基于小波變換提取吸收系數(shù)方法及應(yīng)用

周喆，桂志先，王寧

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023；2.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 荊州434023；3.長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)校辦公室，湖北 荊州434023）

地層是非完全彈性介質(zhì)，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诘貙咏橘|(zhì)中傳播時(shí)，地震信號(hào)的能量被吸收，而衰減量包含了該地層的巖性及含流體信息，與其他參數(shù)相比，其具有更高的靈敏度［1-14］；所以，研究地層的吸收衰減規(guī)律意義重大。根據(jù)頻譜比斜率確定的吸收系數(shù)比直接利用相鄰反射波振幅衰減比值計(jì)算的結(jié)果更加準(zhǔn)確，這是因?yàn)轭l率和吸收系數(shù)關(guān)系密切［15-19］，頻譜能較好地反映出不同頻率的變化強(qiáng)度。

1 Morlet 小波時(shí)頻分析

小波變換時(shí)頻分析過(guò)程中，小波基的選擇很重要，在地球物理信號(hào)處理中常用的是復(fù)值Morlet 小波，該次研究選擇了Morlet 小波對(duì)地震資料進(jìn)行時(shí)頻分析。通過(guò)小波變換對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，能更靈敏地反映地下含油氣特征，為直接進(jìn)行油氣檢測(cè)和油氣分析提供有利依據(jù)。

Morlet 小波變換原理：

其傅里葉變換為

式中：h（t）為小波函數(shù)；ω0為小波中心頻率，Hz；t 為時(shí)間，s；h（ω）為小波傅里葉變換頻率域函數(shù)；ω 為小波頻率，Hz。

由式（2）可看出，當(dāng)ω=0 Hz 時(shí)，h（0） =0，滿足容許條件，因此Morlet 小波是容許小波。在信號(hào)處理應(yīng)用中取ω0≥5 Hz，可忽略式（1）中的第2 項(xiàng)，而此時(shí)依然能滿足容許條件。Morlet 小波是復(fù)值小波，能夠提取信號(hào)中的幅值和相位信息，在地球物理信號(hào)處理中得到廣泛應(yīng)用，Trace 5540 地震剖面數(shù)據(jù)及利用Morlet 小波變換得到的頻譜見(jiàn)圖1。

圖1 Trace 5540 線剖面

由圖1可看出，地震信號(hào)主頻約為35 Hz，頻帶寬度20～50 Hz，頻帶較窄，與該區(qū)域提供的分析結(jié)果相符合。小波變換可以提取單一頻率的地震頻譜能量，圖2為T(mén)race 5540 線地震剖面65，35 Hz 的能量譜。

圖2 Trace 5540 線能量剖面

由圖2可看出，淺、中層的高頻能量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于深層的高頻能量，這是地層對(duì)地震信號(hào)高頻成分的吸收衰減引起的。

2 吸收系數(shù)提取

利用Morlet 小波變換頻譜比法提取吸收系數(shù)。首先，對(duì)時(shí)間域振幅值進(jìn)行Morlet 小波變換時(shí)頻分析，得到頻率域的振幅值； 然后，利用時(shí)窗滑動(dòng)選擇振幅譜值； 最后，通過(guò)頻譜比法編寫(xiě)程序來(lái)確定頻譜比的斜率，即求出不同層間的吸收衰減系數(shù)。

2.1 頻譜比法原理

假設(shè)介質(zhì)吸收系數(shù)為α，則一維波動(dòng)方程的解為

其中 α=α0f

式中：c 為相速度，在地震勘探頻率帶內(nèi)可近似認(rèn)為是常數(shù)；α 為吸收系數(shù)，由介質(zhì)的品質(zhì)因素Q 及相速度c決定；f 為頻率，Hz；x 為波傳播距離，m。

2.1.1 利用直達(dá)波計(jì)算吸收系數(shù)

