基于形態(tài)分量分析與能量算子解調(diào)的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法

李 蓉 于德介 陳向民

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，410082

0 引言

齒輪箱是機(jī)械系統(tǒng)中的重要部件，因其工作環(huán)境惡劣，且常處于高負(fù)荷下持續(xù)運(yùn)行，故容易因疲勞磨損而發(fā)生局部故障。在工程實(shí)際中，故障往往不是單獨(dú)出現(xiàn)的，某些故障常常會(huì)誘發(fā)其他故障的發(fā)生［1］，因此，對齒輪箱的復(fù)合故障進(jìn)行研究具有重要的實(shí)際意義。

當(dāng)齒輪箱中的齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)，齒輪的嚙合頻率及其諧波會(huì)被轉(zhuǎn)頻及其諧波調(diào)制；而當(dāng)軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)，軸承故障元件的固有頻率會(huì)被故障元件的通過頻率調(diào)制［2］。因此，對齒輪箱振動(dòng)信號中的調(diào)制信息進(jìn)行提取可為齒輪箱的故障診斷提供重要依據(jù)。常用的包絡(luò)解調(diào)方法有廣義檢波濾波解調(diào)［3］、Hilbert包絡(luò)解調(diào)［4］、能量算子解調(diào)等［5］。相對于 Hilbert解調(diào)，能量算子解調(diào)具有運(yùn)算量小、解調(diào)精度高和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)［6－7］，被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械故障振動(dòng)信號的調(diào)制信息提取。但當(dāng)齒輪箱中同時(shí)出現(xiàn)齒輪局部故障和軸承局部故障時(shí)，由于齒輪故障信號的傳遞環(huán)節(jié)較多 （齒輪－軸－軸承－軸承座－測點(diǎn)）［2］，導(dǎo)致測點(diǎn)所測取的振動(dòng)信號中齒輪故障成分往往比較微弱，其調(diào)制信息容易淹沒在軸承調(diào)制信息中不易察覺，從而出現(xiàn)漏診現(xiàn)象。因此，對齒輪箱復(fù)合故障信號中的各故障成分進(jìn)行有效分離是齒輪箱復(fù)合故障診斷的關(guān)鍵。

最近，Starck等［8］基于信號的稀疏表示和形態(tài)多樣性提出了形態(tài)分量分析（morphological component analysis，MCA），并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了擴(kuò)展算法廣義形態(tài)分量分析（generalized morphological component analysis，GMCA）。形態(tài)分量分析的主要思想是利用信號組成成分的形態(tài)差異性（可以由不同形態(tài)的字典稀疏表示）將信號中不同的形態(tài)成分進(jìn)行分離［9］。該方法首先應(yīng)用于圖像處理［10－11］中圖像幾何結(jié)構(gòu)部分與紋理部分的分離。近來，GMCA方法被引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并用于齒輪箱復(fù)合故障診斷［12－13］，取得了較好的效果。但GMCA方法需要同時(shí)采集多路傳感器信號，在一定情況下會(huì)增加工程應(yīng)用難度。而MCA方法能從單路傳感器信號中分離出不同形態(tài)的信號成分，工程上應(yīng)用更為簡便，因此，本文利用MCA方法對齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號進(jìn)行分析。

基于上述分析，本文結(jié)合形態(tài)分量分析方法與能量算子解調(diào)方法，提出了一種基于形態(tài)分量分析與能量算子解調(diào)的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。齒輪局部故障往往會(huì)產(chǎn)生調(diào)幅調(diào)頻成分，調(diào)幅調(diào)頻成分幅值變化相對緩慢，可視為齒輪箱振動(dòng)信號中的光滑成分（即結(jié)構(gòu)部分）；而當(dāng)軸承出現(xiàn)局部故障時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊成分，沖擊成分幅值變化相對較快，可視為齒輪箱振動(dòng)信號的細(xì)節(jié)成分（即紋理部分）。因此，當(dāng)齒輪箱中同時(shí)出現(xiàn)齒輪局部故障和軸承局部故障時(shí)，可根據(jù)此形態(tài)差異實(shí)現(xiàn)二者的分離。本文對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障進(jìn)行了算法仿真和應(yīng)用實(shí)例分析，結(jié)果表明，該方法能有效地分離齒輪故障特征和軸承故障特征。

