基于Rough集和回歸型SVM的超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估

張文忠，孫永芹，2，楊洪立，張國賢

(1.中國人民解放軍91206 部隊(duì)，青島 266108;2.海軍潛艇學(xué)院，青島 266071)

近幾年來，威脅評(píng)估研究已被激活，各種理論和算法［1-9］被用于威脅評(píng)估分析中，而且多種算法相互交叉、融合生成新的算法［1-7］，使得各算法優(yōu)勢互補(bǔ)，取長補(bǔ)短，是研究的一個(gè)熱點(diǎn)。但這些方法［1-4］所用的威脅評(píng)估模型大多參考了近距空戰(zhàn)的威脅評(píng)估模型，已經(jīng)不適于超視距空戰(zhàn)。同時(shí)，由于傳感器性能以及敵方干擾、欺騙等行為，超視距空戰(zhàn)環(huán)境下所獲得的信息往往具有高度的不確定性，為了滿足處理信息不確定性的要求，在此結(jié)合對(duì)超視距空戰(zhàn)過程和影響參數(shù)的分析，采用Rough 集理論和SVM 研究威脅評(píng)估問題，為威脅評(píng)估提供一種新的思路。

1 超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估指標(biāo)的確定

在超視距空戰(zhàn)中，敵方目標(biāo)威脅程度的大小是由多種因素決定的，本文結(jié)合空戰(zhàn)實(shí)際，綜合考慮敵我雙方戰(zhàn)機(jī)(包括其武器)性能，從整個(gè)體系做出分析，選取來自空戰(zhàn)態(tài)勢、空戰(zhàn)效能、對(duì)雙方做出威脅行為的事件、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值為主要影響威脅評(píng)估的指標(biāo)，建立威脅評(píng)估優(yōu)勢函數(shù)模型。

1.1 空戰(zhàn)效能優(yōu)勢模型

空戰(zhàn)能力指數(shù)C，本文取參考文獻(xiàn)［10］中的定義。并將雙方戰(zhàn)機(jī)的空戰(zhàn)能力進(jìn)行對(duì)比分析，構(gòu)造空戰(zhàn)效能優(yōu)勢如下:

式(1)中，TCA、TCT分別為歸一化后的戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)機(jī)的空戰(zhàn)能力指數(shù)。

1.2 空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)勢模型

1.2.1 距離優(yōu)勢函數(shù)建模

現(xiàn)有的超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法［11-12］中構(gòu)建的距離優(yōu)勢函數(shù)大多是在載機(jī)迎頭對(duì)飛、速度不變的前提下建立的，忽視了載機(jī)飛行速度和高度對(duì)導(dǎo)彈射程影響，存在一定的不足。首先，攻擊機(jī)和目標(biāo)機(jī)速度對(duì)導(dǎo)彈射程有著重要影響［13-14］，若攻擊機(jī)和目標(biāo)機(jī)速度的增大，會(huì)降低從后半球攻擊時(shí)導(dǎo)彈的射程，而從前半球攻擊時(shí)導(dǎo)彈的射程則會(huì)增大。其次，載機(jī)高度對(duì)導(dǎo)彈射程也有著重要影響［13-14］，其載機(jī)高度對(duì)導(dǎo)彈射程影響因素系數(shù)與載機(jī)高度成指數(shù)關(guān)系。而且一般來說，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的殺傷概率在中間發(fā)射距離時(shí)較大，而在最近和最遠(yuǎn)發(fā)射區(qū)附近，殺傷概率較小且變化較快。在不可逃避區(qū)發(fā)射時(shí)，無論目標(biāo)以何種方式規(guī)避，都無法逃脫導(dǎo)彈攻擊?；谏鲜龇治觯瑯?gòu)建距離優(yōu)勢函數(shù)如下:

導(dǎo)彈從前半球?qū)嵤┕魰r(shí)，距離優(yōu)勢函數(shù):

