拱壩體型優(yōu)化要素分析

［保加利亞］S.格里戈羅夫 等

1 概 述

拱壩是將水壓力通過(guò)壩肩傳遞到河谷兩岸巖體的一種壩型。拱壩承載能力強(qiáng)，抗傾覆安全性能較高。由于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，所以在建壩材料選擇上可充分利用混凝土抗壓強(qiáng)度高這一優(yōu)勢(shì)。在壩型選擇上，如果地形和地質(zhì)條件都有利于修建拱壩，則應(yīng)優(yōu)先考慮拱壩方案。

初始階段就定出拱壩的幾何形態(tài)不一定是最佳方案。拱壩形態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)符合結(jié)構(gòu)安全、成本最低的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)最優(yōu)設(shè)計(jì)和研究來(lái)確定。本文所提出的方法，主要是基于15 個(gè)優(yōu)化要素，對(duì)拱壩體型作進(jìn)一步優(yōu)化分析。

2 靜態(tài)荷載和地震荷載作用下的優(yōu)化方法

在以往的拱壩體型優(yōu)化中，往往只考慮自重和靜水壓力的基本荷載組合。假定在大壩施工和運(yùn)行期間，壩址的地形地質(zhì)條件保持不變，那么在拱壩體型優(yōu)化時(shí)，壩基中心線的點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)恒定不變，與初步設(shè)計(jì)保持一致。如果通過(guò)方案比較可得到一種更佳的方案，則可能要調(diào)整坐標(biāo)，再進(jìn)一步修正優(yōu)化方案。

在拱壩體型優(yōu)化時(shí)，應(yīng)考慮貫穿整個(gè)壩體結(jié)構(gòu)的施工期和運(yùn)行期。在施工期，應(yīng)考慮大壩各壩塊是各自獨(dú)立的，且不承受水庫(kù)水壓力;而在運(yùn)行期，則應(yīng)考慮壩塊間的聯(lián)結(jié)力，將大壩視為一個(gè)整體擋水結(jié)構(gòu)?；谶@種假設(shè)，就需采用兩個(gè)模型:①獨(dú)立壩塊;②大壩整體結(jié)構(gòu)。這兩個(gè)模型均為三維的，其中一個(gè)含有有限元網(wǎng)格。由于大壩體型相同，兩個(gè)模型的優(yōu)化因素也相同，但二者的優(yōu)化安全準(zhǔn)則不同。

拱壩優(yōu)化準(zhǔn)備工作初步就緒后，即應(yīng)確定拱壩的臨時(shí)體型、相關(guān)的優(yōu)化要素和優(yōu)化準(zhǔn)則，然后運(yùn)用迭代法進(jìn)行設(shè)計(jì)程序的優(yōu)化。每一個(gè)迭代過(guò)程都分3 個(gè)階段進(jìn)行。

(1)確定優(yōu)化要素參數(shù)。如果是首次迭代，則應(yīng)根據(jù)大壩的臨時(shí)體型確定其優(yōu)化要素。通過(guò)該次迭代結(jié)果的視覺(jué)分析，不斷遞推出新的變量。隨后的分析還應(yīng)包括評(píng)估擬定的大壩體型平滑程度，縮小優(yōu)化要素變化的區(qū)間范圍等。

(2)計(jì)算確定壩體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。將拱壩分成若干獨(dú)立壩塊，并劃分有限元網(wǎng)格，用于施工期的計(jì)算。用模型模擬各壩塊接縫，不擴(kuò)展到壩基，壩基將作為一個(gè)單獨(dú)的體系進(jìn)行模擬。每個(gè)壩塊均視為獨(dú)立而互不約束，忽略壩塊間的相互支撐作用或摩擦力。由于在施工期間，壩塊在不對(duì)稱(chēng)、不勻衡地增加，事先難以確定壩塊間的相互作用，故認(rèn)為這種假定正確。

