裂縫性儲(chǔ)層射孔井水力裂縫張性起裂特征分析

任嵐，趙金洲，胡永全，王磊

(西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610500)

水力裂縫起裂壓力計(jì)算對水力壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的作用和影響，該問題也是水力壓裂理論研究的重點(diǎn)難點(diǎn)問題。最早的起裂壓力計(jì)算模型都是針對均質(zhì)地層裸眼井建立的[1-2]。隨著完井技術(shù)的發(fā)展，人們開始關(guān)注射孔井的起裂壓力計(jì)算，常將射孔孔眼看作一個(gè)小的裸眼井與井筒相連，考慮水力裂縫沿孔眼壁面起裂[3-4]。近年來，隨著斜井鉆成，對斜井破裂壓力研究成為新的焦點(diǎn)[5-8]。上述起裂壓力計(jì)算模型都是針對均質(zhì)地層，基于以上起裂壓力計(jì)算理論，井眼壁面只存在2個(gè)對稱的起裂方位，形成的水力裂縫為關(guān)于井眼對稱的平面雙翼裂縫。然而，最新研究表明，在裂縫性儲(chǔ)層中，水力裂縫常常擴(kuò)展為多分支非平面的縫網(wǎng)[9-13]，表現(xiàn)為復(fù)雜的起裂和擴(kuò)展模式。為此，開展裂縫性儲(chǔ)層水力裂縫起裂理論研究對認(rèn)識裂縫性儲(chǔ)層水力裂縫起裂特征和延伸規(guī)律具有十分重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，本文作者考慮水力裂縫沿天然裂縫張性起裂，建立了裂縫性地層射孔井張性起裂壓力計(jì)算的理論模型，利用該模型計(jì)算分析水力裂縫沿天然裂縫張性起裂壓力變化規(guī)律，從而認(rèn)識裂縫性儲(chǔ)層的水力裂縫起裂特征。

1 地質(zhì)物理模型

首先建立裂縫性儲(chǔ)層射孔井水力裂縫沿天然裂縫起裂壓力計(jì)算的地質(zhì)物理模型，作如下假設(shè)：(1) 天然裂縫性地層為射孔完井，天然裂縫面與射孔孔眼隨機(jī)相交；(2) 天然裂縫處在主發(fā)育帶上，具有相同的走向和傾向；(3) 考慮天然裂縫為非充填的張開性裂縫，水力裂縫較容易沿天然裂縫張開起裂；(4) 不考慮套管與水泥環(huán)之間膠結(jié)程度對起裂的影響。基于以上假設(shè)條件，可得裂縫性地層射孔井起裂壓力計(jì)算的地質(zhì)物理模型如圖1所示。

圖1 天然裂縫與射孔孔眼相交的地質(zhì)物理模型Fig.1 Geophysics model for intersection between natural fracture and perforated tunnel

2 井眼圍巖應(yīng)力分布

井眼圍巖應(yīng)力場是計(jì)算射孔孔眼壁面應(yīng)力分布的前提，受固井質(zhì)量的影響，水泥環(huán)與地層巖石之間往往存在微小的裂隙，水力壓裂時(shí)壓裂液很容易流入這些微小裂隙中，導(dǎo)致井底流體壓力直接作用在地層巖石上，因此，射孔井圍巖需要考慮受遠(yuǎn)場地應(yīng)力和井底流體壓力的聯(lián)合作用[14]，定義張應(yīng)力為負(fù)，壓應(yīng)力為正，井眼圍巖所受的應(yīng)力在極坐標(biāo)系下表示為：

式中：σH為水平最大地應(yīng)力，MPa；σh為水平最小地應(yīng)力，MPa；σv為上覆地層壓力，MPa；σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為周向應(yīng)力，MPa；σz為垂向應(yīng)力，MPa；τrθ為剪切應(yīng)力，MPa；pw為井底流體壓力，MPa；rw為井眼半徑，m；r為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)井眼極坐標(biāo)半徑，m；ν為泊松比；θ為徑向上水平最大地應(yīng)力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的極坐標(biāo)角，(°)。

3 孔眼壁面主應(yīng)力計(jì)算

孔眼壁面三維主應(yīng)力是計(jì)算水力裂縫沿天然裂縫張性起裂壓力的基礎(chǔ)。為了計(jì)算孔眼圍巖的應(yīng)力分布，可將射孔孔眼看作一個(gè)小的裸眼井與井筒相連[3-4]，在空間上受到3個(gè)方向應(yīng)力作用，分別為水平方向上應(yīng)力σθ、垂直方向上應(yīng)力σz和孔眼軸向上應(yīng)力σr，孔眼圍巖受力如圖2所示。

