基于粒子群和差分進化算法的含分布式電源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位

周 湶，鄭柏林，廖瑞金，李 劍，馬小敏，徐 智

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400030)

0 引言

隨著配電網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的分布式電源被引入到了配電網(wǎng)中，這給配電網(wǎng)故障定位帶來了巨大的挑戰(zhàn)。目前，關(guān)于配電網(wǎng)故障定位問題已經(jīng)有了許多相關(guān)研究，提出了多種故障定位方法[1-8]，但是，傳統(tǒng)的故障定位模型大多是以單電源輻射型配電網(wǎng)為基礎(chǔ)構(gòu)建的，分布式電源的引入會使得傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不再適用。此外，分布式電源的投切會造成配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及線路潮流變化，對配電網(wǎng)故障定位造成影響。

針對此問題，文獻[9-10]對配電網(wǎng)故障定位數(shù)學(xué)模型進行了改進，提出了解決配電網(wǎng)多電源多重故障定位問題的方法。但是，這些方法在進行多重故障定位時均需要多次假定正方向，并且都未考慮到分布式電源的投切所帶來的變化。為此，本文對于配電網(wǎng)故障區(qū)段定位數(shù)學(xué)模型進行了進一步的改進。

同時，針對一些基于智能進化算法的配電網(wǎng)故障定位方法[5-8]在定位過程中存在“早熟收斂”的問題，本文提出了一種基于二進制混合算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法。該方法利用二進制混合算法對本文所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行求解，通過雙種群進化策略和信息交換機制實現(xiàn)了粒子群算法和差分進化算法的混合，降低了故障定位過程中出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象的概率，提高了故障定位的準確性。

1 基于粒子群和差分進化的二進制混合算法原理

1.1 二進制粒子群算法基本原理

利用二進制粒子群算法(PSO)[5]在一個 N維的空間中搜尋最優(yōu)解，其中第i個粒子在空間中的位置和速度分別為那么在尋優(yōu)的過程中按照如下公式進行迭代。

式中：vtin、xtin分別是第i個粒子在迭代到第t次時在第 n維空間中的速度和位置；ptbest,in是在迭代到第t次時在第n維空間中第i個粒子的當(dāng)前個體最優(yōu)位置；gtbest,n是在迭代到第t次時在第n維空間中所有粒子的當(dāng)前群體最優(yōu)位置；w為慣性權(quán)重；c1、c2是加速因子，均為正實數(shù)； r1t、 r2t、 ritn+1均為在第 t次迭代中隨機生成的[0,1]范圍內(nèi)的實數(shù)；sigmoid ( vt+1)的函數(shù)定義為in

1.2 二進制差分進化算法基本原理

差分進化算法(DE)的形式有很多種，本文采用的是DE/best/1/bin形式的二進制差分進化算法[11]。該算法迭代過程如下。

變異操作：從種群中隨機選取兩個個體 xrt1,j、xt進行變異操作。r1、r2是隨機產(chǎn)生的兩個[1,NP]r2,j范圍內(nèi)的整數(shù)且有i≠r1≠r2；NP為種群規(guī)模；j = 1 , 2 ,,N；N為種群個體的維數(shù)；t表示迭代次數(shù)；xb

test,j為第t次迭代時第j維空間的最優(yōu)解；vit,j為第t迭代后得到的第j維空間的變異個體；d為 xrt1與 xt之間的海明距離。r2

式中：D為縮放后的海明距離；F為縮放因子，是[0,2]范圍內(nèi)的實數(shù)；int(D)表示 D 向下取整數(shù)；H為 xt需要變異的維數(shù)，即二進制數(shù) xt上需要變bestbest異的位數(shù)。

利用式(4)、式(5)計算得到H，然后隨機在 xtbest上選擇H位，若被選中的位置上為1，則將其置0，否則置1。完成此操作之后便得到了變異個體 vit,j。

交叉操作：在變異個體 vit,j與父代個體 xit,j之間按公式(6)進行交叉操作。

式中： ui

t

,j表示第t次迭代產(chǎn)生的新的個體；CR為交叉概率，是[0,1]范圍內(nèi)的實數(shù)；rand[0,1]為隨機產(chǎn)生的[0,1]范圍內(nèi)的實數(shù)；randn(N)為隨機產(chǎn)生的[0,N]范圍內(nèi)的整數(shù)。

選擇操作：對新個體 ui

t

與父代個體 xit的適應(yīng)值進行比較，選擇適應(yīng)值較小作為下一代的個體 xit+1，如式(7)。

1.3 算法混合機制

本文采用的二進制混合算法(DEPSO)[12-13]主要是利用雙種群進化策略和信息交換機制實現(xiàn)了粒子群和差分進化算法的混合。算法步驟如下。

1) 參數(shù)初始化：其中包括 PSO子群體規(guī)模NP1、DE子群體規(guī)模NP2、最大迭代次數(shù)T、加速因子c、慣性權(quán)重w、縮放因子F、交叉概率CR、種群空間維數(shù)N。

