考慮大規(guī)模風(fēng)電接入的發(fā)電機(jī)組檢修計(jì)劃最小失負(fù)荷期望模型

王海彪，郭瑞鵬，姜忠民，趙 舫，范長(zhǎng)瀾

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.東方電子集團(tuán)有限公司，山東 煙臺(tái) 264000；3.上海市電力公司電力科學(xué)研究院設(shè)備狀態(tài)評(píng)價(jià)中心，上海 300433）

0 引言

風(fēng)能是可再生、清潔、儲(chǔ)量巨大、前景廣闊的能源。進(jìn)入21世紀(jì)之后，風(fēng)電在我國(guó)得到了高速的發(fā)展：截至2007年底，我國(guó)風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量為 6 030 MW，2008年底達(dá)到 12 500 MW，躍居亞洲第一，世界第四。2009年底，總?cè)萘窟_(dá)22 680 MW，約占全國(guó)發(fā)電裝機(jī)的2.6%。2010年，我國(guó)風(fēng)電規(guī)模已經(jīng)位居世界第一。2020年有望達(dá)到150 000 MW。雖然風(fēng)電具有眾多優(yōu)勢(shì)，但是由于風(fēng)電隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)，使得大規(guī)模的風(fēng)電接入對(duì)電網(wǎng)安全與穩(wěn)定造成巨大影響。

由于風(fēng)電出力具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，一般很難對(duì)風(fēng)電機(jī)組出力進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。如果在制定機(jī)組檢修計(jì)劃時(shí)未考慮風(fēng)電出力隨機(jī)波動(dòng)的影響，可能會(huì)導(dǎo)致在安排檢修時(shí)出現(xiàn)上網(wǎng)機(jī)組的調(diào)峰能力不足、系統(tǒng)可靠性降低，在極端條件下甚至產(chǎn)生失負(fù)荷等情況[1-4]。傳統(tǒng)環(huán)境下，機(jī)組檢修計(jì)劃有調(diào)度機(jī)構(gòu)統(tǒng)一確定，常用的方法有等備用（率）法和等風(fēng)險(xiǎn)度法等[5]。在電力市場(chǎng)環(huán)境下，對(duì)于發(fā)電企業(yè)和調(diào)度機(jī)構(gòu)，最直觀的目標(biāo)就是利潤(rùn)最大化[6-8]。對(duì)于我國(guó)目前電力系統(tǒng)，雖然已經(jīng)實(shí)現(xiàn)廠網(wǎng)分離，但是仍處于市場(chǎng)化改革初期，為保障系統(tǒng)的安全運(yùn)行，常采用運(yùn)行成本最小或系統(tǒng)可靠性最優(yōu)為規(guī)劃目標(biāo)安排檢修計(jì)劃[9]。但是由于風(fēng)電的不穩(wěn)定性，尤其在大規(guī)模風(fēng)電接入的情況下，單一對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的追求往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性的降低，使系統(tǒng)承受產(chǎn)生失負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)。

為此，本文采用系統(tǒng)運(yùn)行、檢修成本最小和基于風(fēng)電概率分布的系統(tǒng)失負(fù)荷期望最小模型，并通過(guò)算例說(shuō)明以該模型對(duì)機(jī)組檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化可以有效降低系統(tǒng)產(chǎn)生失負(fù)荷的風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)可靠性。針對(duì)考慮風(fēng)電機(jī)組與常規(guī)機(jī)組同時(shí)參與檢修計(jì)劃安排而產(chǎn)生的粒子群算法效率低的問(wèn)題，提出了0-1規(guī)劃粒子群算法改進(jìn)策略，有效提高了粒子群算法的計(jì)算效率。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

大規(guī)模風(fēng)電接入下的機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化目標(biāo)可以分為兩部分。

