基于巴氏距離和LPP相結(jié)合的人臉識別

任成娟

（寶雞文理學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 寶雞 721000）

由于計(jì)算機(jī)人臉識別在管理、公共安全等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景，目前已成為人工智能和模式識別領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。特征提取是計(jì)算機(jī)人臉識別的核心步驟，子空間分析方法因其具有技術(shù)代價(jià)小、易實(shí)現(xiàn)、描述能力強(qiáng)和可分性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于人臉特征提取，成為目前人臉識別的主流方法之一。近年來許多研究成果表明，人臉圖像很可能位于一個(gè)非線性流形上。當(dāng)前許多流行算法被提出，如：等距映射（Isomap），局部線性嵌入（LLE）和拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps）。它們通過保持原始數(shù)據(jù)的局部關(guān)系結(jié)構(gòu)以探索人臉的非線性流行結(jié)構(gòu)。雖然局部線性嵌入和拉普拉斯特征映射都能很好地揭示人臉數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但是這些方法一般不能直接用于人臉識別，因?yàn)樗麄兊玫降拿魑队熬仃嚭茈y直接提取出新樣本的特征。此后，He等人提出了局部保持映射算法（Locality Preserving Projections，LPP）并將其成功地應(yīng)用于人臉識別[1－2]。提出一種巴氏距離與LPP結(jié)合的人臉識別算法（簡稱BSLPP），BSLPP利用LPP對樣本進(jìn)行降維特征提取，以此保留有效的特征信息，降維的樣本進(jìn)行巴氏距離迭代，這樣降低最小錯誤率上界，提高分類效果，提高人臉識別的識別率。間Rn中的數(shù)據(jù)集x＝{x0，x1，…，xn}映射為低維空間Rl（1＜n）中的數(shù)據(jù)y＝{y0，y1，…，yn}，即：yi＝wTxi，i＝1，…，N使得Rl空間中互為近鄰的兩點(diǎn)經(jīng)W映射后在低維空間仍互為近鄰。為了達(dá)到這個(gè)目的，LPP最小化下面的目標(biāo)函數(shù)：

S＝[Sij]i，j＝1，…，N為權(quán)值矩陣，Sij定義為：

t是常數(shù)。經(jīng)過代數(shù)變換，可得最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)WTXLXTW，其中x＝{x0，x1，…，xn}。L＝D－S，L為Laplacian矩陣，D為對角權(quán)值矩陣，其對角元素為S的行（或列）元素之和。矩陣D表示領(lǐng)域圖節(jié)點(diǎn)的測度，Dii值越大表明樣本點(diǎn)xi越重要。給出約束條件：yTDy＝1?wTXDXTW＝1

這時(shí)最小化問題就轉(zhuǎn)化為求解：

進(jìn)而，公式（3）的最小化可以轉(zhuǎn)換成求如下廣義特征值問題：

為了得到較高的識別率，一般取k（k＞1）個(gè)投影向量。假定a0，a1，…，ak－1為式（4）的k個(gè)特征向量解，對應(yīng)的特征值λ0＜λ1＜…＜λk－1，則最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣為：wopt＝[a0，a1，…，ak－1]

1 局部保持映射算法

LPP算法的目標(biāo)是尋找一個(gè)最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣W將高維空

最后，LPP算法得到的線性降維映射為：

2 巴氏距離方法

3 巴氏距離與LPP結(jié)合人臉識別算法

當(dāng)空間維數(shù)很大時(shí)，利用巴氏距離進(jìn)行特征提取非常困難。LPP能夠保留人臉的流型結(jié)構(gòu)，降低圖像維數(shù)。文中把巴氏距離與LPP結(jié)合進(jìn)行人臉特征選擇。由文獻(xiàn)[3－7]可知，若m維特征空間中，存在Z個(gè)類別，且先驗(yàn)概率相等，Bayes最小錯誤率上界可用巴氏距離表示為：

