地面激光點云強度噪聲的三維擴散濾波方法

張 毅，閆 利

武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

1 引 言

地面激光掃描技術(shù)獲取的激光點云不僅具有完整的三維空間信息，而且包含豐富的激光反射強度信息。通過對點云強度信息的處理和增強，有助于對不同類型的目標(biāo)進行準(zhǔn)確分割和識別。

激光強度信號受到各種因素影響而產(chǎn)生噪聲，主要是高斯噪聲和椒鹽噪聲［1］。高斯噪聲是因激光發(fā)射、接收和大氣傳輸?shù)纫蛩赜绊懚a(chǎn)生的噪聲，對強度反射特征的改變滿足高斯分布規(guī)律，通過線性濾波方法可以有效抑制。椒鹽噪聲是因目標(biāo)表面特定區(qū)域的反射特性（如不同材質(zhì)或不同粗糙度），形成幅值近似相等但孤立而隨機地分布在不同位置上，且均值不為0的噪聲。椒鹽噪聲屬于高頻信息，常常與點云上的激光強度邊緣和細節(jié)等高頻信息混合在一起而難以區(qū)分，非常不利于目標(biāo)區(qū)域的分割和識別。線性濾波的低通特點往往在濾波的同時也破壞了點云中的重要邊緣和細節(jié)特征。

在圖像處理領(lǐng)域，椒鹽噪聲的濾波方法主要有加權(quán)中值濾波［2－3］、方向中值濾波［4－5］、自適應(yīng)濾波［6－7］、各向異性擴散濾波［8－10］等方法。這些方法均能在消除圖像椒鹽噪聲的同時，不同程度地保持圖像邊緣等細節(jié)特征。其中各向異性擴散濾波的保邊緣特性尤為明顯［11］。在SAR圖像濾波領(lǐng)域，基于信噪比的自適應(yīng)濾波［12］和基于特征保持的線性濾波［13］都能很好地保留雷達圖像的紋理結(jié)構(gòu)信息。在激光強度數(shù)據(jù)濾波方面，目前僅在成像 激 光 雷 達 濾 波［14－16］和 機 載 Lidar強 度 濾波［17－18］中有相關(guān)研究。文獻［15］提出一種基于多級非線性加權(quán)平均中值濾波的散斑噪聲抑制方法，并進行仿真試驗。文獻［17］提出一種融合強度圖像像元鄰域高程信息的均值濾波方法，該文主要考慮顧及地形平滑度的強度去噪，并未涉及椒鹽噪聲的濾波。文獻［18］利用各向異性擴散方法進行強度濾波研究。該文獻并沒有給出詳細的濾波算法，而是直接利用第三方圖像處理工具包進行試驗。無論是成像激光雷達濾波，還是機載LiDAR強度濾波，處理對象都是二維規(guī)則圖像，并不直接對點云數(shù)據(jù)進行操作。但地面激光掃描通常獲取360°空間范圍內(nèi)的各種地物，空間分布較為復(fù)雜，點云分辨率隨距離和方位都呈現(xiàn)非線性改變，點的排列并不完全規(guī)則，將三維點云投影為二維圖像難以避免像元重疊或者像元空洞的問題。另一方面，點云通常都會經(jīng)過配準(zhǔn)或地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等處理，此時投影中心已發(fā)生變化，成像幾何關(guān)系難以恢復(fù)。因此，對于地面激光點云，采取圖像的濾波方式并不合適。

本文針對地面激光掃描點云數(shù)據(jù)排列不規(guī)則、分布復(fù)雜的特點，以強度噪聲濾波和邊緣保持為目的，按照擴散濾波的原理，構(gòu)造出點云強度的三維擴散濾波方程。通過研究擴散方程參數(shù)的性質(zhì)和對比試驗，分析并驗證本文濾波方法的正確性。

2 擴散濾波原理

基于擴散方程的濾波方法是一種非線性濾波技術(shù)，它是從物理中的擴散現(xiàn)象演繹而來。在擴散方程中設(shè)計合適的擴散系數(shù)來控制擴散方程的擴散行為，使得濾波過程可以緩慢而穩(wěn)健地處理高頻信息。為了防止擴散效應(yīng)對邊緣和細節(jié)的影響，根據(jù)擴散梯度值引入了一個邊緣截止函數(shù)c（·）來改變擴散率。擴散的偏微分方程［19］為

擴散方程在不同的方向上自動產(chǎn)生該方向上梯度的單調(diào)遞減函數(shù)作為擴散系數(shù)。因此在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部，灰度值變化不大，梯度較小，于是它的擴散系數(shù)較大，可以有效地平滑同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的噪聲。而在邊緣和細節(jié)部分，灰度值變化劇烈，梯度較大，擴散系數(shù)就較小，就能夠保留邊緣和細節(jié)信息。

