基于航跡無關(guān)模型的傳感器系統(tǒng)誤差可觀測性分析

朱洪偉 唐小明 何 友*

?

基于航跡無關(guān)模型的傳感器系統(tǒng)誤差可觀測性分析

朱洪偉 唐小明 何 友

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001)

可觀測性分析是建立系統(tǒng)誤差估計模型的一個必要前提。針對系統(tǒng)誤差航跡無關(guān)估計模型的可觀測性問題，該文采用可觀測矩陣研究系統(tǒng)誤差的可觀測性和可觀測度。首先建立了基于航跡無關(guān)的系統(tǒng)誤差量測與狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了系統(tǒng)誤差的可觀測矩陣，通過判定可觀測矩陣的奇異性研究了系統(tǒng)誤差的可觀測性問題，并且給出了可觀測度的表達(dá)式，最后建立了典型的仿真環(huán)境，分析了可觀測度對系統(tǒng)誤差估計精度的影響以及傳感器的幾何位置和目標(biāo)的運動狀態(tài)對系統(tǒng)可觀測性及可觀測度的影響。

可觀測性；可觀測度；可觀測矩陣；系統(tǒng)誤差估計；航跡無關(guān)模型

1 引言

傳感器探測系統(tǒng)自身存在的定位系統(tǒng)誤差以及在使用過程中不可避免地產(chǎn)生的距離、距離增益、方位、俯仰等測量系統(tǒng)誤差，會使得各傳感器對目標(biāo)的狀態(tài)估計偏離真實值，很可能導(dǎo)致融合跟蹤系統(tǒng)對同一個目標(biāo)生成多條航跡，或者融合后丟失目標(biāo)，造成航跡關(guān)聯(lián)混亂、融合精度降低，進(jìn)而使整體系統(tǒng)融合失去意義。因此系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)是多傳感器信息融合的必然前提。

常用的多傳感器配準(zhǔn)算法是根據(jù)多個傳感器對在其公共觀測區(qū)域內(nèi)同一目標(biāo)的量測建立配準(zhǔn)模型并采用相應(yīng)的估計算法對模型求解。在實際應(yīng)用中，很多系統(tǒng)誤差估計算法需要知道目標(biāo)的真實位置，但是目標(biāo)的真實位置往往很難得到，因此這些算法均采用量測或者對位置的估計來近似目標(biāo)的真實位置，使得系統(tǒng)誤差的估計精度不高，進(jìn)而影響到整個融合系統(tǒng)的性能。而基于航跡無關(guān)模型的系統(tǒng)誤差估計模型通過兩部傳感器的量測消除目標(biāo)真實位置的影響，并構(gòu)建系統(tǒng)誤差的偽量測方程，將系統(tǒng)誤差向量作為系統(tǒng)的狀態(tài)向量來建立誤差估計模型。這種模型的優(yōu)點是誤差估計算法中并不需要知道目標(biāo)的真實位置，從而能夠大大提高系統(tǒng)誤差的估計精度。國內(nèi)外有很多文獻(xiàn)研究了基于航跡無關(guān)模型的系統(tǒng)誤差估計算法，如實時質(zhì)量控制(Real Time Quality Control, RTQC)誤差估計算法，廣義最小二乘-實時質(zhì)量控制(Generalized Least Squares-RTQC, GLS-RTQC) 誤差估計算法，最小二乘(Least Squares) 誤差估計算法，廣義最小二乘(Generalized Least Squares)誤差配準(zhǔn)算法，以及基于卡爾曼濾波的實時誤差配準(zhǔn)算法。但是這些研究在構(gòu)建系統(tǒng)誤差估計模型時均假定系統(tǒng)誤差是可觀測的，并沒有對系統(tǒng)誤差的可觀測性進(jìn)行分析與研究。一方面，在理論算法研究中，對于已經(jīng)構(gòu)建的誤差估計模型，可觀測性分析能夠確定模型中的狀態(tài)向量是否可觀測、可觀測的條件以及可觀測的強弱程度。另一方面，在實際應(yīng)用中，當(dāng)存在多個目標(biāo)的量測時，通過系統(tǒng)誤差的可觀測強弱分析，可以選取系統(tǒng)誤差可觀測程度較強的目標(biāo)的量測來估計系統(tǒng)誤差，以提高系統(tǒng)誤差估計算法的效率以及精度。因此可觀測性分析是建立有效的系統(tǒng)誤差估計模型的一個必要前提。只有確認(rèn)系統(tǒng)誤差在模型中是可觀測的，進(jìn)一步建立的誤差估計模型才有意義。而目前國內(nèi)外的相關(guān)研究很少，因此針對系統(tǒng)誤差的可觀測性分析進(jìn)行研究具有重要的意義。

