用改進(jìn)蟻群算法確定無功補(bǔ)償分級容量

董張卓，李 哲，趙元鵬

西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065

用改進(jìn)蟻群算法確定無功補(bǔ)償分級容量

董張卓，李 哲，趙元鵬

西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710065

1 引言

對電力負(fù)荷進(jìn)行無功補(bǔ)償是提高電網(wǎng)運(yùn)行效率，改進(jìn)電壓質(zhì)量的重要技術(shù)措施。理想方式是實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的就地補(bǔ)償[1]。一般綜合負(fù)荷，理想的無功補(bǔ)償方案是采用SVC 或SVG電力電子式的補(bǔ)償裝置，但對于中小負(fù)荷，從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，擬采用分級電容投切的補(bǔ)償方案。

傳統(tǒng)的負(fù)荷無功補(bǔ)償容量的確定，按計(jì)算負(fù)荷的平均值來設(shè)置補(bǔ)償容量。計(jì)算負(fù)荷并不能反映實(shí)際負(fù)荷的變動，只用于確定最大補(bǔ)償容量。計(jì)算分級補(bǔ)償容量，應(yīng)考慮負(fù)荷的變動特性，即按典型日負(fù)荷曲線確定補(bǔ)償容量[2-5]，由于確定日負(fù)荷變化規(guī)律缺乏有效方法，因此，這種方式確定的無功分級容量，在無功補(bǔ)償裝置運(yùn)行過程中，往往存在欠補(bǔ)或過補(bǔ)的問題。負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)包含完整的負(fù)荷信息，如果能充分利用其確定無功補(bǔ)償容量，一定能得到理想的無功分級容量。提出的思路是使無功負(fù)荷和能投入的無功補(bǔ)償功率之間的差值最小化。這是一個多變量優(yōu)化問題。建立的無功分級補(bǔ)償目標(biāo)模型無數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，常規(guī)的求解優(yōu)化問題的方法無法應(yīng)用?？梢圆捎矛F(xiàn)代優(yōu)化算法求解。

蟻群算法[6-7]是由意大利學(xué)者Dorigo等人提出的現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法。它通過正反饋、分布式協(xié)作來尋找最優(yōu)路徑，是基于種群尋優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法。只要能給出目標(biāo)函數(shù)值，就可以求解。自提出以來，大量的學(xué)者對蟻群算法和蟻群算法的應(yīng)用進(jìn)行了研究[8-9]，研究主要集中在對旅行商問題的求解和優(yōu)化參數(shù)的配置[10-11]及求解過程的優(yōu)化方面[12-15]。文獻(xiàn)[16]提出了用蟻群算法求解多變量整數(shù)優(yōu)化的方法。

本文中，為了克服傳統(tǒng)無功補(bǔ)償方法對負(fù)荷進(jìn)行分級存在欠補(bǔ)或過補(bǔ)的問題。首先建立了確定無功補(bǔ)償?shù)姆旨壢萘績?yōu)化模型。針對優(yōu)化模型和用文獻(xiàn)[16]蟻群算法求解時，效率低、計(jì)算結(jié)果不確定的問題，對蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)了算法中螞蟻的移動按級搜索的方式。通過縱向和橫行搜索的方式提高蟻群搜索的效率。改進(jìn)蟻群算法用于無功分級容量求解時，大大提高了搜索的效率，能快速、穩(wěn)定得到最優(yōu)解。

2 確定無功分級補(bǔ)償容量的優(yōu)化模型

2.1 無功負(fù)荷數(shù)據(jù)的處理

由于一般綜合負(fù)荷變化幅度較大，為了取得較好的無功補(bǔ)償效果，擬采用無功分級補(bǔ)償?shù)姆桨?。無功分級補(bǔ)償容量的確定與該負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷特性有著直接關(guān)系，分級越多，無功補(bǔ)償效果越好。受制于無功補(bǔ)償裝置的造價和可靠性，無功補(bǔ)償?shù)姆旨壊灰诉^多，一般取3～6級為宜。

