流通中鈔票的平均壽命

蘇利亞

（中國人民銀行石家莊中心支行 貨幣金銀處，河北 石家莊 050000）

“鈔票平均壽命”是對一個非常簡單理念的通俗表述，它賦予了鈔票只有生物才能擁有的生命特性。也就是說，鈔票的印刷相當于鈔票的“出生”。鈔票經(jīng)過設計和創(chuàng)作的“妊娠期”后，離開央行的金庫進入流通，擁有了自己的生命，從此便用到了一系列的商業(yè)和金融交易之中。

鈔票離開央行金庫開始在公眾之間流通，它的足跡遍布商業(yè)銀行各個支行、押運公司運輸車輛、大型購物結(jié)款臺等之后，又會回到央行的金庫。返回金庫時狀態(tài)較好的鈔票會再次進入流通，繼續(xù)行使其流通中的使命。而且只要鈔票“健康”狀態(tài)允許，這種循環(huán)過程會重復很多次。最終，當鈔票會因為老化（基材或印刷的老化），亦或是因為“受傷”（撕裂、涂寫、斷裂等），再或是命途多舛（油污、臟污、油墨污染等）而無法再流通。在這種情況下，鈔票的“造物主”——央行便會將其停止流通，并承認其已經(jīng)完成使命，用新鈔票代替舊鈔。當鈔票被最終銷毀時，也就是到了鈔票“死亡”的時候。

因此，鈔票的平均壽命我們就可以定義為：從鈔票第一次發(fā)行直至返回央行被清分為不合格鈔銷毀之間所花費的平均時間。鈔票平均壽命的概念能夠告訴我們一種鈔票能夠持續(xù)的時間，比如進入流通到最終銷毀之間的時間。這段時間之所以非常重要是因為它是央行預測未來鈔票數(shù)量需求的決定性指標。實際上，由于經(jīng)濟活動加快、人口增長、現(xiàn)金使用習慣的變化而引起鈔票儲存量的需求增加，央行在預測特定時間的鈔票需求量時，需要考慮如下三個變量：A：增加的境外需求；如果一個國家的外貿(mào)量大幅增加，因安全因素考慮，其貨幣可成為具有儲備價值的貨幣。B：如果A因素不變，鈔票無法繼續(xù)使用，舊鈔須退出流通用新鈔替換時而導致對鈔票的需求增加。C：如果一個國家具有均等國際化程度，是一個穩(wěn)定的經(jīng)濟體，在其轉(zhuǎn)賬結(jié)算工具的使用相對先進和普及的條件下，人口的數(shù)量與鈔票的使用數(shù)量基本形成1∶10的比率。那么在預測特定數(shù)量的鈔票需求時，A原因占到的需求量為5%～15%，B原因為1%～5%，C原因為80%～95%。在實際工作中，鈔票的銷毀量、流通鈔票的耐用性、鈔票的平均壽命是央行決定每年最大預算之一——印刷需求的必要條件。

一、鈔票平均壽命的計算

在計算鈔票平均壽命時，會用到鈔票“預期壽命”的概念。這個概念適用于所有有生命的物體，并可以用如下公式進行表示：

Pj（t）表示在某t年中，死亡時年齡在j的個體的分數(shù)（用每單位表述）。

在研究生物人口數(shù)量時，預期壽命的概念是以到某個年齡時存活的概率表示的，它與某個年齡群體的死亡率息息相關(guān)。就鈔票而言，能夠使用特定年限后仍處于良好狀態(tài)鈔票的概率用定期銷毀率（即某段時間內(nèi)，銷毀鈔票的數(shù)量占流通中鈔票平均數(shù)量的比例）表示。它指某段時間（通常情況下為一年）退出流通鈔票的百分比，也稱為鈔票替換率或更換率。銷毀率的倒數(shù)（用流通中鈔票平均數(shù)量除以每年銷毀數(shù)量）可以表示所有流通鈔票全部退出流通所需要的時間，也就是平均壽命。鑒于這兩種表述的數(shù)學關(guān)系，如果一個人口的死亡率恒定的話，那么預期壽命也不變。鈔票流通也是如此。如果替換率恒定，鈔票的平均壽命也不變。所以，計算鈔票平均壽命便有兩種方式：一是研究每張鈔票的使用壽命，取得總和后求平均數(shù)，得出平均壽命。毫無疑問，這種直接求平均數(shù)法成本高，耗費時間長。二是根據(jù)統(tǒng)計采樣、對一種或多種相關(guān)變量進行分析的方式間接獲取壽命結(jié)果。這些變量可能會因為選擇預測方法的變化而不同。

