一類網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸入時(shí)延辨識(shí)方法研究

孫濱，李楠，石楊

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

2.中國(guó)人民解放軍65042部隊(duì)72分隊(duì)

一類網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸入時(shí)延辨識(shí)方法研究

孫濱1，李楠1，石楊2

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

2.中國(guó)人民解放軍65042部隊(duì)72分隊(duì)

1 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）是一種全分布式、網(wǎng)絡(luò)化實(shí)時(shí)反饋控制系統(tǒng)，是一定區(qū)域現(xiàn)場(chǎng)的傳感器、控制器、執(zhí)行器和通信網(wǎng)絡(luò)的集合，這種網(wǎng)絡(luò)化的控制模式能夠共享信息資源，具有易于擴(kuò)展、易于維護(hù)、高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)。但是，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在的一個(gè)主要問(wèn)題是：由于網(wǎng)絡(luò)是時(shí)分復(fù)用的且?guī)捰邢?，信?hào)在控制器到執(zhí)行器之間的前向通道以及傳感器到控制器之間的反饋通道的傳輸會(huì)產(chǎn)生時(shí)延，這個(gè)時(shí)延的長(zhǎng)短與網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議、傳輸量、傳輸距離等諸多因素相關(guān)，具有顯著的不確定性，將給網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模、控制和優(yōu)化帶來(lái)很大困難，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延辨識(shí)方法，包括各種非線性觀測(cè)器方法（如變結(jié)構(gòu)觀測(cè)器、自適應(yīng)觀測(cè)器等）、最優(yōu)濾波等，這些方法的共同特點(diǎn)是在概率和統(tǒng)計(jì)意義下研究問(wèn)題，需要預(yù)知系統(tǒng)的先驗(yàn)信息（如噪聲的統(tǒng)計(jì)特性），并且普遍存在算法收斂速度慢等缺點(diǎn)，難以為系統(tǒng)的建模和控制提供實(shí)時(shí)有效的信息[3-5]。所以尋找一種快速可靠的辨識(shí)方法分析、估計(jì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的各種時(shí)延，是控制工程領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

本文針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、分布式控制系統(tǒng)等時(shí)間延遲系統(tǒng)（TDS）存在的一類輸入信號(hào)時(shí)延的辨識(shí)問(wèn)題，在分布函數(shù)理論框架下，用輸入-輸出卷積方程描述系統(tǒng)，并基于代數(shù)辨識(shí)理論設(shè)計(jì)了一種快速在線辨識(shí)時(shí)延的方法，在理想條件和噪聲條件下通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個(gè)方法的有效性。

2 基于分布函數(shù)辨識(shí)的基本原理

2.1 分布函數(shù)理論簡(jiǎn)介

為了給后面的辨識(shí)方法設(shè)計(jì)作準(zhǔn)備，首先介紹分布函數(shù)理論的一些基本知識(shí)。

定義1具有緊支集的無(wú)限次可微函數(shù)構(gòu)成的空間稱為一個(gè)基本空間D=C∞(?N)。

定義2廣義函數(shù)是定義在基本空間D上的連續(xù)線性泛函。

為了使廣義函數(shù)也像普通函數(shù)那樣可以局部化并具有支集，可以定義一個(gè)平滑函數(shù)α(t)與一個(gè)分布函數(shù)T的乘積[7]。

定義3廣義函數(shù)T取零值的最大開(kāi)集的余集稱為它的支集，記為suppT。

定義4若對(duì)于支集在某一開(kāi)集A中所有α(t)都有α(t)T=0，則稱T在A中為0。

2.2 代數(shù)辨識(shí)的基本原理

連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)的代數(shù)辨識(shí)方法是建立在線性系統(tǒng)的模理論、微分代數(shù)、算子運(yùn)算等理論基礎(chǔ)上的一種新的辨識(shí)理論體系，已經(jīng)在參數(shù)辨識(shí)、故障診斷、信號(hào)處理等領(lǐng)域展開(kāi)了越來(lái)越多的研究和應(yīng)用，與傳統(tǒng)的觀測(cè)器和卡爾曼濾波方法相比，這種方法具有辨識(shí)速度快、不需要預(yù)知噪聲的統(tǒng)計(jì)信息、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。

