基于變換函數(shù)的船體曲面參數(shù)化修改技術(shù)研究＊

胡春平 黃金鋒 馮佰威

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （中國艦船研究設(shè)計(jì)中心2） 武漢 430063）

0 引 言

船體曲面表達(dá)是船體設(shè)計(jì)的一個重點(diǎn)，當(dāng)進(jìn)行船體型線優(yōu)化時，必須要有參數(shù)化表達(dá)的船體曲面，來自動提供新的船型.目前，對船型參數(shù)化自動生成方法主要分為以下兩類：一類是基于母型的方法，如融合方法［1－2］，它是基于多個不同母型進(jìn)行內(nèi)插值來生成新的船型，通過調(diào)整融合參數(shù)來實(shí)現(xiàn)不同的船型生成，這種方法能在母型光順的條件下，保證生成的新船型也光順，很適用于局部變換，但缺點(diǎn)是為了產(chǎn)生盡量復(fù)雜的船型，對母型船數(shù)量有一定需求；另一類是直接修改控制頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法［3－4］，該方法通過直接操控NURBS控制頂點(diǎn)坐標(biāo)來改變船體曲面從而產(chǎn)生新的船型，其優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生各種復(fù)雜的船型，但缺點(diǎn)是不能保證變換后船型曲面的光順性，將該方法應(yīng)用于船型優(yōu)化中，由于優(yōu)化變量非常多，常導(dǎo)致優(yōu)化無法進(jìn)行.以上兩種方法總體來說是通過對母型的非均勻有理B 樣條（non－uniform rational bspline，NURBS）控制頂點(diǎn)的操作來實(shí)現(xiàn)新船型的生成；為實(shí)現(xiàn)基于計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid hydrodynamics，CFD）的船型自動優(yōu)化，德國的Stefan Harries等提出了一種全新的船型參數(shù)化方法，通過各特征曲線（平底線、平邊線等）和相應(yīng)的剖面曲線函數(shù)定義來生成參數(shù)化船體曲面，并開發(fā)了船型參數(shù)化建模的軟件Friendship－Framework，但該軟件在剖面曲線的定義方面比較難掌握，靈活性太大，對各曲線參數(shù)的配合需要建模者自己去協(xié)調(diào)，這對建模者來說是比較困難的［5］.于雁云在其博士論文中提出了采用變換函數(shù)修改船型的方法［6］，其原理是通過構(gòu)造變換函數(shù)，并將該變換函數(shù)疊加在母型的船體曲面上，進(jìn)而求得控制頂點(diǎn)新坐標(biāo).該方法可以在很少的參數(shù)情況下，進(jìn)行船型的參數(shù)化自動生成，既可避免融合方法中需要建多個母型船而產(chǎn)生手工操作量大的問題，又可克服采用直接修改控制頂點(diǎn)方法導(dǎo)致優(yōu)化變量多及船體光順性差的弊端，并且容易實(shí)現(xiàn).本文在此基礎(chǔ)之上，分別對局部變換函數(shù)和整體變換函數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使局部變換函數(shù)更合理，整體變換后獲得的船體曲面可以更豐富.

1 船體曲面的參數(shù)化表達(dá)

本文采用NURBS曲面來表達(dá)船體曲面，對任一NURBS曲面，可表達(dá)為［7］

式中：u，v 2個參數(shù)是節(jié)點(diǎn)向量；m，n 為u，v向控制頂點(diǎn)的個數(shù)；dij（0≤i≤j.0≤j≤m）為NURBS控制頂點(diǎn)；wi（i＝0，1，…n）為權(quán)重因子，分別與控制頂點(diǎn)dij（i＝0，1，…n）相聯(lián)系；Ni，k（u）為B樣條基函數(shù)，它的第1個下標(biāo)i表示B樣條的序號，第2個下標(biāo)k表示B樣條的冪次（等于階數(shù)－1）.其由以下遞推公式定義

可知，當(dāng)固定u，v向的節(jié)點(diǎn)矢量時，船體曲面各點(diǎn)的型值由控制頂點(diǎn)的位置決定，因此，通過修改控制頂點(diǎn)的位置可以實(shí)現(xiàn)對曲面形狀的修改，生成新的船型.

