離散子群上的等距球

勾高順，曹文勝

?

勾高順，曹文勝

（五邑大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 江門 529020）

秩為1的非緊對稱空間分別有：實(shí)的、復(fù)的、四元數(shù)的雙曲空間和Cayley雙曲平面. 由于四元數(shù)乘法的不可交換性，四元素雙曲空間的研究相對較少. 近來，Kim、Parker和曹文勝教授等國內(nèi)外學(xué)者在四元數(shù)雙曲空間的性質(zhì)做出了研究[6-8].

1 四元數(shù)雙曲空間

2 Cygan度量與等距球

證明 非負(fù)性和對稱性顯然成立. 因此只需證明三角不等式

成立.

我們發(fā)現(xiàn)如下等式：

利用此等式可得：

另外，給出Cygan球面的定義：

3 主要結(jié)論與證明

本節(jié)將給出主要結(jié)果以及其相關(guān)證明.

在證明定理1之前需要關(guān)注一條重要引理：

根據(jù)命題2結(jié)合（2）中的多個(gè)等式可得：

a）得證. 類似的，可如下證明b)：

下面將對定理1給出證明：

[1] BEARDON N F. The geomettry of discrete groups [M]. New York: Springer-verlag, 1983.

[2] GOLDMAN W M. Complex hyperbolic geometry [M]. Oxford: Oxford University Press, 1999.

[3] MOSTOW G D. On a remarkable class of polyhedron in complex hyperbolic space [J]. Pacific Journal of Mathematics, 1980, 86(1): 171-276.

[4] PARKER J R. Notes on complex hyperbolic geometry [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

[5] KAMIYA S. Generalized isometric spheres and fundamental domains for discrete subgroup of(1,;) [J]. Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 2003, 79(5): 105-109.

[6] CAO Wensheng, GONGOPADHYAY K. Algebraic characterization of the isometries in complex and quaternionic hyperbolic plane [J]. Geometriae Dedicata, 2012, 157: 23-39.

[7] CAO Wensheng, PARKER J R. Jorgensen's inequality and collars in-dimensional quaternionic hyperbolic space [J]. Quarterly J Math. 2011, 62: 523-543.

[8] KIM I, PARKER J R. Geometry of quaternionic hyperbolic manifolds [J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2003, 135(2): 291-320.

[9] CHEN Xingshen, GREENBERY L. Hyperbolic spaces, contributions to analysis [M]. New York: Academic Press, 1974.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

GOUGao-shun, CAOWen-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

1006-7302（2013）04-0010-05

O151.21.

A

2013-06-08

勾高順（1987—），男，重慶酉陽人，在讀碩士生，研究方向?yàn)閺?fù)分析；曹文勝，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)分析.