含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)電容器投切

王威，韓學(xué)山，李保銀

（1．山東科技大學(xué)機(jī)電工程系，泰安 271019；2．山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)電容器投切

王威1，韓學(xué)山2，李保銀1

（1．山東科技大學(xué)機(jī)電工程系，泰安 271019；2．山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250061）

針對(duì)含出力不確定的風(fēng)電機(jī)組配電網(wǎng)電容器投切問(wèn)題，提出基于多場(chǎng)景技術(shù)的電容器投切方法。將網(wǎng)絡(luò)劃分為多棵局部樹，在回推潮流計(jì)算后增加局部樹的電容器投切，優(yōu)化模型為凸二次整數(shù)規(guī)劃，采用分支定界法快速求解。根據(jù)風(fēng)機(jī)功率只有變化到一定程度時(shí)，電容器投切組數(shù)才改變的特點(diǎn)，給出快速獲得Monte-Carlo模擬的每個(gè)場(chǎng)景優(yōu)化方案算法，不必一一優(yōu)化每個(gè)場(chǎng)景。這樣，每個(gè)方案包含多個(gè)場(chǎng)景，取場(chǎng)景乘以其發(fā)生概率后求和所得值最大的方案為投切方案。算例結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

配電網(wǎng)絡(luò)；電容器投切；局部樹；風(fēng)電機(jī)組；多場(chǎng)景技術(shù)

分組、分級(jí)的電容器是配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)闹匾M成部分。在實(shí)時(shí)運(yùn)行中，根據(jù)實(shí)際負(fù)荷水平，在一定目標(biāo)下，確定電容器投切的最優(yōu)方案[1～5]，可以有效地降低網(wǎng)損，提高電力企業(yè)的效益。但近年來(lái)隨著風(fēng)電機(jī)組并入配電網(wǎng)，其發(fā)電量的不確定性，傳統(tǒng)的確定性條件下的方法不能完全適用，電容器投切就轉(zhuǎn)化為在不確定條件下的優(yōu)化決策問(wèn)題。

文獻(xiàn)[6，7]研究了含分布式電源的配電網(wǎng)電容器投切問(wèn)題，但把DG看作并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上的功率值為負(fù)值的負(fù)荷，沒有考慮其輸出功率的隨機(jī)性。

風(fēng)速的隨機(jī)性導(dǎo)致風(fēng)機(jī)出力的不確定，需結(jié)合不確定性理論研究含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)電容器投切。場(chǎng)景分析法[8]是解決該問(wèn)題的一種有效方法。文獻(xiàn)[9]提出基于場(chǎng)景發(fā)生概率的無(wú)功優(yōu)化模型，給出3個(gè)典型場(chǎng)景及其發(fā)生概率，取優(yōu)化方案使所有場(chǎng)景發(fā)生概率與該場(chǎng)景下目標(biāo)函數(shù)乘積之和達(dá)到最優(yōu)，對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的隨機(jī)變化具有較好的適用性，但是其目標(biāo)函數(shù)決定了算法是一種平均意義上的最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]提出的全場(chǎng)景下所得的無(wú)功優(yōu)化方案，雖然并不滿足各場(chǎng)景下的最優(yōu)，但該方案滿足各場(chǎng)景的運(yùn)行約束，是整體最優(yōu)的方案。

本文在結(jié)合多場(chǎng)景技術(shù)并考慮計(jì)算效率的前提下，研究了含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)電容器投切問(wèn)題。

1 基于前推回推算法的配電網(wǎng)電容器投切

1.1 局部樹

前推回推算法參見文獻(xiàn)[11]。根節(jié)點(diǎn)或電容器節(jié)點(diǎn)與其相鄰的下游電容器節(jié)點(diǎn)之間的所有節(jié)點(diǎn)和支路構(gòu)成它們的局部樹，對(duì)于電容器節(jié)點(diǎn)下游沒有電容器的情況，則該電容器與其下游的節(jié)點(diǎn)和支路構(gòu)成局部樹。

根據(jù)以上局部樹的定義，給出圖1簡(jiǎn)單配電網(wǎng)絡(luò)幾個(gè)局部樹，根節(jié)點(diǎn)的局部樹包含節(jié)點(diǎn)1、2、3、14、15，支路1、2、13、14；電容器節(jié)點(diǎn)3的局部樹包含的節(jié)點(diǎn)3、4、5、10、11，支路3、4、9、10；電容器節(jié)點(diǎn)7包含的節(jié)點(diǎn)7、8、9，支路7、8。

