電路實驗專題探討 電阻的測量

鄭育坤

自從實行“3+X”高考后，理綜試卷中物理試題的整體難度明顯下降，但是就實驗部分內(nèi)容的考查來看卻進一步地加強，命題形式靈活，考查角度多變，設(shè)問方式新穎，這充分體現(xiàn)新高考對學(xué)生的實驗操作、分析和處理能力的高度重視。而在物理實驗中，電學(xué)實驗又是考查頻率最高的一部分，是高考的重點，幾乎每年必考。

當然，我們可以發(fā)現(xiàn)既定的學(xué)生實驗已經(jīng)很少在高考實驗試題中出現(xiàn)，取而代之的是學(xué)生尚未接觸過的，而與學(xué)生做的實驗有著聯(lián)系的新穎實驗。這要求我們不僅要注重基礎(chǔ)實驗教學(xué)，加強對學(xué)生實驗操作技能和實驗?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，還要全面提高學(xué)生對知識進行遷移的科學(xué)素質(zhì)。讓學(xué)生真正做到“三會一理解”：能在理解的基礎(chǔ)上獨立完成考綱中所要求的學(xué)生實驗及課堂演示實驗；會用這些實驗中學(xué)過的實驗方法；會正確使用儀器；會分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

預(yù)測未來幾年的高考物理實驗題將繼續(xù)考查考生的各種實驗?zāi)芰?，而電學(xué)實驗中：電阻的測量、電源電動勢和內(nèi)阻的測量、小燈泡的伏安特性曲線等幾個知識點，仍然是重點中的重點。以下通過探討電學(xué)實驗中電阻（包括電表阻）的測量，總結(jié)出這類設(shè)計實驗的一般原則和思路。

第一部分：定值電阻的測量方法

一、伏安法：需要的基本測量儀器是電壓表和電流表。

1.電流表內(nèi)外接法 2.電流表內(nèi)外接

2.電路的選擇方法

口決：“大內(nèi)偏大，小外偏小”，即內(nèi)接法適合測大電阻結(jié)果偏大，外接法適合測小電阻測量結(jié)果也偏小。

3.伏安法中電表量程的選擇及滑動變阻器的選擇

基本的原則：即“安全性”、“精確性”、“方便性”

例1、有一電阻Rx，其阻值在100Ω—200Ω之間，額定功率為0.25W。要用伏安法較準確地測量它的阻值，實驗器材有：

安培表A1，量程為50mA，RA1約100Ω

安培表A2，量程為1A，RA2約20Ω；

電壓表V1，量程為5V，RV1約10k；

電壓表V2，量程為15V， Rv2約30k

變阻器R1，變阻范圍0—20Ω，2A；

變阻器R2，變阻范圍0—1000Ω，1A；

電源E=9V；電鍵及若干導(dǎo)線；。

（1）實驗中應(yīng)選用的電流表、電壓表、變阻器分別是：

（2）畫出所用實驗電路

【分析解答】：計算允許通過電阻中電流可能的最大值則電流表應(yīng)選A1。計算允許加在電阻兩端的電壓的最大值可能是5V，因此電壓表應(yīng)選V1。因為 R135mA， 所以應(yīng)選變阻器R1。因為R1RX/RA1（=1-2），所以應(yīng)選用外接電路

二、伏安法以外的其他方法

1.歐姆表測量。只能進行粗測，為下一步的測量提供一個參考依據(jù)。用歐姆表可以測量白熾燈泡的冷電阻（注意不是正常工作時的電阻，與正常工作時的阻值比較？）。

2.用閉合電路歐姆定律測電阻E=I（R外+r）

3.電橋法測電阻：當A、B兩點電位相等時，檢流計G中無電流通過，稱電橋達到了平衡。通過計算，電橋四個臂上電阻的關(guān)系應(yīng)為：

4.替代法。

替代法的測量思路是等效的思想，可以是利用電流等效、也可以是利用電壓等效。替代法測量電阻不需要計算，方法簡單，但必須有可調(diào)的標準電阻（一般給定的儀器中要有電阻箱）。

三、伏安法的拓展（重點內(nèi)容）

伏安法的變式：伏安法的測量需要的基本測量儀器是電壓表和電流表，當實驗條件中沒有辦法同時提供這兩種電表時，而是提供兩個電壓表，或者兩個電流表時，我們就必須想到伏安法的變式。