3.1 巴氏距離與LPP結(jié)合特征選擇實(shí)現(xiàn)步驟

1）參數(shù)初始設(shè)置

參數(shù)初始設(shè)置主要包括：巴氏距離與LPP結(jié)合識別率、訓(xùn)練時(shí)間、測試時(shí)間、初始類數(shù)、每類訓(xùn)練樣本數(shù)、每類樣本數(shù)、學(xué)習(xí)樣本總數(shù)、測試樣本總數(shù)等初始值設(shè)置。

2）從人臉圖庫中獲取圖片數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣

主要包括以下操作：定義圖像矩陣、從數(shù)據(jù)庫中讀訓(xùn)練樣本、把讀取的訓(xùn)練樣本轉(zhuǎn)換成數(shù)值矩陣、計(jì)算投影矩陣、讀測試樣本。

3）LPP投影降維

構(gòu)建領(lǐng)域圖，領(lǐng)域矩陣，求解特征值和特征向量，最后得到特征矩陣。

4）求測試樣本的和均值的差。

5）用巴氏距離求出數(shù)據(jù)與樣本哪個(gè)相近

設(shè)置初始值，λ＝0.01，γ＝0.000 1為初始值；

①利用公式（8）（9）（10）（11）分別求出對應(yīng)樣本的的矩陣和均值；

②用（3）步求出樣本的方差矩陣和k維復(fù)合矩陣，m維復(fù)合矩陣；

④再把第1）2）3）步中求得的數(shù)據(jù)代入（14）；

⑤計(jì)算Xr+1＝Xr－λ??εXmrr，如果‖Xr－1－Xr‖＞λ時(shí)，返回⑤否則執(zhí)行⑥；

⑥求識別率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果其及分析

ORL圖像庫共40個(gè)人，每一個(gè)人10幅圖像。同一個(gè)人的不同圖像間只有一些細(xì)微差別，所有的圖像都面部朝外，且在同一黑色背景下拍攝而得。ORL圖像庫原始每一幅圖像的大小為112×92。文中采用雙線性插值將人臉圖片調(diào)整為64×64（圖1）。下面的實(shí)驗(yàn)值均是10次實(shí)驗(yàn)的平均值，每次每個(gè)樣本選擇5個(gè)圖像做訓(xùn)練，5個(gè)圖像用做測試。

圖1 經(jīng)過調(diào)整后的部分樣本圖像（ORL人臉庫）Fig.1 Some cropped and resized sample images from ORL database

圖2 給出了PCA、BSPCA、LPP以及本文提出方法的識別率對比，維數(shù)的變化從5到55。表1給出了這4種算法最高識別率以及對應(yīng)的維數(shù)（100）和訓(xùn)練時(shí)間的對比。根據(jù)圖中曲線的變化本文所提出的算法取得了最好的效果。原因在于文中所提出的算法不僅保留了原算法的優(yōu)點(diǎn)，對人臉局部和流型結(jié)構(gòu)的較好描述，關(guān)鍵在于利用巴氏距離對降維的樣本進(jìn)行迭代，這樣降低最小錯誤率上界，所以識別率有所提高，對人臉局部的變化具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性。引進(jìn)了LPP算法相對巴氏對距離在人臉識別中的應(yīng)用而言，運(yùn)行時(shí)間會縮短。正如得到的表1的情況一致。

圖2 4種算法在ORL上的識別率對比Fig.2 Comparison of recognition rate four methods on ORL database

表1 4種算法在ORL數(shù)據(jù)庫上的數(shù)據(jù)對比Tab.1 Comparison of on data four methods on ORL database

5 結(jié)束語

LPP是一種有效的特征提取算法并被成功的用于人臉識別。文中提出一種巴氏距離與LPP相結(jié)合的人臉識別算法，BSLPP利用LPP對樣本進(jìn)行特征降維提取，以此保留有效的特征信息，降維的樣本進(jìn)行巴氏距離迭代，這樣降低最小錯誤率上界，提高分類效果，提高人臉識別的識別率及運(yùn)行時(shí)間。但是沒有有效的考慮運(yùn)行總時(shí)間快慢，這需要進(jìn)一步研究。

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