MTPT方法估計(jì)機(jī)載SAR殘余運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)影響因素

鐘雪蓮* 陳仁元 楊 然 吳 濤

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MTPT方法估計(jì)機(jī)載SAR殘余運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)影響因素

鐘雪蓮陳仁元 楊 然 吳 濤

(中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十八研究所合肥 230088)

由于導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量精度的限制，載機(jī)的位置經(jīng)常存在厘米級(jí)的誤差，該誤差稱為殘余運(yùn)動(dòng)誤差。對(duì)于機(jī)載超高分辨SAR系統(tǒng)或機(jī)載重軌干涉SAR，必須估計(jì)并補(bǔ)償該殘余運(yùn)動(dòng)誤差。MTPT方法可以估計(jì)單幅SAR圖像中的殘余運(yùn)動(dòng)誤差，但是速度和斜距的誤差會(huì)影響該方法的精度。該文在詳細(xì)分析速度和斜距誤差對(duì)MTPT方法進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)的影響的基礎(chǔ)上，利用仿真和實(shí)測(cè)SAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了這一點(diǎn)。同時(shí)還指出，MTPT方法雖然可以估計(jì)速度和斜距誤差，但是它們的精度敏感于相位測(cè)量誤差；在利用MTPT方法進(jìn)行估計(jì)之前必須先利用其它更為準(zhǔn)確的方法消除平臺(tái)的速度誤差和目標(biāo)的斜距誤差。

機(jī)載SAR；殘余運(yùn)動(dòng)；速度誤差；斜距誤差

1 引言

機(jī)載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)在獲取回波數(shù)據(jù)時(shí)，由于大氣氣流的影響，載機(jī)平臺(tái)會(huì)偏離參考軌跡幾米、幾十米。通過(guò)GPS/INS(Global Positioning System/Inertial Navigation System)組合導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量載機(jī)的位置，在SAR成像的時(shí)候進(jìn)行兩級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，可以得到聚焦很好的幅度圖像，能夠滿足一般目標(biāo)判別的要求。在對(duì)相位要求很高的應(yīng)用中，還需要補(bǔ)償由于平地和中心假設(shè)引起的相位誤差。但是，即使使用DGPS (Differential Global Positioning System)進(jìn)行導(dǎo)航數(shù)據(jù)的后處理之后，目前的導(dǎo)航系統(tǒng)仍只能達(dá)到2-10 cm的定位精度。該定位誤差是無(wú)法通過(guò)儀器測(cè)量的方法消除的，而未補(bǔ)償?shù)恼`差會(huì)在SAR圖像中產(chǎn)生散焦和相位誤差。我們將導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度的限制而引起的這部分誤差稱為殘余運(yùn)動(dòng)誤差。對(duì)于超高分辨SAR成像系統(tǒng)或干涉、差分干涉等應(yīng)用，必須考慮殘余運(yùn)動(dòng)誤差的影響。

在文獻(xiàn)[10-12]中，作者提出了一種估計(jì)單幅SAR圖像中的殘余運(yùn)動(dòng)誤差的方法MTPT(Multi-squint Technique with Point Targets)。該方法通過(guò)沿方位向分布的一系列點(diǎn)目標(biāo)，利用子孔徑的方法測(cè)量相鄰子孔徑間的相位差，得到殘余運(yùn)動(dòng)誤差的2階導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)兩次積分得到最終的殘余運(yùn)動(dòng)誤差。通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，MTPT方法的有效性得到了驗(yàn)證。但是，該方法能夠正確運(yùn)用的前提是假設(shè)成像過(guò)程中的參數(shù)是準(zhǔn)確的，除了殘余運(yùn)動(dòng)誤差，不存在其它的誤差源使得兩子孔徑間存在相位差。但在實(shí)際成像過(guò)程中，載機(jī)平臺(tái)的速度并沒(méi)有達(dá)到慣導(dǎo)系統(tǒng)所標(biāo)稱的測(cè)量精度，而是存在相當(dāng)大的測(cè)量誤差。同時(shí)，很多機(jī)載試驗(yàn)都缺乏精確的外定標(biāo)過(guò)程，用于標(biāo)定天線相位中心與場(chǎng)景目標(biāo)間準(zhǔn)確的斜距，尤其需要考慮雷達(dá)系統(tǒng)延時(shí)的影響。而速度和斜距的誤差將會(huì)導(dǎo)致圖像方位壓縮的惡化。這種影響同樣反映在相鄰子孔徑間的相位差上，從而影響真正意義上的殘余運(yùn)動(dòng)的估計(jì)。本文我們將重點(diǎn)分析速度和斜距的誤差對(duì)殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)的影響，并提出相應(yīng)的解決辦法。