2 變換函數(shù)的構(gòu)造

對一般船型，設(shè)初始的母型船體曲面方程表示為

式中：x，y，z為船體曲面上的點(diǎn).本文的參數(shù)化船型變換以母型船體曲面為基礎(chǔ)，通過構(gòu)造坐標(biāo)變換函數(shù)，對母型船體曲面上點(diǎn)的3個方向的坐標(biāo)進(jìn)行函數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)新船型的生成.設(shè)構(gòu)造變換后的船型曲面方程如下.

式中：φ（x，y），ψ（x，y），λ（x，y）分 別為X，Y，Z 軸方向上的坐標(biāo)變換函數(shù).則可知，當(dāng)φ（x，y）＝ψ（x，y）＝λ（x，y）＝0時，變換后得到的船型就是母型船的船型；當(dāng)這3個函數(shù)有任何1個不為零時，就可以產(chǎn)生和母型不同的船型.雖然通過變換函數(shù)可以產(chǎn)生和母型不同的新船型，但這并不能保證船型的光順性.因此，需要對變換函數(shù)及其參數(shù)取值做相應(yīng)的限定.

具體實(shí)行船體曲面變換時，由于文中的曲面是NURBS參數(shù)化的曲面，因此只需修改控制頂點(diǎn)，然后由NURBS原理可自動反映到船體曲面的型值點(diǎn)上去，從而實(shí)現(xiàn)了船體曲面的變換.這里對船型的變換分為兩類考慮：對船型的局部線型進(jìn)行變換；對全船的線型進(jìn)行變換.

對船型曲面進(jìn)行局部變換，可以選擇下面的變換函數(shù)

dx，dy，dz，a，b，Lx，Lz，為可變參數(shù)，x，z 為控制曲面控制頂點(diǎn)，利用該函數(shù)對船型曲面進(jìn)行修改的局部變換區(qū)域?yàn)閄OZ 平面上以點(diǎn)（a，b）為中心、Lx 和Lz 為長、短軸的橢圓形區(qū)域.進(jìn)行船型變換時，只對橢圓區(qū)域內(nèi)的控制頂點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換.根據(jù)式（5）可知，參數(shù)t的值域?yàn)椋?，1］；又函數(shù)f（t）＝－6t5＋15t4－10t3＋1在0≤t≤1上為單調(diào)遞減函數(shù)，取值也為［0，1］，且在t＝0時，坐標(biāo)值變化最大，但變化率為0；在t＝1處，坐標(biāo)值變化最?。ú蛔兓?，變化率也為0，且在變量域內(nèi)，其取值成漸進(jìn)變化的，該函數(shù)特性見圖1.

對船體曲面進(jìn)行整體變換，選擇下面的坐標(biāo)變換函數(shù)

式中：dxf，dxa分別為X 軸方向舯前段和舯后段變換的參數(shù)；dy，dz 分別為沿船寬方向和型深方向的變化參數(shù)；ep 亦為型深方向變化參數(shù)；Lmax，Bmax，D 分別為最大船長、最大船寬和型深.

圖1 函數(shù)特性圖

3 船型曲面的光順條件

文獻(xiàn)［6］在數(shù)學(xué)上給出了曲面光順性準(zhǔn)則，即任何曲面函數(shù)只要滿足下面3個條件就能夠保證曲面光順.

1）坐標(biāo)變換函數(shù)需要滿足C2（2 階導(dǎo)數(shù)）連續(xù)性方程

式中：B（x，y）＝0 為一封閉曲線，曲線內(nèi)部區(qū)域?yàn)棣眨▁，y），ψ（x，y），λ（x，y）的作用域，即在B（x，y）＝0區(qū)域外，φ（x，y）＝ψ（x，y）＝λ（x，y）＝0，也就不受影響.

2）坐標(biāo)變換函數(shù)不會使變換后的船體曲面產(chǎn)生多余的拐點(diǎn).

3）坐標(biāo)變換函數(shù)在作用域內(nèi)曲率變化是均勻的.

要保證經(jīng)船型變換函數(shù)進(jìn)行船型變換后的新船體曲面仍然是光順曲面，即要證明z＝g（x，y）＝f（x＋φ（x，y），y＋ψ（x，y））＋λ（x，y）是光順的船型曲面，則應(yīng)證明變換后的船型滿足上文中提到的曲面光順的3個條件.研究表明，只要選擇合適、滿足連續(xù)光順條件的坐標(biāo)函數(shù)，并且設(shè)定合適的變換范圍則可以保證船體曲面的光順性，由光順條件易知本文中選擇的變換函數(shù)（公式5、6）滿足這幾個條件，即可以保證變換后船型曲面的光順性，詳細(xì)的光順性證明參考文獻(xiàn)［6］.