文獻(xiàn)[18,19]利用Fisher信息矩陣的行列式作為可觀測矩陣來研究目標(biāo)狀態(tài)的可觀測性問題。借鑒目標(biāo)狀態(tài)的可觀測性研究方法，本文在建立航跡無關(guān)誤差估計模型的基礎(chǔ)上，利用可觀測矩陣研究系統(tǒng)誤差的可觀測性，同時給出系統(tǒng)誤差的可觀測度以及可觀測的條件，并通過仿真來分析系統(tǒng)誤差可觀測性以及可觀測度的特點。

2 航跡無關(guān)的系統(tǒng)誤差估計模型

受系統(tǒng)誤差的影響，傳感器量測會偏離目標(biāo)的真實位置，如圖1所示。

由圖1可以得到傳感器,的量測分別為：

圖1 系統(tǒng)誤差下傳感器量測示意圖

假如有

(4)

(6)

其中偽量測向量

(8)

偽量測矩陣

系統(tǒng)誤差狀態(tài)向量

(10)

量測噪聲

再假定系統(tǒng)誤差是固定量，則系統(tǒng)誤差的狀態(tài)模型為：

3 系統(tǒng)誤差可觀測性分析

由于理論上傳感器的量測誤差不影響可觀測性的分析，因此可以忽略量測誤差的影響。根據(jù)式(7)和式(12)，由參考文獻(xiàn)[18]可以得到系統(tǒng)誤差的可觀測矩陣為：

對于式(15)，理想情況下，考慮目標(biāo)在兩部傳感器的公共觀測區(qū)域內(nèi)運動，所以當(dāng)，即目標(biāo)在兩部傳感器的連線上運動時，。其它條件下，均有。

系統(tǒng)誤差的可觀測性分析給出了系統(tǒng)誤差是否可觀測，而系統(tǒng)誤差的可觀測度則定量地描述系統(tǒng)誤差可觀測的程度。是狀態(tài)不確定超橢球體積倒數(shù)的量度，因此定義系統(tǒng)誤差的可觀測度為：

這里需要注意的是，當(dāng)傳感器不存在系統(tǒng)誤差時，系統(tǒng)誤差可觀測的充分必要條件為：

但是在實際應(yīng)用中，傳感器必定會存在一定的系統(tǒng)誤差，因此在計算系統(tǒng)誤差的可觀測度時必須考慮量測誤差的影響，此時，系統(tǒng)誤差可觀測性的充分必要條件為：

(18)

4 仿真分析

通過對可觀測度的定量分析，可以找出系統(tǒng)誤差可觀測度對系統(tǒng)誤差估計精度的影響以及目標(biāo)的運動狀態(tài)對系統(tǒng)誤差可觀測度的影響。

4.1 可觀測度對系統(tǒng)誤差估計精度的影響

假設(shè)兩部傳感器,分別位于原點,。傳感器的采樣周期為1 s，有關(guān)傳感器的其它參數(shù)如表1所示。為了方便比較，本文的仿真中，對式(16)給出的可觀測度作如下處理：

表1 傳感器參數(shù)

假定有3個目標(biāo),,，其坐標(biāo)方程分別為：

應(yīng)用式(19)分別計算出目標(biāo)為,,時系統(tǒng)誤差的可觀測度，如圖3所示。

為了比較應(yīng)用目標(biāo),,來估計系統(tǒng)誤差時的精度，采用文獻(xiàn)[10]給出的最小二乘算法，估計結(jié)果如表2所示，其中Monte Carlo仿真次數(shù)為100次。