2 MTPT方法

我們首先簡(jiǎn)單介紹MTPT方法。對(duì)于一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，在存在殘余運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)的峰值位置和相位會(huì)發(fā)生變化。而在較短的時(shí)間內(nèi)，殘余運(yùn)動(dòng)可以近似認(rèn)為是線性的。我們發(fā)現(xiàn)，殘余運(yùn)動(dòng)的斜率與目標(biāo)相對(duì)于理想位置的方位向偏移量有關(guān)，而它的峰值相位與殘余運(yùn)動(dòng)在該點(diǎn)的理想方位位置處的截距有關(guān)。對(duì)于兩相鄰子孔徑圖像，如果兩者的殘余運(yùn)動(dòng)相同，包括截距和斜率，那么對(duì)于該點(diǎn)目標(biāo)，它在兩子孔徑中的位置和相位都相同。如果兩子孔徑包含的殘余運(yùn)動(dòng)不同，那么該點(diǎn)目標(biāo)在兩子孔徑圖像中的位置和(或)相位也是不同的，而位置的不同也可以換算為相位的差異。如圖1所示，通過(guò)測(cè)量?jī)勺涌讖街心繕?biāo)相位的差異可以得到殘余運(yùn)動(dòng)的2階導(dǎo)數(shù)：

(2)

圖1 殘余運(yùn)動(dòng)引起子孔徑圖像中目標(biāo)的位置和相位的變化示意圖

3 速度和斜距誤差的影響

對(duì)于SAR回波信號(hào)，在斜視角為零且孔徑不大的情況下，方位向調(diào)頻率可近似為

(5)

則匹配濾波輸出為

因?yàn)槠ヅ錇V波器的矩形窗比子孔徑的方位向信號(hào)長(zhǎng)，因此，可以去除該矩形窗。對(duì)式(7)進(jìn)行變量替換，并化簡(jiǎn)得

式(8)積分號(hào)中的第1個(gè)指數(shù)項(xiàng)為調(diào)頻率誤差造成的2次相位，它引起的最大2次相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)為

(9)

由于該相位誤差是2次的，它不會(huì)改變目標(biāo)壓縮的位置，但會(huì)在目標(biāo)峰值位置處引入絕對(duì)相位誤差，其大小約為QPE的。因此，式(8)積分號(hào)中的信號(hào)被壓縮到時(shí)刻處。在該位置處，式(8)中第1, 2指數(shù)項(xiàng)的相位和為

(11)

對(duì)于該孔徑，壓縮后的目標(biāo)位置與理想目標(biāo)位置間的偏移量為

同理可得，第+1個(gè)子孔徑圖像中點(diǎn)目標(biāo)的位置和相位的變化量分別為

(13)

由于兩子孔徑的方位調(diào)頻率誤差和孔徑長(zhǎng)度相等，因此，它們的QPE相等。

假設(shè)第,+1個(gè)子孔徑圖像中目標(biāo)峰值處的相位分別為和，若點(diǎn)目標(biāo)在兩子孔徑圖像中的理想相位為，則有

(16)