除遵循壩體整體穩(wěn)定性安全標(biāo)準(zhǔn)以外，還應(yīng)用了大壩與壩基接觸面粘結(jié)力的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，用程序計(jì)算完整壩塊和尚未澆成壩塊的抗傾覆安全性。在完成壩塊間接縫灌漿和水庫(kù)蓄水后，采用新近劃分的有限元網(wǎng)格，將整個(gè)拱壩模擬成三維體，計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。由于每種荷載組合都有各自的安全標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)考慮基本荷載和特殊荷載組合。在分析過(guò)程中，對(duì)未達(dá)到拱壩安全標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化要素，將自動(dòng)剔除。

(3)在多個(gè)不同方案中，選擇滿(mǎn)足安全標(biāo)準(zhǔn)且混凝土方量最小的方案作為最佳方案，并定為當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)。

如果目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)迭代所得出的混凝土方量差異可忽略不計(jì)，則優(yōu)化過(guò)程結(jié)束，否則，就得按前述的3 個(gè)階段繼續(xù)運(yùn)用迭代法尋求新的目標(biāo)函數(shù)。

在優(yōu)化過(guò)程中，如果通過(guò)改變拱壩壩趾可獲得更優(yōu)方案，那么便可修改臨時(shí)設(shè)計(jì)，從頭開(kāi)始重新進(jìn)行全過(guò)程優(yōu)化。

3 優(yōu)化要素

拱壩體型有曲率和厚度兩個(gè)基本特征。二者在水平和垂直方向都是變化的。根據(jù)結(jié)構(gòu)的功能性所確定的若干獨(dú)立參數(shù)，任何一種拱壩的體型都不存在通用的功能性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。大多數(shù)拱壩優(yōu)化方法，都是依據(jù)某些拱壩體型的假設(shè)，根據(jù)曲率和厚度的變化，可建立各種拱圈的模型，即拋物線型、橢圓形、三角形、冪指數(shù)型、對(duì)數(shù)型等各種線型。運(yùn)用不同方法，這些獨(dú)立的基本參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。

在目前的工程應(yīng)用中，利用15 個(gè)獨(dú)立基本參數(shù)優(yōu)化要素來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)計(jì)中通常假設(shè):拱冠梁處為一圓弧，而水平斷面軸線為一橢圓弧。在今后的規(guī)范編制中，這些假定是可以修改的。拱冠梁豎向和水平面斷面厚度由三次多項(xiàng)式曲線方程通過(guò)豎向坐標(biāo)確定?；谶@些假定，在優(yōu)化過(guò)程中可變的優(yōu)化要素如下。

(l)R:拱冠梁處曲率半徑;

(2)Tr:拱冠梁的徑向位移;

(3)Cr:拱冠懸臂梁;

(4)～(7)Dc:確定拱冠梁豎向厚度變化的三次多項(xiàng)式曲線方程系數(shù);

(8)～(11)El:確定水平斷面橢圓長(zhǎng)短半軸比率變化的三次多項(xiàng)式曲線方程系數(shù);

(12)～(15)Da:確定拱圈厚度變化的三次多項(xiàng)式曲線方程系數(shù)。

上述優(yōu)化要素在不同程度上影響著整個(gè)拱壩的體型。前7 個(gè)要素與拱冠梁的位置、形態(tài)和厚度有關(guān)，是決定拱壩體型最重要的因素，決定著施工期間水庫(kù)放空情況時(shí)壩塊的抗傾覆安全性。其中拱冠梁處曲率半徑和拱冠懸臂的變化，會(huì)造成拱壩抗傾覆安全系數(shù)的重大變化。拱冠梁向上下游方向的平移，也會(huì)產(chǎn)生額外的重大影響，從而導(dǎo)致水平斷面中心角增大或減小，造成拱壩或壩基應(yīng)力狀態(tài)的改變。因?yàn)橄蛏嫌纹揭?，盡管會(huì)改善大壩的應(yīng)力狀態(tài)，但也會(huì)增大壩體的混凝土方量，造成過(guò)度的斜向壩肩推力。因此，只有在大壩應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生明顯變化時(shí)才能進(jìn)行平移。

可針對(duì)拱冠梁變化的厚度進(jìn)行觀測(cè)?，F(xiàn)有的拱壩優(yōu)化研究成果表明，增大拱冠梁底部厚度(拱壩最下部的厚度)，底部區(qū)域的應(yīng)力狀況并無(wú)明顯變化。因此，在壩高1/3 以下的部位，拱冠梁厚度明顯增加，即使方案可行，也應(yīng)進(jìn)行慎重的評(píng)估。