基于分布函數(shù)的時(shí)延（參數(shù)）辨識(shí)是在代數(shù)辨識(shí)的基本框架下，在時(shí)域或算子域（復(fù)頻域）通過(guò)一定的代數(shù)運(yùn)算（求導(dǎo)或乘法）消除掉方程或模型中的一些擾動(dòng)或初始條件等未知項(xiàng)，再利用分布函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)得到待辨識(shí)參數(shù)的顯式表達(dá)式[9-10]。具體的辨識(shí)過(guò)程主要分為三個(gè)步驟：

（1）首先，將系統(tǒng)模型中包含不確定項(xiàng)或待辨識(shí)參數(shù)的部分用分布函數(shù)λ表示，且λ=R*ω，其中R是微分算子，ω是量測(cè)信號(hào)構(gòu)成的矢量。然后在分布函數(shù)意義下，通過(guò)卷積運(yùn)算建立系統(tǒng)的輸入-輸出模型，即P*λ=T，P和T都是具有支集的分布函數(shù)。

（2）在卷積輸入-輸出模型P*λ=T兩端同時(shí)乘上一個(gè)具有光滑性質(zhì)的候選函數(shù)α(t)，根據(jù)泛函緊支集的性質(zhì)和Schwartz定理（見(jiàn)定義4），消去模型中的某些不確定項(xiàng)，得到待辨識(shí)參數(shù)的顯式表達(dá)式。即：α×(P*λ)=α×T?α× (P*R*ω)=0。辨識(shí)過(guò)程中，α(t)的選擇取決于T的結(jié)構(gòu)，一般選擇α為多項(xiàng)式函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。

（3）為了避免辨識(shí)結(jié)果中出現(xiàn)量測(cè)信號(hào)的微分，保證系統(tǒng)的因果性，將辨識(shí)表達(dá)式中的量測(cè)信號(hào)微分轉(zhuǎn)化為迭代積分運(yùn)算，最后得到需要辨識(shí)或估計(jì)的參數(shù)。

3 辨識(shí)算法設(shè)計(jì)

設(shè)一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的非線性輸入-輸出模型為[8]：其中，γ0是一個(gè)常數(shù)擾動(dòng)，a，b是常系數(shù)，u(t)=H(t-τ)為階躍輸入，τ為輸入時(shí)延，y(t)為輸出信號(hào)。

再根據(jù)分布函數(shù)T的特點(diǎn)選擇多項(xiàng)式α(t)=t2(t-τ)=t3-t2τ為候選函數(shù)，且α(0)=α(1)(0)=0，α(τ)=0。將式（5）的兩端同時(shí)乘上α(t)，并結(jié)合δ(t)函數(shù)特點(diǎn)，得到時(shí)延的顯式結(jié)果：

因?yàn)槭剑?）中出現(xiàn)了量測(cè)信號(hào)的二階導(dǎo)數(shù)，所以要對(duì)上式兩端同時(shí)進(jìn)行k次積分(k≥2)，最后得到時(shí)延的估計(jì)值：

這里，Hk表示k階重積分(k≥2)。從式（7）中可以看出時(shí)延的辨識(shí)結(jié)果τ?只與量測(cè)信號(hào)y(t)和模型的系數(shù)a有關(guān)。上式中，根據(jù)廣義函數(shù)的性質(zhì)（1）～（3），可以推出：

