一種基于等高線的地形特征線提取方法

張 堯，樊 紅，李玉娥

1.四川省基礎地理信息中心，四川 成都 610041；2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079；3.四川智圖信息技術(shù)有限公司，四川 成都 610041

1 引 言

地形特征線又叫地性線，包括山脊線和山谷線。它描述了地形的骨架結(jié)構(gòu)，揭示了地貌形態(tài)的本質(zhì)，在數(shù)字高程模型（DEM）生成、地貌綜合、流域分析、水文分析、河系自動生成等研究中具有重要作用。目前，地形特征線的自動提取算法均源于兩種原理：基于幾何形態(tài)分析和基于地形表面流水分析［1］，具體的方法前者有等高線曲率判別法、多因子特征提取法［2－3］、等高線骨架化法。根據(jù)數(shù)據(jù)源不同還可以將地形特征線提取方法分為基于等高線的地形特征提取［4－7］和基于DEM的地形特征提?。?－12］兩種，本文的方法屬于前者。

與其他方法相比，利用Delaunay三角網(wǎng)（Delaunay triangulation，DT）模 型 和 約 束 型Delaunay三角網(wǎng)（constrained Delaunay triangulation，CDT）［13－17］來探測和表達曲線的彎曲特征能較好地顧及彎曲的對稱性與層次性。然而，簡單地將DT模型用于等高線彎曲檢測，相鄰曲線上的點會相互干擾，造成一些關(guān)鍵彎曲無法提取，或者提取出一些小于人們認知意義上的彎曲［15］。為避免這種干擾文獻［15］提出了聯(lián)合DT模型。但是，由于等高線的嵌套特性，基于單條等高線生成的三角網(wǎng)之間會存在大量的相交三角形，而且由于構(gòu)成等高線的離散點分布疏密程度不同，在相鄰等高線的影響下，難免會遺漏少量彎曲特征，進而導致局部地形特征線在連接時出現(xiàn)中斷。為此文獻［16］預先對滿足一定條件的等高線進行插值處理，再采用聯(lián)合DT的方法提取地形特征線，從而解決大部分地形特征線中斷的問題。但是這樣獲取的地形特征線很不平滑，局部呈現(xiàn)鋸齒狀，給地形特征線的評價增加了難度和不準確因素。

針對上述問題，本文提出了一種基于特征段CDT的地形特征線生成方法。

2 基本思路

基于特征段CDT的地形特征線生成方法在對等高線劃分特征段的基礎上生成特征段CDT，然后利用特征段CDT獲得局部地形特征線樹，進而確定地形特征點，并利用特征段CDT進行地形特征線的自動追蹤，獲取地形特征線。

圖1 總體思路示意圖Fig.1 Schematic diagram of the general idea

3 具體方法

3.1 特征段劃分

特征段又稱凹凸段、特征彎曲，是指等高線上對應著分水地帶（山脊）與匯水地帶（山谷）的弧段。特征段劃分一般采用矢量叉積法［2，18］。圖2為采用此法獲得的特征段示意圖。

3.2 基于特征段構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)

經(jīng)過凹凸段劃分獲得的特征段是一些離散點的有序排列，而DT適合對大量不規(guī)則離散點構(gòu)造Delaunay三角網(wǎng)，對少量點構(gòu)造的三角網(wǎng)的規(guī)整性往往差強人意。不規(guī)則的三角網(wǎng)很容易喪失探測和表達彎曲特征的條件。本文改進傳統(tǒng)等高線三角網(wǎng)的生成方法，提出了三角網(wǎng)生長法對特征段構(gòu)建CDT。

圖2 凹凸點構(gòu)成的特征段Fig.2 The feature segment constituted by concave and convex points

三角網(wǎng)生長法先確定起始基線，然后通過一定的搜尋規(guī)則尋找第3點生長出第1個CDT，再以兩條新邊作為新的基線繼續(xù)CDT的“生長”，直到該段上所有的點都參與構(gòu)網(wǎng)。本文采用“最小角最大”原則作為尋找第3點的限制條件。需要注意的是凹段和凸段的彎曲方向相反，在實際操作中應有所區(qū)別。