1 形態(tài)分量分析

1.1 形態(tài)分量分析原理［8］

MCA算法可以看成是BP（basis pursuit）［14］和 MP（matching pursuit）［15］算法的結(jié)合，是一種組合稀疏表示理論模型，是稀疏表示理論的進(jìn)一步發(fā)展。MCA算法的基本思想是，根據(jù)信號中各組成成分形態(tài)的差異，構(gòu)建不同形態(tài)的稀疏表示字典，實(shí)現(xiàn)信號中各形態(tài)成分的分離。其基本原理如下。

由于式（1）為非凸函數(shù)，難以求解，且算法復(fù)雜度隨著字典列數(shù)的增加呈指數(shù)上升，因此，根據(jù)基追蹤理論，將式（1）中的l0范數(shù)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)以實(shí)現(xiàn)式（1）的優(yōu)化求解，此時(shí)，式（1）轉(zhuǎn)化為可優(yōu)化求解的線性規(guī)劃形式：

放寬式（2）的約束條件，可將式（2）轉(zhuǎn)換為

式中，λ為給定的閾值。

根據(jù)sk＝Φkαk，給定sk，便可以得到αk：

式中，為Φk的偽逆矩陣；rk為殘余信號。

根據(jù)式（3）和式（4），可將式（1）中各變換系數(shù)｛α1，α2，…，αK｝的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為下面各分量｛s1，s2，…，sK｝的優(yōu)化求解問題：

1.2 閾值函數(shù)的選擇

對于式（5）的優(yōu)化求解問題，Starck等［8］在BCR（block－coordinate－relaxation）算法的基礎(chǔ)上，給出了MCA的數(shù)值實(shí)現(xiàn)步驟。在這一步驟中，變換系數(shù)αk的閾值去噪采用了軟閾值方法：

但由于軟閾值方法在保證信號連續(xù)性的同時(shí)削弱了有用信號，故效果不佳。Bobin等［16］提出了一種 MOM（means of max）機(jī)制對 MCA的算法性能進(jìn)行了改善，并在變換系數(shù)αk的閾值去噪處理上采用了硬閾值方法：

然而，硬閾值法在閾值點(diǎn)不連續(xù)，會(huì)給信號帶來較大的方差。

針對軟閾值和硬閾值的不足，Gao等［17］在對小波系數(shù)閾值去噪的研究中提出了一種折中的閾值去噪方法，即半軟閾值方法：

式中，δk2為上閾值；δk1為下閾值，一般δk2＝2δk1。

相對于軟閾值和硬閾值，半軟閾值能更有效地降低均方差，同時(shí)抑制噪聲，較好地解決了抑制噪聲與保留信號細(xì)節(jié)之間的權(quán)衡問題。因此，本文采用半軟閾值方法對變換系數(shù)αk進(jìn)行消噪處理。

2 能量算子解調(diào)［5，18］

具有時(shí)變幅值a（t）和時(shí)變相位ω（t）的調(diào)幅調(diào)頻信號x（t）的一般表達(dá)式為

其能量算子定義為

對式（9）求導(dǎo)得

對式（11）求導(dǎo)得

由于調(diào)制信號的變化比載波的變化慢得多，此時(shí)a（t）與ω（t）相對于載波的變化可近似為常數(shù)，即a·（t）＝0，a¨（t）＝0，φ¨（t）＝0。將式（11）、式（12）代入式（10）得

同理可得

由式（13）、式（14）可求出信號的瞬時(shí)幅值a（t）和瞬時(shí)相位ω（t）：

由式（15）、式（16）可知，調(diào)幅調(diào)頻信號x（t）的瞬時(shí)幅值a（t）和瞬時(shí)頻率ω（t）可由信號的能量函數(shù)ψ（x（t））和信號能量微分函數(shù)ψ（（t））近似確定。