考慮孔眼圍巖像井筒圍巖一樣的應(yīng)力集中[15]，在井底流體壓力和孔眼圍巖應(yīng)力作用下，考慮壓裂液的滲流效應(yīng)，孔眼壁面圍巖所受的應(yīng)力狀態(tài)可在射孔孔眼極坐標(biāo)系中用徑向應(yīng)力σs、周向應(yīng)力σφ、軸向應(yīng)力σzz及相應(yīng)剪切應(yīng)力表示：

圖2 射孔孔眼圍巖受力示意圖Fig.2 Diagram of stresses acting on rock around perforation

式中：pp為孔隙流體壓力，MPa；φ為地層孔隙度，無因次；α為有效應(yīng)力系數(shù)，無因次；φ為孔眼上主應(yīng)力σθ方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的極坐標(biāo)角，(°)。

式(6)～(10)組成了孔眼壁面上任意點(diǎn)的三維應(yīng)力場，由于其中τsφ和τszz為 0，則σs為其中的一個(gè)主應(yīng)力，而切向應(yīng)力τzzφ不為 0，因此，周向應(yīng)力σφ和軸向應(yīng)力σzz不是φ-zz平面的主應(yīng)力，φ-zz平面的主應(yīng)力可以通過復(fù)合應(yīng)力理論進(jìn)行計(jì)算，很容易得到孔眼壁面上任意點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力為：

事實(shí)上，主應(yīng)力σ2和σ3是2個(gè)相互垂直應(yīng)力σφ和σzz在φ-zz平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度γ得到，旋轉(zhuǎn)的角度γ正好使得的剪切力τzzφ等于0。由平面復(fù)合應(yīng)力理論可知，平面應(yīng)力轉(zhuǎn)換計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角度γ滿足以下方程：

求解該方程，可得滿足該方程存在2個(gè)可能解：

容易看出γ1和γ2是φ-zz平面內(nèi)2個(gè)主應(yīng)力的方向，但角γ與主應(yīng)力σ的對應(yīng)關(guān)系如何，還需進(jìn)一步的分析。為了確定主應(yīng)力與旋轉(zhuǎn)角度的對應(yīng)關(guān)系，引入最大拉伸應(yīng)力判別的極值函數(shù)[7]：

由于F(γ1)和F(γ2)的符號相反，但必有一個(gè)是F＞0，而另外一個(gè)是F＜0。可以很容易證明，使得F＞0的γi為較大的主應(yīng)力σ2與應(yīng)力σzz的夾角。

4 沿天然裂縫張性起裂壓力計(jì)算模型

如果天然裂縫與孔眼相交，在井底流體壓力增加過程中，天然裂縫內(nèi)的流體壓力也將增加，當(dāng)天然裂縫內(nèi)的流體壓力不小于天然裂縫所受的有效壓應(yīng)力時(shí)，水力裂縫沿天然裂縫張性起裂：

式中：pf為天然裂縫內(nèi)流體壓力，MPa；σn為作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力，MPa。

在已知孔眼壁面天然裂縫受到的三維主應(yīng)力，可計(jì)算天然裂縫受到的正應(yīng)力為：

式中：βi為天然裂縫面法線與主應(yīng)力σi的夾角，(°)。

為了計(jì)算作用在天然裂縫上各個(gè)主應(yīng)力與天然裂縫面法線夾角的余弦。首先要已知天然裂縫與孔眼之間的相對位置關(guān)系，考慮在大地坐標(biāo)系(N，E，Sky)中，假設(shè)天然裂縫的走向?yàn)楸逼珫|角度Ne，天然裂縫傾角Dip，水平最大地應(yīng)力方位為北偏東角度Ha，孔眼方位為水平最大地應(yīng)力σH方向?yàn)槠瘘c(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度θ，天然裂縫與孔眼壁面相交點(diǎn)為主應(yīng)力σθ方向?yàn)槠瘘c(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度φ。以此假設(shè)條件，對天然裂縫的法線方向矢量和各個(gè)主應(yīng)力的方向矢量進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)假設(shè)條件，可得到在大地坐標(biāo)系中天然裂縫面法線的方向矢量為：

式中：a1=-sinDipcosNe；a2=sinDipsinNe；a3= cosDip。

根據(jù)上述假設(shè)條件，孔眼壁面的主應(yīng)力在地應(yīng)力坐標(biāo)系中的空間位置關(guān)系如圖3所示。由圖3中主應(yīng)力σ1的空間方向，結(jié)合坐標(biāo)變換原理[16]，可推導(dǎo)在大地坐標(biāo)系下σ1的方向矢量為：

