氣井控制儲(chǔ)量遞增規(guī)律及早期預(yù)測(cè)

何曉東 安菲菲

中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開(kāi)發(fā)研究院

1 氣井控制儲(chǔ)量遞增性

氣井控制儲(chǔ)量隨著生產(chǎn)持續(xù)逐漸增加，即氣井控制儲(chǔ)量具有遞增性。理論上講，氣井控制儲(chǔ)量隨著生產(chǎn)井壓力激動(dòng)的延續(xù)，由小增大，如果沒(méi)有封閉界面分隔、沒(méi)有受到其他激動(dòng)井干擾分享，氣井控制儲(chǔ)量增加是無(wú)限的。但在礦場(chǎng)實(shí)際中，不會(huì)出現(xiàn)這種理想情況。

礦場(chǎng)實(shí)際中，由于外邊界約束，控制儲(chǔ)量的增長(zhǎng)是有止境的，即隨著波及時(shí)間的延續(xù)，氣井控制儲(chǔ)量逐漸達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值（可采儲(chǔ)量），物性條件相對(duì)好的儲(chǔ)層，達(dá)到穩(wěn)定值的所需的時(shí)間相對(duì)短，反之，物性條件相對(duì)差的儲(chǔ)層，達(dá)到穩(wěn)定值的所需的時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)[1－4]。

2 氣井控制儲(chǔ)量遞增規(guī)律

鑒于氣井控制儲(chǔ)量具有遞增性，需要研究氣井控制儲(chǔ)量遵循什么規(guī)律遞增？其變化規(guī)律受控因素是什么？對(duì)此，首先需要研究不同外邊界條件下氣井控制儲(chǔ)量遞增規(guī)律。

2.1 控制范圍無(wú)限大

根據(jù)滲流力學(xué)理論，可以建立描述無(wú)限大、水平、等厚、各向同性孔隙介質(zhì)地層中可壓縮流體作平面徑向流動(dòng)時(shí)的壓力變化行為的微分方程：

定義無(wú)因次量：

可以推出描述壓力傳播規(guī)律的無(wú)量綱表達(dá)式：

轉(zhuǎn)變成量綱表達(dá)式為：

式中R（t）為壓力傳播距離，m；rw為井眼半徑，m；t為生產(chǎn)井激動(dòng)時(shí)間，d；K為儲(chǔ)層滲透率，mD；μ為氣體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數(shù)；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1／MPa。

定義無(wú)因次波及面積（SD）和無(wú)因次控制儲(chǔ)量（GD），即

式中S為波及面積，m2；G為控制儲(chǔ)量，m3；h為儲(chǔ)層厚度，m；Bg為天然氣體積系數(shù)。

進(jìn)而根據(jù)圓面積計(jì)算公式和圓柱體積計(jì)算公式，可以推導(dǎo)得出生產(chǎn)井激動(dòng)時(shí)間tD時(shí)所波及（控制）的無(wú)量綱面積和無(wú)量綱儲(chǔ)量計(jì)算式。即

轉(zhuǎn)變成有量綱表達(dá)式為：

無(wú)量綱儲(chǔ)量計(jì)算式表明，對(duì)于無(wú)限大、水平、等厚、各向同性、均質(zhì)彈性孔隙介質(zhì)（地層）中流體作平面徑向流動(dòng)時(shí)，在無(wú)因次笛卡爾坐標(biāo)系中，以tD為橫坐標(biāo)，以GD為縱坐標(biāo)，其控制儲(chǔ)量遞增規(guī)律為一斜率π的直線（簡(jiǎn)稱(chēng)“π斜率線”）。如果將此變化線放到有量綱笛卡爾坐標(biāo)系中，其斜率與儲(chǔ)層特性和流體性質(zhì)相關(guān)。

2.2 控制范圍四周受不滲透邊界影響

在礦場(chǎng)實(shí)踐中，不會(huì)出現(xiàn)理想的無(wú)限大地層，因此無(wú)因次笛卡爾坐標(biāo)系中控制儲(chǔ)量遞增性呈“π斜率線”的變化是短時(shí)間的，不會(huì)長(zhǎng)久。實(shí)際的壓力連通范圍形狀是復(fù)雜而不規(guī)則的，可能是生產(chǎn)井一側(cè)存在不滲透邊界，也可能是生產(chǎn)井相對(duì)兩側(cè)存在不滲透邊界，還可能是其他形狀，更多的情況可能是有限封閉的滲流環(huán)境，考慮到六邊形幾何形狀具有較好的變形效果，故不妨利用六邊形的形狀來(lái)描述氣井控制范圍（圖1）。