為了取得好的分級效果，對歷史無功負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行排序處理，將月（日）均勻采樣負(fù)荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成從大到小順序排列的序列，即將負(fù)荷序列轉(zhuǎn)化成如圖1所示的持續(xù)負(fù)荷曲線的形式，其中橫坐標(biāo)t表示負(fù)荷持續(xù)時間，縱坐標(biāo)Qc為無功功率?？紤]到補(bǔ)償裝置的經(jīng)濟(jì)性，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，將無功負(fù)荷數(shù)據(jù)中，最大負(fù)荷的累積頻率小于3%的極端值剔除，最后根據(jù)無功負(fù)荷序列確定分級補(bǔ)償容量。

圖1 持續(xù)無功負(fù)荷曲線

2.2 確定無功分級補(bǔ)償容量的模型

理想的無功分級容量是無功負(fù)荷經(jīng)過補(bǔ)償后，能夠使沒有補(bǔ)償?shù)臒o功電度最小化。圖2給出了持續(xù)無功負(fù)荷曲線，和無功補(bǔ)償功率持續(xù)曲線。無功補(bǔ)償功率持續(xù)曲線為階梯狀。無功補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)是使圖2中持續(xù)無功補(bǔ)償曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積與補(bǔ)償功率與坐標(biāo)軸圍成的面積差值最小。即使圖2中，S1+S2+…+Sm面積最小化。

圖2 確定分級補(bǔ)償容量示意圖

因此，確定分級補(bǔ)償容量的優(yōu)化模型是：

其中，Qci為分級補(bǔ)償容量，Ci為允許的分級補(bǔ)償容量最大值，m為無功補(bǔ)償分級數(shù)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算

目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法如下：

（1）對歷史無功負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。即將現(xiàn)場采集的歷史無功數(shù)據(jù)從大到小進(jìn)行降序排列，將首端無功負(fù)荷累計(jì)頻率小于3%的值從序列中去除，形成無功負(fù)荷降序排列數(shù)組Qc_Sort。

（2）定義無功補(bǔ)償分級容量數(shù)組[Qc1，Qc2，…，Qcm]，其中，m為補(bǔ)償分級數(shù)，取 Qc1=Qc_Sort[1]。給定 Qci，i= 2，3，…，m的值，即給定i級補(bǔ)償容量的值，第一級補(bǔ)償容量為Qc1，第二級補(bǔ)償容量則為Qc1+Qc2，第三級為Qc1+ Qc2+Qc3，…，以此類推，第m級補(bǔ)償容量為 Qc1+Qc2+ Qc3+…+Qcm。

（3）定義存放 Qc_Sort數(shù)組下標(biāo)的分級分界數(shù)組Bounary，nQC為Qc_Sort的元素的個數(shù)。當(dāng)i=1時，Bounary[i]、nQC為Qc_Sort數(shù)組中的起始、結(jié)束下標(biāo)，對應(yīng)于第1級補(bǔ)償能補(bǔ)償?shù)臒o功負(fù)荷。 Bounary[i]、Bounary[i-1]+1為Qc_Sort數(shù)組中的起始、結(jié)束下標(biāo)，對應(yīng)于第i級補(bǔ)償對應(yīng)的無功負(fù)荷序列。

Qc_Sort數(shù)組中下標(biāo)從大到小變化。若Qc_Sort[i]大于第二級容量的Qc1+Qc2，Bounary[1]=i+1。從Qc_Sort[i]開始與第三級補(bǔ)償容量Qc1+Qc2+Qc3相比較，大于第三級容量的i加1即為Bounary[3]。依次類推，最后令Bounary[m]=1。依次類推，確定出分界數(shù)組Bounary。

（4）令i=1，2，…，m，Si的計(jì)算方法為：

iStart=Bounary[i]，取當(dāng) i=1時，取 iEnd=nQC，否則iEnd=Boundary[i-1]，

（5）以Qci(i=1，2，…，m)投切補(bǔ)償容量為變量，求解式（1）表示的優(yōu)化模型min S得到的解，即為最優(yōu)分級補(bǔ)償容量Qci。