其原理是：當電表的內(nèi)阻已知時，根據(jù)歐姆定律I=U/R，電壓表同時可以當電流表使用，同樣電流表也可以當電壓表用。

1.已知內(nèi)阻的電壓表當電流表使用，并用串聯(lián)電路分壓特點“ ”測電阻

例2、（2004年全國卷）用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900～1000Ω）：

電源E，具有一定內(nèi)阻，電動勢約為9.0V；

電壓表V1，量程為1.5V，內(nèi)阻r1=750Ω；

電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻r2=2500Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；

單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。

（1）測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖（原理圖

中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標注）。

（2）若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=________。

【分析解答】測電阻的實驗題，首先想到的應(yīng)該是“伏安法”，由于沒有給出電流表，而是兩個已知內(nèi)阻的電壓表，只要將其中一個電壓表當電流表用，便可以解決。

但是，將哪一個電壓表當電流表用呢？是采用內(nèi)接法還是外接法呢？因為兩個表的內(nèi)阻都是已知的，所以，如圖所示的甲、乙、丙、丁四種接法都有可能。

經(jīng)計算可知兩個表的額定電流，則符合題意的實驗設(shè)計電路原理是甲和丙。

關(guān)于控制電路，因為滑動變阻器的總阻值小于待測電阻值，故應(yīng)設(shè)計成分壓式接法，如圖A如圖B

若采用A電路，根據(jù)并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系，

若采用B電路，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系，

2.已知內(nèi)阻的電流表當電壓表使用，并用并聯(lián)電路分流特點“ ”測電阻

例3、用以下器材測量一待測電阻的阻值.器材（代號）與規(guī)格如下：

電流表A1（量程250mA，內(nèi)阻r1為5Ω）；

標準電流表A2（量程300mA，內(nèi)阻r2約為5Ω）；

待測電阻R1（阻值約為100Ω）；

滑動變阻器R2（最大阻值10Ω）；

電源E（電動勢約為10V，內(nèi)阻r 約為1Ω）；

單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干.

（1）要求方法簡捷，并能測多組數(shù)據(jù)，畫出實驗電路原理圖，并標明每個器材的代號.

（2）實驗中，需要直接測量的物理量是____，用測的量表示待測電阻R1的阻值的計算公式是R1=_____.【分析解答】首先想到的應(yīng)該是“伏安法”測電阻”，由于沒有給出電壓表，給出的是兩個已知內(nèi)阻的電壓表，只要將其中那個已知內(nèi)阻的電流表當電壓表用，也可以解決.

（1）實驗電路圖如圖所示.（2）兩電流表A1、 A2的讀數(shù)為I1、I2和電流表A1的內(nèi)阻為r1，待測電阻R1的阻值的計算公式是

第二部分：電表內(nèi)阻的測量方法

與定值電阻不一定的是，電表看成可以直接讀出電流或者電壓的電阻。

一、替換法

1.用替代法測電流表的內(nèi)阻：電路及操作過程請自行補充

2.用替代法測電壓表的內(nèi)阻：電路及操作過程請自行補充

二、半偏法

1.半偏法測量電流表的內(nèi)阻：半偏法測量原理是利用電表的滿偏電流與半偏電流之間的關(guān)系，求出電阻值。測量的電路：

（1）儀器：電源、滑動變阻器、電阻箱，待測電流表

要求：R1遠大于電表內(nèi)阻（如何保證呢？）

（2）基本步驟（略）（3）誤差分析：在半偏法測內(nèi)阻電路中，當閉合S2時，引起總電阻減小，總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時電流表半偏，所以流經(jīng)R2的電流比電流表電流多，R2的電阻比電流表的電阻小，但我們就把R2的讀數(shù)當成電流表的內(nèi)阻，故測得的電流表的內(nèi)阻偏小。但如果是R1》Rg的話，總電流的變化可以忽略（要求電源的電動勢用較大的）。

2.用半偏法測電壓表的內(nèi)阻（要求R1遠小于電壓表內(nèi)阻）

（1）基本步驟：先將R1調(diào)到最左端，閉合S1和 S2，調(diào)節(jié)R1使電壓表滿偏，然后使R1不變，斷開S2調(diào)節(jié)R2使電壓表指到滿刻度的一半，此時電阻箱R2的讀數(shù)即為電壓表的內(nèi)阻RV。

（2）誤差分析：類似上面的方法可以分析得：R2的電阻比電壓表的內(nèi)阻大，所以測得電壓表內(nèi)阻偏大。

三、伏安法：

1.測電壓表內(nèi)阻，如圖A：RV=U/I

2.測電流表內(nèi)阻，如圖B：RA=U/I

四、伏安法的拓展

1.伏安法的變式：

伏安法的測量電流表內(nèi)阻需要的電壓表，若實驗條件只提供另一個電流表，我們就用伏安法的變式：把已知內(nèi)阻的電流表當電壓表使用，并用并聯(lián)電路分流特點“ ” 測得電表的內(nèi)阻