經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，即系統(tǒng)運(yùn)行和檢修成本最小。

式中：T為時(shí)段數(shù)；N為參與檢修計(jì)劃優(yōu)化的發(fā)電機(jī)組總數(shù)；xit為機(jī)組檢修狀態(tài)，若機(jī)組i在時(shí)段t檢修則為1，若處于運(yùn)行狀態(tài)則為0；ai為機(jī)組i的生產(chǎn)費(fèi)用系數(shù)；pit為機(jī)組i在時(shí)段t的輸出功率；Cit為機(jī)組i在時(shí)段t的檢修成本。

考慮機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率的常規(guī)機(jī)組N-1預(yù)想故障下的基于風(fēng)電出力概率分布的失負(fù)荷期望最小。

式中：Nn為系統(tǒng)中常規(guī)發(fā)電機(jī)組總數(shù)；Fi（i=1,2,…,Nn）為機(jī)組i故障停運(yùn)其他機(jī)組正常運(yùn)行，即出現(xiàn)機(jī)組N-1預(yù)想故障的概率；Eit為當(dāng)機(jī)組i故障停運(yùn)時(shí)在時(shí)段t內(nèi)的系統(tǒng)失負(fù)荷期望。

失負(fù)荷一旦產(chǎn)生，即意味著會(huì)造成供電中斷或限電。這會(huì)對(duì)用戶造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)給整個(gè)社會(huì)造成影響。缺電損失的形態(tài)可以表示成整體經(jīng)濟(jì)的平均缺電成本[10]，指每缺1 kWh電能而減少的國(guó)民生產(chǎn)總值，即GDP/總用電量。由此可將目標(biāo)二轉(zhuǎn)化為在產(chǎn)生失負(fù)荷情況下造成的缺電成本期望最小，表示為

式中：fOC為T時(shí)段內(nèi)地區(qū)GDP/總用電量；Th為安排檢修計(jì)劃周期總時(shí)長(zhǎng)。

綜上所述，考慮缺電成本的機(jī)組檢修計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)可以表示為系統(tǒng)運(yùn)行、檢修成本與缺電成本期望之和最小，即

1.2 風(fēng)電出力概率分布函數(shù)與失負(fù)荷期望

風(fēng)力具有隨機(jī)性，可以用概率分布函數(shù)進(jìn)行擬合。常用的風(fēng)力分布函數(shù)有瑞利(Rayleigh)分布[11]，威布爾(Weibull)分布[12]以及β分布[13]等。文獻(xiàn)[12]通過(guò)分析大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到某地的風(fēng)力概率分布近似滿足Weibull分布，如式（5）。

并推出風(fēng)電機(jī)組出力的概率分布為

式中：α為Weibull分布形狀參數(shù)；β為Weibull分布尺度參數(shù)；vin為風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速；vout為風(fēng)電機(jī)組切出風(fēng)速；vr為風(fēng)電機(jī)組額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定出力。

風(fēng)力發(fā)電清潔環(huán)保、運(yùn)行成本低，一般鼓勵(lì)風(fēng)電多發(fā)。假設(shè)風(fēng)電出力全部上網(wǎng)，即風(fēng)電出力僅和當(dāng)?shù)仫L(fēng)力有關(guān)，則在時(shí)段t系統(tǒng)的失負(fù)荷量可表示為

式中：ΔPt為時(shí)段t的失負(fù)荷量； PLt為時(shí)段t系統(tǒng)的總負(fù)荷； Pt為時(shí)段t內(nèi)常規(guī)機(jī)組故障容量；N為常規(guī)Fn機(jī)組數(shù)；m為當(dāng)?shù)仫L(fēng)電機(jī)組總數(shù)； PiN為常規(guī)機(jī)組i的容量；Pit為風(fēng)電機(jī)組i在時(shí)段t的出力。

