基于模糊層次分析法的干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)綜合評估

趙艷龍，熊 蘭，徐敏捷，席朝輝，王海英

(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.重慶市電力公司檢修分公司，重慶 400014;3.鶴壁市機(jī)電信息工程學(xué)校，河南鶴壁 458030)

近年來，隨著電網(wǎng)負(fù)荷的不斷增加，干式變壓器由于其突出的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用［1］。但是，干式變壓器在運(yùn)行中由于絕緣擊穿而造成爆炸起火的事故時(shí)有發(fā)生［2］，不僅對現(xiàn)場運(yùn)行人員的人身安全造成威脅，同時(shí)也影響電網(wǎng)的安全、平穩(wěn)運(yùn)行。

目前，對干式變壓器運(yùn)行狀況的判斷主要是通過監(jiān)測其溫度、濕度、電壓、電流和功率等參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的［3-4］。其中，繞組溫度可以在一定程度上反映干式變壓器的內(nèi)部絕緣情況，當(dāng)溫度值或溫升值超過閾值時(shí)，就要進(jìn)行停電檢修等作業(yè)。但是這些方法都只是基于某一參量的狀態(tài)分析方法，并不能科學(xué)地評估出干式變壓器的運(yùn)行狀況及狀態(tài)發(fā)展趨勢。

變壓器運(yùn)行狀態(tài)受多種因素的影響，其運(yùn)行狀態(tài)也處在動(dòng)態(tài)的發(fā)展變化中［5-8］，這就需要建立變壓器運(yùn)行狀態(tài)綜合評估模型。通過對數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分析，綜合評估變壓器的運(yùn)行狀況及可能的缺陷發(fā)展趨勢，就可以確定變壓器進(jìn)行檢修的時(shí)間和故障點(diǎn)。

本文基于模糊層次分析法(FAHP)對干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行綜合評判。首先對影響干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)的各類參量進(jìn)行分析，確定評判指標(biāo)體系。然后利用FAHP方法確定各指標(biāo)因素的權(quán)重，依據(jù)均衡函數(shù)的變權(quán)理論，根據(jù)評判因素偏離正常值的水平，對各指標(biāo)的固定常權(quán)進(jìn)行修正。最后根據(jù)建立的多層模糊評判方法對干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行綜合評估。

1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(FAHP)是建立在層次分析法(AHP)基礎(chǔ)之上的一種更加實(shí)用有效的分析方法。層次分析法(AHP)是美國運(yùn)籌學(xué)家 T.H.Sauty于20世紀(jì)70年代提出的一種解決目標(biāo)決策問題的方法［9-12］。該方法將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性分析和定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析。

層次分析法(AHP)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣，判斷矩陣是否科學(xué)合理將直接影響到AHP的效果。研究發(fā)現(xiàn)，AHP中檢驗(yàn)判斷矩陣是否一致非常困難。為了解決這個(gè)問題，研究人員在層次分析法中引入了模糊一致矩陣的概念，從而得到了模糊層次分析法(FAHP)［13-14］。

模糊層次分析法(FAHP)可以分為5個(gè)步驟:

①建立問題的層次結(jié)構(gòu)，確定目標(biāo)和評價(jià)因素集。

② 構(gòu)造優(yōu)先關(guān)系矩陣F=(fij)n×n，確定各因素間的相互關(guān)系。

③利用定理將優(yōu)先關(guān)系矩陣F轉(zhuǎn)換成模糊一致矩陣R。

④進(jìn)行層次單排序，即根據(jù)模糊一致判斷矩陣推算本層次各因素對上層因素的重要性次序。

⑤進(jìn)行層次總排序，即對各層次因素重要性進(jìn)行總排序。

2 評估指標(biāo)體系的建立

2.1 評判因素集的確定

為了能更加真實(shí)、全面地反映干式變壓器的運(yùn)行狀況，依據(jù)全面、主導(dǎo)、可操作性、系統(tǒng)與層次相結(jié)合的原則，在廣泛征求現(xiàn)場運(yùn)行人員意見的基礎(chǔ)上，從固有特性、運(yùn)行工況、運(yùn)行環(huán)境和運(yùn)行歷史4個(gè)方面選擇了16種狀態(tài)參量作為評判因素，建立干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)評判指標(biāo)體系，如圖1所示。