3 無功分級容量優(yōu)化模型的求解

優(yōu)化模型（1）對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)沒有顯式解析式，需要優(yōu)化的變量為分級容量Qci，i=2，3，…，m，共n=m-1個變量。因此無法用一般的優(yōu)化方法求解?，F(xiàn)代優(yōu)化方法之一的蟻群算法適合求解優(yōu)化模型（1）。

文獻(xiàn)[16]中給出的求解無約束的整數(shù)規(guī)劃蟻群算法可描述為：

Z為整數(shù)域，aj，bj為整數(shù)，為變量xj的上下界，n為xj變量的個數(shù)。

定義deltaj=(bj-aj)/(lj-1)，lj為變量 xj取值的個數(shù)，j=1，2，…，n。可行解的空間如圖3所示，圖中xj有l(wèi)i個節(jié)點(diǎn)，每個變量處于圖3中一列的一個節(jié)點(diǎn)，就可以構(gòu)成優(yōu)化問題的一個解(x1，x2，…，xn)。每一列的節(jié)點(diǎn)編號為1～lj，定義mj為第j個變量所取節(jié)點(diǎn)的編號。一組解：

圖3 可行解空間示意圖

n個變量構(gòu)成n級決策問題，第j級（第j個變量）有l(wèi)j個節(jié)點(diǎn)，開始m只螞蟻在第一級，第j級中選擇第i個節(jié)點(diǎn)的概率 pij為：

τij為信息素變量，理解為第j級中第i個節(jié)點(diǎn)的吸引強(qiáng)度。信息素更新方程為：

ρ表示強(qiáng)度的衰減系數(shù)，一般取0.5～0.9左右，Q為一正常數(shù)，f為目標(biāo)函數(shù)值。

以上模型，一條路徑對應(yīng)模型的一個解。初始化時，各路徑的信息素取相同值，讓螞蟻以等概率選擇路徑，此后用設(shè)定的常數(shù)Q和強(qiáng)度衰減系數(shù)ρ，按照式（5）更新吸引強(qiáng)度矩陣表示τ，按照式（4）計(jì)算節(jié)點(diǎn)概率矩陣P，多次循環(huán)進(jìn)行計(jì)算。

求解無功優(yōu)化問題時，式（3）中的目標(biāo)值f，即為優(yōu)化模型的目標(biāo)值 S，xi，i=1，2，…，n即為補(bǔ)償容量 Qci，i=2，3，…，m。按照以上算法，編制的程序計(jì)算無功補(bǔ)償分級容量時，計(jì)算時間長，并且有時得不到優(yōu)化解。

4 優(yōu)化算法的改進(jìn)

第3章描述的算法，螞蟻每次周游結(jié)束后，不論螞蟻搜索到的解如何，都將賦予相應(yīng)的信息增量，比較差的解也留下信息素，這樣就干擾了后續(xù)螞蟻的尋優(yōu)過程的效率，造成大量無效搜索。因此，尋優(yōu)方法改進(jìn)的思路是，只在比較好的路徑留下信息素，即只有目標(biāo)值小于給定的值時才留下信息素。

4.1 信息素修正方式

計(jì)算過程中，對每一個螞蟻經(jīng)過的路徑的信息素均進(jìn)行修正，將不利于計(jì)算過程的收斂。此過程類似于螞蟻長時間處于一種無序狀態(tài)，影響計(jì)算的效率。因此，計(jì)算過程中，只有當(dāng)計(jì)算出的新的路徑的目標(biāo)值優(yōu)于記錄的最優(yōu)值時，才對信息素進(jìn)行修正。

給定當(dāng)前最優(yōu)目標(biāo)值Vopt為一個大數(shù)，Vobj為所有螞蟻經(jīng)過的路徑的目標(biāo)值向量，在所有螞蟻周游后，如果，min(Vobj)＜Vopt則Vopt=min(Vobj)。

定義閾值：

其中Vd為信息素修正目標(biāo)閾值，Vopt為當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值，β為閾值系數(shù)。

