高速壓力機重心位置對機身固有頻率的影響研究

施立軍，何彥忠，陳文家

（1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127；2.江蘇揚力集團 精密機床研究所，江蘇 揚州 225127）

1 引言

隨著壓力機工作速度的提高，其動態(tài)性能和振動問題的分析愈來愈重要。單純的靜態(tài)設(shè)計和經(jīng)驗設(shè)計已不能完全滿足工程實際的要求。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，必須考慮到各種動態(tài)因素的影響，對結(jié)構(gòu)進行詳細的動力分析，以達到抗振、安全、可靠的目的。工程結(jié)構(gòu)要具有與使用環(huán)境相適應(yīng)的動力學特性，否則結(jié)構(gòu)模態(tài)與激勵頻率耦合會使機床產(chǎn)生共振，嚴重時會使整個機床發(fā)生抖振，使機床噪聲過大，局部產(chǎn)生疲勞破壞等。為此，本文提出了高速壓力機床身模態(tài)分析評價方案：①壓力機床身的彈性模態(tài)頻率應(yīng)避開電動機經(jīng)常工作頻率；②壓力機床身的低階固有頻率應(yīng)避開壓力機的工作頻率；③對壓力機工作精度影響最大的方向振幅較小、基頻較高、在規(guī)定頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)的振型數(shù)目較少則壓力機的動態(tài)性能較好。根據(jù)模態(tài)評價方案，結(jié)合壓力機在使用環(huán)境下的實際激振頻率，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計使床身各階模態(tài)頻率盡可能遠離這些實際激振頻率。在大量的床身結(jié)構(gòu)設(shè)計與模態(tài)分析過程中發(fā)現(xiàn)，床身重心位置是影響機身固有頻率和固有振型的關(guān)鍵因素，因此對重心位置在模態(tài)分析結(jié)果中固有頻率、振型的影響規(guī)律研究是非常有必要的。

2 重心位置與機身固有頻率影響關(guān)系理論推導(dǎo)

2.1 機身力學模型創(chuàng)建

假設(shè)機身上安裝的零件質(zhì)量分布比較集中，可以簡化成單自由度質(zhì)量塊，且機身各截面形狀變化不大，基本上有統(tǒng)一的截面慣性矩，每一部分都可看作通過截面形心的一根梁，且變形在彈性變形之內(nèi)。

圖1a 為JE21S-25 型深喉頸壓力機機身結(jié)構(gòu)簡圖，將其簡化成單自由度振動系統(tǒng)，其力學模型如圖1b 所示。下面用Rayleigh 法推算其機身固有頻率與重心偏移的關(guān)系。

2.2 機身固有頻率計算

圖1b 中m 為安裝于機身上的各部分零件的質(zhì)量總和；m1、m2、m3分別為機身上 l1、l2、l3部分的質(zhì)量，單位 kg；J1、J2、J3分別為 l1、l2、l3部分的截面慣性矩，單位 m4；l1、l2、l3單位 m，且 l1=l2。

設(shè)振動中m 的位移之和為y（t），當x=l1時，m的靜態(tài)垂直位移和fst為：

系統(tǒng)的彈性常數(shù)K 為：

設(shè)m 的運動按正弦規(guī)律變化，即：

系統(tǒng)的最大勢能為：

系統(tǒng)的最大動能為：

由能量守恒定律有Vmax=Wmax，得機身固有頻率f為：

其中：

式中：K——彈性常數(shù)；

f——壓力機機身的固有頻率；

M——安裝于機身上的零部件質(zhì)量總和；

m1、m2——機身上長度分別為 l1、l2部分的質(zhì)量；

E——機身材料的彈性模量，鋼板焊接機身E=2.1×1011N/m2。

設(shè)計時，通過重心位置確定l1、l2部分的質(zhì)量m1、m2及截面慣性矩后帶入公式（6）就能得出固有頻率。通過對機身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的初步計算整理，結(jié)果列入表1。

表1 機身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

另外，機身上零件的總質(zhì)量m=2841kg，將l1、l2、l3的數(shù)值帶入公式（7）繼續(xù)推導(dǎo)得：

眾所周知，當截面不變的情況下，重心偏移量增大時，會導(dǎo)致截面慣性矩 J1、J2、J3增大，而由公式（8）可以看出，當界面慣性矩 J1、J2、J3增大時，固有頻率C 減小。