伏安法的測量電壓表內(nèi)阻需要的電流表，若實驗條件只提供另一個電壓表，我們就用伏安法的變式：把已知內(nèi)阻的電壓表當電流表使用，并用串聯(lián)電路分壓特點“ ”測得電表的內(nèi)阻

例4.從下表中選出適當?shù)膶嶒炂鞑?，設(shè)計一電路來測量電流表A1的內(nèi)阻r1。要求方法簡捷，有盡可能高的測量精度，并能測得多組數(shù)據(jù)。

（1）畫出電路圖，標明利用器材的代號。

（2）若選測量數(shù)據(jù)中的一組來計算r1，

則所用的表達式r1=________________，

式中各符號的意義是_____________________________。

附儀器表：

【分析解答】測量電流表A1的內(nèi)阻，通常用伏安法，將電壓表并聯(lián)在待測電流表兩端，但經(jīng)分析即該電流表滿偏時兩端電壓僅為0.4V，遠小于10V量程。根據(jù)所列儀器的特點，電流表A2內(nèi)阻已知，由此可采用伏安法的變式，把已知的電流表當電壓表使用，根據(jù)兩電流表兩端電壓相則I2r2=I1r1得r1=

2.比值法：利用一個已知的定值電阻。如右圖

利用兩個非理想電流表分別測量兩個并聯(lián)電阻的電流

利用兩個非理想電壓表分別測量兩個串聯(lián)電阻兩端的電壓

例5、為了測量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻（內(nèi)阻約2000Ω）

實驗室可以提供的器材有：

電流表A1，量程為0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω；

電壓表V2，量程為5V，內(nèi)阻約3500Ω；

變阻箱R1阻值范圍為0-9999Ω；

變阻箱R2阻值范圍為0-99.9Ω；

滑動變阻器R3，最大阻值約為100Ω，額定電流1.5A；

電源E，電動勢6V，內(nèi)阻約0.5Ω；

單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。

（1）請從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計一個測量電壓表V的內(nèi)阻的實驗電路，畫出電路原理圖（圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標注），要求測量盡量準確。

（2）寫出計算電壓表V的內(nèi)阻 的計算公式為 。

【分析解答】先考慮“伏安法”，由于待測電壓表的最大電流為 ，則電流表不能準確測量。于是想到伏安法的變式，把電壓表當作電流表用，但是由于電壓表的內(nèi)阻未知，也無法使用。注意到題目中有一個已知的定值電阻，于是可以用比值法--兩個非理想電壓表分別測量兩個串聯(lián)電阻兩端的電壓.答案：（1）測量電壓表V的內(nèi)阻的實驗電路如圖1所示。（2）電壓表V的示數(shù)U，電壓表V2的示數(shù)U2，電阻箱R1的讀數(shù)r1。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電R1阻的電流相等，算出電壓表的電阻為 。

五、注意“加R”法使電表的量程匹配

“加R”法又叫“加保護電阻”法。在運用伏安法或其拓展測電阻時，由于電壓表或電流表的量程太小或太大，為了滿足安全、精確的原則，加R法使電表的量程匹配。

例6、（2006年全國理綜）現(xiàn)要測量某一電壓表 的內(nèi)阻。給定的器材有：待測電壓表 （量程2V，內(nèi)阻約為4kΩ）；電流表 （量程1.2mA，內(nèi)阻約500Ω）；直流電源E（電動勢約2.4V，內(nèi)阻不計）；固定電阻3個：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；電鍵S及導(dǎo)線若干

要求測量時兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過其量程的一半。

（1）試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量

電路，并在虛線框內(nèi)畫出測量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號標出。）

（2）電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I，則電壓表內(nèi)阻RV=______________。

【分析解答】（1）選R1。（2）

第三部分：測電阻電路實驗設(shè)計的一般步驟

一、先判斷能否用伏安法

二、如果不能則根據(jù)儀器判斷能否用其他方法：閉合電路歐姆定律法、替代法及半偏法等

三、如果不能則再判斷是否可以使用伏安法的拓展：

1.有沒有已知內(nèi)阻的電表。

2.有沒有已知的定值電阻。

四、注意電表的量程匹配

五、控制電路的選擇（是限流還是分壓）

（作者單位：福建晉江市養(yǎng)正中學(xué)）