4 數(shù)值仿真

仿真初始條件：y(0)=-0.2，τ=0.5，a=2.5，b=1。仿真時(shí)間t=2 s。

圖1 時(shí)延τ的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比（理想條件）

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，將其與自適應(yīng)觀測(cè)器的方法對(duì)比[11]。曲線1為代數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，曲線2為自適應(yīng)觀測(cè)器辨識(shí)的結(jié)果。圖1為理想條件（無(wú)噪聲）下時(shí)延τ的辨識(shí)結(jié)果，其中k=2。可以看出兩種方法都可以得到較好的辨識(shí)結(jié)果，基于代數(shù)辨識(shí)的方法在很短的時(shí)間內(nèi)（約0.5 s）就可以準(zhǔn)確辨識(shí)出τ?=0.5 s，而自適應(yīng)觀測(cè)器的方法是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性構(gòu)造的，所以辨識(shí)過(guò)程是漸近，即其辨識(shí)結(jié)果是漸近趨近于真實(shí)值的，顯然本文的方法快速性更好。圖2是量測(cè)噪聲為白噪聲的條件下(ξ(t)～N(0,0.01))，兩種方法的辨識(shí)結(jié)果?？梢钥闯?，雖然代數(shù)辨識(shí)的結(jié)果在初始階段有較劇烈的變化，但是在0.5 s時(shí)仍然可以得到辨識(shí)結(jié)果，而自適應(yīng)觀測(cè)器的方法的辨識(shí)結(jié)果則出現(xiàn)了較大的偏差。圖3為輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均含有白噪聲情況下，時(shí)延τ的辨識(shí)結(jié)果，其中k=3,4，可以看出，即使在噪聲環(huán)境下，本文算法仍然可以達(dá)到快速辨識(shí)的效果，即τ?=0.5 s，且辨識(shí)結(jié)果具有魯棒性。而增加積分環(huán)節(jié)將使曲線變得平滑，獲得更好的濾波效果，但辨識(shí)的時(shí)間有所增加。

圖3 考慮噪聲時(shí)τ的辨識(shí)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于代數(shù)辨識(shí)理論和分布函數(shù)理論，研究了一類時(shí)延控制系統(tǒng)的輸入時(shí)延在線辨識(shí)問(wèn)題，仿真結(jié)果證明了這種方法具有良好的快速性和魯棒性，既可以為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等分布式控制系統(tǒng)的時(shí)延辨識(shí)提供很好的思路，也可以為進(jìn)一步的系統(tǒng)建模和控制律設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ)。

圖2 時(shí)延τ的辨識(shí)結(jié)果對(duì)比（白噪聲環(huán)境）

[1]孫增圻.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

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[4]Richard J P.Time-delay system：an overview of some recent advances and open problems[J].Automatica，2003，39（10）：1667-1694.

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SUN Bin1,LI Nan1,SHI Yang2

1.Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China
2.72 Units,65042 Troop of PLA,China

Real time delay identification for Time Delay System（TDS）,including networked control system and distributed control system etc,is a longstanding open problem in control engineering domain.An on-line and closed-loop identification method is proposed from an algebraic viewpoint to deal with the delayed input identification of networked control system in non-asymptotic distributional framework.Compared with the adaptive observer identification method in ideal condition and white noise condition,the favorable robustness and fastness properties are presented in the numerical simulations that demonstrate the effectiveness of this method.

time delay system;networked control;distribution function;identification

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、分布式控制系統(tǒng)等時(shí)間延遲系統(tǒng)的時(shí)延辨識(shí)問(wèn)題，在分布函數(shù)理論框架下，利用輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的卷積運(yùn)算建立系統(tǒng)的時(shí)域模型，基于代數(shù)辨識(shí)理論和分布函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)了一種快速在線辨識(shí)輸入信號(hào)時(shí)延的方法。在理想條件和白噪聲環(huán)境下與傳統(tǒng)的自適應(yīng)觀測(cè)器方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法具有良好的快速性和魯棒性。

時(shí)延系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)控制；分布函數(shù)；辨識(shí)

A

TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0515

SUN Bin,LI Nan,SHI Yang.Time delayed input identification of a kind of networked control system.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：253-255.

遼寧省教育廳基金項(xiàng)目（No.L2010166）。

孫濱（1977—），女，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾盘?hào)分析、智能控制等；李楠（1978—），男，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)辨識(shí)與控制；石楊（1982—），女，工程師，主要研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ殴こ獭-mail：lnfxsunbin@163.com

2012-04-27

2012-07-09

1002-8331（2013）24-0253-03

CNKI出版日期：2012-08-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120801.1654.032.html