2) PSO子種群和 DE子種群的初始化：確定PSO子種群的初始個體最優(yōu)位置、初始個體最優(yōu)適應(yīng)值、初始全局最優(yōu)位置、初始全局最優(yōu)適應(yīng)值；確定DE子種群的初始最優(yōu)解和初始最優(yōu)適應(yīng)值。

3) 令t=1，進入迭代計算。

4) 按照式(1)~式(3)對 PSO子種群中的個體進行位置、速度的更新計算形成新的一代群體，得到PSO子種群中的當(dāng)前最優(yōu)解g1。

5) 按照式(4)~式(7)對DE子種群中的個體進行變異、交叉、選擇操作形成新的一代群體，得到DE子種群中的當(dāng)前最優(yōu)解g2。

6) 比較個體g1的適應(yīng)值與個體 g2的適應(yīng)值的大小，選擇適應(yīng)值小的一個作為兩個種群共同的最優(yōu)解進入下一代的進化計算。

7) 令 t=t+1，判斷是否滿足迭代結(jié)束條件。若滿足則算法停止，輸出最優(yōu)解和最優(yōu)適應(yīng)值；若不滿足，轉(zhuǎn)入第4)步。

2 配電網(wǎng)故障區(qū)段定位數(shù)學(xué)模型

2.1 評價函數(shù)的傳統(tǒng)構(gòu)造

針對配電網(wǎng)故障區(qū)段定位問題，文獻[9]構(gòu)建了如式（8）評價函數(shù)。

式中：Ij為第j號開關(guān)處的饋線終端單元(FTU)實際檢測到的狀態(tài)信息值；I*j(x)為第 j號開關(guān)的期望狀態(tài)函數(shù)，即開關(guān)函數(shù)；N為開關(guān)總數(shù)量；xk為第 k個饋線區(qū)段的故障狀態(tài)，若出現(xiàn)故障則為 1，否則為 0；w是權(quán)系數(shù)，其取值為[0,1]范圍內(nèi)的實數(shù)，本文中w取0.5；M為配電網(wǎng)中饋線區(qū)段的總數(shù)。

評價函數(shù)構(gòu)建的核心部分就是開關(guān)函數(shù)的定義，文獻[5，9]針對配電網(wǎng)故障定位的開關(guān)函數(shù)I*j(x)進行了如式(9)定義。

設(shè)配電網(wǎng)中系統(tǒng)電源方向為上游，與該方向相反的方向為下游。式(9)中xi表示第j號開關(guān)下游的第 i個饋線區(qū)段狀態(tài)值，當(dāng)該饋線區(qū)段上出現(xiàn)故障時xi=1，否則表示所有的下游饋線區(qū)段狀態(tài)值之間進行“邏輯或”運算。同時，對評價函數(shù)中的Ij定義如式(10)。

該模型的定位原理可參考文獻[5]，限于篇幅本文不再詳述。

2.2 適用于含分布式電源的復(fù)雜配電網(wǎng)的評價函數(shù)的構(gòu)建

2.1 節(jié)中構(gòu)建的評價函數(shù)只適用于單電源輻射型配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位。隨著配電網(wǎng)的發(fā)展，大量的分布式電源出現(xiàn)在配電網(wǎng)中。為了解決含分布式電源配電網(wǎng)的多重故障定位問題，需要對傳統(tǒng)的評價函數(shù)進行改進。

文獻[9]對傳統(tǒng)評價函數(shù)中 Ij的定義進行了改進，同時通過多次定位的方法來解決多電源多重故障定位問題；文獻[10]提出一種新的評價函數(shù)構(gòu)建方案，該方案解決了配電網(wǎng)多電源多重故障區(qū)段定位問題，同時也提高了計算效率。

考慮到以上文獻中的評價函數(shù)改進方法在進行故障定位時都需要多次假定正方向，且未考慮到分布式電源的投切對故障定位評價函數(shù)的影響。本文對文獻[14]中的開關(guān)函數(shù)進行改進，構(gòu)建出了一種新的開關(guān)函數(shù)如式(11)。

式中：“∑”表示“邏輯或”運算；以第j號開關(guān)為分斷點，將配電網(wǎng)分成兩部分，包含了系統(tǒng)電源的一部分稱為第j號開關(guān)的上半?yún)^(qū)，另一部分稱為第j號開關(guān)的下半?yún)^(qū)；1sK 、2sK 為電源開關(guān)系數(shù)，分別用來表示第j號開關(guān)上、下半?yún)^(qū)的電源是否接入配電網(wǎng)，若某電源接入配網(wǎng)則對應(yīng)的電源系數(shù)取1，否則取0；1,sjx 、2,sjx 分別表示從第j號開關(guān)到上半?yún)^(qū)電源S1、下半?yún)^(qū)電源S2路徑上所經(jīng)過的饋線區(qū)段狀態(tài)值；xj(m)、xj(n)分別為第 j號開關(guān)上、下半?yún)^(qū)中的饋線區(qū)段狀態(tài)值；M、N分別為第j號開關(guān)上、下半?yún)^(qū)中的饋線區(qū)段總數(shù)。當(dāng)某饋線區(qū)段上發(fā)生故障時，該饋線區(qū)段狀態(tài)值取1，否則取0。