4 船型變換示例及其CFD 計(jì)算

4.1 局部變換實(shí)例

利用已給出的局部變換函數(shù)式（4），對1300 TEU 集裝箱船球鼻首部位進(jìn)行局部變換，變換前后的線型對比如圖2～4所示.其中圖2為變換前的船體首部，圖3～4為變換后的球鼻首部位，圖3船型變換采用的相關(guān)參數(shù)選擇為：a＝0，b＝6.7086，dx＝2，dy＝0，dz＝2.5，Lx＝4，Lz＝3；圖4船型變換采用的相關(guān)的參數(shù)選擇為：a＝9.2653，b＝6.2178，dx＝－2，dy＝0，dz＝－1.4，Lx＝4，Lz＝3.

圖2 變換前的母型

圖3 變換后的船型

圖4 變換后的船型

4.2 整體變換實(shí)例及CFD計(jì)算

在整體變換中，以戴維泰勒水池DTMB5415標(biāo)模作為初始船型，采用整體變換（見式（5））進(jìn)行線型變換，變換前后的型線對比見圖5～6.采用的相關(guān)參數(shù)為：dxf＝－0.0141，dxa＝－0.238，dy＝－0.0347，dz＝0.329，ep＝－0.261.

圖5 DTMB5415線型整體變換前后橫剖線對比

圖6 DTMB5415線型整體變換前后縱剖線對比

以上2種變換方法的參數(shù)是在其值域范圍內(nèi)隨機(jī)選取.

對變換前后的線型應(yīng)用CFD 技術(shù)進(jìn)行船體興波阻力數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果見圖7.可以看到，船型變換前后船體周圍相應(yīng)的流場和壓力場發(fā)生了改變.圖8所示的為船型變換前后的縱向波切圖對比，變換后船體的波高有了明顯的變化.圖9～10為變換前后的船體表面壓力分布圖，可以看到船體表面的壓力場分布發(fā)生了較大的改變.

圖7 船型變換前后的波形對比

圖8 變換前后的縱向波切圖對比（y／L＝－0.0728）

圖9 母型船船體表面壓力分布

圖10 變換后船體表面壓力分布

5 結(jié)束語

實(shí)現(xiàn)船體型線自動優(yōu)化的關(guān)鍵是能夠使用較少的參數(shù)控制船型的自動生成，并保證曲面的光順性.本文采用了基于變換函數(shù)修改船型曲面的方法，該方法僅僅需要很少的幾個參數(shù)就可實(shí)現(xiàn)船體曲面局部和整體變換，并保證了船型曲面的光順性.盡管該方法未用到船型優(yōu)化中，但卻為后期基于CFD的船型精細(xì)優(yōu)化研究打下了很好的基礎(chǔ)［8］.

［1］YUSUKE T，SATOSHI T，TOKIHIRO K.CFDbased multi－objective optimization method for ship design［J］.Int.J.Numer.Meth.Fluids，2006，52：499－527.

［2］馮佰威，劉祖源，詹成勝，等.基于船型修改融合方法的參數(shù)化建模技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2010，19（4）：3－7.

［3］HYUNYUL K.Multi－objective optimization for ship hull form design［D］.George：George Mason University，2009.

［4］劉祖源，馮佰威，詹成勝.船體型線多學(xué)科優(yōu)化［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［5］ABT C，BADE S D，HARRIES B S.Parametric hull form design－a step towards one week ship design［C］.8th International Symposium on Practical Design of Ships and Other Floating Structures，PRADS 2001，Shanghai，September 2001.

［6］于雁云.船舶與海洋平臺三維參數(shù)化總體設(shè)計(jì)方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009.

［7］張 萍，朱德祥，何術(shù)龍.參數(shù)化的船型設(shè)計(jì)方法［J］.中國造船，2008，49（4）：26－35.

［8］馮佰威，劉祖源，詹成勝，等.船舶CAD／CFD 一體化設(shè)計(jì)過程集成技術(shù)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（4）：649－651.