3 點云強度三維擴散濾波方程的建立

擴散方程要求對當(dāng)前濾波點進行鄰域方向梯度計算。鄰域方向梯度計算在二維圖像中比較容易實現(xiàn)，即對圖像上相鄰行列號的像元計算方向梯度。機載激光掃描點云通常沿平面分布，也可以通過二維投影的方法得到機載激光強度圖像，按照圖像鄰域的構(gòu)造方法間接得到點云的鄰域和方向梯度。但是對于地面激光掃描點云，其空間分布的不規(guī)則性和不均勻性，難以用規(guī)則二維圖像的鄰域關(guān)系計算方向梯度，必須根據(jù)點云鄰域的自身特點重新構(gòu)造方向梯度的計算方法。

首先需要快速查找點云鄰域。本文采用KNN算法［20－21］建立點云的鄰域集。若考察點P的激光強度為I，鄰域集為Qi，對應(yīng)強度值為Ii（i＝1，2，…，n）。那么定義P點強度梯度為

顯然，強度梯度是定義在鄰域點集內(nèi)的所有方向上。由于點云散亂不規(guī)則，每一點的單位方向向量都不一致，每一點的梯度向量的維數(shù)也不同。為了在整個點云中進行統(tǒng)一表示，將任意方向向量投影到空間直角坐標(biāo)向量上表達

（px，py，pz）是P點的三維坐標(biāo)，那么

點云中各點強度梯度向量構(gòu)成一個向量場，可以進一步得到強度梯度向量場的散度。散度是一個標(biāo)量，其數(shù)值大小直接反映了梯度向量場中該點單位面積內(nèi)發(fā)散（或匯集）梯度向量線的程度。在強度邊緣處的梯度比較大，梯度變化也較大，所以位于邊緣上的點的強度散度也比較大，而在平坦部分散度接近于0。因而定義P點強度梯度的散度為

式（2）就是激光點云強度的三維擴散濾波方程。其中參數(shù)Ax、Ay、Az由確定的鄰域點集計算得到，與激光強度原始值I0同為點云的本征參數(shù)。擴散過程則由尺度參數(shù)k和擴散次數(shù)t控制。

激光點云強度噪聲的三維擴散濾波算法步驟如下：

（1）計算待濾波點的k－鄰域。

（2）逐一計算待濾波點和k－鄰域集合中點的距離和強度差，形成強度梯度。

（3）根據(jù)三維擴散濾波方程，更新待濾波點的強度值。

（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直到滿足強度值不發(fā)生改變。

4 試驗及分析

本文選取由Leica HDS6000地面激光掃描儀獲取的某建筑物立面點云作為試驗數(shù)據(jù)。該建筑物表面具有比較明顯的不同反射特征區(qū)域和平面轉(zhuǎn)折區(qū)域，具備了多種邊緣和細節(jié)特征。點云數(shù)據(jù)的空間分辨率為2cm，足夠表達建筑物上的幾何邊緣。其強度量化等級為12bit，具有很高的強度分辨率，可以表達數(shù)據(jù)中極其微小的反射特征差異和強度噪聲。濾波算法是在Microsoft Visual Studio 2010編譯環(huán)境下，利用C＋＋語言，結(jié)合OpenGL進行編程實現(xiàn)。

為了驗證強度擴散濾波方程，首先需要考慮的是如何評價濾波質(zhì)量。點云中的邊緣和細節(jié)區(qū)域具有最大信息量，強度統(tǒng)計為最大方差，噪聲區(qū)域信息量極小，強度統(tǒng)計為最小方差，完全同質(zhì)區(qū)域無信息量，方差為零。因此，本文采用信噪比作為評價手段。所用的信噪比計算方法為局部最小方差法［22］，將點云局部強度方差的最大值作為信號方差，非零最小值作為噪聲方差，其定義式［23］為

在試驗進行的過程中，強度濾波和信噪比計算都依賴于鄰域計算，因此鄰域點數(shù)n的取值十分關(guān)鍵。n值過小，不具備統(tǒng)計意義，信噪比的計算不可靠。n值過大，鄰域點過多，無法真實反映邊緣和細節(jié)信息。在三維空間中，平面點的最小鄰域點數(shù)n＝8，二面相交棱上點的最小鄰域點數(shù)n＝8，三面相交交點的最小鄰域點數(shù)n＝6，因此鄰域n值的最小分布范圍應(yīng)為［6，8］。不失一般性，本文試驗中取n＝8。

圖1中是6類試驗點云，分別是低強度區(qū)域、中強度區(qū)域、高強度區(qū)域、中／低強度邊緣、高／中強度邊緣、多種強度邊緣。每一區(qū)域中都含有噪聲點云。根據(jù)擴散方程，擴散結(jié)果主要依賴于擴散尺度k的選擇，因此需要重點考察不同擴散尺度對擴散后點云信噪比的影響規(guī)律，從而確定合適的擴散尺度。分別對這6類試驗點云選取k＝0.1、k＝0.3、k＝0.5、k＝0.7、k＝0.9進行100次擴散濾波，計算濾波的每一次點云信噪比，統(tǒng)計并繪制信噪比曲線（圖2）。