同時，令系統(tǒng)電源指向用戶端的方向為正方向，第j號開關(guān)處FTU根據(jù)實際檢測到的故障電流情況上傳的狀態(tài)信息為[15]

最后利用式(11)和式(12)作為式(8)中的I*j(x)和Ij的定義完成了評價函數(shù)的構(gòu)建。

本文所構(gòu)建的評價函數(shù)在對含分布式電源配電網(wǎng)的多重故障進行定位時只需要確定一次正方向，即令系統(tǒng)電源指向用戶端的方向為整個故障定位過程中唯一的正方向，提高了定位效率。同時，通過引入電源開關(guān)系數(shù)使得評價函數(shù)可以動態(tài)地適應(yīng)配電網(wǎng)中分布式電源的投切，其中系統(tǒng)電源開關(guān)系數(shù)始終取 1，分布式電源開關(guān)系數(shù)在對應(yīng)的分布式電源接入配電網(wǎng)時取1，退出時取0。

此評價函數(shù)的構(gòu)建將含分布式電源的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位問題轉(zhuǎn)化成了一個求解評價函數(shù)最小值的最優(yōu)化問題，并采用 DEPSO混合算法來求解該評價函數(shù)，實現(xiàn)了 DEPSO混合算法在配電網(wǎng)故障區(qū)段定位中的應(yīng)用。

3 算例分析

本文以圖1所示的配電網(wǎng)為例進行仿真分析。圖1中，S為系統(tǒng)電源，DG1、D G2、D G3為分布式電源，K1、K 2、 K 3為分布式電源接入配電網(wǎng)的開關(guān)，黑色圓點表示開關(guān)(包括了斷路器和分段開關(guān)，編號1~33)，圓點之間的線段表示饋線區(qū)段(編號 1~33)。根據(jù)本文所提出的故障定位方法，利用Matlab軟件進行編程，程序參數(shù)設(shè)置如下：種群空間維數(shù)為33，PSO子種群規(guī)模為40，DE子種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為100，加速因子為2，慣性權(quán)重為0.9，縮放因子為0.8，交叉概率為0.2。

圖1 算例配電網(wǎng)Fig. 1 Distribution network of test example

為了驗證本文所提出的含分布式電源配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法的有效性、容錯性以及準確性，在此對算例配電網(wǎng)在各種不同的情況下出現(xiàn)故障進行了仿真測試，測試結(jié)果見表 1。表 1中[K1,K2,K3]為分布式電源開關(guān)系數(shù)矩陣，若某分布式電源接入配電網(wǎng)則對應(yīng)的K=1，否則K=0。

由表1所示的測試結(jié)果可知，故障定位程序輸出的判定結(jié)果與預(yù)設(shè)故障情況一致。即使配電網(wǎng)中存在少量FTU上傳的信息有誤，程序依然能夠得出正確的判定結(jié)果。同時，程序也實現(xiàn)了對上傳有誤信息的FTU的定位，以便于對相應(yīng)的FTU設(shè)備進行及時的檢查和維修。

此外，本文還針對算例配電網(wǎng)中的同一種故障情況分別利用DEPSO混合算法、DE算法、PSO算法重復(fù)進行了50次故障定位試驗，試驗結(jié)果見表2。由表2中的數(shù)據(jù)可知，DEPSO混合算法相比于單獨的DE算法和PSO算法陷入局部最優(yōu)解的概率降低了，且與PSO算法相比收斂速度大大提高。

表1 故障測試結(jié)果Table 1 Test results of fault

表2 算法比較試驗結(jié)果Table 2 Results comparison of algorithms

本文利用DE/best/1/bin形式的差分進化算法收斂速度快的特點，將其與PSO算法混合以提高PSO算法的收斂速度。同時，通過PSO算法和DE算法的混合機制降低了算法陷入局部最優(yōu)的概率。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于DEPSO混合算法的含分布式電源配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位方法。DEPSO混合算法采用了雙種群進化策略，并通過共享最優(yōu)解的信息交換機制使兩種算法在尋優(yōu)的過程可以相互協(xié)助，幫助對方跳出局部最優(yōu)。仿真結(jié)果表明該混合算法具有優(yōu)越的收斂性能，與單獨一種算法相比，出現(xiàn)“早熟收斂”的概率更低。同時，利用本文所構(gòu)建的評價函數(shù)解決了含分布式電源配電網(wǎng)的多重故障定位問題。利用該評價函數(shù)進行配電網(wǎng)多電源多重故障定位時只需要確定一次正方向，提高了定位效率，并且通過引入分布式電源開關(guān)系數(shù)使得該評價函數(shù)可以動態(tài)地適應(yīng)配電網(wǎng)中分布式電源的投切，準確地完成故障區(qū)段定位。算例分析結(jié)果驗證了這種配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法的有效性和容錯性。

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