考慮權(quán)重標度法的中長期負荷預(yù)測綜合模型

黎祚，周步祥，李君，林楠，李陽，劉金華

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川省德陽電業(yè)局，德陽 618000；3.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610071；4.二灘水電開發(fā)有限責(zé)任公司，成都 610051）

考慮權(quán)重標度法的中長期負荷預(yù)測綜合模型

黎祚1，周步祥1，李君2，林楠3，李陽1，劉金華4

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都 610065；2.四川省德陽電業(yè)局，德陽 618000；3.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 610071；4.二灘水電開發(fā)有限責(zé)任公司，成都 610051）

針對傳統(tǒng)負荷預(yù)測綜合模型的缺陷，將權(quán)重標度法的思維應(yīng)用于負荷預(yù)測來構(gòu)造能夠彌補對應(yīng)缺陷的新綜合模型。通過建立標度判斷矩陣與權(quán)重矩陣，利用標度判斷矩陣同權(quán)重矩陣之間的聯(lián)系，采取對數(shù)最小二乘法求解權(quán)重矩陣從而得到單一預(yù)測模型的權(quán)重，進而通過權(quán)重比例得出該模型的預(yù)測結(jié)果。闡述了新模型的思路和理論，并通過在實例電網(wǎng)中的計算和應(yīng)用，驗證了該模型同單一預(yù)測模型以及傳統(tǒng)綜合模型相比，能夠有效地提高負荷預(yù)測精度。

中長期負荷預(yù)測；綜合模型；權(quán)重標度法；對數(shù)最小二乘法；權(quán)重矩陣

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度、規(guī)劃和設(shè)計的前提，也是能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，對電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度運行以及發(fā)展趨勢判斷具有重要的意義[1]。同短期負荷預(yù)測相比，中長期負荷預(yù)測能夠展望未來較長時間內(nèi)負荷的發(fā)展規(guī)模，根據(jù)預(yù)測結(jié)果能夠合理安排計劃期內(nèi)需要增加的發(fā)電、輸變電設(shè)備容量，對于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟性和安全性都具備更為重要的價值；同時中長期負荷預(yù)測需要考慮的影響因素更多，預(yù)測結(jié)果的不確定性也更強，因此仍然是負荷預(yù)測中研究的重點和難點[2]。

由于負荷變化受多種因素影響，變化規(guī)律難以通過單一的數(shù)學(xué)模型來描述，而綜合模型通過對單一模型的擬合能夠解決這個問題，因此隨著負荷預(yù)測技術(shù)的發(fā)展，對于負荷預(yù)測方法的研究已經(jīng)逐步由單一負荷預(yù)測模型過渡到綜合負荷預(yù)測模型[3～6]。傳統(tǒng)的綜合模型主要有兩大類：一是通過對歷史數(shù)據(jù)進行擬合使得虛擬預(yù)測序列與歷史負荷序列的擬合殘差和最小，如文獻[4]采用單調(diào)迭代算法對歷史數(shù)據(jù)進行迭代；二是通過專家系統(tǒng)對單一模型的預(yù)測結(jié)果進行評估加權(quán)，如文獻[5]人為判斷各單一模型預(yù)測結(jié)果服從高斯分布，利用高斯定理進行加權(quán)；文獻[6]提出了基于決策思想的綜合模型，從概率的角度出發(fā)得到各預(yù)測模型的權(quán)重值。前者容易出現(xiàn)過擬合問題，導(dǎo)致擬合精度最高的模型預(yù)測結(jié)果不理想；后者過于依賴預(yù)測者經(jīng)驗，缺乏量化依據(jù)，預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。

本文主要針對第二類傳統(tǒng)綜合模型存在的加權(quán)缺乏量化依據(jù)的不足之處，提出了一種基于權(quán)重標度法的中長期負荷預(yù)測綜合模型。該方法首先根據(jù)單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果建立標度判斷矩陣，然后利用標度判斷矩陣同權(quán)重矩陣的關(guān)系，在幾種通用的求權(quán)算法中比較選取出效果最好的對數(shù)最小二乘法LLSM（logarithmic least square algorithm）來進行權(quán)重求解，最后根據(jù)求得的權(quán)重系數(shù)得出綜合模型的負荷預(yù)測結(jié)果。通過在實際算例中的應(yīng)用證明該模型取得了令人滿意的預(yù)測精度。

1 權(quán)重標度法原理

1.1 標度判斷矩陣的定義與性質(zhì)