值得提出的是，改變拱壩水平斷面橢圓的長(zhǎng)短半軸之比，并不會(huì)引起壩體應(yīng)力狀態(tài)的大幅改變，不過(guò)這種改變，可能有利于直接將壩體的受力傳至壩肩。

4 優(yōu)化準(zhǔn)則

有2 個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則:①安全準(zhǔn)則，有時(shí)稱(chēng)為“約束條件”;②經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則。不論是建壩材料，還是大壩與壩基巖體間的粘結(jié)力，其安全準(zhǔn)則都不允許超限。此外，材料的受力取決于外部荷載的類(lèi)型?；竞奢d組合對(duì)材料強(qiáng)度要求相對(duì)不高，而地震荷載之類(lèi)的特殊荷載組合對(duì)材料強(qiáng)度就有更高的要求。在施工期分析拱壩的安全性時(shí)，必須滿(mǎn)足兩個(gè)安全準(zhǔn)則:①主應(yīng)力值不應(yīng)超過(guò)混凝土材料的強(qiáng)度;②壩體與壩基接觸面的法向應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)其接觸面的粘結(jié)力。

修改優(yōu)化要素值，旨在確定拱壩的一種最佳體型，但仍保留滿(mǎn)足安全準(zhǔn)則的方案。而滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)則的方案即為混凝土方量最小的方案，事實(shí)上這就是求最小目標(biāo)函數(shù)值的一種數(shù)值法。

5 數(shù)值化分析

以某混凝土拱壩為例進(jìn)行數(shù)值化分析，該壩的地形和幾何參數(shù)都與瑞士埃默松拱壩相似。該壩壩高155.00 m:拱冠梁底部厚度為38.26 m，拱冠頂部厚度9 m。依照有關(guān)混凝土抗拉強(qiáng)度的規(guī)定，已計(jì)算出作為拱壩體型優(yōu)化準(zhǔn)則的大體積混凝土的設(shè)計(jì)強(qiáng)度:對(duì)于基本荷載組合，混凝土的抗壓強(qiáng)度為8.3 MPa，抗拉強(qiáng)度為1.6 MPa;有地震荷載的特殊荷載組合的抗壓強(qiáng)度為19.2 MPa，抗拉強(qiáng)度為4.6 MPa。對(duì)于原設(shè)計(jì)中擬定的拱壩體型，其優(yōu)化參數(shù)和壩體混凝土方量見(jiàn)表1 中的第一排數(shù)據(jù);擬定的優(yōu)化方案所確定的相應(yīng)值見(jiàn)表1(表中各參數(shù)值的意義見(jiàn)第3 節(jié))中的第二排數(shù)據(jù)。從表中數(shù)據(jù)可以看出，現(xiàn)有的優(yōu)化所確定的壩體混凝土方量為177 417 m3，比原設(shè)計(jì)方量少17.4%。

表1 優(yōu)化要素與壩體混凝土方量的關(guān)系

雖然根據(jù)現(xiàn)有優(yōu)化方案所確定的混凝土方量明顯小于原設(shè)計(jì)方量，但基本荷載和特殊荷載組合時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)并未發(fā)生較大變化。

6 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)上述數(shù)值化分析，可得出以下結(jié)論。

(1)確定施工期間抗傾覆安全最重要的參數(shù)是拱冠梁處的曲率半徑和拱冠梁的相關(guān)參數(shù)。

(2)拱壩的應(yīng)力狀態(tài)主要取決于水平方向(向上下游方向的平移)和拱圈各高程(垂直方向)的厚度。建議不要輕易改變拱壩壩高1/3 以下拱冠梁各高程的厚度。

(3)如果需加大最大主應(yīng)力，則可考慮拱冠梁水平徑向位移(沿河流向)的方式。

(4)水平斷面橢圓長(zhǎng)短半軸之比，對(duì)壩體應(yīng)力狀態(tài)的影響微乎其微，但有可能對(duì)壩體向壩肩兩岸傳遞推力有利。

優(yōu)化方法的研究是無(wú)止境的，以上提出的方法，隨著時(shí)間的推移，將不斷更新和完善。