需要強調(diào)的是，一些特定的變量會對流通鈔票的數(shù)量和銷毀數(shù)量產(chǎn)生直接的影響，因此它們對計算平均壽命也會起到?jīng)Q定性的作用。它們包括：（1）鈔票的耐用性，由鈔票基材和鈔票結(jié)構(gòu)防磨損措施決定；（2）鈔票的使用頻率，即交易中使用的數(shù)量；（3）鈔票的面額，鈔票面額可決定其最適合的支付目的；（4）鈔票的使用習慣，比如放在錢包里還是直接折疊等；（5）某地區(qū)的氣候和濕度；（6）央行流通鈔票的質(zhì)量控制措施。這些變量都會直接導致或高或低的銷毀率，從而決定鈔票流通的平均壽命。

二、鈔票平均壽命的計算方法

鈔票的平均壽命計算方法包括直接法和間接法。

（一）直接法

1.讀取序列號。這種方法需要能夠?qū)⑺星宸植缓细癫㈦S后進行銷毀的鈔票進行序列號計算機讀取。電腦用光學字符識別的方式讀取后，與其新鈔發(fā)行日期記錄對比，將鈔票的發(fā)行和銷毀日期對比計算可得出鈔票的使用壽命。個體鈔票壽命總和求平均數(shù)后可得出各個面額鈔票的平均使用壽命。

在用直接法求平均壽命時會用到鈔票采樣的方法。這種方法需要在鈔票發(fā)行日期時對鈔票的序列號進行記錄。按照鈔票使用年齡和狀態(tài)進行分類后，使用指數(shù)函數(shù)Pj（t）=e-λt顯示鈔票流通不合格概率與使用年齡之間的關(guān)系，同時得出預期壽命。

2.在鈔票上印刷發(fā)行日期。這種方法需要印鈔和發(fā)行部門的緊密協(xié)調(diào)，以便鈔票印刷后同一年發(fā)行（這樣發(fā)行年和印刷年才能一致有效）。鈔票在判定為不合格進行銷毀時，注意鈔票上印刷的發(fā)行日期，即可決定鈔票的壽命，再推算出鈔票的平均壽命。

（二）間接法

1.累計發(fā)行法。這種方法使用時，需要觀察首次發(fā)行（t0）直至多次發(fā)行后新鈔數(shù)量達到此前鈔票流通數(shù)量的總數(shù)時所花費的時間。也就是說，對t0、t1、t2……tL發(fā)行的鈔票數(shù)量加和，直到數(shù)量達到此前流通數(shù)量總和。

L：平均壽命

C：在t時間段內(nèi)流通中鈔票的平均數(shù)量

I：t時間段內(nèi)新鈔的發(fā)行

t：以月份計的時間段

通過這個等式相等成立時，可以求出達到tL所花費的時間。

2.計算鈔票替換率。計算出鈔票替換率后，求出替換率的倒數(shù)，即某段時間內(nèi)鈔票流通平均數(shù)量除以不合格、銷毀鈔數(shù)量的商。在出現(xiàn)鈔票流通不穩(wěn)定的情況時，會采用削減時間間隔的方式，把兩個時間段內(nèi)不穩(wěn)定的時間段減去，通常情況下會減去1年或12個月的時間。

L：某段時期鈔票的平均壽命

C：某段時間t內(nèi)流通鈔票的平均數(shù)量R：某段時間t內(nèi)退出流通的鈔票數(shù)量t：以月份計的時間段

這種方法可以顯示出更換所有流通中鈔票所需要的時間，直接明了。

3.法伊格方法。該方法首先在歐元區(qū)主要國家使用。歐洲央行的前身為歐洲印刷委員會，該組織包括大部分的歐洲大陸央行。這種計算方法首先由埃德加·法伊格于1979年提出。該方法首先用勞倫茲方程預測出鈔票由新鈔到不合格鈔之間交易的平均次數(shù)，然后再推算出平均壽命=退出流通的平均時間×退出流通的次數(shù)。用該方法需要計算出特定時間段內(nèi)（包括整年）流通中鈔票的平均總數(shù)量除以發(fā)行新鈔與退出流通鈔票的和的平均數(shù)。

L：某時間段的平均壽命

C：t時間段流通鈔票的平均數(shù)量

R：t時間段退出流通的不合格鈔票

I：t時間段新鈔票的發(fā)行

t：以月份計的時間段

該方程使用的時候考慮到了央行t時間內(nèi)首次發(fā)行并流通的鈔票I中會存在質(zhì)量仍合格，且沒有被銷毀的鈔票。即通常情況下，I＞R，如果出現(xiàn)I=R的情況，這個方程即等同于替換率方法。

表1 以四種方法計算的2011年歐元鈔票平均壽命

（三）各種間接法相互比較

表1展示的是2011年的歐元鈔票數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)顯示了四種間接方法的應用結(jié)果。主要結(jié)論為：