根據(jù)MTPT的計(jì)算方法，需要考慮在第1個(gè)子孔徑圖像的目標(biāo)峰值位置處，兩相鄰子孔徑圖像的相位差。因此，在第個(gè)子孔徑圖像的目標(biāo)峰值位置處，第+1個(gè)子孔徑圖像的相位為

(18)

由于全孔徑的多普勒中心為零，因此，按照誤差調(diào)頻率計(jì)算可以得到第+1個(gè)子孔徑的中心為

(20)

由式(20)可知，方位向調(diào)頻率存在誤差必然會(huì)引起兩相鄰子孔徑間相位差的變化，且該變化量的大小只與方位向調(diào)頻率誤差以及子孔徑的個(gè)數(shù)有關(guān)。因此，在進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)，如果不考慮方位向的調(diào)頻率誤差必然會(huì)導(dǎo)致殘余運(yùn)動(dòng)的過(guò)度估計(jì)。

如果只存在速度誤差，那么可利用式(3)和式(20)計(jì)算實(shí)際的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度

同理，若只有最近斜距存在誤差，也可以利用式(3)和式(20)計(jì)算實(shí)際的斜距為

(22)

4 試驗(yàn)結(jié)果

這部分主要利用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論。仿真的參數(shù)如表1所示。在場(chǎng)景中心距離處、沿方位向分布了120個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，它們的間隔為10 m，見圖2。為了更好地觀察速度和最近斜距誤差造成的影響，場(chǎng)景中沒(méi)有加入背景噪聲的影響。數(shù)據(jù)獲取的斜視角為零。整個(gè)合成孔徑分成3個(gè)不重疊的子孔徑，每?jī)上噜徸涌讖蕉伎梢杂?jì)算這些點(diǎn)目標(biāo)的相位差。而且，理論上，在相同的子孔徑長(zhǎng)度的條件下任何相鄰的子孔徑的相位差都是相等的。為了獲得可靠的結(jié)果，將這些測(cè)量的相位值進(jìn)行平均。圖3(a)顯示了速度誤差為0.25 m/s時(shí)(即此時(shí)的成像速度為100.25 m/s)，測(cè)量的兩相鄰子孔徑的平均相位差。這里將離散的數(shù)值進(jìn)行了插值使得它在方位向連續(xù)。測(cè)量得到的平均相位差約為，代入式(21)計(jì)算的實(shí)際速度約為100.01 m/s。如果利用此相位差根據(jù)MTPT方法反演殘余運(yùn)動(dòng)誤差，將會(huì)得到方位向2次相位誤差，如圖3(b)所示。MTPT方法通過(guò)補(bǔ)償該相位誤差，達(dá)到提高方位壓縮質(zhì)量的目的。

表1仿真的系統(tǒng)參數(shù)

Tab. 1 System parameters for simulation

圖2 仿真數(shù)據(jù)獲取的幾何示意圖

圖3 速度存在0.25 m/s的誤差時(shí)，測(cè)得的相鄰子孔徑的相位差和利用MTPT方法計(jì)算得到的方位向2次相位誤差

圖4(a)顯示了最近距誤差為50 m時(shí)(即此時(shí)所用的成像斜距為9050 m)，測(cè)得的相鄰子孔徑的平均相位差。由于該相位差對(duì)相同距離處的所有目標(biāo)都是相同的，因此，可以將所有方位上測(cè)得的相位差再進(jìn)行平均，得到最終的相位差為。將該值代入式(22)中，計(jì)算可得斜距的誤差為48.7 m。根據(jù)該相位差反演得到的方位向2次相位誤差見圖4(b)。