表2 分別應(yīng)用目標(biāo)A, B, C的系統(tǒng)誤差估計結(jié)果

從圖3可以看出，目標(biāo)的可觀測度大于目標(biāo),，目標(biāo)的可觀測度大于目標(biāo)，而從表2給出的估計結(jié)果可以看出，目標(biāo)時系統(tǒng)誤差估計結(jié)果的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo),時，目標(biāo)時系統(tǒng)誤差估計結(jié)果的精度又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于目標(biāo)時，因此可以得出，系統(tǒng)誤差的可觀測度越大，系統(tǒng)誤差的估計精度越高。

4.2 目標(biāo)運動狀態(tài)對誤差估計系統(tǒng)的影響

為分析目標(biāo)運動狀態(tài)對系統(tǒng)誤差可觀測性的影響，假定4種典型的目標(biāo)運動方式。

目標(biāo)運動方式1與兩部傳感器的連線平行，其坐標(biāo)方程為：

圖2 目標(biāo), , 運動軌跡

Fig. 2 Tracks of Targets , ,

圖3 目標(biāo)A, B, C可觀測度比較

從圖4和圖5可以看出，隨著目標(biāo)越來越接近兩部傳感器連線的中線時，系統(tǒng)誤差的可觀測度越來越小，當(dāng)目標(biāo)到達(dá)中線位置時，可觀測度最小，接下來系統(tǒng)誤差的可觀測程度又越來越強。系統(tǒng)誤差的可觀測度相對于兩傳感器連線的中線呈對稱分布。

目標(biāo)運動方式2為兩部傳感器連線的中線，其坐標(biāo)方程為：

從圖6和圖7可以看出，隨著目標(biāo)逐漸靠近兩部傳感器的連線，系統(tǒng)誤差的可觀測度逐漸增大，當(dāng)目標(biāo)位于240 s左右，即處于兩部傳感器的連線附近時，系統(tǒng)誤差的可觀測度達(dá)到最大，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離兩部傳感器的連線運動時，系統(tǒng)誤差的可觀測度隨之逐漸減小。系統(tǒng)誤差的可觀測度相對于兩部傳感器的連線呈對稱分布。另外，當(dāng)目標(biāo)處于傳感器連線上時的時刻為，此時如果沒有系統(tǒng)誤差的存在，則，系統(tǒng)誤差的可觀測度為0，但是由于系統(tǒng)誤差的存在，使得，因此時刻系統(tǒng)誤差的可觀測度不為0；而當(dāng)時刻，目標(biāo)已經(jīng)不在兩部傳感器連線上，由于系統(tǒng)誤差的可觀測度由兩個時刻決定，因此反而在穿越點處有最大值出現(xiàn)。

目標(biāo)運動方式3為兩部傳感器的連線，其坐標(biāo)方程為：

圖4 運動方式1的軌跡

Fig. 4 Trajectory of moving Type 1

圖5 目標(biāo)運動方式1下系統(tǒng)誤差的可觀測度

圖6 目標(biāo)運動方式2的軌跡

圖7 目標(biāo)運動方式2下系統(tǒng)誤差的可觀測度

圖8 目標(biāo)運動方式3的軌跡

圖9 目標(biāo)運動方式3下系統(tǒng)誤差的可觀測度

從圖8和圖9可以看出，當(dāng)目標(biāo)在兩部傳感器的連線上運動時，系統(tǒng)誤差的可觀測度明顯減小，由于系統(tǒng)誤差本身的影響，所以可觀測度趨近于零。

從圖5、圖7和圖9綜合來看，當(dāng)目標(biāo)向著兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線運動時，系統(tǒng)誤差的可觀測度逐漸減小，當(dāng)處于兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線時，系統(tǒng)誤差的可觀測度達(dá)到最小。這說明，目標(biāo)處于兩部傳感器的連線或者兩部傳感器連線的中線時，系統(tǒng)誤差的可觀測程度很弱，不利于系統(tǒng)誤差的估計，實際應(yīng)用中需要盡量避免這種情況的出現(xiàn)，以提高系統(tǒng)誤差估計的效率。

