基于小波與LS-SVM集成的模擬電路故障檢測(cè)

彭四海

（中國空空導(dǎo)彈研究院 河南 洛陽 471009）

模擬電路故障診斷是電路理論熱點(diǎn)問題。由于電路的元件參數(shù)容差大，且存在反饋回路，模擬電路故障呈現(xiàn)多樣性、離散性和非線性等特點(diǎn)。近年來，隨著智能信息處理技術(shù)發(fā)展，研究者們相繼提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、小波分析[2]、支持向量機(jī)[3-4]和基于模糊理論[5]等模擬電路故障診斷方法，并取得了比較好的識(shí)別效果。

文獻(xiàn)[6]表明，電子電路診斷測(cè)試中80%的故障來自于模擬階段?，F(xiàn)有的模擬電路診斷測(cè)試方法很大程度上依賴于模擬數(shù)據(jù)，而模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性受到元件容差、故障機(jī)理的復(fù)雜性、非線性問題和由于操作和環(huán)境引起的元件參數(shù)的偏差等影響。因此，當(dāng)元件在其容差范圍內(nèi)變換時(shí)，檢測(cè)并隔離故障是一個(gè)具有挑戰(zhàn)的問題。 近年來，各種模擬電路故障診斷技術(shù)被提出[3-4，7]。這些技術(shù)主要基于所選電路的某些節(jié)點(diǎn)的偏微分診斷方程或在模擬的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行。這些方法局限于評(píng)估過程的非線性且不能訪問電路的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）是一種通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化來在學(xué)習(xí)能力與泛化能力之間取得折中的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，尤其適用于小樣本的分類學(xué)習(xí)問題。小波分析是一種時(shí)頻分析方法，適合分析非平穩(wěn)信號(hào)，小波分析在多分辨分析基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種更精細(xì)的分析方法，更能反映出數(shù)據(jù)的主要特征。近年來，這兩種方法都被成功地應(yīng)用于故障預(yù)測(cè)，但應(yīng)用于模擬電路的研究較少?；赟VM的模擬電路故障預(yù)測(cè)主要集中于分類器的集成研究上[3-4]，但這些方法易出現(xiàn)數(shù)據(jù)不平衡和正則化因子的選擇問題。針對(duì)已有方法的不足，文中利用小波分析解決模擬電路特征提取的不平衡問題，然后利用最小均方支持向量機(jī)（Least Squares SVM，LS-SVM）解決少樣本的優(yōu)勢(shì)，對(duì)模擬電路中的故障進(jìn)行分類，建立相應(yīng)的分類模型。

1 故障預(yù)測(cè)框架

圖1 模擬電路故障檢測(cè)檢測(cè)框架意圖Fig.1 Illustration of analog circuit fault diagnosis framework

該故障檢測(cè)框架主要由掃描信號(hào)生成器、頻譜估計(jì)估計(jì)器、特征提取單元與機(jī)遇LS-SVM的多分類器構(gòu)成。對(duì)大部分電子電路來說，其行為特征都表現(xiàn)為對(duì)一些頻率脈沖的響應(yīng)。所以本文使用頻率特征的響應(yīng)作為故障檢測(cè)的信號(hào)。為了獲得頻域特征，電路測(cè)試單元需要被掃描信號(hào)生成器的信號(hào)激活（掃描信號(hào)生成器的頻率寬度比電路測(cè)試單位的要大）。然后對(duì)電路測(cè)試單元的脈沖響應(yīng)功率譜密度進(jìn)行估計(jì)并提取電路測(cè)試單元的頻域特征信息。此處，文中使用的是基于Welch方法的非參數(shù)估計(jì)方法來估計(jì)功率譜密度。文中抽取了兩類特征：1）常規(guī)的頻率特征；2）基于小波變換后的頻率特征作為故障檢測(cè)的輸入。

模擬電路故障檢測(cè)的過程包含兩個(gè)階段：訓(xùn)練階段和診斷階段。實(shí)際應(yīng)用中通常以最常發(fā)生的故障作為需要檢測(cè)的故障。電路測(cè)試單元模擬這些需要檢測(cè)的故障。故障被存儲(chǔ)在一個(gè)字典中以便進(jìn)行在線的故障預(yù)測(cè)時(shí)使用。在檢測(cè)階段，電路測(cè)試單元被輸入的脈沖信號(hào)激活并獲得相應(yīng)的特性信息，這些特征信息與故障字典中的信息進(jìn)行比較，以確認(rèn)故障的種類。