利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行MTPT處理時(shí)，我們也同樣發(fā)現(xiàn)了沿方位向分布的2次相位誤差。圖5是利用實(shí)際的X波段數(shù)據(jù)通過(guò)MTPT方法估計(jì)的水平和垂直方位的相位誤差。從圖中可以看出，沿著方位向存在非常大的2次誤差，該誤差很可能是由速度誤差或斜距誤差引起的。由于該誤差非常大，真正的殘余運(yùn)動(dòng)誤差反而觀察不到了。補(bǔ)償完該誤差后，點(diǎn)目標(biāo)的壓縮有很大的提高，見圖6。雖然利用MTPT方法，也可以估計(jì)和補(bǔ)償由速度和斜距誤差引起的誤差相位，但由于MTPT方法主要考慮垂直航向上的平臺(tái)位置誤差，其數(shù)學(xué)模型與由速度和斜距引起的誤差的數(shù)學(xué)模型是不同的。因此，MTPT并不能完全準(zhǔn)確地估計(jì)出每個(gè)距離位置上的誤差相位，會(huì)導(dǎo)致某些距離上的估計(jì)誤差非常大。對(duì)于實(shí)測(cè)的機(jī)載X波段雙天線SAR數(shù)據(jù)，利用MTPT方法分別估計(jì)主、輔圖像中的殘余運(yùn)動(dòng)誤差后，在不同的距離處比較兩者的估計(jì)結(jié)果，見圖7。由于雙天線SAR系統(tǒng)的兩個(gè)天線是剛性連接的，因此，兩者的殘余運(yùn)動(dòng)誤差應(yīng)該基本一致。但圖7顯示的估計(jì)結(jié)果表明，不同距離處兩者的殘余運(yùn)動(dòng)誤差不同，且近距處的誤差最大。以前，我們總將這個(gè)現(xiàn)象歸因于該距離位置上點(diǎn)目標(biāo)樣本數(shù)不多的緣故，但現(xiàn)在看來(lái)，其根本的原因還是在于速度和斜距誤差引起的數(shù)學(xué)模型失效所致。

還有一個(gè)問(wèn)題需要解釋的是，從式(21)和式(22)可以反演速度和斜距誤差，那么是否就可以利用該方法先將這兩個(gè)誤差估計(jì)出來(lái)，然后再利用MTPT進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，還需要考慮該方法進(jìn)行估計(jì)的敏感度。將式(21)的兩端分別對(duì)速度和相位差求微分，可得

圖4 斜距誤差為50 m時(shí)，測(cè)得的相鄰子孔徑的相位差和利用MTPT方法計(jì)算得到的方位向2次相位誤差

圖5 從實(shí)際的X波段SAR圖像中利用MTPT估計(jì)得到的相位誤差

圖6 在補(bǔ)償圖5所示的相位誤差前后，點(diǎn)目標(biāo)方位向脈沖響應(yīng)的比較，64倍升采樣

圖7 對(duì)于X波段雙天線SAR數(shù)據(jù)，MTPT方法估計(jì)的主、輔圖像的殘余運(yùn)動(dòng)在不同距離處的差異

(24)

那么，對(duì)于表1中的仿真參數(shù)，測(cè)量的相位誤差與速度估計(jì)誤差的關(guān)系見圖8(a)。從圖中可以看到，的相位測(cè)量誤差將會(huì)引起-0.0046 m/s的速度估計(jì)誤差，這與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所能達(dá)到的速度測(cè)量精度相當(dāng)。而在實(shí)際情況中，由于背景噪聲的影響，相位測(cè)量很難達(dá)到如此高的準(zhǔn)確度。對(duì)于斜距誤差，同樣存在這個(gè)問(wèn)題，的相位測(cè)量誤差將會(huì)引起0.83 m的斜距估計(jì)誤差，見圖8(b)。而且，速度和斜距在整個(gè)成像過(guò)程中都需要使用，不僅僅在方位壓縮的時(shí)候。因此，如果利用該方法估計(jì)速度和斜距誤差，必然需要重新進(jìn)行成像處理。這樣看來(lái)，利用這種方法估計(jì)速度和斜距誤差的精度和計(jì)算效率都并不高。所幸的是，有很多方法可以在成像過(guò)程中就可以估計(jì)平臺(tái)的速度，而通過(guò)外定標(biāo)可以準(zhǔn)確獲得目標(biāo)的斜距，消除雷達(dá)內(nèi)部延遲的影響。