結(jié)論：當其他因素一定時，機身重心的偏移量增大導(dǎo)致其固有頻率減小。

3 有限元法驗證分析

3.1 有限元計算模型創(chuàng)建

本文以開式深喉250kN 壓力機為例，電機轉(zhuǎn)速為1250rpm，則電機的工作頻率為20.83Hz，壓力機滑塊行程為60mm，滑塊行程次數(shù)為150spm，故壓力機的工作頻率2.5Hz，實際壓力機床身的各階固有頻率要遠大于壓力機的工作頻率，因此對于該機身的動態(tài)性能的優(yōu)化即是盡量提高頻率，使其進一步遠離壓力機的工作頻率以及避開電機工作的頻率。創(chuàng)建三種不同質(zhì)心位置統(tǒng)一規(guī)格型號的床身模型進行計算分析。三種機身的主視工程圖及質(zhì)量屬性、材料屬性等數(shù)據(jù)見表2。

表2 三種機身有關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 模態(tài)計算結(jié)果與對比分析

對有限元模型進行模態(tài)分析，分別得出三個機身前兩階固有頻率（表3）及前兩階固有振型（圖2～圖7）并采集三個機身同一側(cè)導(dǎo)軌處的變形曲線圖（圖8～圖 10）。

表3 三種機身前兩階固有頻率

由以上振型圖及導(dǎo)軌處變形曲線圖可以看出，由于地腳螺栓的固定作用，工作臺基本上沒有振動變形，振幅從工作臺向機身頂部逐漸增大。工作臺的位移相對較小，最大位移發(fā)生在工作臺正上方的機身頂部及機身背部的倒角處，而工作臺正上方的機身變形將直接影響安裝于其上的滑塊的運動方向及其與工作臺面的垂直度，從而降低模具及工件的加工精度。同時，振動還將引起螺栓的拉伸和彎曲變形，久而久之，將引起固定失效，從而帶來安全隱患并將給企業(yè)帶來直接的經(jīng)濟損失。

根據(jù)有限元分析及對比，實驗結(jié)果完全符合上文推導(dǎo)得出的規(guī)律，實例驗證了機身重心偏移量增大導(dǎo)致其固有頻率減小。

4 機身設(shè)計實例驗證

4.1 機身的建模與有限元分析驗證

由于質(zhì)量也是影響機身固有頻率的因素，所以不同種機身質(zhì)量不同，有可能影響到規(guī)律的準確性，所以取一種機身，對其機身進行修改，使其滿足質(zhì)量相等重心位置不同的前提條件，然后對重心偏移量與固有頻率的關(guān)系規(guī)律進行驗證。

首先用SolidWorks 三維建模軟件對JE21S-25（700）機身做如下修改：將機身背部加厚50mm，吼口加深190mm，以得到機身修改前后質(zhì)量相同而重心偏移量不同的前提，然后對機身進行網(wǎng)格劃分得到有限元模型，進而進行求解運算，得出機身修改前后的前兩階固有頻率，通過分析驗證機身重心偏移位置對其固有頻率的影響規(guī)律的正確性。機身修改前后圖形及數(shù)據(jù)對比見表4。

由表2 可以看出，機身模型修改前后，質(zhì)量幾乎沒有改變，可以認為質(zhì)量相等，而由重心位置坐標對比可以看出，修改后的機身重心偏移量更大。因此通過ANSYS 有限元分析計算得出，在質(zhì)量相同的情況下，機身重心偏移量越大，其固有頻率越小，更有力地證明了上文得出的結(jié)論的正確性。

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4.2 小結(jié)

由于壓力機機身的彈性模態(tài)頻率應(yīng)避開電動機經(jīng)常工作頻率且低階固有頻率應(yīng)避開壓力機的工作頻率，使其基頻較高，在規(guī)定頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)的振型數(shù)目較少，并且結(jié)合壓力機在使用環(huán)境下的實際激振頻率，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計使床身各階模態(tài)頻率盡可能遠離這些實際激振頻率。所以利用我們得出的規(guī)律，壓力機機身設(shè)計時，在滿足其他設(shè)計要求的同時，應(yīng)該盡量減小機身的重心偏移量，以達到增加其低階固有頻率的目的，有效避免共振的可能性，并使其動態(tài)性能更加優(yōu)越。

5 總結(jié)

（1）用Rayleigh 法針對壓力機重心偏移量對壓力機機身固有頻率的影響關(guān)系進行了理論公式的推導(dǎo)，并總結(jié)了前者影響后者的基本規(guī)律。

（2）用ANSYS 有限元法證明了壓力機機身重心偏移量是影響其固有頻率的重要因素之一，并通過兩次有限元計算對比分析，驗證了二者之間的規(guī)律關(guān)系。

（3）提出了在滿足基本設(shè)計要求下進一步避免壓力機引起共振的理論方法，為壓力機的設(shè)計研究工作提供了重要的理論依據(jù)。

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