入水砰擊下金字塔點(diǎn)陣夾層板塑性動(dòng)力響應(yīng)分析

趙 飛，程遠(yuǎn)勝，劉 均，汪 浩

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074)

結(jié)構(gòu)的入水砰擊問題，一直是國內(nèi)外眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)，而有關(guān)入水砰擊的研究對(duì)象主要還是局限于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)［1］，對(duì)于近些年來在船舶領(lǐng)域備受關(guān)注的輕質(zhì)金屬夾層結(jié)構(gòu)的入水砰擊問題鮮有報(bào)道。這種新型結(jié)構(gòu)在抗彈道沖擊、抗爆、隱身及隔熱等性能方面充分展現(xiàn)出優(yōu)越性，并得到了各國海軍以及船舶領(lǐng)域研究學(xué)者的重視，使得其成為船體防護(hù)結(jié)構(gòu)以及輕型艦艇船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的熱門。歐美先進(jìn)造船國家已將此結(jié)構(gòu)應(yīng)用于艦船甲板、艙室隔板等區(qū)域，獲得明顯的經(jīng)濟(jì)收益［2-4］。當(dāng)然，夾層板應(yīng)用于甲板、舷側(cè)、船底板等外板防護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)面臨著流體的沖擊考驗(yàn)，由于夾層板本身面板較薄、芯層較厚以及夾芯拓?fù)涠嘧兪沟闷湓诳紤]水彈性效應(yīng)的流-固沖擊的響應(yīng)特點(diǎn)會(huì)更為復(fù)雜。本文以輕質(zhì)金字塔點(diǎn)陣夾層平板結(jié)構(gòu)(light weight pyramidal sandwich plate structures，LWPSPS)為研究對(duì)象，利用LS-DYNA動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)LWPSPS入水砰擊過程進(jìn)行模擬。

1 LWPSPS幾何模型

LWPSPS及其單胞的結(jié)構(gòu)形式見圖1。

圖1 輕質(zhì)金字塔點(diǎn)陣夾層平板(LWPSPS)

LWPSPS的尺寸參數(shù)包括:板長2a，板寬2b，單個(gè)胞元的邊長為dc，上面板(干面板)厚度為tf，下面板(濕面板)厚度為tb，夾芯高度為hc，芯層桿元長度為lc，尺寸tc×tc，芯層桿元與面板的夾角為α。面板與芯層均采用相同的金屬材料，材料的彈性模量為E、屈服應(yīng)力為σy、密度為ρ、泊松比為ν、則夾芯的等效屈服應(yīng)力為σcy，等效彈性模量為Ec。夾芯的相對(duì)密度d為夾芯的等效密度ρc與面板的密度ρ之比，金字塔點(diǎn)陣夾芯的等效材料參數(shù)為

2 LWPSPS入水砰擊有限元模型

LWPSPS入水砰擊有限元模型見圖2。

圖2 LWPSPS的入水砰擊有限元模型

流體模型包括兩部分:空氣域和水域。流體域?yàn)闊o限區(qū)域流場，其水域模型的長、寬及高分別為夾層板的長、寬及入水深度的4～5倍，流體邊界定義為無反射界條件。LWPSPS四邊定義了剛性圍板(見圖1)，并約束圍板水平位移來模擬固支邊界條件。LWPSPS上下面板用殼單元模擬，芯層桿元用梁單元模擬，流體采用實(shí)體單元模擬，將空氣和水定義為混合物質(zhì)，通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關(guān)鍵字定義結(jié)構(gòu)與流體的全耦合，以計(jì)及空氣與結(jié)構(gòu)的耦合作用，同時(shí)將其與相同材料等質(zhì)量的實(shí)體平板作對(duì)比分析，實(shí)體平板入水砰擊有限元模型與圖2類似，實(shí)體板厚為h。