假設(shè)現(xiàn)在采用n種單一預(yù)測模型來作為綜合模型的組成部分，第i種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果為bi，所占的權(quán)重為wi。首先對預(yù)測結(jié)果進行歸一化處理，令ki為bi歸一化處理后的結(jié)果，兩者之間的關(guān)系[7]為

則可得到一個n×n階矩陣Z，該矩陣即為標度判斷矩陣，其形式為

由線性代數(shù)知識容易驗證該矩陣必定滿足特征方程，且最大特征值為n。若一個n×n階矩陣Z=（zij）的元素滿足條件[8]

則該矩陣稱為一致性矩陣。通過簡單的計算判定，標度判斷矩陣Z即為一致性矩陣，因此它滿足以下性質(zhì)：

（1）Z的最大特征根λmax=n，其余特征根都為0。

（2）Z的秩rank（Z）=1。

（3）Z的最大特征根λmax對應(yīng)的特征向量即為由ki構(gòu)成的預(yù)測值矩陣K=（k1，k2，…，kn）T。

1.2 標度判斷矩陣與權(quán)重矩陣的聯(lián)系

若將每種單一預(yù)測模型的權(quán)重值wi作為構(gòu)成一個矩陣的元素，則該矩陣為權(quán)重矩陣，它反映了這些單一預(yù)測模型在綜合預(yù)測模型中的影響程度[9]。要得到綜合模型的預(yù)測結(jié)果，就需要求解權(quán)重矩陣。標度判斷矩陣同權(quán)重矩陣之間的聯(lián)系，是通過預(yù)測值矩陣K起著溝通作用的，三者之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 矩陣關(guān)系Fig.1 Relationship ofmatrixes

由圖1可看出，標度判斷矩陣與權(quán)重矩陣分別同預(yù)測值矩陣構(gòu)成了相互關(guān)系：標度判斷矩陣由預(yù)測值矩陣元素相比構(gòu)成，標度判斷矩陣的特征向量就是預(yù)測值矩陣；預(yù)測值矩陣任何一個元素的變化都會對權(quán)重矩陣的計算結(jié)果產(chǎn)生干擾，通過權(quán)重矩陣的計算結(jié)果又能夠?qū)︻A(yù)測值矩陣元素的重要程度進行評價。正因為標度判斷矩陣與權(quán)重矩陣都同預(yù)測值矩陣產(chǎn)生了聯(lián)系，從而導(dǎo)致兩者之間構(gòu)成了一種間接關(guān)系，通過標度判斷矩陣可計算權(quán)重矩陣，反之根據(jù)計算出的權(quán)重矩陣又能剔除預(yù)測精確度差的單一模型，從而對標度判斷矩陣產(chǎn)生修正效果。這兩種聯(lián)系需要預(yù)測值矩陣的存在才能成立，因而在圖中用虛線表示。

2 權(quán)重矩陣的求解

2.1 擾動因子的概念

預(yù)測值矩陣對權(quán)重矩陣的擾動作用，能夠衍生到標度判斷矩陣上。由于標度判斷矩陣的元素zij=ki/kj，因此可以建立標度判斷矩陣同權(quán)重矩陣的數(shù)學(xué)關(guān)系為

式中，gij為擾動因子，它的大小表明標度判斷矩陣中的某個元素變動對整個權(quán)重矩陣的影響程度。當0＜gij＜0.5時，稱為弱干擾因子，表示該元素的變化對權(quán)重矩陣影響較弱；當0.5＜gij＜0.8時，稱為強干擾因子，表明影響較強；當0.8＜gij＜1時，稱為絕對干擾因子，意味著該元素的微小變動都會使權(quán)重矩陣產(chǎn)生極大的變化。

2.2 LLSM算法的應(yīng)用

擾動因子的加入使得標度判斷矩陣與權(quán)重矩陣之間有了明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，因權(quán)重矩陣元素wi和擾動因子gij均為未知量，用常規(guī)數(shù)學(xué)方法無法對wi進行求解。通過對特征向量法、LLSM算法、廣義特征根法和最小偏差法這幾種通用求權(quán)算法進行比較分析后[10]，發(fā)現(xiàn)選擇LLSM算法能夠建立起對數(shù)關(guān)系式，通過對數(shù)性質(zhì)成功的消去未知量gij，并利用代入簡化求解出權(quán)重矩陣的元素，具體算法過程如下。

對式（5）兩邊取對數(shù)，再求平方和得

利用微積分的求極值原理，對式（6）兩邊在wt處取偏導(dǎo)數(shù)（t=1，2，…，n），得

根據(jù)一致性矩陣的性質(zhì)式（7）變?yōu)?/p>

通過上述過程，成功地消去了擾動因子gij，只需要標度判斷矩陣的數(shù)據(jù)即可求出權(quán)重矩陣的元素。通過簡單的加權(quán)公式，設(shè)綜合模型的預(yù)測結(jié)果u為