圖1 簡(jiǎn)單的配電網(wǎng)絡(luò)Fig.1Simple distribution network

局部樹的形成方法：廣度優(yōu)先搜索[12]網(wǎng)絡(luò)重新編號(hào)節(jié)點(diǎn)和支路的過(guò)程中，根據(jù)定義從根節(jié)點(diǎn)開始逐個(gè)取出局部樹。優(yōu)點(diǎn)是按局部樹的逆序?qū)γ總€(gè)局部樹進(jìn)行回推計(jì)算就是對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的回推計(jì)算，為后面的基于前推回推潮流的電容器優(yōu)化投切算法提供了實(shí)現(xiàn)的可能。

1.2 局部樹的電容器優(yōu)化投切分析

如圖2所示局部樹，有n+1個(gè)電容器。

圖2 局部樹示意Fig.2Sketch of a local tree

由于第c個(gè)電容器在根節(jié)點(diǎn)上，電容器投切問(wèn)題就是求電容器c+1，c+2，…，c+n投入組數(shù)，使局部樹網(wǎng)損達(dá)到最小。

設(shè)第c+k（k=1，2，…，n）個(gè)電容器所在節(jié)點(diǎn)電壓是ec+k，i+j fc+k，i，i是第c+k個(gè)電容器所在節(jié)點(diǎn)；第c+k個(gè)電容器投入的容量Qc+k=Kc+kQc+k，0，Qc+k，0是第c+k個(gè)電容器的單組容量，Kc+k是投入組數(shù)。則該電容器向網(wǎng)絡(luò)中補(bǔ)償?shù)碾娏鳛?/p>

式中：l是支路數(shù)；Irj、Ixj是支路j電流的有功分量和無(wú)功分量；若第c+k個(gè)電容器所在節(jié)點(diǎn)到第c個(gè)電容器所在節(jié)點(diǎn)的路徑上有支路j，Dc+k=1；否則，Dc+k=0；Rj是支路j的電阻。

將式（1）代入式（2），同時(shí)考慮電容器投入組數(shù)的上限約束，得電容器投切的目標(biāo)函數(shù)為

若式（3）中的節(jié)點(diǎn)電壓已知，由于A=1，二次項(xiàng)海森矩陣正定，為凸二次整數(shù)規(guī)劃，可采用文獻(xiàn)[13]的分支定界算法計(jì)算。由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中每棵局部樹上電容器個(gè)數(shù)n通常很小，考慮到電容器投入組數(shù)約束，分支定界法的計(jì)算效率高。

當(dāng)計(jì)算完第c+1，c+2，…，c+n個(gè)電容器投入組數(shù)后，根據(jù)無(wú)功功率平衡的原則，第c個(gè)電容器向下游補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率Qc是局部樹總的無(wú)功負(fù)荷與無(wú)功網(wǎng)損之和再減去電容器c+1，c+2，…，c+n補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率。

1.3 基于前推回推的電容器投切算法

基于前推回推算法的電容器投切算法的思想是：在回推計(jì)算后，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓不變的條件，對(duì)局部樹按照第1.1節(jié)生成順序的逆序按照式（3）逐個(gè)優(yōu)化，當(dāng)前推回推算法收斂后即可得到電容器的投入組數(shù)。

下面以圖1中節(jié)點(diǎn)7上電容器投入組數(shù)計(jì)算為例，說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。首先計(jì)算節(jié)點(diǎn)7向下游投入的容量，而這個(gè)容量并不一定是電容器單組容量的整數(shù)倍，得到的電容器投入組數(shù)是小數(shù)；再根據(jù)第1.2節(jié)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)5上電容器對(duì)應(yīng)的局部樹，得節(jié)點(diǎn)7上電容器向上游投入的組數(shù)，這樣節(jié)點(diǎn)7上電容器投入組數(shù)為向下游和上游投入組數(shù)之和。由于向下游投入組數(shù)是小數(shù)，仍然需歸整，影響解的精度，為此，在得到節(jié)點(diǎn)7上電容器的向下游投入組數(shù)后歸整，方法是整數(shù)部分加1。這樣多余的無(wú)功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)7上游就近的無(wú)功負(fù)荷，符合電容器就地補(bǔ)償負(fù)荷的特點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)節(jié)點(diǎn)7的電壓計(jì)算多余的無(wú)功功率，計(jì)算后的有功電流分量和無(wú)功電流分量疊加到節(jié)點(diǎn)5的電容器對(duì)應(yīng)的局部樹的支路上。這樣節(jié)點(diǎn)7上電容器向下游投入的組數(shù)是整數(shù)，向上游投入的組數(shù)也是整數(shù)，二者相加為節(jié)點(diǎn)7上電容器的投入組數(shù)。