則時(shí)段t由于風(fēng)電隨機(jī)性引起的失負(fù)荷期望可以表示為

1.3 約束條件

考慮風(fēng)電接入的機(jī)組檢修計(jì)劃的約束條件主要有檢修相關(guān)約束和系統(tǒng)安全約束[14]。本文主要考慮以下約束條件：

1）檢修連續(xù)性約束，指機(jī)組檢修必須在一個(gè)給定的連續(xù)時(shí)段內(nèi)完成，即

2）檢修開(kāi)始時(shí)間約束

3）人力資源約束

式中：ei為機(jī)組i可以開(kāi)始檢修的最早時(shí)段；li為機(jī)組i可以開(kāi)始檢修的最遲時(shí)段；di為機(jī)組i的檢修持續(xù)時(shí)段；si為機(jī)組i檢修的開(kāi)始時(shí)段；hi為檢修機(jī)組i所需人數(shù)；Hp為總檢修人數(shù)。

4）機(jī)組出力上下限約束

5）系統(tǒng)平衡約束

6）最小系統(tǒng)容量備用約束

式中： Pt為時(shí)段t系統(tǒng)的總負(fù)荷； Pmin為機(jī)組i的

Li出力下限， Pmax為機(jī)組i的出力上限； Pt為時(shí)段t

i

N正常運(yùn)行常規(guī)機(jī)組總?cè)萘浚?Rt為時(shí)段t系統(tǒng)容許的最小備用容量； Pwmin為風(fēng)電可信最小出力。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，若該地區(qū)全年中風(fēng)電總出力超過(guò)某一出力水平的天數(shù)占全年天數(shù)的比例達(dá)到某一較高比例值η，則可以認(rèn)為這一出力水平為風(fēng)電可信最小出力。

由于風(fēng)電的不可控性，風(fēng)電常被看作是接入系統(tǒng)的“負(fù)負(fù)荷”。在考慮系統(tǒng)容量備用約束時(shí)，可以取風(fēng)電可信最小出力作為預(yù)測(cè)負(fù)荷的一部分。這樣相當(dāng)于提高了系統(tǒng)的備用容量。

2 求解方法

2.1 求解思路

本文所提的機(jī)組檢修計(jì)劃問(wèn)題事實(shí)上是非線性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，其直接數(shù)值求解尚存在較大的困難。由于在特定機(jī)組檢修計(jì)劃下目標(biāo)函數(shù)中的積分項(xiàng)為常數(shù)，所以求解特定機(jī)組檢修計(jì)劃下各機(jī)組出力的問(wèn)題為線性規(guī)劃問(wèn)題，可以將機(jī)組檢修計(jì)劃問(wèn)題分解為機(jī)組檢修決策子問(wèn)題和特定機(jī)組檢修計(jì)劃下的最優(yōu)出力分配子問(wèn)題。特定機(jī)組檢修計(jì)劃下的最優(yōu)出力分配子問(wèn)題為線性規(guī)劃問(wèn)題，可以采用cplex軟件求解。機(jī)組檢修決策子問(wèn)題為組合優(yōu)化問(wèn)題，可采用啟發(fā)式算法[15-16]、遺傳算法[17-19]、模擬退火算法[20-21]、蟻群算法[22]、粒子群算法[23]等求解。本文采用離散粒子群算法(DPSO)求解機(jī)組檢修決策子問(wèn)題，該算法具有搜索機(jī)制簡(jiǎn)單，程序容易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

2.2 機(jī)組檢修計(jì)劃非線性規(guī)劃粒子群算法

在大規(guī)模風(fēng)電接入情況下，對(duì)于大量風(fēng)電機(jī)組與常規(guī)機(jī)組共同參與檢修計(jì)劃安排問(wèn)題，由于風(fēng)電機(jī)組容量較小，其檢修方式與常規(guī)機(jī)組不同，通常在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)安排檢修多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。由于檢修方式的差別，在以離散粒子群算法（DPSO）求解的過(guò)程中也應(yīng)區(qū)別對(duì)待。

對(duì)于常規(guī)機(jī)組，以各機(jī)組開(kāi)始檢修時(shí)間列向量為粒子，采用基于連續(xù)空間的離散粒子群算法（DPSO）求解[24]。在第j次迭代時(shí)粒子更新的公式如下。