即可得到基于權(quán)重標度法的綜合模型的負荷預(yù)測結(jié)果。

3 算例與結(jié)果

本文結(jié)合某地區(qū)2001—2010年全社會用電負荷為算例，分別采用趨勢外推模型、時間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與模糊聚類模型作為單一預(yù)測模型進行預(yù)測，在單一模型預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上采用基于權(quán)重標度法的綜合模型進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

首先利用LLSM算法根據(jù)單一預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果計算權(quán)重矩陣，結(jié)果如表1所示。

表1 權(quán)重計算結(jié)果Tab.1 Resultsofweight calculation

利用加權(quán)公式計算綜合模型的預(yù)測結(jié)果，并將單一模型以及單調(diào)迭代綜合模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，如表2所示。

表2 預(yù)測結(jié)果對比分析Tab.2 Com parison of forecasting results MW

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)分析，基于權(quán)重標度法的綜合模型的平均絕對百分誤差MAPE（mean absolute percentage errer）為1.27%，均方誤差MSE（mean square error）為7.09MW，均方根誤差RMSE（root mean square error）為2.67 MW，最大誤差為12MW，最大相對誤差為2.58%，最小誤差為1MW，最小相對誤差為-0.2%。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，該綜合模型的總體預(yù)測精確度要高于其他模型，取得了較好的預(yù)測效果。

圖2將實際值同模型的預(yù)測結(jié)果在同一坐標系中用曲線描述，由于表2選取的模型較多，若全部表示在圖中會影響圖的可讀性，因此選取模糊聚類模型的預(yù)測結(jié)果來同權(quán)重標度模型的預(yù)測結(jié)果進行對比。通過圖形可以更加直觀地觀測出權(quán)重標度模型的預(yù)測曲線同實際值曲線的擬合程度強于模糊聚類模型的擬合程度，再次證實了表中誤差分析的結(jié)果。其他模型也可按此方法進行直觀對比，本文不再演示。

圖2 預(yù)測值同實際值對比Fig.2 Com parison of forecasting data and actualdata

4 結(jié)語

本文提出一種新的中長期負荷預(yù)測綜合模型，該模型克服了傳統(tǒng)負荷預(yù)測綜合模型存在的加權(quán)依賴專家經(jīng)驗、缺乏量化依據(jù)的問題，通過標度判斷矩陣同權(quán)重矩陣的聯(lián)系建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，采用LLSM算法消去擾動因子，成功求解出單一預(yù)測模型的權(quán)重，得到基于權(quán)重標度法綜合模型的預(yù)測結(jié)果。通過對單一預(yù)測模型以及其他綜合模型預(yù)測結(jié)果對比分析，驗證了該模型在負荷預(yù)測方面能夠取得較高精度，具備實際應(yīng)用能力。

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Medium and Long Term Combined Load ForecastingM odel ConsideringWeight ScaleM ethod

LIZuo1，ZHOU Bu-xiang1，LIJun2，LINNan3，LIYang1，LIU Jin-hua4（1.Schoolof Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；
2.Sichuan Deyang Electric Power Bureau，Deyang618000，China；3.Sichuan Electric Power College，Chengdu 610071，China；4.Ertan Hydropower DevelopmentCompany，Chengdu 610051，China）

A combinedmodeladopting thoughtofweightscalemethod in load forecasting to remedy such defect is proposed to overcome the shortcomings of traditional load forecasting combined model.Adopting the logarithmic least square algorithm to get theweightof single forecastingmodelby using the relationship between scale judgmentmatrix and weightmatrix，the new model can give out forecasting result through creating such scale judgmentmatrix and weightmatrix.The theory and implementation details of this new model are presented，calculating and application in realpowergrid prove that thismodelhas the ability to improve load forecasting precision effectively compared with single forecastingmodeland traditional combinedmodel.

medium and long term load forecasting；combinedmodel；weightscalemethod；logarithmic leastsquare algorithm；weightmatrix

TM744

A

1003-8930（2013）05-0096-04

黎祚（1987—），男，碩士研究生，從事調(diào)度自動化及計算機信息處理方面的研究工作。Email：killerhotli@163.com；

2011-10-26；

2011-11-23

周步祥（1965—），男，博士，教授，從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應(yīng)用等方面的研究工作。Email：hiway_scu@126.com

李君（1983—），男，碩士，助理工程師，從事電網(wǎng)規(guī)劃工作。Email：dydyjlijun@163.com