下面給出基于前推回推算法的電容器投切算法步驟。

步驟1廣度優(yōu)先搜索重新編號(hào)節(jié)點(diǎn)和支路，并取出逐個(gè)局部樹；

步驟2設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓為1，不考慮電容器補(bǔ)償?shù)臈l件下，回推計(jì)算支路電流；

步驟3按取出的局部樹逆序逐個(gè)優(yōu)化局部樹，具體步驟如下：

（1）將第c+1，c+2，…，c+n個(gè)電容器向下游補(bǔ)償?shù)耐度虢M數(shù)取整加1，并將多出的無(wú)功功率計(jì)算成補(bǔ)償電流疊加到局部樹根節(jié)點(diǎn)到第c+k個(gè)電容器所在節(jié)點(diǎn)之間的路徑上；

（2）按式（3）優(yōu)化局部樹得電容器c+1，c+2，…，c+n向上游的投入組數(shù)，再加上其向下游歸整后的投入組數(shù)得總的投入組數(shù)，并計(jì)算電容器投入后各支路的電流；

（3）根據(jù)無(wú)功功率平衡的原則計(jì)算電容器c向下游投入的組數(shù)；

（4）前推電壓計(jì)算，若滿足潮流收斂條件結(jié)束；否則，返回步驟3。

算法的優(yōu)點(diǎn)是前推回推潮流和式（3）凸二次整數(shù)規(guī)劃保證了算法的準(zhǔn)確性和良好收斂性。

電容器的投切組數(shù)是整數(shù)，負(fù)荷的變化并不一定引起投切組數(shù)的改變，對(duì)于多個(gè)負(fù)荷值電容器優(yōu)化投切后的投切組數(shù)是相同的。也就是說(shuō)，同一個(gè)優(yōu)化方案對(duì)應(yīng)多個(gè)場(chǎng)景。

2 多場(chǎng)景技術(shù)的含風(fēng)電機(jī)組配電網(wǎng)電容器投切

2.1 基于Monte-Carlo模擬法的場(chǎng)景預(yù)測(cè)

與負(fù)荷變化相比，風(fēng)電機(jī)組輸出功率的變化更加頻繁，且目前風(fēng)速還很難精確預(yù)測(cè)[14]，為了突出風(fēng)電機(jī)組對(duì)配電網(wǎng)電容器投切的影響，不考慮負(fù)荷變化，只考慮風(fēng)電機(jī)組輸出功率的隨機(jī)變化。

目前風(fēng)速的概率預(yù)測(cè)通常采用Weibull分布[15，16]，Weibull分布是對(duì)風(fēng)速長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，但電容器投切是在線進(jìn)行的，短時(shí)預(yù)測(cè)最好根據(jù)當(dāng)?shù)靥鞖忸A(yù)報(bào)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。但為了研究方便，假定風(fēng)速服從正態(tài)分布N（μ，δ2），μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量風(fēng)速的均值，δ是此隨機(jī)變量的方差。

在風(fēng)速服從正態(tài)分布的條件下，基于Monte-Carlo模擬法[17]的場(chǎng)景預(yù)測(cè)過(guò)程如下：

（1）應(yīng)用非序貫Monte-Carlo模擬法可產(chǎn)生個(gè)服從正態(tài)分布N（μ，δ2）的風(fēng)速，進(jìn)而計(jì)算出該風(fēng)速下風(fēng)機(jī)輸出功率，即得到n個(gè)場(chǎng)景；

（2）對(duì)第i（i=1，2，…，n）個(gè)場(chǎng)景，應(yīng)用第1.3節(jié)基于前推回推的電容器投切算法計(jì)算該場(chǎng)景的電容器投切組數(shù)。

2.2 每個(gè)場(chǎng)景的優(yōu)化方案的確定

由于場(chǎng)景個(gè)數(shù)過(guò)多，若采用第1.1節(jié)的方法逐個(gè)優(yōu)化場(chǎng)景計(jì)算效率低，根據(jù)第1.2節(jié)的分析，只有在風(fēng)機(jī)輸出功率變化到一定值時(shí)電容器投切方案才改變，給出快速確定每個(gè)場(chǎng)景的優(yōu)化方案的算法如下。