3 算法流程

解調(diào)分析作為齒輪箱故障診斷的有力工具，可有效提取信號中的故障調(diào)制信息。但當(dāng)齒輪箱出現(xiàn)復(fù)合故障時(shí)，其信號中包含了多種故障成分，且具有不同的調(diào)制特性。由于傳統(tǒng)解調(diào)分析方法不適合解調(diào)多分量調(diào)制信號，直接對其進(jìn)行解調(diào)分析容易出現(xiàn)虛假調(diào)制信息，且受故障損傷部位、故障損傷程度和故障信號傳遞路徑的影響，在信號的解調(diào)譜中弱故障調(diào)制信息會(huì)被強(qiáng)故障調(diào)制信息所掩蓋，不易察覺，從而出現(xiàn)漏診現(xiàn)象，因此，本文結(jié)合形態(tài)分量分析方法和能量算子解調(diào)方法，提出了基于形態(tài)分量分析與能量算子解調(diào)的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法。該方法首先構(gòu)建局部離散余弦變換與離散正弦變換字典，用于稀疏表示信號中的諧振成分，同時(shí)，構(gòu)建8階消失矩Symlet小波字典，用以稀疏表示信號中的沖擊成分；再利用MCA方法對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障信號進(jìn)行分析，得到包含齒輪故障信息的諧振分量、包含軸承故障信息的沖擊分量和噪聲分量（兩分量之和與原始復(fù)合故障信號的差值）；最后分別對諧振分量和沖擊分量進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，根據(jù)諧振分量的解調(diào)譜診斷齒輪故障，同時(shí)，根據(jù)沖擊分量的解調(diào)譜診斷軸承故障。本文算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算法仿真

為驗(yàn)證形態(tài)分量分析方法分離齒輪故障信號和軸承故障信號的有效性，設(shè)置的仿真信號x（t）如下：

其中，h（t）為幅值調(diào)制信號，用以模擬齒輪故障信號，其載波頻率fz被調(diào)制頻率fr所調(diào)制；A1為幅值；s（t）表示周期沖擊成分［19］，用以模擬軸承故障信號；s（t）由M個(gè)幅值為Bm、衰減系數(shù)為β、共振頻率為fn的單沖擊信號構(gòu)成，沖擊之間的時(shí)間間隔為Tp，即沖擊出現(xiàn)的頻率fo＝1/Tp；u（t）為單位階躍函數(shù)；n（t）為噪聲成分，用以模擬隨機(jī)干擾。

取采樣頻率為4096 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，采樣時(shí)長1s。將表1中各參數(shù)值代入式（18）和式（19），得到的仿真齒輪故障信號和仿真軸承故障信號分別如圖2a和圖2b所示。將式（18）和式（19）代入式（17），并加入幅值為0.7的隨機(jī)噪聲（圖2c），得到的仿真合成信號如圖3所示，可以看出，沖擊信號已基本被淹沒。

表1 仿真信號的各參數(shù)值

圖2 各仿真信號時(shí)域波形

圖3 仿真合成信號時(shí)域波形

對圖3所示信號進(jìn)行形態(tài)分量分析，得到的各分量如圖4所示。對比圖2與圖4可知，諧振分量與沖擊分量已基本分離，僅在信號幅值方面略有差異，表明了形態(tài)分量分析方法分離諧振分量與沖擊分量的有效性。

對圖4a、圖4b所示分量進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，得到的解調(diào)譜分別如圖5a、圖5b所示。圖5a中，在模擬轉(zhuǎn)頻fr處峰值明顯，說明諧振分量中出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象；而從圖5b可看出，在模擬軸承故障特征頻率fo及其諧波處出現(xiàn)了明顯峰值，表明出現(xiàn)了軸承故障，從而驗(yàn)證了方法的有效性。

圖4 仿真合成信號形態(tài)分量分析

圖5 仿真合成信號各分量的解調(diào)譜

對圖3所示信號直接進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，得到的解調(diào)譜如圖6所示，可看出，在模擬齒輪故障特征頻率fr處峰值明顯，而在模擬軸承故障特征頻率處無顯著峰值。對比圖5和圖6可知，利用形態(tài)分量分析對信號中各故障成分進(jìn)行分離后再進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，能有效凸顯信號中各故障特征。

5 應(yīng)用實(shí)例

試驗(yàn)臺(tái)為單級傳動(dòng)齒輪箱，其簡圖見圖7。

圖6 仿真合成信號的解調(diào)譜

圖7 試驗(yàn)臺(tái)簡圖

試驗(yàn)齒輪為正齒輪，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸齒數(shù)均為37。試驗(yàn)軸承1～軸承4均為SKF6307－2RS深溝球軸承，軸承參數(shù)見表2。