1.對所有歐元面額平均壽命來講，前三種方法產(chǎn)生的值非常相似。累計發(fā)行法產(chǎn)生的平均壽命值較高。

2.法伊格方法和其他兩種間接法產(chǎn)生的低面額（5歐元、10歐元、20歐元）值相似，高面額值有所不同。總體上來說，法伊格方法產(chǎn)生的平均壽命值較低。

3.就高面額來講，累計發(fā)行法給出的壽命值較為合理，區(qū)別于兩種替換率的方法。

用這四種方法測算2003年1月至2011年12月的總體鈔票數(shù)據(jù)顯示（見圖1），前三種方法測算值相似，鈔票在流通一年以后尤其如此。

圖1 總體鈔票（歐元）平均壽命

圖2 50歐元鈔票平均壽命

圖2展示的是面額為50歐元的鈔票在2003—2012年的分析，分析結(jié)果仍十分相似。

圖3展示的是只用法伊格方法計算出各個面額平均壽命，可以明顯看出，高面額（200歐元、500歐元）平均壽命超過10年，中等面額（50歐元、100歐元）平均壽命約4年左右，小面額（5歐元、10歐元、20歐元）平均壽命在1.5～2年。

圖3 以法伊格方法計算各面額鈔票平均壽命

鈔票平均壽命的計算對一個國家鈔票流通初步分析來說，是最簡單和最基本的。它的計算能夠讓人們發(fā)現(xiàn)鈔票循環(huán)中的關(guān)鍵問題，同時它也是政策決策，各種管理政策的實施、監(jiān)測非常有用的一個工具。

表2總結(jié)了各種鈔票平均壽命計算方法的優(yōu)缺點：

表2 各計算方法比較

在實際操作中，最后兩種方法因計算簡單、準確度較高，因而應用也最廣泛。

三、評論

1.在與鈔票相關(guān)的領(lǐng)域中，各種管理功能區(qū)都是相互關(guān)聯(lián)的，改善流通鈔票質(zhì)量的政策與延長某種面額鈔票的平均壽命息息相關(guān)。一方面，銷毀率一旦有變化，相應的每年鈔票需求、采購和生產(chǎn)的數(shù)量也會產(chǎn)生相應的變化，從而必定會影響到鈔票發(fā)行預算的各個方面；另一方面，采取諸如改變鈔票的技術(shù)特性、修改生產(chǎn)標準、改善采購成本等措施，都能夠延長鈔票的平均壽命（增加鈔票的耐用性）。

2.在使用各種方法和指標的同時，應當謹慎而行。筆者認為，如果在實際應用中一味僅僅應用所有面額鈔票平均壽命，那么這個平均壽命值就失去了其本身的意義。因為這樣的話，再按其分析某種鈔票或不同國家鈔票互相對比時也就沒有任何實質(zhì)性的用處。上述方法求得的平均壽命只有在考慮到一個國家特定鈔票使用習慣的基礎上，研究一個特定國家特定面值鈔票的平均壽命時才能發(fā)揮出最大的作用。

3.央行應力爭實現(xiàn)流通中鈔票數(shù)量形態(tài)適宜目標。鈔票數(shù)量形態(tài)是在符合一個國家或地區(qū)經(jīng)濟、金融發(fā)展情況的前提下，現(xiàn)鈔服務于人們正常經(jīng)濟生活的形態(tài)。從總的趨向看其預期變量，若用坐標圖表示，應是一種穩(wěn)步上升的呈相對均衡上浮的正斜率曲線。中央銀行作為發(fā)行現(xiàn)鈔的銀行，在盡可能準確地掌握了鈔票平均壽命的情況下，結(jié)合鈔票印制、調(diào)撥、保管、投放、凈化和銷毀能力，要力求實現(xiàn)流通中鈔票數(shù)量形態(tài)適宜的目標，即在現(xiàn)鈔運行總量既定的情況下，實現(xiàn)總量供應滿足，市場流通中券別結(jié)構(gòu)合理，而鈔票的印制數(shù)量、調(diào)撥和保管數(shù)量、市場流通中票幣量、回籠鈔票數(shù)量、凈化鈔票數(shù)量和銷毀殘鈔數(shù)量均呈現(xiàn)最少的形態(tài)。

［1］趙麗棉，韋師，黃基廷.產(chǎn)品平均壽命的 Bayes估計［J］.廣西科學，2010，（3）.

［2］李學京，韓筱爽，柳京愛.復雜系統(tǒng)平均壽命綜合評估方法研究［J］.數(shù)學的實踐與認識，2007，（2）.

［3］劉仁慶.鈔票與鈔票紙的學問［J］.天津造紙，2009，（3）.

［4］劉續(xù)川.淺談世界各國鈔票防偽技術(shù)的發(fā)展趨向［J］.中國錢幣，1999，（1）.

［5］劉志嘉.關(guān)于實施ISO9000標準促進鈔票處理工作的思考［J］.南方金融，2006，（11）.