指標(biāo)體系由目標(biāo)、項(xiàng)目和指標(biāo)3個(gè)層次組成。其中目標(biāo)層為干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)UX，分解為項(xiàng)目層中的 4 個(gè)評判項(xiàng)目 UX=(UX1，UX2，UX3，UX4)，每個(gè)評判項(xiàng)目中又包含4個(gè)評判指標(biāo)，組成指標(biāo)層。指標(biāo)層中，運(yùn)行工況X2和運(yùn)行環(huán)境X3的4個(gè)指標(biāo)及使用年限X41這9個(gè)為定量指標(biāo)，其余7個(gè)為定性指標(biāo)。

圖1 干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)評判指標(biāo)體系

2.2 評語集的確定

確定評估因素后，需劃分干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)的等級(jí)。等級(jí)劃分不宜太多或太少。分級(jí)太少，拉不開檔次;分級(jí)太多，評估結(jié)構(gòu)過于分散，而且計(jì)算量也會(huì)增加，造成評判的延遲時(shí)間較長。

根據(jù)實(shí)際情況，將干式變壓器的運(yùn)行狀態(tài)劃分為良好、一般、注意、嚴(yán)重4個(gè)等級(jí)，即V={良好、一般、注意、嚴(yán)重}={V1，V2，V3，V4}。良好(V1)表示干式變壓器整體性能良好，運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定。一般(V2)表示干式變壓器整體性能有所下降，運(yùn)行狀況基本能滿足需求，發(fā)生故障的可能性比較小，運(yùn)行時(shí)需要多跟蹤觀察。注意(V3)表示干式變壓器整體性能下降較大，存在可能損壞變壓器的風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)行能進(jìn)行，但是發(fā)生故障的可能性較大，有條件時(shí)應(yīng)進(jìn)行檢修。嚴(yán)重(V4)表示干式變壓器整體性能下降嚴(yán)重，某些部位可能已經(jīng)損壞，運(yùn)行嚴(yán)重不正常，需立即停電檢修或是更換變壓器。

3 權(quán)重的確定

3.1 常權(quán)確定

對于各評判因素常權(quán)主要是基于模糊層次分析法(FAHP)進(jìn)行確定。根據(jù)FAHP方法的分析步驟，首先需要對項(xiàng)目層和指標(biāo)層相關(guān)因素之間建立優(yōu)先關(guān)系矩陣F，確定各因素之間的相對重要性，然后通過層次排序計(jì)算后確定各評判因素的常權(quán)。

矩陣 F 采用0.1 ～0.9 標(biāo)度法構(gòu)造［14］，如表 1所示。構(gòu)造的優(yōu)先關(guān)系矩陣F是模糊互補(bǔ)矩陣。

根據(jù)所建立的評判指標(biāo)體系可知，共需要在項(xiàng)目層建立1個(gè)優(yōu)先關(guān)系矩陣，在指標(biāo)層建立4個(gè)優(yōu)先關(guān)系矩陣。

表1 0.1 ～0.9 標(biāo)度的定義

在參照國家相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［15］，同時(shí)廣泛征求專家和現(xiàn)場運(yùn)行人員意見的基礎(chǔ)上，確定項(xiàng)目層4個(gè)因素中運(yùn)行工況是直接反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)的參量，重要性最為突出。運(yùn)行歷史對于干式變壓器運(yùn)行影響重要性小于運(yùn)行工況，但是比運(yùn)行環(huán)境要稍微強(qiáng)些。與其他3個(gè)因素相比固有特性對于干式變壓器運(yùn)行狀況影響相對最弱。因此，項(xiàng)目層的優(yōu)先關(guān)系矩陣F1表示為:

根據(jù)定理1將優(yōu)先關(guān)系矩陣F1轉(zhuǎn)換為模糊一致矩陣R1:

根據(jù)求得的模糊一致矩陣，通過層次排序計(jì)算來推出各因素的常權(quán)值。常用的層次排序計(jì)算方法有方根法、行和歸一法、因素關(guān)系法［9］。其中因素關(guān)系法所求得的最大權(quán)重和最小權(quán)重之間的差距最大，分辨率最高，各因素之間權(quán)重區(qū)別比較明顯，因而本系統(tǒng)采用因素關(guān)系法所求得的權(quán)重作為各因素的常權(quán)值。