表2 軸承參數(shù)

為模擬齒輪箱齒輪、軸承復(fù)合故障，在齒輪2上整體切割掉一個(gè)齒，以模擬齒輪斷齒局部故障；用激光在齒輪2齒根處切割寬0.15mm、深1mm的槽，以模擬齒輪裂紋局部故障；同時(shí)，用激光在軸承4的外圈上切割寬0.15mm、深0.13mm的槽，以模擬軸承外圈局部故障。為減小傳遞路徑的影響，振動(dòng)加速度傳感器置于軸承4的軸承蓋上，用以測取振動(dòng)加速度信號。試驗(yàn)時(shí)，主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為600r/min，經(jīng)計(jì)算，轉(zhuǎn)頻為10Hz，而軸承外圈故障特征頻率為30.6 Hz。試驗(yàn)時(shí)用LMS數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集振動(dòng)加速度信號，采樣頻率為8192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192，采樣時(shí)長為1s。

圖8為齒輪2斷齒故障與軸承4外圈故障的振動(dòng)信號時(shí)域波形圖，圖中存在著沖擊成分。

圖8 齒輪斷齒與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號

利用本文方法對圖8所示信號進(jìn)行分析，得到的各解調(diào)譜如圖9所示。圖9a中，在轉(zhuǎn)頻fr處存在明顯的峰值，表明諧振分量中出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪斷齒故障相符；而圖9b中，在軸承外圈故障頻率fo及其諧波處出現(xiàn)了明顯的峰值，說明齒輪箱中出現(xiàn)了軸承外圈故障。

圖9 齒輪斷齒與軸承外圈復(fù)合故障的各分量解調(diào)譜

圖10所示為直接對齒輪斷齒與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號進(jìn)行能量算子解調(diào)得到的解調(diào)譜，可看出，在外圈故障特征頻率fo及諧波處出現(xiàn)了明顯峰值，但轉(zhuǎn)頻處的峰值不明顯，即只能診斷出軸承故障而不能診斷出齒輪故障。

圖10 齒輪斷齒與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號的解調(diào)譜

圖11所示為齒輪2裂紋故障與軸承4外圈故障的振動(dòng)信號時(shí)域波形圖，可看出，沖擊不明顯。

圖11 齒輪裂紋與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號

利用本文方法對圖11所示信號進(jìn)行分析，得到的各解調(diào)譜如圖12所示。圖12a中，在轉(zhuǎn)頻fr處峰值突出，說明信號中出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象，與齒輪裂紋故障特征相符；圖12b中，在軸承外圈故障特征頻率fo及其諧波處峰值明顯，表明出現(xiàn)了軸承外圈故障。

圖12 齒輪裂紋與軸承外圈復(fù)合故障信號的各分量解調(diào)譜

圖13所示為直接對齒輪裂紋與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號進(jìn)行能量算子解調(diào)分析得到的解調(diào)譜，圖中，在轉(zhuǎn)頻fr、軸承外圈故障特征頻率fo及其諧波處出現(xiàn)了峰值，說明同時(shí)出現(xiàn)了齒輪和軸承外圈故障。但對比圖12與圖13可知，利用形態(tài)分量分析對故障信號中不同形態(tài)的故障成分進(jìn)行分離后再進(jìn)行能量算子解調(diào)分析，更能突顯各故障的故障特征。

圖13 齒輪裂紋與軸承外圈復(fù)合故障振動(dòng)信號的解調(diào)譜

6 結(jié)語

本文結(jié)合形態(tài)分量分析與能量算子解調(diào)方法，提出了基于形態(tài)分量分析與能量算子解調(diào)的齒輪箱復(fù)合故障診斷方法，用于從單路傳感器齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號中分離齒輪故障特征和軸承故障特征，算法仿真和應(yīng)用實(shí)例表明，利用本文方法對包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號進(jìn)行分析，能有效地分離齒輪故障特征和軸承故障特征。本文將形態(tài)分量分析用于單路齒輪箱復(fù)合故障振動(dòng)信號的形態(tài)成分分離，取得了一些效果，但還有很多地方尚需進(jìn)一步研究，如稀疏表示字典的自適應(yīng)優(yōu)化選擇、閾值去噪函數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化、多形態(tài)成分的分離等。

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