北京公交線路客流加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

黃愛(ài)玲,關(guān) 偉,毛保華,臧廣智

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100044)

北京公交線路客流加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

黃愛(ài)玲,關(guān) 偉*,毛保華,臧廣智

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100044)

城市公交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)有權(quán)、混合型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),要理解其本質(zhì)和演化機(jī)制,不僅需研究靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),還應(yīng)探討考慮了流量信息后的網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)構(gòu)特征.本文構(gòu)造了考慮公交客流量因素的公交線路加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,結(jié)合北京市實(shí)際客流數(shù)據(jù),對(duì)其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性進(jìn)行研究.統(tǒng)計(jì)分析表明,北京地面公交線路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和強(qiáng)度分布均服從冪律分布,并具有小的聚類系數(shù)和小的平均最短距離,加權(quán)網(wǎng)絡(luò)是典型的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),具有負(fù)相關(guān)性的技術(shù)網(wǎng)絡(luò)特性.研究結(jié)果可為設(shè)計(jì)和優(yōu)化城市公交線網(wǎng)提供借鑒和參考.

系統(tǒng)工程;城市交通;加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);結(jié)構(gòu)特性;公交;客流

1 引 言

城市公交網(wǎng)絡(luò)是由道路系統(tǒng)、流量系統(tǒng)和管理系統(tǒng)組成的一個(gè)典型開(kāi)放的復(fù)雜巨系統(tǒng),具有時(shí)空復(fù)雜性.不少學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)廣義公共交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證研究,例如,航空網(wǎng)絡(luò)[1]、鐵路網(wǎng)絡(luò)[2]、地鐵網(wǎng)絡(luò)[3]以及公交巴士網(wǎng)絡(luò)[4]等.研究發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)的度分布大多服從冪率分布或者指數(shù)分布.但目前這些研究主要是從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度出發(fā)來(lái)進(jìn)行靜態(tài)特征的分析,對(duì)公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究開(kāi)展很少.雖然文獻(xiàn)[5-6]等把站點(diǎn)間直達(dá)的公交線路數(shù)定義為權(quán)重,但把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)當(dāng)作權(quán)重,仍未超出靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究范疇.最新的一個(gè)研究是Soh等[7]對(duì)新加坡公交系統(tǒng)進(jìn)行了基于出行起訖點(diǎn)(OD)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究.他們把乘客的上車點(diǎn)和下車點(diǎn)看作網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn),兩點(diǎn)之間的客流量為邊的權(quán)重.但目前尚未看到對(duì)P空間、L空間或其它復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抽象方式下的公交客流加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析.

城市公交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)有權(quán)、混合型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[8],除了具有一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性,還具有相異于其它復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的顯著特點(diǎn),如乘客出行行為的選擇性和自主性.因此,在研究公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)時(shí),除了考慮靜態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),還應(yīng)結(jié)合乘客的出行行為和活動(dòng)信息,來(lái)研究物理網(wǎng)絡(luò)和架構(gòu)于物理網(wǎng)絡(luò)上的流量信息這兩層結(jié)構(gòu)通過(guò)相互作用所表現(xiàn)出來(lái)的復(fù)合動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)特性.基于此,本文構(gòu)造了考慮客流量因素的公交線路加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,采用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方法對(duì)其網(wǎng)絡(luò)特性和組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,希望能為設(shè)計(jì)和優(yōu)化城市公交線網(wǎng)提供有意義的借鑒和參考.

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征度量指標(biāo)

2.1 無(wú)權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征度量

2.1.1 度與度分布

節(jié)點(diǎn)度是指與該節(jié)點(diǎn)相連的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目.度分布表示節(jié)點(diǎn)度的概率分布函數(shù)P(k):

式中 n(k)表示度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù).

2.1.2 平均路徑長(zhǎng)度(平均距離)

無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,任意兩點(diǎn)i、j之間的距離dij定義為連接兩點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù).網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度,是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間距離的平均值,即

式中 N表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù).

2.1.3 聚類系數(shù)(或稱集群/群聚/簇系數(shù))

節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)是指某節(jié)點(diǎn)所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接數(shù)目占可能的最大連接邊數(shù)目的比例,假設(shè)網(wǎng)絡(luò)G中一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊和其它節(jié)點(diǎn)相連,則節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)ci為

式中 Ei表示節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際連接數(shù)目.網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C是所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值.

2.1.4 緊密度

節(jié)點(diǎn)i的緊密度cc(i)[9]是指網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)i到達(dá)所有其它節(jié)點(diǎn)的距離之和的倒數(shù),用于反映網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)到達(dá)其它節(jié)點(diǎn)的難易程度.全部節(jié)點(diǎn)緊密度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的緊密度Cc.

2.1.5 平均鄰接節(jié)點(diǎn)度

平均鄰接節(jié)點(diǎn)度也稱為節(jié)點(diǎn)度協(xié)調(diào)性,用來(lái)表示鄰接節(jié)點(diǎn)度的相關(guān)性及相連的節(jié)點(diǎn)度度相關(guān)關(guān)系.對(duì)所有具有相同度值k的節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的平均鄰接節(jié)點(diǎn)度Knn(k)為

2.2 加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征度量

2.2.1 點(diǎn)強(qiáng)度與強(qiáng)度分布

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度si是指與節(jié)點(diǎn)i所有關(guān)聯(lián)的邊的權(quán)重之和[10],即

式中 wij為連接點(diǎn)i和點(diǎn)j的邊權(quán)；Ni是節(jié)點(diǎn)i的近鄰集合；aij為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣元素,如果節(jié)點(diǎn)i與

Statistical Analysis of Weighted Complex Network in Beijing Public Transit Routes System Based on Passenger Flow

HUANG Ai-ling,GUAN Wei,MAO Bao-hua,ZANG Guang-zhi (MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Urban public transit network is a typical mixed complex network with dynamic weights.In order to understand its essence and evolving mechanism,we should not only study its static topological network,but also explore its structural characteristics when the passenger flow is distributed in the network.This paper models a weighted complex network for public transit routes based on passenger flow,and collects related data in Beijing to study its structure and complex characteristics.The statistical analysis shows that in the weighted complex network for Beijing public transit routes,the node degree and strength distribution all obey power-law functions,and clustering coefficient and average path length are relative small,therefore,the weighted network is a scale-free network,and it is disassortative mixing,which is similar to the technical network.What we have done could provide some references to design and optimize urban public transit routes.

system engineering；urban traffic；weighted complex network；structural characteristic；public transit；passenger flow

U268.6

A

U268.6

A

1009-6744(2013)06-0198-10

2013-06-17

2013-08-27錄用日期:2013-09-03

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目“973計(jì)劃”(2012CB725403-5)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(71131001-2)；教育部基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(2011JBM062).

黃愛(ài)玲(1977-),女,廣西大新人,講師.

*通訊作者:weig@bjtu.edu.cn