基于曲率模態(tài)的K 型井架支座沉降缺陷評價

官振樂，張浩，李向東，孫偉，柳登瀚

（勝利油田技術(shù)檢測中心，山東東營 257061）①

在K 型井架現(xiàn)場檢測中，有時會發(fā)現(xiàn)新投產(chǎn)的井架出現(xiàn)承載能力達不到設(shè)計要求的情況，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)井架底部鉸支不在同一水平線，井架出現(xiàn)左右傾斜導(dǎo)致井架的承載能力下降。這是由于在井架安裝時底部鉸支水平校正不合理或者地基出現(xiàn)沉陷等情況導(dǎo)致了井架整體出現(xiàn)了支座沉降缺陷。通過曲率模態(tài)差值對井架支座沉降缺陷進行初步確定，然后建立有限元模型修正目標函數(shù)，確定模型修正函數(shù)變量范圍，對井架支座沉降缺陷進行定量分析。

1 基于曲率模態(tài)的損傷識別理論

根據(jù)材料力學(xué)，對直梁某截面處定義的彎曲靜力關(guān)系表示為［1］

式中：q（x）為直梁x 截面處桿件曲率；ρ（x）為直梁x截面處桿件曲率半徑；M（x）為直梁x 截面處所受彎矩；EI（x）為直梁x 截面處抗彎剛度。

由式（1）可知：當直梁某截面出現(xiàn)損傷時，該截面的剛度就會變小，則該截面曲率增大，那么該截面損傷前后的曲率模態(tài)差振型曲線就會發(fā)生明顯的突變。根據(jù)該突變就可以識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

在實際檢測中，曲率模態(tài)是不可以直接測量得出，但是可以通過加速度傳感器測出其位移模態(tài)，再由位移模態(tài)進行中央差分計算得到［2］，即

式中：j為測點號；∮ij為結(jié)構(gòu)第i 階測點j 單元處位移模態(tài)；lj為測點之間的間距。

2 支座沉降缺陷對K 型井架的曲率模態(tài)的影響規(guī)律

2.1 有限元實現(xiàn)

在有限元模擬中，定義一個偏轉(zhuǎn)角度α，以井架繞旋轉(zhuǎn)軸左右旋轉(zhuǎn)α來實現(xiàn)支座沉降缺陷，設(shè)某井架立柱某一節(jié)點坐標為（x1，y1），其繞z 軸偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度為α，該節(jié)點偏轉(zhuǎn)后的節(jié)點坐標為（x2，y2），即

2.2 對井架立柱曲率模態(tài)的影響規(guī)律

以井架向左沉降0.2°為例，1號立柱上所有桿件節(jié)點的模態(tài)位移曲線如圖1，模態(tài)位移差曲線如圖2。

圖1 1號立柱節(jié)點模態(tài)位移曲線

圖2 1號立柱節(jié)點模態(tài)位移差曲線

由圖1～2可以看出：對于井架支座沉降缺陷，1號立柱節(jié)點模態(tài)位移曲線和模態(tài)位移差曲線都無法識別出來。因此利用井架的模態(tài)曲率差曲線來識別井架支座沉降缺陷，則1號立柱節(jié)點模態(tài)曲率差曲線如圖3。

圖3 1號立柱節(jié)點模態(tài)曲率差曲線

由圖3可以看出：井架1號立柱下段6個節(jié)點的模態(tài)曲率差曲線出現(xiàn)較大突變，而中段與上段節(jié)點的模態(tài)曲率差曲線基本沒有突變，其與局部缺陷的模態(tài)曲率差曲線的突變不同，因此可以使用模態(tài)曲率差方法來識別支座沉降缺陷。

在安裝井架動態(tài)測試傳感器時應(yīng)著重于井架底部桿件位置，這樣采集出的數(shù)據(jù)才能識別出支座沉降缺陷。通過模擬仿真發(fā)現(xiàn)：當支座沉降偏轉(zhuǎn)角度不斷加大時，圖3中出現(xiàn)明顯突變位置節(jié)點的模態(tài)曲率差值也隨之增大，因此可以通過曲率模態(tài)差值大小來確定井架支座沉降偏轉(zhuǎn)角度。

3 有支座沉降缺陷的K 型井架有限元模型修正

3.1 有限元模型修正函數(shù)

有限元模型修正是指利用現(xiàn)場實測的井架應(yīng)力數(shù)據(jù)，通過改變井架有限元仿真模型的物理參數(shù)和幾何參數(shù)，使修正后井架仿真模型的計算數(shù)據(jù)與實測應(yīng)力數(shù)據(jù)趨于一致。根據(jù)現(xiàn)行的井架檢測標準SY 6326—2012《石油鉆機和修井機井架底座承載

能力檢測評定方法及分級規(guī)范》，在進行井架承載能力檢測時，一般只檢測井架3個不同斷面位置的桿件應(yīng)力［3－4］。因此基于實測應(yīng)力與ANSYS 優(yōu)化算法的模型修正方法［5］，利用井架實測應(yīng)力與待修正仿真井架對應(yīng)的單元桿件應(yīng)力構(gòu)建優(yōu)化目標函數(shù)，即