基于特征段的CDT生成步驟為：

（1）選取特征段第1個點P1和第2個點P2，連成有向線段P1P2作為初始基線。

（2）沿基線固定一側(cè)搜尋可能為第3點的候選點集C，尋找與基線兩端點連線夾角最大點作為第3點，假設為M點，則有∠P1MP2最大。生成三角形P1MP2。在哪一側(cè)搜尋取決于特征段的凹凸性，對于凹段，應沿基線P1P2方向右側(cè)查找候選點集C；對于凸段，則沿基線P1P2方向左側(cè)查找候選點集C。

（3）分別以有向線段P1M以及有向線段MP2作為新基線，重復步驟（2）、（3）直到所有點處理完畢。

以圖3所示凸段為例，首先找到初始基線P1P2。本文采用矢量叉積法搜索位于基線左側(cè)的點，對于第n個點Pn，如果P1P2×P1Pn＞0（凹段叉積小于0），則點Pn就位于有向線段P1P2的左側(cè)。根據(jù)這一原理，P3、P4、…、P15、P16都位于P1P2的左側(cè)，這時利用余弦定理找到與基線首尾點連線夾角α最大的點P16。于是生成第一個Delaunay三角形P1P2P16。然后分別以P1P16和P16P2為新的基線利用上述方法構(gòu)建新三角形。另外需要注意的是如果上圖為凹段，則其點的順序跟凸段正好相反。

圖3 三角網(wǎng)生長法構(gòu)建特征段CDT示意圖Fig.3 Diagram about building CDT on feature segment using of triangulation growth method

使用上述方法生成的特征段CDT具有如下特點：

（1）特征段CDT中三角形個數(shù)與特征段曲率成正比。

（2）相鄰等高線上屬于同一山脊（或山谷）的特征段CDT具有形態(tài)相似性。

（3）同一條等高線上的相鄰特征段CDT在拐點處不相交。

特征段CDT的第1個特點表明特征段CDT與特征段曲率具有緊密的聯(lián)系，這為利用特征段CDT描述特征段及通過特征段CDT獲取地形特征點提供可靠性依據(jù)。第2個和第3個特點則為地形特征點匹配和地形特征線連接提供了一個簡單易行的方法。

利用特征段CDT可以構(gòu)建局部地形特征線樹，局部地形特征線樹相互連接構(gòu)建完整的地形結(jié)構(gòu)線樹，可以用于地貌分析和水系流域分析中。

3.3 基于特征段三角網(wǎng)構(gòu)建局部地形特征線樹

本文將基于每個特征段CDT構(gòu)建的地形結(jié)構(gòu)線稱為局部地形特征線樹。構(gòu)建局部地形特征線樹之前需對三角網(wǎng)中三角形進行分類。文獻［19］在基于Delaunay三角網(wǎng)提取多邊形骨架線時將三角網(wǎng)中的三角形分為端點三角形、主干三角形和分支三角形三類，本文借鑒了這種分類方法。

構(gòu)建局部地形特征線樹的過程可以分為兩個部分，第1個部分主要是處理初始三角形，第2個部分主要是處理初始三角形之外剩余三角形。初始三角形指包含初始邊（由特征段首尾點相連接而構(gòu)成的邊）的三角形，因為其分類特點與其余三角形不同，故需單獨處理?；谔卣鞫稳蔷W(wǎng)構(gòu)建局部地形特征線樹的步驟為：

（1）在特征段CDT中找出初始三角形，不同彎曲形態(tài)中的初始三角形可歸結(jié)為端點三角形和分支三角形兩種類型。根據(jù)初始三角形的類型獲取相應地形特征線片段，然后將其鄰接三角形作為下一個要處理的三角形轉(zhuǎn)入步驟（2）中。