2 特征選擇與提取

文中利用小波變換將兩種特征從電路測(cè)試單元響應(yīng)的交換的信號(hào)功率譜密度中提取出來。一般地，處理模擬信號(hào)有4種類型的濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。

2.1 常規(guī)頻率特征

常規(guī)頻率特征指可以在頻域內(nèi)標(biāo)識(shí)電路行為的元件的特征。對(duì)于帶通濾波器，可操作的特征定義為：1）中心頻率（f0）；2）3 dB的帶通上下界限值（fl和fu）；3）頻率響應(yīng)的最大值（H（f0））。類似，對(duì)于低通濾波器，中心頻率和最大頻率響應(yīng)H（f0））也是特征向量的一部分。除此之外，在低通濾波器中，3 dB的截止頻率（fcut）也用來作為特征向量的一部分。其他的特征也可以增加分類的準(zhǔn)確性。因此，帶通濾波器和低通濾波器的常規(guī)頻率特征表示如下：

高通濾波器和阻通濾波器的常規(guī)特征選取也類似，只是截止頻率和帶通上下界限值不一樣。

2.2 小波變換特征

為了提高故障分類的準(zhǔn)確性，通過小波變換將額外的特性信息添加到了特征向量中。此處，頻率響應(yīng)P（f）通過多尺度小波變換被分解為近似與細(xì)節(jié)信號(hào)：

其中，Ψj（f）是小波函數(shù)，ΦJ（f）是尺度函數(shù)。近似細(xì)節(jié)信號(hào)通過近似于小波系數(shù)表示，這些系數(shù)可以通過低通和高通濾波器得到。文中使用Haar小波，信號(hào)的變換層次為1到5層。因此，不同層次上的小波信號(hào)分解的能量用來作為特征向量的一部分，表示為如下：

其中，Wj

“咦？”霍鐵和小達(dá)忍不住叫了出來。小達(dá)仔細(xì)端詳著小姑娘，然后哈哈大笑起來。她扭頭扯了扯霍鐵的胳膊：“哥哥，你忘了？幾個(gè)月前的那次體操表演賽，我還采訪過她呢！”

k是在第j個(gè)層次的小波分解的第k個(gè)小波系數(shù)，J為預(yù)先設(shè)定的分解層次。能量指示器容易實(shí)現(xiàn)，但沒有利用到小波變換的所有信息。在下面的一個(gè)小波變換特征中，文中使用均值（μj）和標(biāo)準(zhǔn)方差（σj）作為小波分解每一個(gè)層次的特征：

此處n表示預(yù)先設(shè)定的作為特征的系數(shù)的數(shù)目。

因此，帶通濾波器最終的包含通過小波變換的特征向量形式如下：

或文中對(duì)不同的條件進(jìn)行了測(cè)試，這些條件主要基于：1）頻率特征類型；2）小波特征類型；3）規(guī)范化方法。其中，頻率特征類型是指特征向量中的分量包含濾波電路的常規(guī)頻率特征、小波特征或常規(guī)頻率特征和小波特征的組合。當(dāng)選擇小波特征時(shí)，能量指示器、能量均值或能量標(biāo)準(zhǔn)方差用來表示特征向量。規(guī)范化方法用來進(jìn)一步增強(qiáng)這些特征，使用規(guī)范化方法可以避免不同屬性緯度較大取值偏差帶來的分類準(zhǔn)確性影響。表1為文中使用到的測(cè)試條件參數(shù)。

表1 測(cè)試參數(shù)Tab.1 Test parameter table

3.1 LS-SVM分類器

與傳統(tǒng)的分類方法相比，支持向量機(jī)具有很好的推廣（泛化）能力。SVM利用一個(gè)核函數(shù)（kernel）將輸入數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維度的可以線性劃分的特征空間。這個(gè)過程可以抽象為一個(gè)比較復(fù)雜的二次規(guī)劃問題。LS-SVM可以減少這個(gè)二次規(guī)劃問題的復(fù)雜度和計(jì)算量。