3 材料模型與狀態(tài)方程

本文研究的LWSPSP材料均為U.S.C.G.CUnimark號(hào)巡洋艦用鋼，材料采用彈塑性隨動(dòng)硬化模型，其彈性模量E=206.85 GPa、泊松比ν=0.3、密度ρ=7 850 kg/m3、靜態(tài)屈服應(yīng)力σy=206.85 MPa，應(yīng)變率效應(yīng)采用Cowper-Symonds模型，其中:D=40.4 s-1，q=5.0，有限元計(jì)算中忽略結(jié)構(gòu)的阻尼。

本文所采用的水的狀態(tài)方程為目前常用的Gruneisen狀態(tài)方程［5］，而空氣采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程，其表達(dá)式為［6］

壓縮狀態(tài)(μ＞0):

拉伸狀態(tài)(μ≤0):

這里采用線性化理想狀態(tài)方程，符號(hào)含意見文獻(xiàn)［6］。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

4.1 數(shù)值仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真方法的可靠性，本文對(duì)文獻(xiàn)［7］中平板的入水砰擊進(jìn)行模擬計(jì)算。表1列出了66.3 cm×39.8 cm×0.635 cm鋼質(zhì)矩形平板在離水面15.24 cm高處自由落水時(shí)，平板中心測點(diǎn)的砰擊壓力峰值、加速度峰值以及矩形平板邊界處的壓力曲線峰值的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值。

表1 平板入水砰擊響應(yīng)計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

從表1可得利用有限元軟件LS-DYNA對(duì)平板入水砰擊響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，有限元軟件LS-DYNA對(duì)結(jié)構(gòu)入水砰擊響應(yīng)進(jìn)行模擬計(jì)算是適用有效的。

4.2 砰擊壓力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)U.S.C.G.C-Unimark號(hào)巡洋艦艦底板板格尺寸，LWPSPS結(jié)構(gòu)參數(shù)定為a=59.51 cm，b=27.05 cm，tf=tb=0.540 2 cm，hc=3.825 cm，lc=5.41 cm，dc=5.41 cm，tc=0.2 cm，α=45°。

圖3為LWPSPS在不同入水速度下的砰擊壓力-時(shí)間歷程曲線。

圖3 LWPSPS入水砰擊壓力時(shí)間歷程曲線

從圖3看出，隨著入水速度的增大，LWPSPS所受到的平均砰擊壓力峰值隨之增大，而砰擊壓力的持續(xù)時(shí)間有所減小，脈沖曲線越發(fā)尖銳。

圖4為LWPSPS與實(shí)體平板在不同入水速度下的砰擊壓力峰值曲線。由圖4可得在相同的入水速度下，LWPSPS受到的砰擊壓力峰值小于同質(zhì)量的實(shí)體平板，同時(shí)可以看出LWPSPS的砰擊壓力峰值與入水速度呈近似線性比例關(guān)系。

圖4 LWPSPS與實(shí)體平板砰擊壓力峰值-速度關(guān)系曲線

4.3 結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

圖5 給出了LWPSPS在20 m/s的速度入水時(shí)結(jié)構(gòu)與流場的變化。

圖5 LWPSPS高速入水結(jié)構(gòu)與流場變化

由圖5可得，夾層板下面板由于受到過大的瞬時(shí)砰擊壓力，發(fā)生明顯的內(nèi)凹變形，同時(shí)水在外界大氣壓力的作用下，會(huì)緊貼下面板表面發(fā)生隆起，液面與下面板之間存在少量未逃逸的空氣，空氣與水混合形成了“空氣墊”。

LWPSPS剖面變形見圖6，可見，LWPSPS下面板發(fā)生了明顯的內(nèi)凹變形，芯層桿元受到下面板的擠壓發(fā)生了屈曲，而上面板變形不明顯。

圖6 LWPSPS剖面變形

圖7 中的下面板與剛性圍板連接的固支邊界處發(fā)生了塑性變形，形成了塑性鉸線。

圖7 LWPSPS下面板塑性應(yīng)變云圖

同時(shí)從圖8可得位于夾層板中央?yún)^(qū)域的桿元芯層發(fā)生了塑性屈曲，局部區(qū)域甚至發(fā)生了壓潰，由此可得，LWPSPS在入水砰擊過程中，芯層與面板發(fā)生了塑性變形吸收了大量的沖擊能量，芯層屈曲增強(qiáng)了下面板與流體耦合作用，降低了入水砰擊壓力。