4.2 信息素修正閾值系數(shù)的調(diào)整

β取值范圍為1.0～1.2，這樣可以得到理想的計(jì)算結(jié)果。

β取值為1.0時，對信息素的修正次數(shù)較多，計(jì)算過程易陷入局部最優(yōu)解。螞蟻所走的無效路徑適中，計(jì)算效率較高。

β取較大值時，在得到的目標(biāo)值比給定的原記錄的目標(biāo)值優(yōu)時，修正信息素，螞蟻通過較大量路徑的隨機(jī)搜索，避免了陷入局部最優(yōu)。螞蟻所走的無效路徑較多，計(jì)算效率較低，計(jì)算結(jié)果總能得到較為理想的最優(yōu)解，保障了全局最優(yōu)。

因此求解無功分級容量時，β取值為1.0～1.2。

4.3 螞蟻縱向移動

文獻(xiàn)[16]中螞蟻的移動方式為在圖3所示的解空間中從左到右移動，如果能讓螞蟻在上下方向移動，對優(yōu)化能產(chǎn)生好的結(jié)果。因此，在求解無功分級容量的優(yōu)化算法中，加入螞蟻的縱向移動。

所有的螞蟻跑完橫向的路徑后，選取一條最優(yōu)路徑。讓螞蟻在j級(j=1，2，…，n)上移動一遍得到li條路徑，選取優(yōu)于閾值Vd的路徑，按式（5）進(jìn)行信息素修正。

4.4 改進(jìn)蟻群算法的計(jì)算流程

作為神經(jīng)系統(tǒng)免疫細(xì)胞，小膠質(zhì)細(xì)胞當(dāng)在神經(jīng)受損以后被激活，從而將大量的白細(xì)胞介素釋放出來，同時還會釋放出趨化因子，對周圍神經(jīng)元產(chǎn)生作用，促使NeP的中樞敏化加劇，從而將“膠質(zhì)免疫-神經(jīng)元”的神經(jīng)病理性疼痛機(jī)制形成。有研究人員通過開展實(shí)驗(yàn)研究[13]，將JNK阻滯劑應(yīng)用到結(jié)扎脊神經(jīng)的NeP模型中，可以對疼痛有效抑制并能夠取得較為明顯的阻滯效果，星形膠質(zhì)細(xì)胞激活被阻滯劑抑制是得以獲得顯著鎮(zhèn)痛效果的關(guān)鍵原因。有研究顯示，星形膠質(zhì)細(xì)胞上JNK的磷酸化，NR2B亞基參與，可以對神經(jīng)損傷誘導(dǎo)的JNK磷酸化進(jìn)行抑制，通過注射7-硝基吲唑鈉與神經(jīng)元一氧化氮合酶nNOS選擇性抑制劑。

改進(jìn)的蟻群算法如下：

定義螞蟻信息素矩陣τ為lj×n矩陣，lj為每一級的節(jié)點(diǎn)個數(shù)，n為級數(shù)，即自變量個數(shù)，其元素τij為第 j級中第i個節(jié)點(diǎn)的吸引強(qiáng)度。概率矩陣P為li×n矩陣，初始路徑矩陣Pai和路徑矩陣Pa分別為3np×n和np×n節(jié)矩陣，np為路徑個數(shù)。

（1）給Q、ρ置初值；給信息素矩陣τ元素τij賦相同的數(shù)值，產(chǎn)生3倍的優(yōu)化路徑，即路徑矩陣Pai的每一個元素賦一個1≤v≤lj隨機(jī)整數(shù)，從這些路徑中選擇較優(yōu)的np條路徑作為初始路徑置入路徑矩陣Pa，使這些路徑留下信息素。按照式（4）計(jì)算概率矩陣P。

給定最大螞蟻游走次數(shù)Lmax，目標(biāo)值不變時，允許螞蟻游走次數(shù) Lnum，原目標(biāo)函數(shù)值Voldopt和當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值Vopt置一個大數(shù)。定義nc為螞蟻游走次數(shù)，kc為目標(biāo)值不變螞蟻游走次數(shù)，0→nc、0→kc。