式中：int( )為取整函數(shù)；xi為第i個(gè)粒子；vi為第i個(gè)粒子的速度；pi為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解；pg為全局最優(yōu)解；wmax,wmin為慣性系數(shù)最大值和最小值；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于風(fēng)電機(jī)組，由于需要多臺(tái)機(jī)組在同一時(shí)段一起檢修，故不能采用上述DPSO解法。假設(shè)某地?fù)碛蠱臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，在一個(gè)時(shí)段內(nèi)可以檢修m臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，則當(dāng)?shù)厮械娘L(fēng)電機(jī)組可以分k個(gè)時(shí)段完成檢修(k滿足(k-1)m＆lt;M≤km)。對(duì)于風(fēng)電機(jī)組在T時(shí)段內(nèi)的檢修計(jì)劃可以用一個(gè)T階列向量x表示，若該風(fēng)電場(chǎng)在時(shí)段t有檢修任務(wù)，則x的第t個(gè)元素xt為1，否則為0。以x為粒子，可以通過(guò)0-1粒子群算法(BPSO)求解風(fēng)電機(jī)組檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題。

3 改進(jìn)0-1粒子群算法

由于風(fēng)電機(jī)組檢修在特定時(shí)段數(shù)內(nèi)完成，粒子x中為1的元素個(gè)數(shù)是確定的。即存在約束

不難想象用傳統(tǒng)的0-1粒子群算法（BPSO）[25]計(jì)算該問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生大量的冗余解和冗余搜索，計(jì)算效率會(huì)非常低。針對(duì)這類確定0、1元素個(gè)數(shù)的0-1規(guī)劃問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)粒子群算法，以提高算法的執(zhí)行效率。

3.1 速度的定義

在此速度被重新定義為粒子中0元素與1元素的對(duì)應(yīng)交換。例如，若粒子x中第p個(gè)元素為0，第q個(gè)元素為1，即

為交換這兩個(gè)元素，則速度v定義為

即速度v的第p個(gè)元素為1，第q個(gè)元素為-1，其余元素為0。

通過(guò)加法

實(shí)現(xiàn)了x中對(duì)應(yīng)0與1的交換，并且此操作不會(huì)改變x中0元素和1元素的個(gè)數(shù),如圖1所示。

圖 1 元素的交換Fig. 1 The exchange of elements

表明了從X2變?yōu)閄1需要進(jìn)行的交換。

3.2 常數(shù)乘以速度(c×v)

設(shè)v中含有m個(gè)1和m個(gè)-1，其余元素為0，c＆gt;0。重新定義常數(shù)c與速度v相乘的規(guī)則為

1）保持速度v中全部0元素不變；

2）隨機(jī)選擇速度v中min{m,int(c×m)}個(gè)1元素和min{m,int(c×m)}個(gè)-1元素不變，其余的1和-1元素變?yōu)?。

3.3 速度與位置的更新

假設(shè)最大迭代次數(shù)為M，則第i個(gè)粒子在第j次迭代時(shí)速度與位置的更新公式定義為

式中：wmax,wmin為慣性系數(shù)的最大值和最小值，滿足1＆gt;wmax＆gt;wmin＆gt;0；r為(0,1)間的隨機(jī)數(shù)；pg為全局最優(yōu)解。

為保證算法不陷入局部最優(yōu)過(guò)早收斂，規(guī)定一旦有xi=pg，vi跳變?yōu)闈M足xi交換規(guī)則的任意值。這種變慣性系數(shù)的速度更新方式保證了在計(jì)算初期算法能夠在較大范圍搜索可行解，提高全局搜索能力，并提高計(jì)算后期的收斂速度。