圖8 LWPSPS芯層桿元的塑性應(yīng)變云圖

圖9 為LWPSPS量綱一量的中心點(diǎn)撓度ωmax/b與入水速度的關(guān)系曲線，其中ωmax為最大撓度值，b為夾層板半寬。

圖9 LWPSPS和實(shí)體平板量綱一量的中心點(diǎn)撓度-入水速度關(guān)系曲線

由圖9可得，當(dāng)入水速度小于14 m/s時(shí)，實(shí)體平板和夾層板上面板的最大變形都保持很小的值。因?yàn)楫?dāng)速度高于14 m/s時(shí)，實(shí)體平板的最大變形要大于LWPSPS的上面板變形。在入水速度為20 m/s時(shí)，實(shí)體平板最大變形大約為LWPSPS上面板的4倍。

4.4 芯層相對(duì)密度對(duì)夾層板入水砰擊響應(yīng)影響

為了研究芯層相對(duì)密度對(duì)LWPSPS入水砰擊響應(yīng)的影響，本文對(duì)20 m/s速度下芯層相對(duì)密度為0.001 9～0.048 3的LWPSPS入水砰擊壓力以及上下面板的變形響應(yīng)做了相應(yīng)的仿真計(jì)算，結(jié)果見圖10、11。

圖10 砰擊壓力峰值與芯層相對(duì)密度的關(guān)系

圖11 量綱一量的中心點(diǎn)撓度與芯層相對(duì)密度的關(guān)系

由圖10可見，當(dāng)芯層相對(duì)密度較低時(shí)，LWPSPS所受到的砰擊壓力要遠(yuǎn)小于實(shí)體平板。這主要是由于芯層相對(duì)密度較低時(shí)，芯層易被壓縮，下面板的彈性效應(yīng)越明顯，空氣墊效應(yīng)更加突顯，引起結(jié)構(gòu)所受到的砰擊壓力減小，而芯層的相對(duì)密度增加時(shí)，夾層板的整體剛度會(huì)隨之上升，水彈性效應(yīng)降低，夾層板的下面板的砰擊壓力峰值也會(huì)增大。當(dāng)芯層的相對(duì)密度大于0.02時(shí)，LWPSPS受到的砰擊壓力峰值甚至要大于實(shí)體平板，可見芯層的相對(duì)密度對(duì)LWPSPS砰擊壓力的影響是顯著的。

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)芯層相對(duì)密度小于0.005時(shí)，夾層板下面板的變形很大，而上面板基本不發(fā)生變形，而隨著芯層相對(duì)密度的增大，下面板的變形減小，上面板的變形增大，此時(shí)芯層的壓縮量也隨之減小，當(dāng)芯層相對(duì)密度達(dá)到0.024時(shí)，上面板的變形與實(shí)體平板變形的最大值相當(dāng)。

5 結(jié)論

1)LWPSPS在入水過程中，砰擊壓力峰值隨著入水速度的增大而增大，脈沖時(shí)間有所減小，砰擊壓力峰值與入水速度呈近似線性比例關(guān)系，且LWPSPS砰擊壓力峰值低于相同入水速度下的同質(zhì)量的實(shí)體平板。

2)在高速入水時(shí)，LWPSPS會(huì)發(fā)生破壞，下面板的固支邊界處形成塑性鉸，芯層桿元發(fā)生塑性屈曲，局部區(qū)域甚至發(fā)生壓潰。

3)芯層的相對(duì)密度LWPSPS入水的砰擊壓力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)都有很大影響，當(dāng)芯層相對(duì)密度較小時(shí)，砰擊壓力和上面板變形要小于實(shí)體平板。

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