圖1 六邊形幾何形狀變形效果示意圖

在對(duì)稱(chēng)六邊形的假設(shè)條件下，計(jì)算了不同比例尺寸的控制儲(chǔ)量遞增曲線特征：曲線走勢(shì)首先偏離“π斜率線”，隨后經(jīng)過(guò)一定的過(guò)渡時(shí)間段，趨平為一條水平線，即控制儲(chǔ)量將穩(wěn)定在不變的數(shù)值上（圖2）。

圖2 動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量分析圖版（r1＝r2＝r＝L）

其實(shí)，對(duì)于不封閉的邊界形狀，控制儲(chǔ)量遞增曲線走勢(shì)偏離“π斜率線”后，均不會(huì)趨平為一條水平線。比如控制區(qū)由對(duì)稱(chēng)平行不滲透邊界控制，曲線走勢(shì)就是如此（圖3）。

圖3 動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量分析圖版（井距兩側(cè)邊界相等）

利用完整的變化線特征外推，可以判斷氣井波及區(qū)的形狀和范圍，預(yù)測(cè)將能達(dá)到的控制儲(chǔ)量。

3 氣井控制儲(chǔ)量預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)實(shí)例

3.1 初始控制儲(chǔ)量分析

氣井投產(chǎn)后，不同時(shí)間點(diǎn)均可以計(jì)算該井當(dāng)前波及的控制儲(chǔ)量。隨著氣井生產(chǎn)時(shí)間的延續(xù)，持續(xù)補(bǔ)充生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)，求得不同時(shí)間點(diǎn)的控制儲(chǔ)量值。

圖4是將G1井不同時(shí)間點(diǎn)的控制儲(chǔ)量放入笛卡爾坐標(biāo)中所形成的控制儲(chǔ)量變化趨勢(shì)線圖。該井物性和流體參數(shù)分別為：K＝2.621 1mD，h＝1.34m，φ＝12%，μ＝0.03mPa·s，Bg＝0.002 564。

圖4 G1井投產(chǎn)50d期間控制儲(chǔ)量變化圖

再將實(shí)際點(diǎn)放進(jìn)圖版曲線中擬合（數(shù)值擬合計(jì)算）。調(diào)整外邊界形態(tài)參數(shù)，觀察擬合效果圖，能夠求得符合該井控制儲(chǔ)量變化趨勢(shì)的理論曲線。圖5展示了一種外邊界形狀模型下的擬合效果，據(jù)該曲線特征趨勢(shì)外推365d控制儲(chǔ)量可達(dá)31.077×108m3。

圖5 G1井50d控制儲(chǔ)量變化與分析圖版匹配效果圖

圖6展示了另一種外邊界形狀模型下的擬合效果，據(jù)該曲線特征趨勢(shì)外推365d控制儲(chǔ)量為30.929×108m3。

3.2 儲(chǔ)量控制區(qū)形狀比選

圖5、6展示了G1井的實(shí)際控制儲(chǔ)量遞增曲線與非常規(guī)形狀模型下計(jì)算曲線的擬合結(jié)果。

第一種模型兩端出現(xiàn)了狹窄的連通帶，一則說(shuō)明氣井控制儲(chǔ)量受到不滲透邊界分隔制約，二則說(shuō)明控制主體區(qū)同波及外區(qū)存在連通，同時(shí)反映了控制區(qū)內(nèi)低滲孔隙中可能的流體貢獻(xiàn)滯后效應(yīng)，控制儲(chǔ)量遞增曲線后期沒(méi)有趨平，而表現(xiàn)出繼續(xù)上升的特征。