（2）將步驟（1）所得初始三角形的鄰接三角形作為第1個三角形，利用Delaunay三角網(wǎng)中三角形的鄰接關(guān)系依次獲得剩余三角形，遞歸處理這些三角形。處理過程根據(jù)鄰接三角形類型分為下面3種情況：① 如果為端點三角形，找到其鄰接邊，然后將鄰接邊所對頂點作為葉節(jié)點插入到當前節(jié)點下，結(jié)束遞歸，完成當前特征段局部地形特征線樹的構(gòu)建；② 如果為主干三角形，找到另外一條未被處理的鄰接邊，將該鄰接邊的中點作為當前節(jié)點的子節(jié)點插入到局部地形特征線樹中，并標記當前主干三角形為已處理三角形，然后將未被處理的鄰接三角形作為下一個待處理三角形進行遞歸處理；③ 如果為分支三角形，首先找到已被處理的鄰接三角形所對應的鄰接邊，根據(jù)此邊定位另外兩條鄰接邊，分別將它們的中點作為當前節(jié)點的子節(jié)點插入到局部地形特征線樹中，將它們對應的鄰接三角形作為待處理三角形，并標記當前三角形為已處理三角形。

基于特征段CDT構(gòu)建局部地形特征線樹為特征點識別和地形特征線連接奠定了基礎。局部地形特征線樹的葉節(jié)點可以看做是相應特征段上的特征點。基于特征段的CDT雖然立足于特征段，但其探測出的特征點又不局限于特征段的個數(shù)，還與特征段形態(tài)有關(guān)。因此該方法克服了文獻［2］中提出的基于特征段的多因子特征提取法應用于閉合凸多邊形等高線上的缺陷。

3.4 特征點的確定

特征點指構(gòu)成山脊線和山谷線的點。對于某些包含多個端點三角形的特征段CDT，基于其構(gòu)建的局部地形特征線樹會有多個葉節(jié)點，相應的特征段會具有多個特征點。然而一個特征段包含多個特征點不利于特征點的匹配（特征點匹配是指根據(jù)已知特征點找到屬于同一地形特征線的下一個特征點）和特征線的連接?；诖耍痉椒▽μ卣鞫芜M行再分。特征段再分的步驟為：

（1）在原始特征段CDT中查找端點三角形的個數(shù)，如果小于2則不需再分，若大于等于2，進入步驟（2）。

（2）對每一個端點三角形，將其作為新段CDT的端點三角形，尋找它的鄰接三角形。如果鄰接三角形為空、初始三角形或分支三角形三種中的任一種，則將端點三角形的三個頂點作為新段的點集，此處新段完成；如果端點三角形的鄰接三角形不為空，且不為初始三角形或分支三角形，則將其鄰接三角形的第3個頂點添加到新段的點集中，并將鄰接三角形添加到新段的特征段三角網(wǎng)中，再尋找鄰接三角形的鄰接三角形，依次遞歸直到鄰接三角形為空、初始三角形或分支三角形中的任一種。

（3）將再分的新特征段添加進特征段集合中，并在特征段集合中刪除原始特征段，完成本條等高線上所有特征段的再分。

圖4是根據(jù)上述方法再分特征段后獲得的新特征段與原特征段三角網(wǎng)及特征點對比圖（這里特征點采用多因子特征法提?。?。通過對比可以看出，對于閉合的凸多邊形等高線，特征段再分后的特征點提取效果要明顯優(yōu)于特征段再分之前。

圖4 特征段再分前、后特征點提取效果對比Fig.4 Comparison of feature point extraction before and after dividing feature segment

本文直接將特征段局部地形特征線樹的葉節(jié)點作為特征點。在對特征段進行再分之后，每個特征段的局部地形特征線樹有且僅有一個葉節(jié)點，即為本特征段上的特征點。該方法充分利用了特征段CDT對彎曲特征的探測功能，與多因子特征提取法相比具有一定的優(yōu)越性。

圖5為在一幅等高線圖上采用兩種方法獲取特征點的比較。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文方法除了不受特征段個數(shù)影響外還有另外兩個優(yōu)勢：第一，提取的細節(jié)比較詳細和豐富，可以提取出比較細微的地貌結(jié)構(gòu)上的特征點，如圖中灰色橢圓標識的地方，這些特征點所在的特征段都是要綜合的對象；第二，很少受特征段對稱性的影響，反觀多因子提取法在非對稱性特征段上提取的特征點往往不能精確反映原地形特征，尤其是靠近圖幅邊緣的那些被截斷的特征段，如圖中黑色橢圓標識的地方。