步驟1對(duì)Monte-Carlo模擬得到的場(chǎng)景，按風(fēng)機(jī)出力由小到大排序，分別記作S1，S2，…，Sn，n為場(chǎng)景數(shù)。

步驟2分別優(yōu)化S1、Sn得到電容器投切方案A1、An。

步驟3若A1=An，結(jié)束，即所有場(chǎng)景的優(yōu)化方案相同。

步驟4若S1、Sn對(duì)應(yīng)的風(fēng)機(jī)出力之差的絕對(duì)值小于給定的ε（ε〉0），結(jié)束；若A1≠An，取風(fēng)機(jī)出力為場(chǎng)景S1和Sn的風(fēng)機(jī)出力中間的場(chǎng)景S1（n〉i〉1），優(yōu)化Si得到電容器投切方案Ai。

步驟5若Ai≠A1且Ai=An，則場(chǎng)景Si與Sn之間的優(yōu)化方案都相同，對(duì)風(fēng)機(jī)出力在場(chǎng)景Si與Sn的之間的場(chǎng)景不再優(yōu)化，取An，An代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

步驟6若Ai≠An且Ai=A1，則認(rèn)為場(chǎng)景Si與S1之間的優(yōu)化方案相同，對(duì)風(fēng)機(jī)出力在場(chǎng)景Si與S1的之間的場(chǎng)景不再優(yōu)化，取A1，A1代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

步驟7若Ai≠An≠A1，在Ai與An之間，A1代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4；在A1與Ai之間，An代替Ai轉(zhuǎn)向步驟4。

若多個(gè)風(fēng)電機(jī)組由同一風(fēng)電場(chǎng)接入配電網(wǎng)，考慮到同一風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速差異不大，可以假定各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速分布相同。若同一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)每個(gè)風(fēng)機(jī)的參數(shù)、轉(zhuǎn)速特性曲線和風(fēng)速功率特性曲線相同，可把風(fēng)電場(chǎng)看作是一臺(tái)風(fēng)機(jī)，應(yīng)用以上算法快速計(jì)算；反之，若同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)機(jī)參不同，必須考慮它們之間的相關(guān)性，即考慮到在相同風(fēng)速條件下各個(gè)風(fēng)機(jī)出力之間的差異及對(duì)電容器投切結(jié)果的影響，應(yīng)對(duì)模擬的每個(gè)場(chǎng)景分別計(jì)算電容器投切結(jié)果，在這種條件下，為了提高計(jì)算速度，可以根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)盡量減少模擬場(chǎng)景的個(gè)數(shù)。

2.3 配電網(wǎng)優(yōu)化方案的確定

場(chǎng)景概率發(fā)生最大的方案，對(duì)應(yīng)運(yùn)行方式出現(xiàn)的概率及其運(yùn)行時(shí)間是最大的，在風(fēng)速服從正態(tài)分布的情況下，模擬的風(fēng)速越接近給定的均值，認(rèn)為該風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景發(fā)生的概率越大。同樣，優(yōu)化方案包含的場(chǎng)景個(gè)數(shù)越多說(shuō)明對(duì)風(fēng)速的變化的適應(yīng)度越高，優(yōu)化結(jié)果更趨向于合理。

基于上述，應(yīng)選擇包含的場(chǎng)景個(gè)數(shù)多且場(chǎng)景發(fā)生的概率大的優(yōu)化方案，同時(shí)考慮到若某個(gè)場(chǎng)景發(fā)生的概率很小，甚至不發(fā)生，若對(duì)其進(jìn)行電容器投切意義不大。因此，給出選定優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Fi為第i個(gè)優(yōu)化方案；m為方案數(shù)；ni為第i個(gè)方案的場(chǎng)景數(shù)；pij為第i個(gè)方案中第j個(gè)場(chǎng)景發(fā)生的概率；ε為預(yù)先給定的很小的概率值。

3 算例及分析

本文算法用c++語(yǔ)言編程，在Intel Pentium（D）CPU 2.80 MHz計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，以圖3的IEEE 69節(jié)點(diǎn)[16]網(wǎng)絡(luò)為例。

3.1 電容器投切算例

在不考慮風(fēng)機(jī)接入網(wǎng)絡(luò)的條件下，采用第1.1節(jié)的方法得到投切組數(shù)如表1所示。

結(jié)果與文獻(xiàn)[5，18]一致，由于本文采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解，計(jì)算效率高于文獻(xiàn)[5]的智能算法，相對(duì)文獻(xiàn)[18]的在局部數(shù)組的優(yōu)化過(guò)程中每次計(jì)算取減小值與單組容量比值最大的電容器增加投入一組容量的計(jì)算方法，本文的分支定界法直接求得電容器投切組數(shù)的整數(shù)解更加準(zhǔn)確。