圖6 G1井50d控制儲(chǔ)量變化與分析圖版匹配效果圖

第二種模型一端為狹窄的連通帶，另一端為封閉的界面，說(shuō)明氣井控制儲(chǔ)量受到不滲透邊界分隔制約，控制主體區(qū)同波及外區(qū)一面連通、三面不連通，同時(shí)反映了控制區(qū)內(nèi)低滲孔隙中可能的流體貢獻(xiàn)滯后效應(yīng)，控制儲(chǔ)量遞增曲線后期沒(méi)有趨平，而表現(xiàn)出繼續(xù)上升的特征。

兩種外邊界模型下，預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，僅有少許差異。隨后需要做的分析工作是判斷那一種外邊界模型更能代表實(shí)際的地質(zhì)情況。

最終選擇合理的儲(chǔ)量控制區(qū)形態(tài)，需結(jié)合地質(zhì)研究認(rèn)識(shí)。地質(zhì)研究表明，G1井所在儲(chǔ)集體南北兩面儲(chǔ)層差，具有一定的分隔作用，東面儲(chǔ)層尖滅，西面儲(chǔ)層向遠(yuǎn)處展布，呈減薄的趨勢(shì)。根據(jù)地質(zhì)特征結(jié)論，上述擬合的兩種模型中，第二種模型更能夠反映儲(chǔ)層展布的實(shí)際情況。

3.3 控制儲(chǔ)量跟蹤擬合

為了檢驗(yàn)方法的準(zhǔn)確程度，跟蹤分析G1井生產(chǎn)數(shù)據(jù)。跟蹤了323d資料，控制儲(chǔ)量變化走勢(shì)穩(wěn)定上升，擬合的外邊界形狀參數(shù)沒(méi)有變化，根據(jù)已選擇的第二種邊界形狀，外推365d控制儲(chǔ)量仍分別為30.929×108m3（圖7）。

4 結(jié)論

1）氣井控制儲(chǔ)量隨著生產(chǎn)持續(xù)逐漸增加，具有遞增性。

2）由于外邊界約束，控制儲(chǔ)量的增長(zhǎng)是有止境的，即隨著波及時(shí)間的延續(xù)，氣井控制儲(chǔ)量逐漸達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值（可采儲(chǔ)量）。

圖7 G1井323d動(dòng)態(tài)控制儲(chǔ)量擬合曲線及等效形狀模型圖

3）氣井控制儲(chǔ)量遞增性在無(wú)因次圖版上基本表現(xiàn)特征為：壓力激動(dòng)波及分隔界面前，控制儲(chǔ)量遞增規(guī)律為一斜率為π的直線（簡(jiǎn)稱(chēng)“π斜率線”）；當(dāng)壓力激動(dòng)波及分隔界面后，控制儲(chǔ)量遞增趨勢(shì)偏離“π斜率線”，供氣邊界形狀不同，偏離“π斜率線”后的變化趨勢(shì)不同。

4）多解的情況下，判斷儲(chǔ)量控制區(qū)形態(tài)，需結(jié)合地質(zhì)研究認(rèn)識(shí)。

[1]王鳴華，何曉東.一種計(jì)算氣井控制儲(chǔ)量的新方法[J].天然氣工業(yè)，1996，16（4）：50－53.WANG Minghua，HE Xiaodong.A new method for calculating control reserve of gas wells[J].Natural Gas Industry，1996，16（4）：50－53.

[2]何曉東.一種計(jì)算氣藏動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量的新方法[J].試采技術(shù)，1996，17（2）：20－21.He Xiaodong.Some proposals on implication of the separate flood technology[J].Well Testing and Production Technology，1996，17（2）：20－21.

[3]孫賀東，毛小平，康博.矩形氣藏的產(chǎn)量遞減規(guī)律及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法[J].天然氣工業(yè)，2011，31（7）：40－42.SUN Hedong，MAO Xiaoping，KANG Bo.Dynamic production performance prediction and decline laws of rectangular gas reservoirs[J].Natural Gas Industry，2011，31（7）：40－42.

[4]何曉東.應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)認(rèn)識(shí)氣藏地質(zhì)特征——一個(gè)氣藏實(shí)例[J].天然氣工業(yè)，2002，22（增刊1）：98－101.HE Xiaodong.Knowing gas reservoir geological characteristics by applying numerical simulation technique－a gas reservoir example[J].Natural Gas Industry，2002，22（S1）：98－101.