3.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

粒子群算法具有搜索機(jī)制簡(jiǎn)單，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，收斂速度快等諸多優(yōu)點(diǎn)。但該算法對(duì)于約束條件的處理較為困難。本文所述算法，以機(jī)組開(kāi)始檢修時(shí)間si為粒子值，故在已知機(jī)組檢修時(shí)長(zhǎng)di的情況下，可以確定機(jī)組的檢修區(qū)間為[si,si+di]，確保滿足檢修連續(xù)性約束。對(duì)于檢修開(kāi)始時(shí)間約束和檢修人力資源約束，可采用罰值法。將機(jī)組出力上下限約束、系統(tǒng)平衡約束和系統(tǒng)最小備用容量約束，處理為cplex求解中的約束條件。算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下

步驟1：設(shè)定粒子個(gè)數(shù)Np、最大迭代次數(shù)M，慣性系數(shù)最大值wmax和最小值wmin，學(xué)習(xí)因子c1，c2，并隨機(jī)初始化各個(gè)粒子的值和速度。其中，粒子分為常規(guī)機(jī)組部分和風(fēng)電機(jī)組部分：常規(guī)機(jī)組部分為各機(jī)組開(kāi)始檢修時(shí)間列向量；風(fēng)電機(jī)組部分為T階列向量，T為安排檢修總時(shí)段數(shù)，若該風(fēng)電場(chǎng)在時(shí)段t有檢修任務(wù)，則該T階列向量的第t個(gè)元素為1，否則為0。粒子速度也分為常規(guī)機(jī)組部分和風(fēng)電機(jī)組部分，按照前文所述規(guī)則隨機(jī)設(shè)定初始值。

步驟2：根據(jù)各粒子的初始值，通過(guò)cplex求解各機(jī)組出力，即求解特定機(jī)組檢修計(jì)劃下的最優(yōu)出力分配子問(wèn)題。在特定機(jī)組檢修計(jì)劃下，目標(biāo)函數(shù)式（4）中的積分項(xiàng)，即式（8）所示失負(fù)荷期望為常數(shù)，該問(wèn)題為線性規(guī)劃問(wèn)題。

步驟3：根據(jù)式（4）計(jì)算各粒子適應(yīng)值，將適應(yīng)值最小的粒子設(shè)定為初始全局最優(yōu)解pg，當(dāng)前各粒子值設(shè)為各粒子的初始?xì)v史最優(yōu)解pi。

步驟 4：更新粒子值和速度，其中粒子的常規(guī)機(jī)組部分按式（15）、式（16）更新，風(fēng)電機(jī)組部分按式（18）、式（19）更新。為防止算法過(guò)早收斂，當(dāng)更新過(guò)后新產(chǎn)生的粒子一旦與pg相同，該粒子隨機(jī)跳變?yōu)闈M足約束的任意值。

步驟5：通過(guò)cplex計(jì)算各粒子所代表檢修計(jì)劃下各機(jī)組出力，并計(jì)算各粒子適應(yīng)值。

步驟6：更新全局最優(yōu)解pg，各粒子歷史最優(yōu)解pi。

步驟7：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果沒(méi)有達(dá)到，返回步驟 4，如果達(dá)到，結(jié)束程序并輸出全局最優(yōu)解pg。

4 算例結(jié)果與分析

本文以IEEE RTS-96系統(tǒng)[26]為例，考慮全年52時(shí)段的機(jī)組檢修計(jì)劃。系統(tǒng)共有32臺(tái)常規(guī)機(jī)組，裝機(jī)容量3 405 MW，機(jī)組數(shù)據(jù)如表1所示，負(fù)荷數(shù)據(jù)以每時(shí)段的峰荷代表時(shí)段負(fù)荷，設(shè)系統(tǒng)峰值負(fù)荷2 980 MW。系統(tǒng)中共有400臺(tái)容量為1 MW的同型號(hào)風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)電總?cè)萘繛?00 MW，占全系統(tǒng)容量的11.7%。在時(shí)段t內(nèi)系統(tǒng)最小備用容量Rt為該時(shí)段內(nèi)峰值負(fù)荷的10%，當(dāng)?shù)仫L(fēng)電可信最小出力Pmin為40 MW。設(shè)風(fēng)電機(jī)組每周可檢修20臺(tái)，共