圖5 兩種方法提取的特征點對比Fig.5 Comparison of feature points extracted by two different methods

3.5 地形特征線自動追蹤

地形特征線追蹤是指通過特征點匹配確定地形特征線上的點。特征點匹配是指利用地形特征線上的已知特征點判斷待判點是否為此地形特征線上的點。目前的研究者多采用聯(lián)合多個匹配因子進行特征點匹配。匹配因子越多，地形特征線方向的判斷就越精確，但是隨之也增加了匹配的復雜性。本文結(jié)合前文生成的特征段CDT使用新的匹配因子——特征段三角網(wǎng)取得了比較理想的效果。

3.5.1 特征點匹配原則

相交原則。如果參考特征段CDT有且只有一個待判特征段與之相交，稱之為第1類相交，則待判特征段即為目標特征段，目標特征段上的特征點即為匹配點，如圖6中b圓內(nèi)的兩個特征段，右邊為參考特征段，其CDT與左邊等高線上的一個待判特征段相交。如果相交的待判特征段不止一個，稱之為第2類相交（見圖6中c圓內(nèi)所示特征段），若無相交待判特征段（見圖6中a圓內(nèi)所示特征段）則使用距離和角度原則。

圖6 相交原則示意圖Fig.6 Diagram of the intersection principle

距離原則。取距離參考特征點最近的待判特征點為目標特征點。使用距離原則須同時考慮角度原則。

角度原則。參考特征段CDT初始三角形外邊兩端點分別與待判特征點連線的夾角不小于某一閾值。經(jīng)過試驗與比較本方法采用閾值為5°時，可以最大限度地剔除不合理特征點，保留真實特征點。

不跨越原則。參考特征點與匹配點的連線不跨越等高線及已有地形特征線。

上述原則中，相交原則和距離原則用于判斷待判特征點是否為目標特征點，而角度原則和不跨越原則可以剔除不合理的目標特征點。利用上述原則進行特征點匹配的步驟為：

（1）在待判特征段集合中查找是否有與參考特征段相交的待判特征段，若有則使用相交原則。對于第1類相交直接將目標特征段的特征點作為與參考特征點相匹配的點；對于第2類相交則將與參考特征段CDT相交的所有待判特征段構(gòu)成一個集合，在該集合中利用距離原則查找匹配特征點。

（2）對不適用相交原則的情況，即沒有與參考特征段CDT相交的待判特征段或?qū)儆诘?類相交時，使用距離原則。找出距參考特征點最近的待判特征點作為目標特征點，然后對目標特征點使用角度原則，如果它們構(gòu)成的角度小于閾值則該參考特征點無匹配的特征點，如果構(gòu)成的角度不小于閾值則目標特征點即為匹配點。

（3）對上述兩步確定的匹配點使用不跨越原則。如果參考特征點與匹配點的連線（指參考特征點與匹配點之間的部分，不包括端點）與任一條等高線或已有的地形特征線相交則匹配點為偽匹配點，該參考特征點無匹配點。在查看參考特征點與匹配點的連線是否有與之相交的等高線時只查看參考特征點與匹配點所在的等高線即可。

3.5.2 地形特征線追蹤與連接

等高線樹是對等高線的結(jié)構(gòu)化，它完美地表達了等高線的層次結(jié)構(gòu)。將地形特征線的追蹤與連接建立在等高線樹的基礎上可以提高追蹤的效率。利用等高線樹輔助地形特征線追蹤須遵循下述規(guī)則：

（1）山脊線的追蹤適合從等高線樹的根節(jié)點，即高程最低的等高線開始沿樹干往下追蹤，父節(jié)點等高線上的山脊點與子節(jié)點等高線上的山脊點具有多對一的關(guān)系。