圖3 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3IEEE 69 nodes system

表1 電容器投切結(jié)果Tab.1Results of capacitor switching for 69 nodes

3.2 含風(fēng)電機(jī)組的電容器投切算例

通常雙饋異步發(fā)電機(jī)接在負(fù)荷處，目的是就地平衡負(fù)荷，該網(wǎng)絡(luò)的50節(jié)點(diǎn)上負(fù)荷最大，因此假定在該節(jié)點(diǎn)上接入一個(gè)雙饋異步發(fā)電機(jī)，其額定容量是1500kW，rs=0.001692Ω，rr=0.002423Ω，xs=0.036 92 Ω，xr=0.037 59 Ω，xm=1.456 8 Ω，同步轉(zhuǎn)速是1000r/min。在風(fēng)速服從正態(tài)分布N（10，4）的情況下，對(duì)風(fēng)速進(jìn)行了1 000次Monte-Carlo模擬，對(duì)模擬的風(fēng)速，根據(jù)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速特性曲線和風(fēng)速功率特性曲線求得轉(zhuǎn)差率S和發(fā)出功率Pe，再根據(jù)文獻(xiàn)[19]的方法計(jì)算雙饋異步發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的有功功率和無(wú)功功率。

根據(jù)第2.2節(jié)的算法，只需21次而不是1 000次電容器投切計(jì)算就可得到如表2所示的電容器投切方案，計(jì)算時(shí)間11.7 s，基本可滿足在線運(yùn)行要求。

表2給出每個(gè)方案包含的場(chǎng)景個(gè)數(shù)，根據(jù)式（4）選擇方案7作為最后的方案。

表2 Monte-Carlo模擬后的電容器投切結(jié)果Tab.2Capacitor switching results after Monte-Carlo simulation

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合前推回推潮流算法和局部樹優(yōu)化的電容器投切算法，不僅收斂性好而且精度高。在基于前推回推算法的電容器投切算法基礎(chǔ)上，給出的基于多場(chǎng)景技術(shù)的含風(fēng)機(jī)條件下的電容器投切算法。最后選擇包含場(chǎng)景最多且場(chǎng)景發(fā)生概率大的優(yōu)化方案對(duì)風(fēng)速的適應(yīng)度更高。

[1]劉學(xué)平，劉天琪，李興源（Liu Xueping，Liu Tianqi，Li Xingyuan）.含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償（Optimal reactive power planning in distribution system with wind power generators）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38（20）：130-135.

[2]劉偉量，黃純，向?yàn)椋↙iu Weiliang，Huang Chun，Xiang Wei）.基于線性內(nèi)點(diǎn)法的高中壓配電網(wǎng)電壓無(wú)功優(yōu)化（Linear interior-point programming based voltage/reactive power optimization for high-medium voltage distribution networks）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2004，16（6）：82-87.

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Capacitor Switching of Distribution Network with Wind Turbines

WANG Wei1，HAN Xue-shan2，LI Bao-yin1
（1.School of Machine and Electric Engineering，Shandong Science and Technology University，Taian 271019，China；
2.School of Electric Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China）

For capacitor switching in distribution network with uncertain output of wind turbines，this paper proposes a capacitor switching method based on multi-scenario technique.The network is divided into many local trees.The capacitor switching is performed for local trees after the process of backward/forward sweep algorithm.The capacitor switching mathematical model of local tree is twice integer.The capacitor switching need not to be performed when the power of wind turbine changes less.Based on the above conclusion the optimal solution for each scenario obtained by Monte-Carlo simulation can be fast determined.Thus it needs not to calculate each scenario.Thus each solution has many scenarios.The solution is the max value that is the sum of probability for each scenery.The calculation results verify the feasibility of the proposed algorithm.

distribution network；capacitor switching；local tree；wind turbines；multi-scenario technique

TM73；F123.9

A

1003-8930（2013）03-0077-05

王威（1974―），男，博士，講師，從事配電網(wǎng)優(yōu)化理論方面的研究。Email：wangwei-dongfang@163.com

2012-04-20；

2012-05-10

山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目（2011BSB01212）

韓學(xué)山（1959―），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)調(diào)度與運(yùn)行及電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的研究。Email：xshan@sdu.edu.cn

李保銀（1974―），男，助理實(shí)驗(yàn)師，從事電氣控制方面的研究。Email：13468002062@163.com