圖3 射孔孔眼壁面主應(yīng)力在地應(yīng)力坐標(biāo)系中的空間位置關(guān)系Fig.3 Spatial relationship of principal stresses of perforation wall in geostress coordinate system

同理，很容易推導(dǎo)在大地坐標(biāo)系下σ2的方向矢量為：

同理，很容易推導(dǎo)在大地坐標(biāo)系下σ3的方向矢量為：

由式(21)～(24)可得天然裂縫面法線方向與各個(gè)主應(yīng)力σi方向的夾角余弦為：

將式(11)～(13)和式(25)代入式(20)可得到作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力，再代入式(19)就可判斷水力裂縫是否沿天然裂縫張性起裂。由于孔眼壁面主應(yīng)力是作用點(diǎn)位置和井底流體壓力的函數(shù)，不能直接得到張性起裂壓力表達(dá)式，因此，可以采用井底流體壓力逐步升高的試算法進(jìn)行求解，采用適當(dāng)?shù)木讐毫ι仙俾什介L，一旦給定的井底壓力滿足張性起裂判別式(19)，表明在該井底流體壓力下，水力裂縫將沿天然裂縫發(fā)生張性起裂。

5 計(jì)算與分析

基于以上起裂壓力計(jì)算模型和計(jì)算方法，以東部某盆地裂縫性儲(chǔ)層實(shí)際數(shù)據(jù)為例，如表1所示，以此分析裂縫性地層射孔井的張性起裂壓力變化規(guī)律和起裂特征，然后基于實(shí)例井壓裂施工作業(yè)數(shù)據(jù)對起裂壓力計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 張性起裂壓力計(jì)算基本數(shù)據(jù)Table 1 Data for calculation of tensile initiation pressure

5.1 起裂壓力規(guī)律及起裂特征分析

水力裂縫總沿起裂壓力最小的位置起裂，為此，對于特定孔眼方位，定義巖石本體起裂壓力為張性起裂發(fā)生的門限值，如果張性起裂壓力低于巖石本體起裂壓力，認(rèn)為水力裂縫沿天然裂縫張性起裂，否則沿巖石本體起裂。為了對比張性起裂的發(fā)生，對均質(zhì)地層射孔井巖石本體起裂進(jìn)行計(jì)算[1-2]，可得水平最大地應(yīng)力方位和水平最小地應(yīng)力方位巖石本體起裂壓力為39.5 MPa和64.9 MPa?？梢姡壕|(zhì)地層的水力裂縫將沿水平最大地應(yīng)力方位起裂延伸。

5.1.1 孔深對起裂的影響

假設(shè)孔眼位于水平最大地應(yīng)力方位，天然裂縫相交孔眼頂部位置，天然裂縫走向北偏東 70°，天然裂縫傾角60°。圖 4所示為張性起裂壓力隨天然裂縫與孔眼相交深度位置的變化規(guī)律。從圖4可見：受井眼周向應(yīng)力集中和孔眼軸向應(yīng)力變化影響，隨孔眼深度的增加，起裂壓力先增加后減小，最小張性起裂壓力位于孔眼指端處。在整個(gè)孔眼深度上張性起裂壓力都較巖石本體起裂壓力低，在孔眼指端處的張性起裂壓力較本體起裂壓力39.5 MPa降低了36.2%。

圖4 張性起裂壓力隨孔眼深度的變化Fig.4 Changes of tensile initiation pressure with perforation depth

5.1.2 孔眼周向位置對起裂的影響

孔眼位于水平最大地應(yīng)力方位(θ=0°)，天然裂縫相交孔眼周向的頂部位置(φ=90°)。圖5所示為該位置天然裂縫傾角和走向?qū)埿云鹆褖毫Φ挠绊?。由于該孔眼方位巖石本體起裂壓力為39.5 MPa，從圖5可見：在低傾角或者中高走向情況下，張性起裂壓力小于巖石本體起裂壓力，水力裂縫將沿天然裂縫張性起裂?？籽畚挥谒阶畲蟮貞?yīng)力方向上(θ=0°)，天然裂縫相交孔眼周向的水平位置(φ=0°)。圖6所示為該位置天然裂縫傾角和走向?qū)埿云鹆褖毫Φ挠绊憽Ρ葓D6和圖5可見：該位置張性起裂壓力總體上說較相交在孔眼頂部位置(φ=90°)要高，由于該孔眼方位巖石本體起裂壓力為39.5 MPa，則相交在該位置的天然裂縫能發(fā)生張性起裂的走向和傾角范圍極小。為此，天然裂縫與孔眼相交點(diǎn)的孔眼周向角越大，張性起裂壓力越小，越容易沿天然裂縫張性起裂，天然裂縫相交孔眼頂端位置的張性起裂壓力最小。