給 定 一 個(gè) 向 量 數(shù) 據(jù) 集 合{（x1，y1），…，（xn，yn）}，其 中xi∈RN，yi∈{+1，-1}，i=1，…，n。支持向量機(jī)的目的是構(gòu)建一個(gè)具有形式wTf（xi）+b分類器，該分類器滿足約束條件yi（wTf（xi）+b）≥1，其中f（xi）是一個(gè)將輸入映射到高維度空間的非線性函數(shù)，w是一個(gè)M維的垂直于分類超平面的權(quán)值向量，b是一個(gè)閾值。為了容忍一定的錯(cuò)誤分類，二次優(yōu)化模型中引入了一個(gè)松弛變量ξi。支持向量機(jī)的分類器設(shè)計(jì)如下：

其中，0≤αi≤C，i=1，…，n。

3.2 多類別SVM分類器

多個(gè)故障分類問題一般通過結(jié)合多個(gè)兩類LS-SVMs分類器來完成。一對(duì)一LS-SVM在多個(gè)類別的樣本間提供了最好的分類性能。對(duì)C個(gè)類別的分類問題，一對(duì)一LS-SVM需要構(gòu)建C（C-1）/2個(gè)分類器，這些分類器都需要按照兩類分類器的算法進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)訓(xùn)練完畢后，需要通過投票來進(jìn)行進(jìn)一步的測(cè)試。當(dāng)所有的分類器都構(gòu)建好后，需用下面的決策函數(shù)來進(jìn)行投票：

其中，wij和bij分別為第i和j類的權(quán)值和閾值。最后通過下面的規(guī)則來對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行判類：

其中，Γi（x）=∑Csgn（Γij（x））。如果公式（11）滿足某個(gè)類i=1，j≠i別i，則x被劃分為第i類，如果公式（11）對(duì)多個(gè)類別i都滿足，則x是不可分的。

4 實(shí)驗(yàn)分析

文中故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)分析使用的電路是模擬濾波電路。該電路是一個(gè)如圖2所示25 kHz Sallen-Key帶通濾波器，元件容差范圍為10%。電路的頻率響應(yīng)在元件C1，C2，R2和R3的容差范圍內(nèi)變化時(shí)，電路的狀態(tài)屬于無故障狀態(tài)（記為NF）。但當(dāng)這4個(gè)元件中的任一一個(gè)超出其容差范圍，但其他元件沒有超出其容差范圍時(shí)，則產(chǎn)生一個(gè)由表2里面描述類別的故障響應(yīng)。這些故障響應(yīng)和NF類別的響應(yīng)一起構(gòu)成一對(duì)一多類LS-SVM分類器的輸入。

圖2 實(shí)驗(yàn)使用的25 kHz的Sallen-Key帶通濾波器Fig.2 Illustration of 25 kHz Sallen-Key band filter

如表2所示，實(shí)驗(yàn)中只考慮元件值超過最大/小值的10%或最大值超過標(biāo)準(zhǔn)值200%的取值。實(shí)驗(yàn)的設(shè)置如圖3所示。在圖3中，當(dāng)獲得響應(yīng)信號(hào)后，通過Welch[8]方法對(duì)該信號(hào)的能量譜進(jìn)行估計(jì)，然后從能量譜中抽取一些特征信息作為LS-SVM分類器的輸入。本文使用的是1-1多類別的LSSVM分類器，選取RBF作為核函數(shù)，支持向量機(jī)集成中各參數(shù)初始值選取為：σ=1，C=5，μσ=3.5，μC=4，訓(xùn)練和優(yōu)化了36個(gè)類別的二類分類器，其中訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集為30個(gè)人為設(shè)置了故障信息的信號(hào)。SVM分類器在表1中列出的所有測(cè)試條件上都進(jìn)行了驗(yàn)證。表3為LS-SVM分類器的測(cè)試精度和測(cè)試時(shí)間。

表2 Sallen-Key濾波器的故障類型Tab.2 Fault categories of Sallen-Key filter

圖3 故障預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.3 Fault diagnosis test settings