（2）山谷線的追蹤適合從等高線樹的葉節(jié)點，即高程最高（相對于樹的每個分支來說）的等高線開始沿分支往上追蹤，子節(jié)點等高線上的山谷點與父節(jié)點等高線上的山谷點具有多對一的關(guān)系。

（3）無論是山脊線還是山谷線的追蹤都必須沿樹的每個分支往下或往上進行，不能跨越分支，從一個枝杈追蹤到另一個枝杈。

明確上述規(guī)則之后，根據(jù)上節(jié)提出的特征點匹配原則進行地形特征線的追蹤，主要步驟如下（以山脊線為例）：

（1）從等高線樹的根結(jié)點N0開始，找出根節(jié)點等高線上的特征段集C0。

（2）從C0中取出一個未處理過的凸段（凸段對應山脊）S，將S上的特征點P作為山脊線L的首點。在N0的子節(jié)點N中尋找與S特征點相匹配（使用上節(jié)提出的匹配原則和步驟進行匹配）的凸段S′，如果S′已被處理過一次，即特征點P′也屬于另一條特征線則將其特征點P′存進L中，并結(jié)束山脊線L的追蹤。如果S′沒有被處理過則將其特征點P′存進L中，并將S′標記為已處理。然后將N看作N0，N的子節(jié)點看作N重復上述步驟，直到N0為葉節(jié)點或無滿足距離原則、角度原則和不跨越原則的特征段（點）時結(jié)束地形特征線L的追蹤。如果N0有多個子節(jié)點，則將所有子節(jié)點的特征段集合合并成一個更大的集合，在合并后的集合中利用上述方法尋找匹配特征段（點）。

（3）從C0中取下一個未處理的凸段C1按步驟（2）進行處理。重復步驟（3）直到C0中沒有未被處理的凸段為止，以等高線根結(jié)點N0開始的所有山脊線提取完畢。

（4）獲得N0的子節(jié)點N，找出子節(jié)點N所表示的等高線上的特征段集C1，將C1看作C0按步驟（2）、（3）步進行處理。將N看作N0重復步驟（4）直到N0無子節(jié)點為止，結(jié)束所有山脊線的提取。

谷底線的追蹤與連接和山脊線相似，只是谷底線的追蹤需從等高線樹的葉節(jié)點開始，這里不再贅述。圖7為地形特征線追蹤和連接的效果圖。

圖7 地形特征線效果圖Fig.7 Diagram of the terrain structure line

采用本方法獲取的地形特征線具有以下幾個優(yōu)點：

（1）能有效地提取地形特征，提取的地形特征線與實際地形的符合程度較高。

（2）通過特征段CDT構(gòu)建局部地形特征線樹，進而獲取地形特征點，并利用CDT作為特征點匹配的因子，這一過程基本不受地形復雜程度的影響。

（3）提取的地形特征線比較完整，不需要進行二次連接。

（4）提取的局部區(qū)域地形特征線自動構(gòu)成樹結(jié)構(gòu)，方便地形特征線結(jié)構(gòu)化。

（5）提取的地形特征線主體部分比較平滑，有利于地形特征線的評價。

（6）能提取出比較豐富的細節(jié)，較好地保留了細部，為地形圖制圖綜合提供了詳實的數(shù)據(jù)基礎。

（7）自動化程度較高，僅需輸入角度閾值等參數(shù)便可由計算機自動完成地形特征線的追蹤。

4 結(jié) 論

本文提出的基于特征段CDT的地形特征線提取方法利用CDT對等高線彎曲特征的探測功能，較好地解決了已有方法在特征點識別中的不足，根據(jù)特征段CDT追蹤和連接地形特征線也取得了一定的效果，并通過試驗證明了該方法用于地形特征線提取的合理性和準確性。利用本方法提取出的地形特征線可以直接進行地貌識別、流域分析，以及地貌結(jié)構(gòu)化綜合。該方法在角度原則閾值的選取上存在一些不足，即沒有一個確切的方法，僅通過多次對比試驗以及個人經(jīng)驗進行確定，還有待改進。

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