腦卒中發(fā)病率的多元回歸模型研究

毛麗霞

（西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710016）

1 問(wèn)題重述

腦卒中（俗稱腦中風(fēng)）是目前威脅人類生命的嚴(yán)重疾病之一，它的發(fā)生是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，一旦得病就很難逆轉(zhuǎn)。這種疾病的誘發(fā)已經(jīng)被證實(shí)與環(huán)境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關(guān)系。對(duì)腦卒中的發(fā)病環(huán)境因素進(jìn)行分析，其目的是為了進(jìn)行疾病的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，對(duì)腦卒中高危人群能夠及時(shí)采取干預(yù)措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風(fēng)險(xiǎn)程度，進(jìn)行自我保護(hù)。同時(shí)，通過(guò)數(shù)據(jù)模型的建立，掌握疾病發(fā)病率的規(guī)律，對(duì)于衛(wèi)生行政部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)合理調(diào)配醫(yī)務(wù)力量、改善就診治療環(huán)境、配置床位和醫(yī)療藥物等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)某城市各家醫(yī)院2007年1月至2010年12月的腦卒中發(fā)病病例信息以及相應(yīng)期間當(dāng)?shù)氐闹鹑諝庀筚Y料。請(qǐng)你們根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：

1.1 根據(jù)病人基本信息，對(duì)發(fā)病人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型研究腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度間的關(guān)系。

1.3 查閱和搜集文獻(xiàn)中有關(guān)腦卒中高危人群的重要特征和關(guān)鍵指標(biāo)，結(jié)合1、2 中所得結(jié)論，對(duì)高危人群提出預(yù)警和干預(yù)的建議方案。

2 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

2.1 假設(shè)除了題目中的錯(cuò)誤信息、丟失信息外，其余數(shù)據(jù)均真實(shí)可靠。

2.2 假設(shè)在數(shù)據(jù)處理時(shí)產(chǎn)生的誤差對(duì)整體結(jié)果影響很小，可以忽略不計(jì)。

2.3 不考慮其他環(huán)境因素、遺傳（高血壓等）、生活習(xí)慣等對(duì)腦卒中發(fā)病率的影響。

3 問(wèn)題分析與求解

3.1 數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理的過(guò)程中，我們利用EXCEL 和VB 程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。由于錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)量較大，所以我們把所有錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)信息按照各項(xiàng)有效信息占總的有效性信息的比率進(jìn)行分配，得出了以下的各類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們對(duì)腦卒中發(fā)病人群得出如下信息：

（1）對(duì)于不同性別來(lái)說(shuō)，男性發(fā)病率比女性大；

（2）對(duì)于不同年齡段來(lái)說(shuō)，75—89 歲的人最容易發(fā)病，其次是60—74 歲的人群；

（3）對(duì)于不同職業(yè)來(lái)說(shuō)，農(nóng)民的發(fā)病率最高，工人居第二位，退休人員的發(fā)病率也較高。

綜上所述，發(fā)病人群多為老年人，且集中于生活水平較低的農(nóng)民，工人等群體。

3.2 分析腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對(duì)濕度的關(guān)系

通過(guò)查閱資料我們篩選出五個(gè)主要指標(biāo)，即平均氣壓、氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度這五項(xiàng)指標(biāo)作為影響因素，建立多元線性逐步回歸模型，分析平均氣壓、氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度與發(fā)病率的關(guān)系。

首先為了大致地分析各環(huán)境因素與發(fā)病人數(shù)的關(guān)系，我們先將四年中第一個(gè)月的平均氣壓求和，再除以4，得到的值作為平均氣壓 的第一個(gè)數(shù)據(jù)即表示第一月的平均氣壓，依次可得氣壓差、平均溫度、溫差、平均濕度的數(shù)據(jù)（表6）。

（注：由于2009年8月氣候異常（見(jiàn)表6），高溫潮濕導(dǎo)致八月平均發(fā)病率異常）

我們利用MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱，通過(guò)三次逐步回歸建立如下回歸模型：

求解得到以上模型的回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平取=0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)，的結(jié)果見(jiàn)下表：

我們?cè)賹?duì)此模型結(jié)果進(jìn)行殘差分析檢驗(yàn)，得出了第二次回歸擬合結(jié)果的殘差分析圖：

通俗的說(shuō)就是，平均溫度、平均溫度與平均濕度之間的交互作用對(duì)腦卒中發(fā)病率的影響不顯著；而平均氣壓、氣壓差、溫差、平均濕度、平均氣壓與平均溫度之間的交互作用、氣壓差的放大作用、溫差的放大作用、平均濕度的放大作用都對(duì)腦卒中發(fā)病率的影響是顯著的。用函數(shù)關(guān)系式表示為：

