。m，p，β0都是緩和曲線的參數(shù)，計算如下

偏角的計算公式為

α=arctan(y3－y2)/(x3－x2)－arctan(y2－y1)/(x2－x1)式中:(x1，y1)為前彎道交點的坐標;(x2，y2)為彎道的交點坐標;(x3，y3)為后一彎道的交點坐標。

將m，p 代入后，切線長T 的計算如下

圖1 曲線要素示意圖

將β0代入后，曲線長L 的計算公式為

將P 代入后，外矢量距E 的計算公式為

切曲差的計算如下

兩交點間的距離減去夾直前后彎道的切線長即為夾直線的長度，其計算公式為

式中:(x1，y1)，(x2，y2)為夾直線前、后面的交點坐標;T1，T2為夾直線前后曲彎道的切線長。

2 平曲線要素與大地坐標轉換的理論依據(jù)

2.1 建立平曲線坐標系

首先建立以曲頭為原點坐標(0，0)點，Y 軸的正方向即曲頭到交點連線正方向，以其垂線為x 軸建立右手直角坐標系，L 為任一點到曲頭曲線長，p 為弦長，α 為弦切角，由平面直角關系可得:α =90L/πR，P =2Rsinα。其中，R 為圓曲線的半徑，極坐標為(p，α)。

圖2 虛擬大地坐標

2.2 虛擬大地直角坐標系的建立

建立虛擬的大地坐標系如圖2 所示，其中(x0，y0)為曲線原點的坐標，(x，y)為其上任一點的坐標，極坐標為(r，θ)，則

其中:θ0為交點到曲頭的方位角。

所以，通過坐標平移與旋轉曲線上任一點坐標(x，y)為

4 編輯Exce1 工作表

表1 Exce1 工作表

建立一張工作表，如表1 所示，并輸入相應的曲線要素:在A2輸入曲頭樁號、B2中輸入曲線半徑、C2D2中輸入曲頭坐標(x0，y0)、E2F2中輸入交點坐標(xf，yf)，同時在A3中輸入所要計算的樁號。

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