（2）將m只螞蟻（螞蟻的個數(shù)等于路徑的個數(shù)）分別置于第 j級的節(jié)點(diǎn)上，j=1，2，…，n。用累積概率計(jì)算m只螞蟻放置到哪個節(jié)點(diǎn)的算法如下：

定義級變量序號為 j，j←1；定義概率矩陣P的第 j級累積概率列相量CP，為1×lj列行量。

①定義路徑循環(huán)變量為ip，ip←1。

④ip=ip+1，如果ip≤np，轉(zhuǎn)③，否則 j=j+1，如 j≤n轉(zhuǎn)②。

（3）ip=1，2，…，np，計(jì)算路徑ip目標(biāo)值Vopt，如果Vopt≤Vd用式（5）的更新方程修改吸引強(qiáng)度，Vobj(ip)←Vopt；Vopt←min(Vobj)，用式（6）計(jì)算Vd。

（4）選擇一條最優(yōu)路徑，j為級數(shù)，j=1，2，…，n，最優(yōu)路徑中的第j級變量vj，分別取vj=1，2，…，lj形成lj條路徑，計(jì)算目標(biāo)值，選取lj條路徑中目標(biāo)值優(yōu)于Vd的路徑，對其信息素進(jìn)行修正。

（5）用式（4）計(jì)算概率矩陣P。

改進(jìn)的蟻群算法的流程見圖4。

5 算例分析

用Matlab m語言分別編制了采用文獻(xiàn)[16]算法和本文算法求解用歷史無功負(fù)荷信息求解無功分級容量的程序。

對現(xiàn)場共4臺10 kV S9系列變壓器，其中2臺為315 kV、2臺為100 kVA公網(wǎng)配電變壓器的終端單元（Transformer Terminal Unit，TTU）采集記錄的配電變壓器6個月（3～8月）每隔5 min的電氣量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

圖4 改進(jìn)的蟻群算法流程圖

表1 原蟻群算法和改進(jìn)的蟻群算法性能比較

表2 本文算法和參數(shù)關(guān)系測試

用各臺變壓器無功數(shù)據(jù)計(jì)算了以下三種情況：（1）在ρ、Q、β取值，收斂性最好的情況下，用原蟻群算法和改進(jìn)的蟻群算法，分別對5級和9級補(bǔ)償方案各進(jìn)行20次的優(yōu)化計(jì)算。（2）在ρ、Q、β取不同值時，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，每一種參數(shù)情況下，進(jìn)行20次的計(jì)算，共計(jì)算約1 000次。（3）對補(bǔ)償效果進(jìn)行評價計(jì)算。

下面給出一臺S9-10/315變壓器的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果：

（1）原蟻群算法和改進(jìn)的蟻群算法性能比較

為了比較原算法和改進(jìn)算法的性能，對采用5級和9補(bǔ)償補(bǔ)償方案分別用兩種算法各計(jì)算20次，計(jì)算時優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置以算法效果最好為原則，原算法ρ取0.98、Q取最優(yōu)值的1.1倍；改進(jìn)的算法中ρ取0.95，Q值取最優(yōu)值1.3倍，β為1.05。表1為計(jì)算結(jié)果匯總表。

從表1可以看到，在求解5級補(bǔ)償時，原蟻群算法，計(jì)算迭代次數(shù)遠(yuǎn)比改進(jìn)蟻群算法計(jì)算迭代次數(shù)多，得到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)為1 079，而改進(jìn)蟻群算法的平均迭代次數(shù)僅為14。20次的優(yōu)化計(jì)算過程中，原算法有19次解為最優(yōu)值，改進(jìn)的蟻群算法最優(yōu)解出現(xiàn)13次，但其他解均為可行解。9級補(bǔ)償計(jì)算，原蟻群算法無解，而改進(jìn)蟻群算法經(jīng)過不到200次的迭代即可求得合理解。