設(shè)F1（ω）為震源傳播距離x1處的脈沖復(fù)變譜，F(xiàn)2（ω）為震源傳播距離x2處的脈沖復(fù)變譜，由式（3）和有關(guān)頻譜定理可以知道，在均勻介質(zhì)中，F(xiàn)1（ω），F(xiàn)2（ω）的關(guān)系為

如果介質(zhì)是不均勻的，則α 和c 可看成一段距離的平均值。

2.1.2 利用反射波提取吸收系數(shù)

設(shè)吸收介質(zhì)模型為水平層狀，各層品質(zhì)因素Q 與頻率無(wú)關(guān)，即屬恒Q 介質(zhì)；地震波自激自收，第n 層頂、底面反射波分別為Fn-1（ω），F(xiàn)n（ω）。忽略該層內(nèi)吸收系數(shù)對(duì)脈沖波形的改造及吸收作用對(duì)反射系數(shù)的影響，則頂、底反射波振幅譜之比可表示為

式中：Dn為波前發(fā)射因子；Rn為第n 層反射系數(shù)；Zn為第n 層界面深度，m；αn為第n 層吸收系數(shù)；n 為層數(shù)。

式（5）兩邊取對(duì)數(shù)得

根據(jù)式（6），并考慮到前述假設(shè)，則式（6）是頻率f的線性方程，其斜率就是有效吸收系數(shù)α0，式（6）可變換為

由式（7）可看出，波前發(fā)射因子只影響直線方程截距，并不影響斜率，所以式（7）可用于求取有效吸收系數(shù)α0。

2.2 計(jì)算方法

頻譜比法求取吸收系數(shù)按式（7）進(jìn)行，具體步驟：1）拾取反射波；2）利用Morlet 小波變換求取各層的反射波頻譜，進(jìn)而求得相位譜與振幅譜；3）計(jì)算相鄰界面之間振幅譜的比值，同時(shí)求取其自然對(duì)數(shù)；4）按式（7）擬合直線，所求得的斜率值就是有效吸收系數(shù)。

另外，在對(duì)直線擬合之前，可以將振幅譜比的自然對(duì)數(shù)做橫向平滑。這是因?yàn)榇嬖诟鞣N干擾，所得振幅譜比值自然對(duì)數(shù)與頻率f 的關(guān)系不可能為真的直線［16］。因此，根據(jù)單個(gè)記錄道求α0誤差較大，故采用橫向平滑等手段以消除干擾影響。

3 應(yīng)用實(shí)例

研究區(qū)含氣層主要分布在Es33段，為深—半深湖相的油頁(yè)巖、砂泥與鹽膏巖交替沉積不等厚互層，經(jīng)勘探，Es33段含氣較豐富。

WL15 井是研究區(qū)的一口評(píng)價(jià)井，在Es33層鉆遇并發(fā)現(xiàn)工業(yè)氣流。WL7 和WL9 井也發(fā)現(xiàn)工業(yè)氣流，從而推斷該區(qū)域富含油氣。為更好了解該區(qū)域油氣分布與儲(chǔ)集層變化的特征，利用吸收系數(shù)算法，對(duì)該區(qū)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（見(jiàn)圖3、圖4），分析該區(qū)域的吸收特征。

圖3 Trace 4890 地震吸收系數(shù)剖面

圖4 Line 4550 地震吸收系數(shù)剖面

圖3與圖4為過(guò)WL15 井的2 條交叉測(cè)線。由圖3可看出，WL15 井在目的層Es33層，其吸收特性比附近地層要強(qiáng)得多。鉆探后發(fā)現(xiàn)該井段所處位置是含氣層，獲得工業(yè)氣流，與實(shí)際鉆探結(jié)果吻合較好。由圖4也可看出同樣的吸收特性。實(shí)際結(jié)果表明，該方法能夠較好識(shí)別含氣層。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用基于Morlet 小波變換的頻譜比法，對(duì)研究區(qū)地震資料進(jìn)行處理。結(jié)果表明，該算法對(duì)氣層識(shí)別的效果較好，算法比較簡(jiǎn)單，比單獨(dú)利用時(shí)間域振幅的識(shí)別效果好。

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