導(dǎo)彈從后半球?qū)嵤┕魰r(shí)，距離優(yōu)勢函數(shù):

其中，D 是戰(zhàn)機(jī)和目標(biāo)機(jī)之間的距離，DRmax是雷達(dá)最大搜索距離、DMmax是導(dǎo)彈最大攻擊距離，DMmin是導(dǎo)彈最小攻擊距離，DMkmax是導(dǎo)彈不可逃逸區(qū)最大距離，h 是載機(jī)高度;v 是載機(jī)速度;n 是載機(jī)高度對(duì)導(dǎo)彈射程的影響系數(shù);m1是載機(jī)速度對(duì)前半球?qū)嵤┕魧?dǎo)彈射程影響系數(shù);m2是載機(jī)速度對(duì)后半球?qū)嵤┕魧?dǎo)彈射程影響系數(shù);α、β、ξ 是不同作戰(zhàn)環(huán)境下的函數(shù)系數(shù)，與作戰(zhàn)環(huán)境和武器性能有關(guān)，可通過大量實(shí)驗(yàn)或仿真等到。

1.2.2 角度優(yōu)勢函數(shù)建模

在超視距空戰(zhàn)中，進(jìn)入角對(duì)優(yōu)勢函數(shù)的影響主要體現(xiàn)在對(duì)導(dǎo)彈殺傷概率的影響上。目標(biāo)在做直線飛行時(shí)，殺傷概率值在攻擊區(qū)內(nèi)分布情形為左右對(duì)稱，大殺傷概率值往往分布在進(jìn)入角30° ～±90°內(nèi)，前半球殺傷概率值比后半球的殺傷概率值要低，在進(jìn)入角0° ～±30°以及±165° ～±180°區(qū)間內(nèi)的殺傷概率值比后半球的殺傷概率值要低［11，15］。但是在雙方迎頭作戰(zhàn)和尾追條件下，進(jìn)入角的優(yōu)勢是不同的，一般說來，雙方迎頭作戰(zhàn)時(shí)優(yōu)勢較大，尾追條件下優(yōu)勢較小。故而構(gòu)造進(jìn)入角優(yōu)勢函數(shù):

式中，φ 是目標(biāo)方位角，q 是目標(biāo)進(jìn)入角。0≤|q|≤180°，0≤|φ|≤180°，且|q| + |θ| =180°。

方位角對(duì)優(yōu)勢函數(shù)的影響主要反映在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率和導(dǎo)彈的殺傷概率上，一般說來，不同的方位角度下，其方位角優(yōu)勢是不同的。故而給出如下方位角優(yōu)勢函數(shù):

式(8)中，φ 是目標(biāo)方位角，φRmax為雷達(dá)最大搜索方位角，φMmax為空空導(dǎo)彈最大離軸發(fā)射角，φMkmax為不可逃逸區(qū)圓錐角。

由于方位角優(yōu)勢和進(jìn)入角優(yōu)勢中如果有一項(xiàng)為零，則整機(jī)的角度優(yōu)勢為零，所以構(gòu)造整機(jī)的角度優(yōu)勢為二者乘積。

式中，δ1，δ2為權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)整二者在乘積中的比例。

1.2.3 能量優(yōu)勢函數(shù)建模

在超視距空戰(zhàn)中，進(jìn)行導(dǎo)彈攻擊時(shí)，為保證本機(jī)的導(dǎo)彈相對(duì)于敵機(jī)導(dǎo)彈的發(fā)射距離和接近速度占優(yōu)，即保證本機(jī)對(duì)目標(biāo)的能量優(yōu)勢，這需要在進(jìn)入發(fā)射區(qū)前從高度h 和速度v上占據(jù)戰(zhàn)術(shù)有利位置，此時(shí)，本機(jī)能夠在空戰(zhàn)中盡快機(jī)動(dòng)到最佳空戰(zhàn)位置，從而對(duì)敵方具有空戰(zhàn)優(yōu)勢。因此，結(jié)合戰(zhàn)機(jī)高度和速度構(gòu)造能量優(yōu)勢函數(shù)。定義戰(zhàn)機(jī)單位能量為E =h+v2/2g，則戰(zhàn)機(jī)能量優(yōu)勢數(shù):