w需20周完成檢修。風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速3 m/s，額定風(fēng)速13.5 m/s，切出風(fēng)速21 m/s。當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)力Weibull分布參數(shù)如表2所示。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，對(duì)當(dāng)?shù)厝?2周的單機(jī)風(fēng)電出力進(jìn)行預(yù)測(cè)如表3所示。2011年我國(guó)全年GDP約47萬(wàn)億元，總用電量為4.7萬(wàn)億kWh，故在本算例中設(shè)平均缺電成本為1萬(wàn)元/MWh，Th為整個(gè)安排檢修計(jì)劃周期時(shí)長(zhǎng)，52周共8 736 h。設(shè)粒子數(shù)為30，最大迭代次數(shù)200次，wmax=0.9，wmin=0.4，c1=c2=2。

表4列出考慮失負(fù)荷期望情況下的優(yōu)化結(jié)果與不考慮失負(fù)荷期望的優(yōu)化結(jié)果。分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然兩種方法的目標(biāo)函數(shù)不同，得到的系統(tǒng)運(yùn)行與檢修成本相差不大，但是以本文模型進(jìn)行優(yōu)化得到的檢修計(jì)劃安排完全避免了在機(jī)組N-1故障、系統(tǒng)備用不足的情況下，出現(xiàn)風(fēng)電出力不足引起失負(fù)荷的可能性。并且本文所提算法得出的風(fēng)電機(jī)組檢修時(shí)段幾乎全部安排在風(fēng)電出力最少的時(shí)段，這也十分符合充分利用風(fēng)能，合理安排風(fēng)電機(jī)組檢修的規(guī)律，驗(yàn)證了算法的合理性。圖2給出了粒子群算法尋優(yōu)曲線，一條曲線為系統(tǒng)運(yùn)行、檢修成本和缺電成本期望之和隨迭代次數(shù)變化曲線，另一條為系統(tǒng)運(yùn)行、檢修成本隨迭代次數(shù)變化曲線。由圖可以分析得出，算法在迭代約40次時(shí)即尋得使系統(tǒng)缺電成本期望為0的解，充分驗(yàn)證了本文模型的可行性，且證實(shí)本算法有較強(qiáng)尋優(yōu)能力，并且從圖形可以分析得出算法收斂性良好。

表1 機(jī)組數(shù)據(jù)Table 1 Data of generators

表2 當(dāng)?shù)仫L(fēng)力數(shù)據(jù)Table 2 Wind data

表3 全年單機(jī)風(fēng)電出力預(yù)測(cè)Table 3 Anual output prediction of single wind generatorMW

表4 兩種方案優(yōu)化結(jié)果比較Table 4 Comparison of the two results using different models

圖2 新型DPSO算法尋優(yōu)曲線Fig. 2 Searching curve of the new DPSO algorithm

5 結(jié)論

本文采用了考慮大規(guī)模風(fēng)電接入的發(fā)電機(jī)組檢修計(jì)劃最小失負(fù)荷期望優(yōu)化模型。通過(guò)考慮發(fā)電機(jī)組隨機(jī)停運(yùn)下可能產(chǎn)生的失負(fù)荷容量期望值對(duì)機(jī)組檢修計(jì)劃進(jìn)行合理優(yōu)化，減小甚至消除產(chǎn)生失負(fù)荷的可能性，保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。針對(duì)問(wèn)題涉及的一類特殊0-1規(guī)劃問(wèn)題提出了改進(jìn)離散粒子群算法，通過(guò)重新定義速度與速度的更新方式，消除了傳統(tǒng)0-1問(wèn)題粒子群算法（BPSO）在解此類問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的大量冗余解空間和冗余搜索，大大提高了算法效率。算例結(jié)果充分驗(yàn)證了本文所提方法的可行性和有效性。

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