因素關(guān)系法的計(jì)算表達(dá)式為:

其中β越小，權(quán)重之差越大。當(dāng)β=(n-1)/2時(shí)，權(quán)重之差達(dá)到最大值。因此，為了重視元素間重要程度差異，實(shí)際應(yīng)用中常取β=(n-1)/2。

依據(jù)因素關(guān)系法所計(jì)算的項(xiàng)目層各因素的常權(quán)值，如表2所示。

表2 項(xiàng)目層各因素常權(quán)值

根據(jù)以上求解方法，可以求出指標(biāo)層各因素的常權(quán)值，如表3所示。

表3 指標(biāo)層各因素常權(quán)值

3.2 變權(quán)理論

用模糊層次分析法(FAHP)確定的各因素權(quán)重是固定的，不會(huì)因?yàn)闋顟B(tài)或評判因素的不同而發(fā)生改變。而在干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)評判指標(biāo)體系中，當(dāng)某些參數(shù)嚴(yán)重偏離正常值時(shí)，往往代表干式變壓器的某部分性能急劇下降，這時(shí)需要立即停電檢修，否則可能引發(fā)一系列連鎖反應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致爆炸、起火等事故發(fā)生。但是在常權(quán)評判模型中可能會(huì)因?yàn)槠錂?quán)重相對較小，給出的綜合評判結(jié)果還是能維持運(yùn)行的狀態(tài)，這將不能真實(shí)地反映干式變壓器的運(yùn)行狀態(tài)。因此，本系統(tǒng)引入變權(quán)理論。

汪培莊等［14］于20世紀(jì)80年代提出了變權(quán)思想，并給出了變權(quán)經(jīng)驗(yàn)公式，由經(jīng)驗(yàn)公式出發(fā)對變權(quán)綜合進(jìn)行了深入的分析，給出了變權(quán)、狀態(tài)變權(quán)向量和均衡函數(shù)的公理化定義，使變權(quán)理論有了完整的體系，其提出的變權(quán)公式為

其中:xi為第i個(gè)評判因素的值;m為評判因素個(gè)數(shù);wi為第i種因素的變權(quán)重;為第i種因素的常權(quán)重。

也有學(xué)者在變權(quán)理論體系的基礎(chǔ)上，將均衡函數(shù)引入了變權(quán)綜合。當(dāng)采用變權(quán)綜合模式Ⅰ時(shí)，均衡函數(shù)為

其改進(jìn)的變權(quán)公式為

一般來講，在評判者較保守的情況下，α＜0.5，此時(shí)對各因素的平衡問題考慮得較多;在評判者較開明的情況下，α＞0.5，此時(shí)比較能容忍某方面的缺陷;α=1時(shí)，等同于常權(quán)綜合模式。在多數(shù)情況下，α取0.5為宜。對于干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)評判而言，考慮到關(guān)鍵參數(shù)嚴(yán)重偏離正常值時(shí)將影響整個(gè)變壓器的安全穩(wěn)定，因此，本系統(tǒng)中對于運(yùn)行工況的指標(biāo)層取α=0.2，其他的指標(biāo)取α =0.5。

4 評判因素隸屬函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)是模糊集合應(yīng)用于實(shí)際問題的基礎(chǔ)，其確定方法不是唯一的，關(guān)鍵在于能否正確反映元素隸屬集合到不屬于集合這一變化過程的整體集合。本文根據(jù)定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，應(yīng)用2種不同的隸屬度函數(shù)。

4.1 定量指標(biāo)隸屬函數(shù)

對于不同的定量指標(biāo)，由于各指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)不同，無法直接進(jìn)行綜合評判。因而在確定隸屬函數(shù)之前，需對其進(jìn)行歸一化處理［16-17］。歸一化處理采用如下方法:

對于越小越優(yōu)型指標(biāo)，計(jì)算公式為

對于越大越優(yōu)型指標(biāo)，計(jì)算公式為

其中:xi為第i個(gè)指標(biāo)的歸一化值;C0為該指標(biāo)的允許值(良好值);Cmax或Cmin為該指標(biāo)的極限值，主要參考國家對于干式電力變壓器及電能質(zhì)量的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［11］;Ci為該指標(biāo)的實(shí)測值;k為參數(shù)變化對設(shè)備狀態(tài)的影響程度，在本系統(tǒng)中取為1。