式(10)中，E 表示戰(zhàn)機(jī)能量，ET表示目標(biāo)機(jī)能量，v 表示戰(zhàn)機(jī)速度，g 表示當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

1.2.4 態(tài)勢優(yōu)勢函數(shù)建模

綜合角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢，即可得到態(tài)勢優(yōu)勢。由于三者之間并不完全獨(dú)立，因此處理為乘法關(guān)系。

式(11)中，τ1、τ2、τ3分別為戰(zhàn)斗機(jī)相對(duì)于目標(biāo)機(jī)的角度優(yōu)勢、距離優(yōu)勢、能量優(yōu)勢的權(quán)值。

1.3 空戰(zhàn)事件優(yōu)勢模型

空戰(zhàn)實(shí)體在作戰(zhàn)過程中會(huì)不斷出現(xiàn)加(減)速、拐彎、爬升、輻射源開(關(guān))機(jī)、導(dǎo)彈符合發(fā)射條件等屬性變化行為，這些行為都可能對(duì)對(duì)方空戰(zhàn)實(shí)體產(chǎn)生威脅，這些產(chǎn)生威脅的行為即事件［12］。事件優(yōu)勢涉及面廣，尤其是復(fù)合事件，需要經(jīng)專家系統(tǒng)確定其優(yōu)勢，本文簡單選取以下幾個(gè)具備代表性的相關(guān)事件，并定義如下事件優(yōu)勢TI。

1)實(shí)體雷達(dá)輻射:未輻射時(shí)，TI取0;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)掃描時(shí)，TI取0.5;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)多目標(biāo)跟蹤時(shí)，TI取0.8;戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)連續(xù)跟蹤時(shí)，TI取1。

2)實(shí)體導(dǎo)彈發(fā)射:戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)目標(biāo)機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，TI取1。

1.4 目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值對(duì)威脅評(píng)估的影響

任何空中戰(zhàn)斗都是在雙方各自的任務(wù)背景下進(jìn)行的。執(zhí)行的任務(wù)不同，相應(yīng)地就會(huì)影響對(duì)目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值的評(píng)價(jià)。目標(biāo)的戰(zhàn)役價(jià)值J 一般由作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)確定，也可以根據(jù)目標(biāo)的對(duì)地攻擊能力或者特種作戰(zhàn)能力(預(yù)警、電子干擾等)確定。目標(biāo)的對(duì)地攻擊能力可以由對(duì)地攻擊能力指數(shù)評(píng)價(jià)。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，對(duì)地攻擊能力指數(shù)的計(jì)算公式:

式(12)中ε1為電子對(duì)抗能力系數(shù)。需要說明的是，為了和其他因素的數(shù)量級(jí)一致，一般J 乘以0.1，用TJ表示，即TJ=J×0.1。

2 Rough 集的超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估應(yīng)用

在超視距空戰(zhàn)中，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅等級(jí)判斷時(shí)，獲得的信息往往具有不完全性和不確定性，遇到不完整的信號(hào)模式時(shí)，盡可能給出問題的最大可能的解，無疑是很有實(shí)際意義的。同時(shí)，建立優(yōu)勢函數(shù)模型時(shí)，不可能建立包括所有影響威脅程度的參數(shù)方程體系，應(yīng)該選擇盡可能少的參數(shù)或參數(shù)的某種組合來建立模型。通常將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)指標(biāo)的方法可以采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分分析方法。主成分分析方法計(jì)算量比較大，不便于應(yīng)用。本文把Rough 集理論引入到威脅評(píng)估中，采用知識(shí)約簡方法來挑選關(guān)鍵特征參數(shù)。