圖8 相位測(cè)量誤差對(duì)速度和斜距估計(jì)的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)分析了MTPT方法進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)，平臺(tái)速度誤差和目標(biāo)的最近斜距誤差對(duì)MTPT方法的影響。指出，速度和斜距存在誤差時(shí)，將會(huì)在MTPT方法進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)時(shí)引入沿方位向的2次相位誤差，從而造成殘余運(yùn)動(dòng)的過(guò)度估計(jì)。利用仿真和實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，這一點(diǎn)得到了驗(yàn)證。同時(shí)指出，雖然可以通過(guò)MTPT方法估計(jì)速度和斜距誤差，但兩者對(duì)測(cè)量相位的誤差非常敏感，在對(duì)測(cè)量精度要求很高的場(chǎng)合，該方法并不適用。為了獲得準(zhǔn)確的殘余運(yùn)動(dòng)估計(jì)，必須先通過(guò)高精度的速度和斜距估計(jì)方法消除這兩者的誤差，然后再利用MTPT方法進(jìn)行殘余運(yùn)動(dòng)的估計(jì)。

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Two Factors Influencing Residual Motion Estimation in Airborne SAR Images with MTPT

Zhong Xue-lian Chen Ren-yuan Yang Ran Wu Tao

(China Electronics Technology Group Corporation No.38 Research Institute, Hefei 230088, China)

Due to the poor accuracy of navigation systems, deviations of the order of centimeters between the real and measured trajectories, called residual motion errors, frequently occur in SAR images. For airborne SAR systems with very high resolution and airborne repeat-pass SAR interferometry, the residual motion errors must be estimated and compensated. Multi-squint Technique with Point Targets (MTPT) is able to estimate the residual motion errors for an individual SAR image, but errors in the platform velocity and the slant range will deteriorate the accuracy of the method. In this paper, we validate this by performing detailed analysis of the velocity and slant range to residual motion error estimation using both simulated and real SAR data. It is also shown that MTPT is able to estimate the errors in the velocity and slant range, and it is sensitive to the phase error. Therefore, it is advised that the errors in the velocity and slant range should be removed using other precise methods before MTPT is utilized to estimate the residual motion errors.

Airborne SAR; Residual motion error; Velocity error; Slant range error

TN957

A

2095-283X(2013)02-0180-07

10.3724/SP.J.1300.2013.20095

鐘雪蓮(1980-)，女，安徽青陽(yáng)人，2005年獲中國(guó)科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所碩士學(xué)位，2011年獲中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所博士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所工程師，研究方向?yàn)镾AR信號(hào)處理和機(jī)載重軌干涉SAR。E-mail: sherryzxl@163.com

陳仁元(1970-)，男，安徽霍邱人，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所高級(jí)工程師，研究方向?yàn)镾AR信號(hào)處理。E-mail: chenrenyuan3@sina.com

楊 然(1983-)，女，山東濟(jì)寧人，2011年獲武漢大學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所工程師，主要從事SAR信號(hào)處理工作。E-mail: yangran322@163.com

吳 濤(1981-)，男，湖北仙桃人，2008年獲中國(guó)科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所博士學(xué)位，現(xiàn)為中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所高級(jí)工程師，研究方向?yàn)镾AR圖像處理、目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別。E-mail: hbxtwt@163.com

2012-12-12收到，2013-01-14改回；2013-01-21網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國(guó)家高技術(shù)發(fā)展計(jì)劃“863”項(xiàng)目(2011AA120404)資助課題

鐘雪蓮 sherryzxl@163.com