歸一化處理后的定量指標(biāo)，對其采用模糊分布法。嶺形分布具有主值區(qū)間寬、過度地帶平緩等特點(diǎn)，能很好地反映指標(biāo)與狀態(tài)之間的模糊關(guān)系，因此，采用半梯形和半嶺形相組合的分布函數(shù)來確定各定量指標(biāo)的隸屬度。其隸屬函數(shù)分布如圖2所示。

圖2 半梯形和半嶺形結(jié)合的隸屬度函數(shù)分布

對于模糊分界區(qū)間的選定，不同的指標(biāo)選取不同的值。主要參考的是國家標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場運(yùn)行的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如，認(rèn)定溫升水平指標(biāo)屬于越小越優(yōu)型指標(biāo)。F級(jí)絕緣等級(jí)的干式變壓器最高溫升限值為100℃［15］，其歸一化處理函數(shù)為x=Ci/100，當(dāng) Ci＞100 時(shí)，x取值為1，Ci為實(shí)測的溫升值。其對應(yīng)的V1～V4四種狀態(tài)的隸屬度函數(shù)表達(dá)如下:

同理，可以得到指標(biāo)層中其他定量指標(biāo)的隸屬函數(shù)，在此不一一敘述。

4.2 定性指標(biāo)的隸屬函數(shù)

對于檢修記錄、報(bào)警記錄、保護(hù)動(dòng)作等定性指標(biāo)采用專家評分方式，評分區(qū)間為［0～1］，分值越大，指標(biāo)越優(yōu)。通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作調(diào)查表分發(fā)給各位專家，專家依據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)情況對該指標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行評分。然后，對各專家評分進(jìn)行綜合，得出評判因素的隸屬度，其表達(dá)式為

其中:x為定性指標(biāo)的隸屬度;xk為各位專家對于該指標(biāo)的評分值;n為參加評定的專家總?cè)藬?shù)。

考慮到專家評分情況，主要依靠專家經(jīng)驗(yàn)和看法，有一定的主觀因素，因此，采用半梯形和三角形相結(jié)合的隸屬函數(shù)來進(jìn)行評判，其隸屬函數(shù)分布如圖3所示。

圖3 半梯形和三角形結(jié)合的隸屬函數(shù)分布

5 干式變壓器的運(yùn)行狀態(tài)綜合評估

5.1 模糊綜合評判

通過建立指標(biāo)的隸屬度函數(shù)后，可以得出因素xi的單因素評估集。

分別以各單因素評估集為行可以建立起單因素評判矩陣R，其中m為指標(biāo)數(shù)。

單因素模糊評判僅反映了一個(gè)因素對于評估對象的影響，這顯然是不夠準(zhǔn)確的，為此要綜合考慮所有因素的影響，將各因素的權(quán)重值引入模糊矩陣，從而得到模糊綜合評判集B。

式中:W為指標(biāo)權(quán)重集;wi(i=1，2，…，m)為各評判因素的權(quán)重;“?”為模糊合成算子;bj(j=1，2，3，4)為模糊綜合評價(jià)指標(biāo)。

式(16)中對于模糊合成算子“?”選擇比較重要，不同算子含義不同，適用情況也不盡相同［18］。文獻(xiàn)［18］綜合分析了常見的4種算子各自的特性及優(yōu)缺點(diǎn)，本文在此基礎(chǔ)上選擇使用加權(quán)平均型算子M(·，⊕)。

該算子不僅考慮了所有因素的影響，而且保留了單因素評判的全部信息，比較適合于要求整體指標(biāo)的評估。

5.2 等級(jí)確定

經(jīng)過模糊綜合評判得到評估指標(biāo)bj(j=1，2，3，4)之后，必須對評估指標(biāo)進(jìn)行處理，以得到最終的評判結(jié)果。目前，對評估指標(biāo)處理的方法主要包括最大隸屬度法、加權(quán)平均法、模糊分布法［19］。其中加權(quán)平均法由于綜合反映了各因素的權(quán)重及隸屬度對評判結(jié)果的影響而得到廣泛使用，本研究即采用此方法。

加權(quán)平均法的基本思想是利用評價(jià)結(jié)果中各個(gè)評語等級(jí)的隸屬度形成權(quán)重，即以bj為權(quán)重?cái)?shù)，對各個(gè)評語集元素Vi經(jīng)行加權(quán)，求得綜合值作為評判的結(jié)果，其表達(dá)式為