圖5 不同天然裂縫走向和傾角下的張性起裂壓力Fig.5 Variation of tensile initiation pressure under different strike and dip of natural fractures

圖6 不同天然裂縫走向和傾角下的張性起裂壓力Fig.6 Variation of tensile initiation pressure under different strike and dip of natural fractures

5.1.3 水平應(yīng)力方位對起裂的影響

孔眼位于水平最小地應(yīng)力方位上(θ=90°)，天然裂縫相交孔眼的頂部位置(φ=90°)。圖7所示為天然裂縫傾角和走向?qū)埿云鹆褖毫Φ挠绊憽Ｓ捎谠摽籽鄯轿粠r石本體起裂壓力為64.9 MPa，從圖7可見：該位置天然裂縫在任意傾角和走向下都會(huì)發(fā)生張性起裂。對比圖5和圖7可見：天然裂縫為低傾角時(shí)，水平最大地應(yīng)力和水平最小地應(yīng)力方位的水力裂縫張性起裂壓力都在20～30 MPa區(qū)間內(nèi)，這時(shí)2個(gè)方位的起裂壓力差變小，井眼周向上的等效起裂點(diǎn)增多，這種作用效應(yīng)將導(dǎo)致水力裂縫從井眼周向不同方位的孔眼同時(shí)起裂延伸，產(chǎn)生徑向縫網(wǎng)。

圖7 不同天然裂縫走向和傾角下的張性起裂壓力Fig.7 Variation of tensile initiation pressure under different strike and dip of natural fractures

5.2 模型驗(yàn)證分析

以該盆地B59-68井進(jìn)行模型驗(yàn)證分析，施工層段1 994.8～2 013.0 m；儲(chǔ)層水平最大地應(yīng)力方向?yàn)楸逼珫|72°；天然裂縫走向?yàn)楸逼珫|45°；天然裂縫傾角為20°。儲(chǔ)層假設(shè)為均質(zhì)地層的起裂壓力為 39.5 MPa，而測試壓裂得到該井實(shí)際起裂壓力為29.2 MPa，遠(yuǎn)小于巖石本體起裂壓力，為此，水力裂縫為沿天然裂縫起裂。采用文中建立的張性起裂壓力模型，計(jì)算得到水平最大地應(yīng)力和水平最小地應(yīng)力的水力裂縫張性起裂壓力分別為30.56 MPa和30.1 MPa，模型計(jì)算值的相對誤差為3.1%，在工程誤差范圍內(nèi)，證實(shí)了本文起裂壓力計(jì)算模型的可靠性。

模型計(jì)算得到 2個(gè)極端方位的起裂壓力差僅為0.46 MPa，為此判斷水力壓裂時(shí)水力裂縫將可能從井眼不同方位起裂延伸。根據(jù)該井壓裂施工過程水力裂縫延伸的微地震監(jiān)測結(jié)果，繪出了裂縫延伸分布如圖8所示。由圖8可見：近井水力壓裂充分發(fā)育，延伸方位分別為北偏東 58°～75°，北偏西 15°以及北偏西28°，近井地帶具有徑向縫網(wǎng)的擴(kuò)展特征，證實(shí)了理論模型對該井水力裂縫沿不同孔眼方位同時(shí)起裂延伸推斷的正確性。

圖8 微地震監(jiān)測的水力裂縫擴(kuò)展方位分布Fig.8 Distribution of hydraulic fractures based on microseismic monitoring

6 結(jié)論

(1) 基于孔眼壁面與天然裂縫相交點(diǎn)受到的主應(yīng)力以及孔眼與天然裂縫之間的相對位置關(guān)系，建立了裂縫性地層射孔井水力裂縫沿天然裂縫的張性起裂壓力計(jì)算模型，該模型可用于裂縫性地層壓裂時(shí)水力裂縫張性起裂壓力計(jì)算和近井裂縫擴(kuò)展模式分析。

(2) 水力裂縫沿天然裂縫張性起裂壓力受天然裂縫與孔眼壁面相交位置、孔眼在井眼周向上的方位以及天然裂縫走向和傾角多種因素的影響，裂縫性儲(chǔ)層具有比均質(zhì)地層起裂壓力低，水力裂縫容易沿天然裂縫起裂；同時(shí)井眼周向不同方位上存在多裂縫同時(shí)起裂延伸的顯著特征。

(3) 實(shí)例計(jì)算證實(shí)了文中起裂壓力模型計(jì)算精度高、計(jì)算結(jié)果可靠，該模型為裂縫性地層壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了相應(yīng)的理論依據(jù)，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

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