式中：f（x）為目標函數(shù)；n為提取的單元桿件數(shù)量；σi為待修正仿真井架單元桿件應(yīng)力；σr為實驗井架單元桿件應(yīng)力；x為設(shè)計變量，考慮了井架缺陷位置、大小，其表達式如式（5）所示。

利用模型修正方法對以圖紙尺寸為依據(jù)建立的待修正仿真井架模型進行目標函數(shù)優(yōu)化。首先采用零階優(yōu)化尋找井架支座沉降缺陷設(shè)計變量的合理組合序列，再用一階優(yōu)化算法以此合理組合序列為起點進行下一步優(yōu)化，確定目標函數(shù)最優(yōu)時井架缺陷組合。

3.2 有限元優(yōu)化流程

有限元優(yōu)化流程如圖4。

圖4 有限元優(yōu)化流程

4 實驗室井架模型驗證

根據(jù)相似理論［6］，按照井架模型與原型結(jié)構(gòu)幾何尺寸比為1∶8制造了實驗室井架模型。模型與原型材料的彈性模量比為1∶1，模型與原型的材料密度比為1∶1。

將實驗室井架3號、4號立柱墊高11.5mm 來模擬實驗室井架支座沉降缺陷，即實驗室井架向1號、2號立柱沉降0.979°。在實驗室井架上粘貼應(yīng)變片，總共在實驗室井架上粘貼4層應(yīng)變片，每個層位有16個應(yīng)變片，采集井架在一定載荷下各測點的應(yīng)變數(shù)據(jù)；同時利用加速度傳感器采集井架的動態(tài)數(shù)據(jù)，將含支座沉降缺陷實驗室井架各測點位移模態(tài)與無缺陷實驗室井架相應(yīng)測點位移模態(tài)做差，得到位移模態(tài)差曲線，如圖5所示。通過位移模態(tài)與曲率模態(tài)之間的關(guān)系，算出實驗室井架各測點的曲率模態(tài)差曲線，如圖6所示。

圖5 節(jié)點模態(tài)位移差曲線

圖6 節(jié)點模態(tài)曲率差曲線

由圖5～6可知：實驗室井架發(fā)生支座沉降缺陷，因此在模型修正中，確定模型修正函數(shù)變量x為支座沉降缺陷，支座沉降量未知。得到修正后模型井架出現(xiàn)如表1的損傷缺陷。

表1 損傷缺陷識別結(jié)果

取出該損傷缺陷下模型井架在14.4kN 載荷下應(yīng)變片測點A－A′、B－B′、C－C′、D－D′4個層位桿件處應(yīng)力，與實驗室應(yīng)力測試得到的應(yīng)力相比較，結(jié)果圖7所示。

圖7 應(yīng)力比較曲線

由圖7可以看出：通過模型修正識別出缺陷的井架模型應(yīng)力與實驗室井架實測應(yīng)力相差很小，相差最大值在4.41%，因此可以認為該井架模型受力與實驗室井架模型受力相同。

5 結(jié)論

1）通過位移模態(tài)差曲線來對損傷缺陷進行識別，發(fā)現(xiàn)該曲線對損傷識別效果較不明顯。再利用由位移模態(tài)中央差分得到的曲率模態(tài)差曲線對損傷缺陷進行識別，能較好識別出損傷位置，又能通過曲率模態(tài)差值對損傷程度進行定量分析。

2）根據(jù)相似理論，在實驗室建立JJ450／45－K型井架模型，分別采集出無缺陷井架、含立柱支座沉降缺陷井架的應(yīng)力數(shù)據(jù)和模態(tài)數(shù)據(jù)，通過曲率模態(tài)差值對井架的缺陷進行定位識別，再結(jié)合模型修正理論與有限元優(yōu)化，對井架支座沉降缺陷進行定量分析。修正得到的有限元模型與實驗室井架采集的該載荷下的應(yīng)力的最大相對誤差為4.41%，因此可以認為修正得到的有限元模型與實驗室井架是等效的，基于修正的井架模型就可為井架承載能力做出更為精確的評估。

［1］鄒龍慶，遲利源，郭鳳，等.井架結(jié)構(gòu)損傷動力學(xué)識別［J］.大慶石油學(xué)院學(xué)報，2006，30（3）：47－50.

［2］李忠忠.基于曲率模態(tài)方法的鋼桁架橋梁損傷識別［J］.工程建設(shè)與設(shè)計，2012，40（1）：147－179.

［3］SY 6326—2012.石油鉆機和修井機井架、底座承載能力檢測評定方法及分級規(guī)范［S］.

［4］張學(xué)軍，張樹珺，陳孝珍.JJ22547型井架有限元靜動力特性分析［J］.石油礦場機械，2008，37（9）：49－51.

［5］李夯，齊明俠.基于ANSYS的K 型井架結(jié)構(gòu)分析［J］.石油礦場機械，2008，37（2）：5－7.

［6］周國強，趙慶梅，韓東穎.實驗室井架模型的動態(tài)測試研究［J］.石油鉆采工藝，2006，28（5）：10－12.