5 結(jié)論

系統(tǒng)誤差估計是多傳感器信息融合中的一個難題，而系統(tǒng)誤差的可觀測分析對系統(tǒng)誤差能否很好地估計有著重要的影響。通過系統(tǒng)誤差的可觀測性分析能夠為系統(tǒng)誤差估計提供目標(biāo)最優(yōu)航跡的選擇準(zhǔn)則，并可在相同環(huán)境和參數(shù)設(shè)置下通過空間航跡的優(yōu)選最大程度的提高算法的估計精度和效率。本文研究了2維平面中基于航跡無關(guān)的系統(tǒng)誤差估計模型中系統(tǒng)誤差的可觀性問題，并且通過仿真分析了傳感器的幾何位置和目標(biāo)的運動狀態(tài)對誤差估計系統(tǒng)的影響，結(jié)合實際應(yīng)用特點，給出了實際中構(gòu)建誤差估計模型來估計系統(tǒng)誤差時需要注意的問題。研究系統(tǒng)的可觀測性問題可以幫助建立有效的系統(tǒng)誤差估計模型以及實現(xiàn)可靠的實際應(yīng)用。在本文的研究基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步對組網(wǎng)傳感器系統(tǒng)中系統(tǒng)誤差在公共觀測區(qū)域的空間分布，即對系統(tǒng)誤差場進(jìn)行研究。

[1] 何友, 宋強, 熊偉. 基于傅里葉變換的航跡對準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法[J]. 航空學(xué)報, 2010, 31(2): 356-362.

He You, Song Qiang, and Xiong Wei. Track alignment- correlation technique based on phase correlation[J]., 2010, 31(2): 356-362.

[2] 宋強, 崔亞奇, 何友. 反饋式多目標(biāo)多傳感器系統(tǒng)誤差融合估計技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報, 2011, 32(1): 115-122.

Song Qiang, Cui Ya-qi, and He You. Multi-target multi- sensor systematic error fusion estimation technique with feedback[J]., 2011, 32(1): 115-122.

[3] Huang D L and Leung H. Maximum likelihood state estimation of Semi-Markovian switching system in non- Gaussian measurement noise[J]., 2010, 46(1): 133-146.

[4] Li Z H, Chen S Y, Leung H,.. Joint data association, registration, and fusion using EM-KF[J]., 2010, 46(2): 496-507.

[5] Lian F, Han C, Liu W,.. Joint spatial registration and multi-target tracking using an extended probability hypothesis density filter[J].,&, 2011, 5(4): 441-448.

[6] Besada J A, Miguel G D, Bernardos A M,.. Generic multisensor multitarget bias estimation architecture[J].,&, 2012, 6(5): 365-378.

[7] Burke J J. The SAGE real time quality control function and its interface with BUIC II/BUIC III[R]. MITRE Corporation Technical Report, No. 308, 1996.

[8] 王波, 王燦林, 董云龍. RTQC 誤差配準(zhǔn)算法性能分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2006, 18(11): 3067-3069, 3081.

Wang Bo, Wang Can-lin, and Dong Yun-long. Analysis of performance of RTQC registration algorithm[J]., 2006, 18(11): 3067-3069, 3081.

[9] 董云龍, 何友, 王國宏, 等. 一種改進(jìn)的系統(tǒng)偏差估計算法[J]. 宇航學(xué)報, 2005, 26(6): 737-742.

Dong Yun-long, He You, Wang Guo-hong,.. One modified algorithms to estimate system errors[J]., 2005, 26(6): 737-742.

[10] Stefano F A F, Fulvio G, Antonio G,.. Least squares estimation and Cramér-Rao type lower bounds for relative sensor registration process[J]., 2011, 59(3): 1075-1087.

[11] Zhou Y F, Leung H, and Blachette M. Sensor alignment with earth-centered earth-fixed (ECEF) coordinate system[J]., 1999, 35(12): 410-418.

[12] 董云龍, 何友, 王國宏, 等. 基于ECEF 的廣義最小二乘誤差配準(zhǔn)技術(shù)[J]. 航空學(xué)報, 2006, 27(3): 463-467.

Dong Yun-long, He You, Wang Guo-hong,.. Generalized least squares registration algorithm with earth-centered earth-fixed (ECEF) coordinate system[J]., 2006, 27(3): 463-467.