釀酒酵母的交配型是由位于酵母染色體Ⅲ上MAT座控制的，MAT座上的兩個(gè)等位基因MATa和MATα大約相差100 bp[21]。PCR產(chǎn)物僅有一條544 bp條帶的為a型單倍體，PCR產(chǎn)物僅有一條404 bp條帶的為α型單倍體，兩條產(chǎn)物都有的為二倍體[22]。如圖2，得到4株Y17a型單倍體，3株Y17α型單倍體。兩種交配型單倍體分別挑取3株與原始出發(fā)菌株Y17同時(shí)培養(yǎng)測定RNA含量，結(jié)果如圖3。兩種配型單倍體RNA含量分配不均，a型單倍體RNA含量比α型單倍體約高50%。

2.1 基本概念

Rough 集(Rough Set，RS)［16-17］，又稱粗糙集、粗集，是波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak 在1982 年提出的，能有效地分析不精確、不一致、不完整等各種不完備的信息。其主要優(yōu)勢之一是不需要任何預(yù)備或額外的有關(guān)數(shù)據(jù)信息。Rough 集理論為處理含噪聲、不精確或不完整的數(shù)據(jù)分類問題，提供了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)工具。Rough 集理論已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、從數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、決策支持和分析等方面得到了廣泛應(yīng)用。其主要思想是保持分類能力不變的前提下，通過知識(shí)約簡導(dǎo)出問題的決策和分類規(guī)則。知識(shí)約簡方法是Rough 集理論的核心內(nèi)容之一。知識(shí)庫中知識(shí)(屬性)并不是同等重要的，甚至其中某些知識(shí)是冗余的。所謂知識(shí)約簡就是保持知識(shí)庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí)。

定義1 知識(shí)約簡:在保持知識(shí)庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識(shí)。設(shè)P 為一個(gè)屬性集，R∈P，IND(P)表示在P 上的等價(jià)關(guān)系，如果IND(P)=IND(P-{R})稱屬性R 為P 中可約簡的，否則為P 中不可約簡的。設(shè)QP，若Q 中所有屬性都是不可省的，且IND(Q)=IND(P)，則稱Q 為P 的一個(gè)約簡，稱為red(P)。P 中所有不可省關(guān)系組成的集合稱為P 的核，記為core(P)，核與約簡有如下關(guān)系:

定義2 屬性依賴度:兩個(gè)屬性集合B，RU 之間的相互依賴程度，定義如下:

定義3 屬性重要度:不同屬性對(duì)于條件屬性和決策屬性之間的相互依賴關(guān)系起著不同的作用。屬性a 加入R，對(duì)于分類U/IND(B)的重要度定義為

2.2 屬性簡約算法

利用每一個(gè)條件屬性值對(duì)信息表進(jìn)行劃分，同時(shí)求出該屬性值的倚賴度和重要度，并根據(jù)屬性的重要度進(jìn)行排序，然后，選擇重要度最大的屬性進(jìn)入約簡屬性集，直到約簡集和最初信息表的所有屬性的依賴度一致為止。在此約簡集的基礎(chǔ)上，合并相同的行得到約簡表。

具體思路如下:

1)初始化約簡集為空;

2)計(jì)算所有不在約簡集中的條件屬性的重要度并排序;

3)取重要度最大的條件屬性，將其加入約簡集中，并判斷此時(shí)的約簡集的依賴度，若依賴度為1，則算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)2)。

3 回歸型SVM 的威脅度評(píng)估模型

支持向量機(jī)［18］(Support Vector Machines，SVM)是一類新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有完備的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)和出色的學(xué)習(xí)性能，具有訓(xùn)練速度比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等黑箱模型快、小樣本情況下分類準(zhǔn)確率高等優(yōu)點(diǎn)。回歸型SVM 是支持向量機(jī)在回歸學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。支持向量機(jī)解決回歸問題的基本原理如下:

設(shè)訓(xùn)練樣本集Z={(xi，yi)|i =1，2，…，l}，xi∈Rn，yi∈R。首先介紹線性回歸問題，線性回歸方程:f(x)=〈w，x〉+b，常用的損失函數(shù)有C-insensitive 損失函數(shù)、Quadratic 損失函數(shù)等。這里采用C-insensitive，其形式如下:

支持向量機(jī)解決回歸問題，可轉(zhuǎn)化為求解下列數(shù)學(xué)規(guī)劃問題:

其對(duì)偶問題:

得回歸方程式:

因?yàn)?/p>

對(duì)于非線性回歸問題，可以通過非線性變換將其轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性回歸問題，即用核函數(shù)K(xi·xj)替代原來的內(nèi)積運(yùn)算(xi·xj)。常用的核函數(shù)有如Polynomial 核、Gaussian Radial Basis 核、Splines 核等［18］。

回歸型SVM 解決目標(biāo)威脅評(píng)估問題的具體計(jì)算思路是，將TG、TM、TI、TJ作為輸入，即x=(TG，TM，TI，TJ)，威脅度作為輸出，采用優(yōu)勢函數(shù)法［12］計(jì)算獲取用于訓(xùn)練的目標(biāo)威脅度，層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，核函數(shù)選用Gaussian Radial Basis 核函數(shù)［18］:

3 仿真驗(yàn)證與分析

假設(shè)空戰(zhàn)中，我戰(zhàn)機(jī)是F-16C，12 架三種類型的目標(biāo)敵機(jī)，分別是F-16C、F-15E、F-5E 三種類型，其空戰(zhàn)能力指數(shù)C 為16.8、19.8、8.2;且都在我戰(zhàn)機(jī)火控雷達(dá)的跟蹤范圍內(nèi)。層次分析法計(jì)算TG、TM、TI、TJ的權(quán)重為(0.16，0.12，0.12，0. 6)。回歸型SVM 的參數(shù):Ω = 1 000，σ = 10，?=0.000 1。運(yùn)行Matlab，得到如表1 所示的訓(xùn)練結(jié)果，其中的評(píng)估值是利用優(yōu)勢函數(shù)法求得的。利用本文的Rough 集和回歸型SVM 威脅評(píng)估模型可計(jì)算其他目標(biāo)的威脅等級(jí)，表2計(jì)算出了目標(biāo)9、10、11、12 的優(yōu)勢函數(shù)值，由此，可得4 個(gè)目標(biāo)的威脅排序?yàn)?由大到小):(10，11，12，9)，說明利用Rough 集和回歸型SVM 威脅評(píng)估模型可以精確地估算出空戰(zhàn)目標(biāo)的威脅排序。

表1 Rough 集和回歸型SVM 威脅評(píng)估模型的訓(xùn)練結(jié)果

表2 目標(biāo)9-12 的優(yōu)勢函數(shù)值

4 結(jié)束語

綜上所述，本文綜合考慮態(tài)勢優(yōu)勢、效能優(yōu)勢、事件優(yōu)勢、目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值，研究了超視距空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法，建立了威脅評(píng)估優(yōu)勢函數(shù)模型，將導(dǎo)彈射程作為距離因素的一種引入威脅評(píng)估評(píng)估方法中，改進(jìn)了態(tài)勢優(yōu)勢、效能優(yōu)勢威脅因素，增加了目標(biāo)戰(zhàn)役價(jià)值威脅評(píng)估因素。針對(duì)空戰(zhàn)信息中可能的不確定，引入Rough 集理論，采用知識(shí)約簡方法簡約了威脅評(píng)估指標(biāo)。并采用回歸型SVM 獲取優(yōu)勢值與特征參數(shù)的非線性量化關(guān)系，實(shí)現(xiàn)最終的威脅排序，回歸型SVM 通過對(duì)知識(shí)樣本的學(xué)習(xí)進(jìn)行預(yù)測，彌補(bǔ)了專家評(píng)定法的不足，從而更符合超視距空戰(zhàn)的實(shí)際情況。最后進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明所建立的模型合理、可行。

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