（2）改進(jìn)算法性能計(jì)算

用編制的程序計(jì)算了5級補(bǔ)償和9級補(bǔ)償，每一種參數(shù)設(shè)置下各進(jìn)行20次計(jì)算。計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

從表2看出，最優(yōu)和次優(yōu)解均為合理解，改進(jìn)的螞蟻算法是一種啟發(fā)式算法，不同的參數(shù)設(shè)置對計(jì)算過程產(chǎn)生不同的影響，按照各個參數(shù)在計(jì)算迭代過程中的作用，進(jìn)行參數(shù)的調(diào)整，總能找到最優(yōu)解或次優(yōu)解。

（3）補(bǔ)償效果評價

選擇5級補(bǔ)償和9級補(bǔ)償各三組解，計(jì)算綜合補(bǔ)償功率因數(shù)，見表3。從表3看到，不補(bǔ)償時，綜合功率因數(shù)為0.77，選擇5級或9級補(bǔ)償，最優(yōu)或次優(yōu)補(bǔ)償方案計(jì)算的綜合補(bǔ)償效果，其綜合功率因素達(dá)到0.98。補(bǔ)償效果均十分理想。

表3 綜合補(bǔ)償效果表

6 結(jié)語

本文首先建立了利用歷史無功負(fù)荷信息確定分級無功補(bǔ)償容量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立的模型無數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，將改進(jìn)的蟻群算法用于無功補(bǔ)償分級容量的求解。通過設(shè)定合理的信息修正閾值，和加入縱向的螞蟻移動，改進(jìn)了蟻群算法的尋優(yōu)過程。通過實(shí)際無功分級容量補(bǔ)償算例計(jì)算表明，改進(jìn)的優(yōu)化方法能得到合理的解，優(yōu)化計(jì)算效率更高。

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[14]段海濱，王道波.一種快速全局優(yōu)化的改進(jìn)蟻群算法及仿真[J].信息與控制，2004，33（2）：241-244.

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DONG Zhangzhuo,LI Zhe,ZHAO Yuanpeng

School of Electronic Engineering,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,China

Reactive load history information cannot be effectively applied by traditional reactive compensation classification method,so it exists the over-compensation and lack-compensation phenomenon easily.It proposes a optimization model for effective use of reactive load history information to determine the classification capacity.The model is solved using the improved ant colony algorithm.The pheromone is corrected in time by setting a pheromone threshold.Searching in vertical and horizontal way,the efficiency of ants'search is improved.Solution in that algorithm is effectively protected from local optimum,and the efficiency is increased several times.

ant colony algorithm;reactive compensation;compensation classification;pheromone;correction factor;optimal solution

傳統(tǒng)確定無功分級補(bǔ)償容量的方法不能有效利用負(fù)荷歷史信息，容易出現(xiàn)過補(bǔ)或欠補(bǔ)現(xiàn)象。建立了有效利用歷史無功負(fù)荷來求解無功補(bǔ)償分級容量的優(yōu)化模型，采用蟻群算法求解，對蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn)。通過設(shè)定信息素的修正閾值，適時對信息素進(jìn)行修正；通過縱向和橫行的搜索方式，提高螞蟻搜索的效率；算法能更好地避免陷入局部最優(yōu)，執(zhí)行效率數(shù)倍提高。

蟻群算法；無功補(bǔ)償；分級補(bǔ)償；信息素；修正因子；最優(yōu)解

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1207-0349

DONG Zhangzhuo,LI Zhe,ZHAO Yuanpeng.Improvement of ant colony algorithm for determining reactive compensation classification capacity.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：248-253.

西安石油大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（No.2011CX100317）。

董張卓（1962—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動化、電力系統(tǒng)分析；李哲（1988—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娤到y(tǒng)無功規(guī)劃；趙元鵬（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芘潆娂夹g(shù)。E-mail：dongzzxa@qq.com

2012-07-23

2012-09-10

1002-8331（2013）05-0248-06

CNKI出版日期：2012-10-11 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20121011.1019.025.html