對圖2進行分析，可以發(fā)現(xiàn)以下特點：

（1）信噪比曲線總體呈現(xiàn)先快速上升、后逐漸衰減的趨勢，存在一個信噪比峰值。表明擴散方程在上升區(qū)間消除了強度噪聲，而在衰減區(qū)間削弱了強度邊緣。信噪比峰值對應(yīng)的擴散次數(shù)可以作為濾波結(jié)束的條件。

（2）信噪比曲線峰值的出現(xiàn)位置受擴散尺度控制。擴散尺度越小，信噪比達到峰值的擴散次數(shù)越小。

（3）信噪比曲線峰值的大小也受擴散尺度控制。擴散尺度越大，信噪比峰值越大。

（4）信噪比曲線在衰減區(qū)局部存在明顯的振蕩。這是因為在三維擴散濾波方程的本征參數(shù)中，包含一個Ii－I的表達，因此強度更新有正有負(fù)。當(dāng)點云中不存在椒鹽噪聲后，濾波就僅僅表現(xiàn)為鄰域內(nèi)部強度信息的循環(huán)式擴散。

可見，擴散尺度在點云強度的擴散濾波中具有重要作用。擴散尺度太小，濾波后信噪比比較低，不利于邊緣和細節(jié)特征的保持。擴散尺度較大時，信噪比峰值對應(yīng)的濾波次數(shù)較大，濾波過程較長。因而在可容忍的擴散時間內(nèi)選擇較大的擴散尺度因子，用時間效率換取濾波質(zhì)量，可以達到較好的濾波效果。此外，信噪比在擴散濾波中也具有積極作用。信噪比不僅可以作為擴散濾波效果的評價因子，還可作為濾波處理的結(jié)束條件。

為了進一步說明擴散濾波方程的效果，將中值濾波與其進行比較。中值濾波也是一種典型的非線性濾波，在點云中的處理方式是將鄰域點云的強度進行排序，取序列中點的強度值代替待濾波點的強度值。

圖3是對3種包含邊緣和細節(jié)信息的局部點云進行擴散濾波與中值濾波后的點云對比。很明顯，中值濾波在去除噪聲的同時，也削弱了主要邊緣和細節(jié)。而本文的擴散濾波方程很好地保留了這些重要信息。

表1列出了兩種方法對6類不同區(qū)域和全部點云進行濾波后的信噪比比較。從定量數(shù)值的比較中可以看出，兩種方法都一定程度提高了信噪比，而擴散濾波方法要更優(yōu)于中值濾波。

圖4是對全部點云進行擴散濾波與中值濾波后點云和邊緣提取效果的對比。從對比中不難看出，濾波前噪聲明顯，邊緣提取效果較差。中值濾波后得到一定改善，但細小邊緣仍然較多，部分主要邊緣也不明顯。擴散濾波后效果較好，細小邊緣明顯減少，主要邊緣更為明顯，說明對同質(zhì)區(qū)域的激光反射強度恢復(fù)能力強，更有利于進一步的區(qū)域分割和識別提取。

圖1 擴散濾波前后點云數(shù)據(jù)對比（k＝0.9）Fig.1 Comparison of point cloud before and after diffusion filtering

圖2 點云信噪比隨擴散次數(shù)的變化Fig.2 SNR of point cloud changes with diffusion times

表1 擴散濾波與中值濾波方法進行濾波前后信噪比的比較（k＝0.9）Tab.1 SNR comparison between diffusion filtering and median filtering（k＝0.9）

圖3 點云擴散濾波與中值濾波后邊緣和細節(jié)對比（k＝0.9）Fig.3 Edge and detail comparison between diffusion filtering and median filtering

圖4 擴散濾波與中值濾波后點云和邊緣提取效果對比Fig.4 Comparison of point cloud and edge extraction between diffusion filtering and median filtering

5 結(jié) 論

本文將擴散濾波思想應(yīng)用到點云強度濾波中，在點云鄰域基礎(chǔ)上研究強度的梯度和散度表達式，推導(dǎo)建立了點云強度的三維擴散濾波方程。深入分析了擴散尺度對濾波性能的影響，結(jié)合信噪比對濾波效果進行定量評價，進而為擴散濾波尺度參數(shù)的最優(yōu)選擇和收斂條件的設(shè)定提供了客觀依據(jù)。通過試驗對比，證實了本文方法在激光點云強度濾波過程中的去噪保邊緣能力。

本文的工作主要集中在擴散尺度和濾波性能對比方面，而邊緣截止函數(shù)的選擇對濾波也具有一定影響，目前在光學(xué)圖像處理、SAR圖像處理、地震三維數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域都是研究熱點。因而在本文研究基礎(chǔ)上，也有必要研究更為適用于點云強度數(shù)據(jù)的邊緣截止函數(shù)，從而進一步提高點云數(shù)據(jù)質(zhì)量。

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