[13] 王波, 王燦林, 李冬. 一種基于Kalman濾波的實時校準(zhǔn)算法[J].電子科技大學(xué)學(xué)報, 2007, 36(5): 872-875.

Wang Bo, Wang Can-lin, and Li Dong. A real-time alignment algorithm based on Kalman filter[J]., 2007, 36(5): 872-875.

[14] 吳澤民, 任姝婕, 劉熹. 傳感器系統(tǒng)誤差協(xié)同配準(zhǔn)算法研究[J].兵工學(xué)報, 2008, 29(10): 1192-1196.

Wu Ze-min, Ren Shu-jie, and Liu Xi. Research on collaborative registration algorithm for radar system error[J]., 2008, 29(10): 1192-1196.

[15] 熊偉, 潘旭東, 彭應(yīng)寧, 等. 基于不敏變換的動基座傳感器偏差估計方法[J]. 航空學(xué)報, 2010, 31(4): 819-824.

Xiong Wei, Pan Xu-dong, Peng Ying-ning,.. Unscented bias estimation technique for maneuvering sensor[J]., 2010, 31(4): 819-824.

[16] Linthotage D L P, Wijerupage S W, and Martin D A. SLAM with joint sensor bias estimation: closed form solutions on observability, error bounds and convergence rates[J]., 2010, 18(3): 732-740.

[17] Agostino M. State estimation based on the concept of continuous symmetry and observability analysis: the case of calibration[J]., 2011, 27(2): 239-255.

[18] 孫仲康, 周一宇, 何黎星. 單多基地有源無源定位技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1996: 196-233.

Sun Zhong-kang, Zhou Yi-yu, and He Li-xing. Location Technology for Single/Multiple Base with Active and Passive Sensors[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 1996: 196-233.

[19] Bar-Shalom Y, Li X R, and Kirubarajan T. Estimation with Applications to Tracking and Navigation[M]. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2001.

[20] Xiao Y C, Wei P, and Yuan T. Observability and performance analysis of bi/multi-static Doppler-only radar [J]., 2010, 46(4): 1654-1667.

[21] Sinpyo H C, Kwon S H, and Lee M H. Observability measures and their application to GPS/INS[J]., 2008, 57(1): 97-106.

Observability Analysis of Sensor Bias Based onthe Track-independent Model

Zhu Hong-wei Tang Xiao-ming He You

(Institute of Electronics and Information Engineering Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In this paper, an observability analysis of sensor bias based on the track-independent estimation model is presented. Observability analysis is a prerequisite for developing a systematic error estimation model. Therefore, an observability matrix is adopted to study the observability and observability degree of sensor bias. Initially, based on the track-independent model, both state transformation and measurement models of sensor bias are built in two dimensions to construct the observability matrix. Then, the observability of the sensor bias is studied by judging the singularity of the observability matrix. Further, the mathematical expression for the degree of observability is presented. Finally, several typical simulations to demonstrate the effect of degree of observability on the estimation accuracy of sensor bias and the effects of sensor location and target motion on the observability and observability degree of sensor bias are provided.

Observability; Observability degree; Observability matrix; Sensor bias estimation; Track-independent estimation model

TN957

A

2095-283X(2013)04-0454-07

10.3724/SP.J.1300.2013.13068

2013-07-23收到，2013-10-25改回；2013-11-08網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(61032001)和國家自然科學(xué)基金青年基金(61102166)資助課題

何友 hjhy_heyou@163.com

朱洪偉(1984-)，男，四川大竹人，博士研究生，工作單位海軍航空工程學(xué)院，研究方向為傳感器系統(tǒng)誤差分析與估計。

E-mail: zhuhongwei907@163.com

唐小明(1974-)，男，浙江淳安人，海軍航空工程學(xué)院副教授，研究方向為傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)系統(tǒng)總體設(shè)計與應(yīng)用。

E-mail: signalfusion@sina.com

何 友(1956-)，男，吉林磐石人，海軍航空工程學(xué)院教授，主要研究方向為多源信息融合。

E-mail: hjhy_heyou@163.com