3.3 腦卒中環(huán)境因素預(yù)警建議

根據(jù)3.1 和3.2 所得結(jié)果并通過(guò)查閱資料，我們對(duì)腦卒中環(huán)境因素預(yù)警提出如下建議：

（1）由3.1 所得的三個(gè)結(jié)果：男性發(fā)病率（53.93%）比女性（46.07%）大；75—89 歲的人（39.60%）最容易得病，其次是60—74 歲的人（39.31%）；農(nóng)民的發(fā)病率（64.44%）最高，工人居第二位（14.79%），退休人員的發(fā)病率（13.62%）次之；所謂的高危人群就是發(fā)病率高的人，由分析我們可以看出：

對(duì)于第一個(gè)結(jié)果來(lái)說(shuō)，性別對(duì)于發(fā)病率的影響是客觀存在的，我們無(wú)法加以干預(yù)。

對(duì)于第二個(gè)結(jié)果來(lái)說(shuō)，我們可以采取一定的預(yù)防措施，降低甚至避免腦卒中的發(fā)生。尤其對(duì)于60 歲以上的老年人來(lái)說(shuō)，更應(yīng)該注意且需通過(guò)以下幾個(gè)方案進(jìn)行預(yù)防：

1）定期體檢，了解心腦血管功能有無(wú)異常，發(fā)現(xiàn)異常后應(yīng)積極治療；

2）保持良好的思想情緒，嚴(yán)守生物鐘規(guī)律；合理飲食，老年人應(yīng)盡可能少吃高脂肪高膽固醇的飲食，應(yīng)以素食和富含維生素的食物為主，這樣可以避免血液中脂質(zhì)過(guò)多，預(yù)防動(dòng)脈硬化，減少血栓形成的可能性；

3）重視先兆，一旦有血壓，血脂偏高等現(xiàn)象的產(chǎn)生，應(yīng)及時(shí)去正規(guī)醫(yī)院進(jìn)行檢查。

對(duì)于第三個(gè)結(jié)果來(lái)說(shuō)，農(nóng)民、工人、退休人員的發(fā)病率較高，因此對(duì)于這些高危人群，應(yīng)該：

1）養(yǎng)成健康的、科學(xué)的生活習(xí)慣；

2）注意身體的異常變化，定期體檢。

（2) 對(duì)于3.2 所得結(jié)果：

說(shuō)明平均氣壓、氣壓差、溫差、平均濕度、平均氣壓與平均溫度之間的交互作用、氣壓差的放大作用、溫差的放大作用、平均濕度的放大作用都對(duì)腦卒中發(fā)病率的影響是顯著的。

因此，我們提出了以下建議：

1）在每年冬季，氣壓高，濕度低時(shí)，應(yīng)注意保暖，提高警惕，減少外界環(huán)境的不良刺激和提高自身適應(yīng)能力。

2）在每年換季溫差，氣壓差大時(shí)，應(yīng)注意天氣情況的變化，及時(shí)采取措施降低環(huán)境因素誘發(fā)腦卒中的可能。

4 結(jié)束語(yǔ)

該模型我們采用圖表結(jié)合的方法表示，條理清晰，一目了然。此模型的研究對(duì)于進(jìn)一步加強(qiáng)中醫(yī)藥事業(yè)的發(fā)展，完善中醫(yī)院基礎(chǔ)設(shè)施，提升醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)水平，改善人民群眾就醫(yī)條件，都具有十分重要的作用。在模型的建立過(guò)程中，我們所采用的多元逐層回歸分析法，具有自動(dòng)檢驗(yàn)功能。

該模型還可以推廣應(yīng)用到其他領(lǐng)域，比如商品的銷售量問(wèn)題、公司人員的薪金問(wèn)題、化學(xué)催化反應(yīng)等。

[1]肖華勇,實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用[M],西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.11

[2]姜啟源等,數(shù)學(xué)模型[M],高等教育出版社版社,2003.8

[3]http://www.jhhospital.com/wsfw/ShowArticle.asp?ArticleID=657（腦卒中防治知識(shí)）

[4]http://www.365heart.com/show/79521.shtml（腦卒中高危人群篩查與防治指導(dǎo)規(guī)范2012 版解讀）