式中:hj為V1～V4四種狀態(tài)所對應(yīng)的分值，分別為1～4;bj為經(jīng)過模糊綜合評判得到的評估指標(biāo)。

6 實(shí)例分析

某供電局一臺(tái)10 kV開閉所站用干式變壓器，型號(hào)為 SCB10-315/10，10.5 ±2 ×2.5%/0.4 kV，Dyn11聯(lián)結(jié)，絕緣等級(jí)為 F級(jí)，溫升極限為100℃，額定容量為315 kVA，額定電流為17.3/454.7A。干式變壓器冷卻方式為AN/AF，即設(shè)有封閉的保護(hù)外殼，內(nèi)部采用空氣強(qiáng)迫循環(huán)冷卻的方式，外部采用空氣自然循環(huán)的方式。

通過安裝在現(xiàn)場的干式變壓器綜合監(jiān)測系統(tǒng)顯示，某時(shí)段負(fù)荷為213 kVA，三相運(yùn)行平均溫度為53.6℃，現(xiàn)場環(huán)境溫度為30.3℃，相對濕度為64.3%，平均溫升為23.3℃。通過多點(diǎn)測量，計(jì)算出干式變壓器的聲功率級(jí)為56 dB(A)，母線電壓總諧波畸變率 THD為 0.89%，母線相電壓為5 990 V，母線電壓最大偏差為3.74%。

該變壓器使用年限為5年，曾做過2次全面檢修，每2年一次，分別對鐵心、繞組進(jìn)行檢查，并對絕緣電阻進(jìn)行測試，其中第2次檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)鐵心表面有小部分污漬，測試絕緣電阻為4 MΩ，滿足大于2 MΩ的要求。報(bào)警記錄顯示有2次高溫報(bào)警，溫升最大值分別達(dá)到80℃、85℃;還有3次過流報(bào)警，負(fù)荷電流最大值分別達(dá)到465、502、485 A，曾有一次過流保護(hù)開關(guān)動(dòng)作。

通過以上實(shí)際數(shù)據(jù)，對該干式變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評判。

1)計(jì)算指標(biāo)層各指標(biāo)的變權(quán)值，如表4所示。

表4 指標(biāo)層各因素變權(quán)值

2)對各項(xiàng)目進(jìn)行評估。按照各因素的隸屬度函數(shù)，分別計(jì)算固有特性、運(yùn)行工況、運(yùn)行環(huán)境和運(yùn)行歷史中各因素對應(yīng)于4種狀態(tài)的隸屬度，得到評判矩陣。例如運(yùn)行工況的評判矩陣為

結(jié)合運(yùn)行工況的變權(quán)值，可得

同理，可得到:

3)干式變壓器整體運(yùn)行狀態(tài)評估。根據(jù)項(xiàng)目層各因素的常權(quán)值，求得干式變壓器整體運(yùn)行狀態(tài)的評估指標(biāo)。

4)評估結(jié)果的確定。將良好、一般、注意、嚴(yán)重4種等級(jí)分別賦值 1、2、3、4，利用式(18)對 B進(jìn)行加權(quán)平均后求的V=1.485。該結(jié)果表明:由評估模型得到的干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)在良好和一般中間。實(shí)際情況為干式變壓器處于低負(fù)荷運(yùn)行，溫升比較低。停電檢修后發(fā)現(xiàn)干式變壓器各部分性能良好，除風(fēng)道處有少部分污漬外無其他損壞，能維持干式變壓器穩(wěn)定運(yùn)行。

7 結(jié)束語

本研究基于模糊層次分析法(FAHP)對干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行綜合評判。建立了3層16指標(biāo)評判體系，利用FAHP方法確定了各指標(biāo)因素的權(quán)重，然后依據(jù)變權(quán)理論，對各指標(biāo)的固定常權(quán)進(jìn)行修正。根據(jù)建立的多層模糊綜合評判方法對干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了評估。

實(shí)例分析表明:本研究建立的模糊綜合評判模型可以對干式變壓器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行客觀的量化評估，并且具有較強(qiáng)的可操作性，可為干式變壓器狀態(tài)評價(jià)和確定檢修時(shí)間提供有效的理論依據(jù)。

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