文中，測(cè)試準(zhǔn)確度定義為測(cè)試樣本中被正確分類樣本的比例，測(cè)試時(shí)間定義為測(cè)試所有樣本消耗的時(shí)間。從表3可以看出，在所有的測(cè)試條件中（C1~C13），測(cè)試條件C13在測(cè)試準(zhǔn)確度和測(cè)試時(shí)間上都超過了其他測(cè)試條件。其原因是C13通過小波變換后的特征更有利于分類的判別。從表3還可以看出，當(dāng)只考慮常規(guī)頻率特征（C1）或小波特征（C4，C6）時(shí)，小波特征的分類精度和分類時(shí)間都比常規(guī)特征的少。但需要注意的是，當(dāng)只考慮小波特征且使用了規(guī)范化后（C7），測(cè)試的精度會(huì)下降。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Experimental results

進(jìn)一步的對(duì)比（C4，C5）和（C6，C7）可以看到，從小波系數(shù)里面提取的統(tǒng)計(jì)特征的分類性能比基于能量譜的分類性能更好。

為對(duì)比和已有算法的性能，本文在帶通濾波器上與主流的故障檢測(cè)算法，如單一支持向量機(jī)（o-v-o SVM）、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BFNN）和APSVM[14]進(jìn)行了故障診斷仿真對(duì)比測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表4和表5所示。

表4 在Sallen-Key帶通濾波器上的故障預(yù)測(cè)方法比較Tab.4 Fault diagnosis methods comparison over Sallen-Key band filter

測(cè)試結(jié)果表明文中的方法在帶通濾波器電路上進(jìn)行故障診斷的訓(xùn)練錯(cuò)誤率和測(cè)試錯(cuò)誤率比單一SVM和兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法低很多，比APSVM的性能也要好，因此文中的方法具有較低的錯(cuò)誤率和很好的推廣能力。

5 結(jié) 論

文中提出基于最小二乘支持向量機(jī)的模擬電路故障預(yù)測(cè)方法。通過小波變換，提取了更為有利于故障分類的特征信息，在各種測(cè)試條件下測(cè)試了提出的故障分類方法。實(shí)驗(yàn)分析表明，基于小波變換和LS－SVM的故障預(yù)測(cè)方法與同類方法相比具有很高的精確度，同時(shí)也具有很好的推廣能力，對(duì)模擬電路故障預(yù)測(cè)效果明顯。

[1]Aminian F，Aminian M.Analog fault diagnosis of actual circuits using neural networks[J].IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement，2002，51（3）：544－550.

[2]Long Bing，Huang Jianguo，Tian Shulin.Least squares support vector machine based analog circuit fault diagnosis using wavelet transform as preprocessor[C]//Proceedings of the International Conference on Communications，Circuits and systems，2008：1026－1029.

[3]馬超，陳西宏，徐宇亮.基于支持向量機(jī)屬性約簡(jiǎn)集成的模擬電路故障診斷[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（3）：660－666.MA Chao，CHEN Xi-hong，XU Yu-liang，et al.Analog circuit fault diagnosis based on attribute reduct ensemble of support vector machine[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（3）：660－666.

[4]唐靜遠(yuǎn).模擬電路故障診斷的特征提取及支持向量機(jī)集成方法研究[D].西安：電子科技大學(xué)，2010.

[5]Bilski P，Wojciechowski J.Rough-Sets-Based reduction for analog systems diagnostics[J]. IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement，2011，60（3）：880－890.

[6]HESS A，F(xiàn)ILA L.The joint strike fighter（JSF）PHM Concept：Potential impact on aging aircraft problems[C]//Proceedings of IEEE Aerospace Conference，Big Sky，Montana，USA，2002，6：3021－3026.

[7]Feng L，Woo P.Fault Detection for Linear Analog IC：The Method of Short-circuit Admittance Parameters[J].IEEE Transaction.on CAS－1，2002，49（1）：105－108.

[8]Welch P.The use of fast fourier transform for the estimation of power spectra：a method based on time averaging over short，modified periodograms[J].IEEE Transactions on Audio Electroacoust.，1967，15（2）：70－73.